Przyk ladowa lista zagadnien do rozmowy kwalifikacyjnej (rekrutacja

PrzykÃladowa lista zagadnień do rozmowy kwalifikacyjnej
(rekrutacja na studia II stopnia na WMS)
1. Moc zbioru, twierdzenie Cantora o mocy zbioru potegowego.
,
2. Konstrukcja zbioru liczb rzeczywistych (wychodzac
, od zbioru liczb wymiernych).
3. Definicja i wÃlasności bazy w przestrzeni liniowej. Zmiana bazy. PrzykÃlady zastosowań.
4. Wymiar i baza: jadra
i obrazu homomorfizmu przestrzeni wektorowych.
,
5. Odwzorowanie liniowe: przykÃlady; reprezentacja macierzowa odwzorowania.
6. Pojecie
wyznacznika. Rola permutacji. Forma n-liniowa antysymetryczna.
,
7. Rzad
ukÃladu m równań liniowych o n niewiadomych. Interpretacja
, odwzorowania liniowego i macierzy. Rozwiazalność
,
w przestrzeni afinicznej.
8. Izometrie liniowe. Unitarność i ortogonalność. Iloczyn skalarny.
9. Przestrzeń metryczna. PrzykÃlady. Podzbiory (otwarte, domkniete);
granica ciagu
elementów. CiagÃ
,
, lość odwzorowania
,
jednej przestrzeni w druga.
,
10. Twierdzenie Banacha o punkcie staÃlym odwzorowania; przykÃlad wykorzystania.
11. WÃlasności funkcji ciagÃ
, lych określonych na przedziaÃlach domknietych.
,
12. Kryteria zbieżności szeregu liczbowego.
13. Zbieżność punktowa i jednostajna ciagu
funkcji: wÃlasności w przypadku funkcji ciagÃ
,
, lych.
14. Szeregi potegowe.
,
15. Twierdzenia o wartości średniej, jego wersje w różnych przestrzeniach: zastosowania.
16. Ekstrema lokalne funkcji różniczkowalnych n zmiennych.
17. Funkcja uwikÃlana; istnienie; pochodna.
18. Definicja caÃlki Riemanna. Istnienie caÃlki z funkcji ciagÃ
, lej.
19. Twierdzenie Newtona–Leibniza i twierdzenie o wartości średniej dla caÃlek.
20. Twierdzenia o caÃlkach iterowanych.
21. Krzywe stożkowe (różne definicje, równania kanoniczne, interpretacja parametrów, mimośród).
Dowolne inne pytanie z zakresu materiaÃlu objetego
powyższymi pytaniami i o podobnej skali trudności.
,
Kraków, 2008.07.11
1