Modele odpowiedzi i punktacji

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony (2014)
Modele odpowiedzi i punktacji
Zadanie 1. Bryła lodu (12 pkt)
Zadanie
1.1
Pkt
1
Oczekiwane rozwiązanie
Napisanie warunku równowagi:
HS ρl g = hS ρw g
Uwagi
gdzie h to wysokość zanurzonej części
prostopadłościanu.
1
Obliczenie wysokości części wynurzonej
(H − h):
H ρl
h=
ρw
Uczeń nie musi napisać końcowego wzoru,
może oddzielnie obliczyć wartość liczbową h
i odjąć ją od 0,2 m.

ρ 
H − h = H1− l = 2 cm
ρw 

1.2
1
Dodatkowe zanurzenie o x wymaga
zrównoważenia dodatkowej siły wyporu,
która jest wprost proporcjonalna do przyrostu
zanurzonej objętości, a więc także do x.
1.3
1
Wyrażenie wzorem funkcji F(x):
F(x) = S rw g · x
Współczynnik proporcjonalności:
k = S rw g
1
Obliczenie wartości liczbowej współczynnika:
kg
m
kg
S ρw g = 0, 01 m ⋅10 3 ⋅10 2 = 100 2
m
s
s
2
1.4
1.5
3
1
Obliczenie minimalnej wartości siły potrzebnej
do całkowitego zanurzenia bryły:
kg
Fmin = 100 2 ⋅0, 02 m = 2 N
s
1
narysowanie wykresu F(x).
1
Obliczenie pracy:
Praca jest równa polu trójkąta pod wykresem
F(x).
1
W = ⋅ Fmin ⋅ xmax
2
1
Obliczenie wartości liczbowej pracy:
1
W = ⋅2 N⋅0, 02 m = 0, 02 J
2
2
Napisanie, że drgania są harmoniczne, ponieważ
• F jest wprost proporcjonalne do x,
• siła wypadkowa jest zwrócona w stronę
położenia równowagi.
1
Obliczenie okresu:
m
H ρl
T = 2π
= 2π
⋅
=
k
g ρw
= 2 π 0, 02 s2 ⋅0, 9 ≈ 0, 84 s
Dokument pobrany przez:
(lub inaczej sformułowane zdanie o tej samej
treści)

N
 lub 100 

m
Uczeń może napisać, że praca jest równa
1
iloczynowi Fśr. · x, gdzie Fśr.  Fmin.
2
Uczeń nie musi pisać wzoru na T wyrażonego
przez wielkości dane w temacie, może
oddzielnie obliczyć masę bryły lodu 1,8 kg
i skorzystać z obliczonego współczynnika
k = 100 N/m.
1
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony (2014)
2
Zadanie 2. Ciepło wymienione przez gaz z otoczeniem (7 pkt)
Zadanie
2.1
2.2
Pkt
1
Oczekiwane rozwiązanie
Obliczenie temperatury gazu w stanie 1:
p V 1⋅105 N⋅20⋅10−3 m3 ⋅mol⋅K
≈ 240, 7 J
T1 = 1 1 =
nR
1 mol⋅8, 31 J⋅m2
Uwagi
1
Obliczenie temperatury gazu w stanie 2:
pV
1, 5⋅105 N⋅40⋅10−3 m3 ⋅mol⋅K
≈ 722, 0 K
T2 = 2 2 =
nR
1 mol⋅8, 31 J⋅m2
1
Kroki rozumowania:
Temperatura wzrosła, zatem wzrosła energia
wewnętrzna gazu.
1
Objętość gazu wzrosła, więc praca siły zewnętrznej
W < 0.
1
Pierwsza zasada termodynamiki: DU = Q + W.
1
DU > 0 oraz W < 0, więc Q > 0.
1
Wniosek: gaz pobrał ciepło z otoczenia.
Uczeń może przestawić krok 1 z krokiem 2.
Zadanie 3. Pole magnetyczne przewodników z prądem (9 pkt)
Zadanie
3.1
Pkt
1
Oczekiwane rozwiązanie
 


Podanie zwrotu
i wzoru
B = B1 +
B2 + Bna
3 wartość:
µ0 I
⊗ B1 =
πa
1
Uwagi
Obliczenie wartości liczbowej:
4 π⋅10−7 ⋅1 N A
⋅ = 4⋅10−6 T
B1 =
π⋅0, 1 A 2 m
 


