Wstęp do informatyki Wykład 6 (Jones, Konstruowanie

Wstęp do informatyki
Wykład 6
(Jones, Konstruowanie oprogramowania metodą systematyczną, WNT, W-wa 1984)
Abstrakcyjne typy danych (zbiory i listy, stos, kolejka)
Jeśli jakiś typ danych nie występuje w języku programowania, nazywamy go abstrakcyjnym.
Abstrakcyjne typy danych służą m.in. do skracania specyfikacji zadań, projektowania algorytmów,
modularyzacji programów.
Typ danych jest określony przez:
1. zbiór wartości
2. zbiór wartości oraz odpowiedni zbiór operacji,
3. zestaw operacji (wartości mogą być dowolne).
Przyjmujemy, że (abstrakcyjny) typ danych scharakteryzowany jest całkowicie przez zestaw operacji.
W programie należy posługiwać się nim wyłącznie za pomocą tych operacji. Oddziela się część „prywatną”
typu (czyli szczegóły reprezentacji danych i implementacji poszczególnych operacji) od części „publicznej”
(tego, co można wykorzystywać w innych miejscach programu), zwanej interfejsem.
Zatem abstrakcja danych jest ukrywaniem szczegółów reprezentacji i implementacji za pomocą możliwie
prostych interfejsów.
Zbiór (w sensie teorii mnogości)
Notacja: {} – zbiór pusty,
{a, b, ...} – zbiór o elementach a, b, ...
{f(x): p(x)} – zbiór o takich elementach f(x), dla których jest spełniony predykat p(x)
Przykłady: {n2: 0<=n<=3}={0,1, 4, 9}
Operacje dotyczące zbiorów:
x in S – element x należy do zbioru S
A + B – suma zbiorów
A – B – różnica zbiorów
A * B – iloczyn (część wspólna) zbiorów
A <= B – A jest podzbiorem B
Zbiór – nie jest istotna kolejność elementów i elementy nie powtarzają się.
Przykład. Specyfikacja funkcji NWD(x,y) z wykorzystaniem zbiorów
NWD: N+ x N+ -> N+
post-NWD(x,y,w): w = max{d: d|x ^ d|y}
Przykłady implementacji typu danych zbiór (zob. wykład z Kursu C).
Lista
Listą liniową nazywamy dowolnie długi ciąg elementów; elementy są ponumerowane i mogą się powtarzać.
Notacja (częściowo wzięta z polskiej wersji języka Logo):
[ ] – lista pusta, 0 elementów
[1,3,1] – lista 3 elementowa
Na typy elementów listy nie nakłada się ograniczeń: mogą to być liczby (np. [3,5]), słowa (np. [abc, a12]),
listy (np. [[3,4],[ ]], [3,[4,a],z]). Proste, czyli nie będące listami, elementy listy są nazywane atomami (język
LISP) lub słowami (język LOGO).
Porządek elementów listy jest istotny, np. lista [1,2] jest różna od listy [2,1].
Przykłady implementacji listy liniowej: tablica i lista łączona (lista z dowiązaniami)
Operacje (funkcje) na listach
analiza listy:
pierw(L) – wartością jest pierwszy element z listy L; wartość nieokreślona dla pustej listy L
bp(L) – wartością jest lista L bez pierwszego elementu; wartość nieokreślona dla pustej listy L
ost(L) – wartością jest ostatni element z listy L; wartość nieokreślona dla pustej listy L
bo(L) – wartością jest lista L bez ostatniego elementu; wartość nieokreślona dla pustej listy L
konstrukcja listy:
lista(a,b) – [a,b] ; wartością jest lista elementów a i b,
zd(a*,b*) – [a**, b**] ; jeśli a* (b*) jest atomem, czyli liczbą lub słowem, to a** (b**) jest tym samym
atomem; jeśli a* (b*) jest listą, to a** (b**) jest zawartością tej listy po zdjęciu jednej pary zewnętrznych
nawiasów.
Listy można porównywać tylko operatorem = z listą pustą, np. warunek [1,2]=[ ] jest fałszywy
Przykłady:
pierw ([[1,2],3,5]) = [1,2]
lista([1],[2]) = [[1],[2]]
bp([2,5]) = [5]
ost ([1,2]) = 2
bo([1,2]) = [1]
zd([1],[2]) = [1,2] lista([ ],3) = [[ ],3] zd([ ],3) = [3]
Definicje przykładowych funkcji dla list L
Wartością funkcji długość(L) jest liczba elementów listy L
długość(L) = if L = [ ] then 0 else 1+ długość(bp(L))
Funkcja odwrotna, której wartością jest lista-argument z elementami w odwrotnej kolejności, np.
odwrotna ([1,2,3]) = [3,2,1]
odwrotna (L) = if L = [ ] then [ ] else zd(ost(L), odwrotna(bo(L)))
Ilustracja sposobu obliczania wartości odwrotna([1,2,3])
Abstrakcyjne typy danych – stos (ang. stack, LIFO – Last In First Out)
Stos – lista liniowa, do której dostęp jest tylko z jednego końca.
Terminologia: szczyt/wierzołek stosu (ang. top), dno/podstawa stosu (ang. bottom).
Operacje charakteryzujące stos:
1. Inicjowanie stosu: inicjuj (ang. init).
2. Umieszczanie elementu e na szczycie stosu: wstaw(e) (ang. push).
3. Usunięcie elementu ze szczytu stosu: usun (ang. pop); dla stosu pustego – błąd.
4. Odczytanie elementu ze stosu bez usuwania go: szczyt (ang. top).
5. Sprawdzenie, czy stos jest pusty: czyPusty (ang. isEmpty).
Reprezentacja stosu: w tablicy lub w jednokierunkowej liście łączonej.
Określenie kolejki (ang. queue) i kolejki podwójnej (ang. double gueue) przez podanie operacji.
Reprezentacje tych typów danych w tablicy i za pomocą list łączonych.