badania numeryczne i doświadczalne nośności granicznej belek

badania numeryczne i doświadczalne nośności granicznej belek

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
41, s. 463-468, Gliwice 2011
ISSN 1896-771X
BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE
NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK TRÓJWARSTWOWYCH
JERZY ZIELNICA, PIOTR PACZOS
Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Poznańska
e-mail: [email protected]
Streszczenie. Niniejsza praca dotyczy badań doświadczalnych i nieliniowej
(fizycznie i geometrycznie) analizy numerycznej z wykorzystaniem metody
elementów skończonych, nośności granicznej belek trójwarstwowych z rdzeniem
z pianki metalicznej poddanych zginaniu. Opisano i poddano analizie, oparty na
metodzie elementów skończonych, model płytowo-belkowy, dla którego
wyznaczono obciążenia graniczne i krytyczne jako wynik utraty stateczności.
1. WSTĘP
Zagadnienia nośności granicznej konstrukcji trójwarstwowych są przedmiotem badań od
wielu lat. Banhart 1 i Jang et al. 3 opisali sposoby wytwarzania pianek metalowych i
porowatych struktur metalicznych i przedstawili modele MES anizotropowych pianek
metalicznych ze stopu aluminium oraz porównanie analiz numerycznych i badań
doświadczalnych.
Benke at al. 2 opisał model z wykorzystaniem pianki metalicznej i jego analizę
numeryczną. W pracy [4] opisano podstawy teoretyczne i badania doświadczalne
pofałdowania warstw nośnych konstrukcji warstwowych, a w pracy [6] zaprezentowano
modele analityczne mechanizmu zniszczenia belek trójwarstwowych obciążonych siłą
poprzeczną. Praca [5] omawia badania wytrzymałościowe i stateczności belek warstwowych z
warstwą wypełniającą z pianki metalicznej. Analityczny model zniszczenia belek
warstwowych (sadwichowych) obciążonych siłami poprzecznymi zostały zaprezentowane w
pracy 7. Badania eksperymentalne i numeryczne powłok trójwarstwowych z rdzeniem z piany
aluminiowej przedstawiono w pracy [8]. Przedstawiono belki trójwarstwowe, w których jako
okładzin wykorzystano tworzywo Acrylo-Butadiene Styrene (ABS). Badania
eksperymentalne zostały przeprowadzone przy pomocy programu do metody elementów
skończonych LS-DYNA.
W niniejszej pracy wykorzystanie metody elementów skończonych pozwoliło na
wyznaczenia obciążeń granicznych oraz oszacowanie nośności granicznej zginanych belek
trójwarstwowych. Badania doświadczalne zostały przeprowadzone laboratoryjnie na
specjalnie zaprojektowanym stanowisku badawczym z wykorzystaniem maszyny
wytrzymałościowej, a przeprowadzono je dla szeregu trójwarstwowych układów płytowobelkowych. Wyniki porównano i przedstawiono na wykresach.
464
J. ZIELNICA, P. PACZOS
2. BADANIA ESKSPERYMENTALNE
Badania doświadczalne wykonano w Laboratorium Wytrzymałości Materiałów
i Konstrukcji Instytutu Mechaniki Stosowanej Politechniki Poznańskiej. Aby określić
właściwości wytrzymałościowe piany aluminiowej o komórkach zamkniętych oraz
aluminiowych okładzin, zostały one poddane badaniom w laboratorium na maszynie
wytrzymałościowej ZWICK Z100.
2.1. Rozpatrywane przekroje belek cienkościennych
Wymiary podłużne badanych belek, odległość pomiędzy podporami oraz długość robocza
wynoszą: długość całkowita Lc=1200 mm, odległość między podporami maszyny
wytrzymałościowej L0=300 mm, odległość pomiędzy siłami skupionymi L=1100 mm.