PodanieBzwrotu
wzoru
= B1 + B2,+
B3 na jego wartość
i obliczenie wartości liczbowej:
3µ I
 B2 = 0 = 12⋅10−6 T
πa
 


Podanie
B = B1 zwrotu
+ B2 + B3, wzoru na jego wartość
i obliczenie wartości liczbowej:
2µ I
⊗ B3 = 0 = 8⋅10−6 T
πa
 


Podanie wzoru na B:= B1 + B2 + B3
 


B = B1 + B2 + B3
Jeśli w tym wzorze uczeń napisze różnicę – nie
otrzymuje punktu.
1
Podanie wzoru na B:
B = B2 − B1 − B3
Uczeń może napisać:
B = B1 + B3 − B2
3.3
1
Obliczenie wartości liczbowej B:
B = (12 − 4 − 8) · 10−6 T = 0
3.4
1
1
1
3.2
1
1
Odpowiedź:
Indukcja wypadkowego pola magnetycznego
w punkcie P’ będzie inna. Uzasadnienie:
Wartości wektorów składowych pozostają takie
same, jak w punkcie P.
 


wB
punkcie
P’ jest zwrócony
BWektor
= B1 + B2 +
3
przeciwnie niż w P – wszystkie trzy wektory
w punkcie P’ mają zgodne zwroty.
Dokument pobrany przez:
Uczeń otrzymuje punkty tylko wówczas, gdy
poda uzasadnienie.
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony (2014)
Zadanie 4. Wiązka elektronów (10 pkt)
Zadanie
4.1
Pkt
1
1
Oczekiwane rozwiązanie
Wzór na szybkość początkową elektronu:
2 E0
υ0 =
m
Obliczenie wartości liczbowej u0:
υ0 =
4.2
4.3
2⋅100⋅1, 6⋅10−19 kg⋅m2
m
≈ 5, 9⋅106
s
9, 1⋅10−31
kg⋅s2
1
Wyrażenie energii elektronu w dżulach.
1
Podanie wzoru na końcową energię kinetyczną
elektronu:
E = E0 + eU
1
Obliczenie wartości liczbowej końcowej energii
E
kinetycznej i stosunku := 4
E0
E = 100 eV + 1 e · 300 V = 400 eV
E
=4
E0
1
Energia kinetyczna elektronu wzrosła 4 razy,
więc wartość jego prędkości wzrosła 2 razy.
1
Długość fali de Broglie’a wiązki elektronów
zmalała, ponieważ jest odwrotnie proporcjonalna
do szybkości elektronu.
1
Uczeń nie musi pisać wzoru, może
odpowiedzieć: Jeśli szybkość elektronów
wzrosła dwa razy, to długość fali de Broglie’a
dwa razy zmalała.
υ
υ
λ
h
h
1
:
=
= 0= 0 =
λ0 m υ m υ0
υ 2 υ0 2
Długość fali de Broglie’a zmalała 2 razy.
4.4
Uwagi
1
Odpowiedź:
Uczeń otrzymuje punkty tylko wówczas, gdy
Podczas przejścia przez pole odchylające
poda uzasadnienie.
długość fali de Broglie’a wiązki elektronów
maleje, gdyż szybkość elektronów
poruszających się w tym polu po paraboli rośnie.
1
Po wyjściu z pola odchylającego, elektrony
poruszają się ruchem jednostajnym po linii
prostej, więc długość fali de Broglie’a wiązki
nie ulega zmianie.
Zadanie 5. Układy zwierciadeł płaskich (6 pkt)
Zadanie
5.1
Pkt
1
1
Oczekiwane rozwiązanie
Rysunek: Trzy obrazy w każdym zwierciadle.
Podanie odpowiednich odległości obrazów:
1m
5.2
1
Dokument pobrany przez:
Uwagi
1m
0,5 m
1m
0,5 m
1m
1m
Każdy obraz powstający w jednym zwierciadle
jest przedmiotem dla drugiego zwierciadła.
(lub inaczej sformułowane zdanie o tej samej
treści)
3
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony (2014)
Zadanie
5.3
Pkt
1
5.4
1
1
4
Oczekiwane rozwiązanie
Uwagi
Należy przynajmniej jedno zwierciadło odchylić (lub inaczej sformułowane zdanie o tej samej
nieco od pionu, tzn. zbliżyć do siebie górne
treści)
krawędzie zwierciadeł.
Zaznaczenie na rysunku podanym w arkuszu
dwóch obrazów: 1) u góry obraz ptaka
w górnym zwierciadle w odległości d2 od
punktu P (obraz w postaci strzałki musi być
symetryczny do przedmiotu względem górnego
zwierciadła, czyli poziomy).
Zaznaczenie na tym samym rysunku
obserwowanego obrazu w dolnym zwierciadle
w odległości równej d1 + d2 od jego środka.
Obraz w postaci strzałki jest identyczny
z przedmiotem, tzn. pionowy.
Uczeń otrzymuje punkt tylko wówczas,
gdy narysuje obraz we właściwym miejscu,
w odpowiednim położeniu.
Zadanie 6. Czułość oka (9 pkt)
Zadanie
6.1
Pkt
1
Oczekiwane rozwiązanie
Wyrażenie wzorem energii wiązki fotonów
wpadających do oka w czasie t:
nhc
E
I= ,
gdzie
E = nh ν =
St
λ
(n – liczba fotonów wpadających do oka w czasie t).
1
Wyrażenie wzorem pola powierzchni źrenicy:
 d 2 πd 2
S = π  =
2
4
1
Wyrażenie wzorem natężenia wiązki fotonów
wpadających do oka w czasie t i przekształcenie wzoru:
n π I λd 2
4 nhc
I=
⇒
= ⋅
2
t
4 hc
πλd t
1
Obliczenie wartości liczbowej
N
t :
W
⋅589⋅10−9 m⋅(8⋅10−3 )2 m2
1
m2
≈ 64
m
s
6, 63⋅10−34 Js⋅3⋅108
s
−13
n π 4, 3⋅10
= ⋅
t
4
6.2
1
1
Dokument pobrany przez:
Wyrażenie wzorem mocy źródła:
P
I=
⇒ P = 4 πr 2 I
4 πr 2
(r – odległość źródła światła od oka)
Obliczenie wartości liczbowej mocy źródła:
W
P = 4 π⋅(103 )2 m2 ⋅4, 3⋅10−13 2 ≈ 5, 4 µW
m
Uwagi
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony (2014)
Zadanie
6.3
Pkt
Oczekiwane rozwiązanie
Energia całkowita wszystkich fotonów wysyłanych
przez źródło w czasie t:
Nhc
Ecała  Nh  

