Modelowanie matematyczne w nauce, technice i medycynie B

Modelowanie matematyczne w nauce, technice i medycynie
B. Informacje szczegółowe
Elementy składowe przedmiotu
Nazwa przedmiotu
Kod przedmiotu
Nazwa kierunku
Nazwa jednostki prowadzącej kierunek
Język przedmiotu
Liczba godzin zajęć dydaktycznych oraz
forma prowadzenia zajęć
Rok studiów / semestr
Liczba punktów ECTS
Prowadzący
Treści merytoryczne przedmiotu
Efekty kształcenia wraz ze sposobem ich
weryfikacji
Forma i warunki zaliczenia przedmiotu
Wykaz literatury podstawowej i
uzupełniającej
Opis
Modelowanie matematyczne w nauce, technice i medycynie
0600-IS1-MNTM
Informatyka
Wydział Matematyki i Informatyki, Instytut Informatyki
polski
Laboratorium, 30 godz.
III / 5
4
dr Mariusz Żynel
Typy modeli, jak tworzymy model, pojęcie modelu matematycznego. Stosowany
aparat matematyczny - równania różniczkowe. Ciąg Fibonacciego, analiza
modelu Malthusa. Wzrost i rozkład, układy dynamiczne - rozkład zanieczyszczeń,
rozkład radioaktywny, wzrost roślin, rozwój ekonomiczny, dynamika ruchu
drogowego. Modele probabilistyczne - proces urodzin i śmierci, wzrost i upadek
zarządu firmy, modele dyskretne, proste modele ekologiczne, struktura
populacji, wzrost populacji bakterii. Modele ze strukturą wieku, model
logistyczny. Analiza modelu drapieżca – ofiara (model Lotki-Volterry),
konkurencja. Model drapieżnik-ofiara z ograniczona pojemnością środowiska dla
ofiar, modele konkurujących gatunków, pasożytnictwo, model pasożyt-żywiciel
(model Nicholsona-Baileya). Modele matematyczne w epidemiologii, epidemia,
endemia, pandemia, proste modele epidemiologiczne, model KermackaMcKendricka, pandemia grypy. Modele matematyczne w immunologii, rodzaje
odporności, fagocytoza, podstawy działania systemu immunologicznego,
antygeny, limfocyty. Proste modele odpowiedzi odpornościowej, model
Marczuka. Modele syntezy enzymów, budowa i działanie enzymów, modele
interakcji enzym-substrat, synteza enzymów, model typu Goodwina. Teoria
grafów – analiza łańcuchów pokarmowych, podstawowe pojęcia, graf
skierowany, graf nieskierowany, nisza ekologiczna, ekologiczna przestrzeń
fazowa, łańcuchy pokarmowe, grafy konkurencji. Łańcuchy Markowa i teoria
Mendla, przykłady procesów stochastycznych, grafy, podstawy genetyki, ciągłe
krzyżowanie z hybrydą. Modele stosowane w nauce i technice - przykłady.
Student potrafi dokonać analizy zagadnienia pod kątem jego abstrakcyjnego
opisu matematycznego. Student potrafi stworzyć matematyczny model
rzeczywistego procesu oraz umie zaimplementować go w programie Matlab.
Student potrafi dokonać weryfikacji i oceny poprawności modelu
matematycznego. Sposoby weryfikacji efektów kształcenia: samodzielne,
całościowe opracowanie przykładowych modeli w formie projektu na ocenę.
Obowiązuje zaliczenie przedmiotu w formie wykonanych projektów.
Literatura podstawowa:
1. Foryś U., Matematyka w biologii, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa 2005
2. Murray J. D., Wprowadzenie do biomatematyki, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2006
3. Bender E.A., An introduction to mathematical modelling, Wiley, 1978.
4. Mesterton-Gibbons M., A concrete approach to mathematical
modelling, Wiley, 1995.
Literatura uzupełniająca:
1. Uchmański J., Klasyczna ekologia matematyczna, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa1992