Rys. 1. Przekroje badanych belek oraz wymiary geometryczne
Przebadano kilkanaście belek o różnych długościach oraz wymiarach poprzecznych, tj.
badaniu poddane zostały dwie rodziny belek o szerokościach b równych 50 i 100 mm. W
ramach każdej rodziny rozpatrzono belki o grubościach rdzenia t równych 10, 20, 30, 40 i
50 mm. Grubość okładzin tf w każdym przypadku wynosiła 1 mm.
2.2. Opis stanowiska badawczego
Obciążenie było przenoszone za pośrednictwem grubościennej rury o przekroju
prostokątnym za pośrednictwem specjalnie zaprojektowanych cięgieł. Poprzez wywołanie siły
rozciągającej następowało zginanie belki trójwarstwowej.
Rys.2. Stanowisko badawcze oraz schemat obciążenia
BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK …
465
Próbki pian aluminiowych przygotowane zostały przez firmę GLEICH Aluminiumwerk
GmbH & Co. KG z materiału o nazwie handlowej ALPORAS®. Charakterystyka materiału
wg producenta:
− stop – czyste Al, 1,5% Ca, 1,5% Ti
− średnia wielkość porów – 4-6 mm
−
średnia gęstość – 0,25 g/cm3
− Moduł Younga – 0,7 GPa
− wytrzymałość na rozciąganie – 1,6 MPa
− wytrzymałość nacisku – 1,5 MPa
Do badań pian przygotowano dwa rodzaje próbek: prostopadłościenną, o wymiarach
120x40x40 mm oraz sześcienną, o wymiarach 60x60x60 mm. Przeprowadzono wiele badań
laboratoryjnych w celu określenia właściwości wytrzymałościowych materiału, z którego
wykonane były belki trójwarstwowe. Wyniki przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Stałe materiałowe
Rodzaj przekroju
Stałe materiałowe
E [MPa]
Rp 0,2 [MPa]
ν
Okładziny
65600
112
0,33
Rdzeń
1200
1.6
0,3
Rdzeń z piany aluminiowej posiada właściwości kilkadziesiąt razy mniejsze niż okładziny
belki, a otrzymane właściwości wytrzymałościowe wykorzystano następnie w badaniach
numerycznych (rys. 3).
Rys. 3. Charakterystyki materiałowe z badań laboratoryjnych odpowiednio
dla okładzin i rdzenia
3. BADANIA NUMERYCZNE
Badania numeryczne przeprowadzono, korzystając z systemu ABAQUS. Przeanalizowano
ze względu na symetrię połowę belki trójwarstwowej wykonanej z blachy aluminiowej
(okładzin) oraz spienionego aluminium (rdzenia) o znanych, ale ozmiennych właściwościach
wytrzymałościowych.
466
J. ZIELNICA, P. PACZOS
Rys. 4. Siatka elementów skończonych przed i po obciążeniu – model 2D i 3D
Do modelowania okładzin wykorzystano 1000 elementów powłokowych, czworokątnych
typu SHELL oraz 4000 elementów bryłowych typu SOLID użytych do opisu piany
aluminiowej. Cała siatka została połączona 5508 węzłami. Zastosowano 8-węzłowe elementy
bryłowe (SOLID 3D) posiadające 3 stopnie swobody w każdym węźle. Obciążenia - siły
przyłożono do węzłów modelu, jak pokazuje rys. 5.
Rys.5. Obciążenie modelu numerycznego oraz rozkład naprężeń odpowiadających
nośności granicznej
4. ZESTAWIENIE WYNIKÓW
Otrzymane wyniki numeryczne porównano
przedstawiono w tabeli 2 oraz na rys. 6.
Obciążenia
Naprężenia [MPa]
Maksymalna Siła [kN]
z
wynikami
eksperymentalnymi
i
Tabela 2. Porównanie wyników badań
Rodzaj badania
Badania numeryczne
Badania eksperymentalne
114.8
126
1.24
1.37
Maksymalne siły oraz naprężenia otrzymane w metodzie numerycznej wypadają o kilka
procent niżej niż wyniki z badań eksperymentalnych. Modelowanie numeryczne piany
aluminiowej elementami typu SOLID o stałych właściwościach materiałowych mało
precyzyjne opisuje stan materiału porowatego, jakim jest rdzeń belki.