5
Uwagi
Nie przyznajemy punktu, bo ten krok był
już punktowany w 6.1.
Uczeń może także napisać wzór:
E
Nhc
I=
, gdzie E =
, S = 4 πr 2
S ⋅t
λ
(po podstawieniu otrzyma taki sam wzór
N
na )
t
2
1
Przekształcenie wzoru (skorzystanie ze wzoru na moc,
N
otrzymanego w 6.2) i dojście do wzoru na :
t
N P λ 4 πr 2 I λ
=
=
t
hc
hc
N
:
t
N 4 π⋅106 ⋅4, 3⋅10−13 ⋅589⋅10−9 1
1
=
≈ 1, 6⋅1013
−34
8
t
s
s
6, 63⋅10 ⋅3⋅10
Obliczenie wartości liczbowej
Zadanie 7. Rozpad polonu i energia odrzutu (7 pkt)
Zadanie
7.1
Pkt
1
7.2
1
Oznaczenie osi i narysowanie wykresu.
7.3
1
Oszacowanie z wykresu czasu połowicznego rozpadu:
T1/2 mieści się w przedziale [138 dni, 139 dni].
7.4
1
Zapisanie zasady zachowania pędu:
υp M
M υd − m υ p = 0 ⇒
=
υd
m
1
Wyrażenie stosunku energii kinetycznych pocisku
i działa przez ich masy:
2
Ep
m υ2p
m M  M
=
=
⋅
 =
Ed M υ2d M  m 
m
1
Napisanie układu równań:
5, 5 MeV = EPb + Eα
7.5
Oczekiwane rozwiązanie
Napisanie reakcji rozpadu:
210
4
206
84 Po → 2 α + 82 Pb
Eα
210
=
= 52, 5
4
EPb
1
Dokument pobrany przez:
Rozwiązanie układu równań i otrzymanie odpowiedzi:
EPb = 0,103 MeV lub EPb = 103 keV
Uwagi