BADANIA NUMERYCZNE I DOŚWIADCZALNE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ BELEK …
467
Rys. 6. Porównanie wyników numerycznych (MES) z badaniami eksperymentalnymi
Na rys. 6 widać nieznaczne rozbieżności pomiędzy nachyleniem wykresów w zakresie
sprężystym dla badań doświadczalnych i MES. Ugięcie górnej półki przy sile maksymalnej w
doświadczeniu wynosi ok. 0.5mm, a dla badań numerycznych ok. 1mm. Stąd wynika, że
istnieje pewna niedokładność w modelowaniu numerycznym samego rdzenia wykonanego ze
spienionego aluminium w odniesieniu do rzeczywistego obiektu.
5. WNIOSKI
Przeprowadzone badania numeryczne mające na celu weryfikacje badań
eksperymentalnych w sposób zadowalający opisały zachowanie się zginanej belki
trójwarstwowej w zakresie sprężystym i sprężysto-plastycznym. Po przeprowadzonych
badaniach nasuwają się następujące wnioski:
• Dobra zbieżność wyników metody numerycznej i badań eksperymentalnych.
• Różnica pomiędzy siłą krytyczną wyznaczoną numerycznie a otrzymaną w badaniach
doświadczalnych wynosi ok. 10%.
• Naprężenia wyznaczone numerycznie wynoszą 114.8 MPa, a wartości otrzymane z
eksperymentu 126 MPa, co daje różnicę ok. 9.8%.
• Zaproponowany w pracy uproszczony model numeryczny może być podstawą do
weryfikacji badań doświadczalnych w zakresie nośności granicznej.
Praca została wykonana w ramach grantu Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego nr
0807/B/T02/2010/38.
468
J. ZIELNICA, P. PACZOS
LITERATURA
1. Banhart J.: Manufacture, characterisation and application of cellular metals and metal
foams. “Progress in Materials Science” 2001, 46, 559–632.
2. Benke S, Weichert D.: Thermo-plasticity of metal foams. “Computational Materials
Science” 2005, 32, 268–275.
3. Jang WY, Kyriakides S, Kraynik AM.: On the compressive strength of open-cell metal
foams with Kelvin and random cell structures. “International Journal of Solids and
Structures” 2010, 47, 2872–2883.
4. Koissin V, Shipsha A, Skvortsov V.: Effect of physical nonlinearity on local buckling in
sandwich beams. “Journal of Sandwich Structures and Materials” 2010, 12(7), 477-494.
5. Magnucka-Blandzi E, Magnucki K.: Effective design of a sandwich beam with a metal
foam core. “Thin-Walled Structures” 2007, 45, 432-438.
6. Magnucka-Blandzi E.: Mathematical modelling of a rectangular sandwich plate with a
metal foam core. “Journal of Theoretical and Applied Mechanics” 2011 (in print).
7. Qin QH, Wang TJ.: An analytical solution for the large deflections of a slender sandwich
beam with a metallic foam core under transverse loading by a flat punch. “Composite
Structures” 2009, 88, 509-518.
8. Pinnoji PK, Mahajan P, Bourdet N, Deck C, Willinger R.: Impact dynamics of metal foam
shells for motorcycle helmets: Experiments & numerical modeling. “International Journal
of Impact Engineering” 2010, 37, 274–284.
NUMERICAL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION
OF LIMIT LOAD OF A SANDWICH BEAMS
Summary. The paper deals with experimental and numerical investigations on
limit load of sandwich beams under bending. The finite element method model of
the beam-plate is formulated and critical and limit loads are calculated. The
experimental tests have been carried out in the laboratory using especially
designed test stand and strength test machine. Moreover, experimental
investigations were carried out for the family of sandwich beam-plates. The
results of these two investigation methods are compared and presented in
diagrams.