Zestawienie wymaganych twierdzeń
Transkrypt
Zestawienie wymaganych twierdzeń
D:\materiały\Analiza matematyczna\(tw)Twierdzenia\zestaw_I.doc 2004-sty-03, 15:55 Zestawienie wymaganych twierdzeń (I) 1) Kresy a) twierdzenie o jedyności kresu górnego (tzn. o prawostronnej jednoznaczności relacji „być kresem górnym”); b) twierdzenie o jedyności kresu dolnego; c) jeśli A ⊂ B , to sup A ≤ sup B i inf A ≥ inf B ; d) jeśli a jest kresem górnym zbioru A i b jest kresem górnym zbioru B , to a + b jest kresem górnym zbioru A + B (przy założeniu wykonalności dodawania); e) jeśli a jest kresem dolnym zbioru A i b jest kresem dolnym zbioru B , to a + b jest kresem dolnym zbioru A + B (przy założeniu wykonalności dodawania); f) 2) Ciągi i szeregi a) twierdzenie o jedyności granicy ciągu (tzn. o prawostronnej jednoznaczności relacji „być granicą ciągu”) (różne przypadki w zależności od charakteru granicy: liczba rzeczywista lub nieskończoność); b) twierdzenie o monotoniczności granic ciągów (jeśli u, v są granicami ciągów a, b odpowiednio i an ≤ bn dla każdego n ∈ N , to u ≤ v ); c) każdy podciąg ciągu zbieżnego do granicy liczbowej lub nieskończonej jest zbieżny do tej samej granicy; d) iloczyn ciągu ograniczonego i ciągu zbieżnego do zera jest ciągiem zbieżnym do zera; e) twierdzenia o granicy sumy dwóch ciągów (różne przypadki — w zależności od charakteru granic ciągów: liczby rzeczywiste lub nieskończoności); f) twierdzenia o granicy iloczynu dwóch ciągów (różne przypadki — w zależności od charakteru granic ciągów: liczby rzeczywiste lub nieskończoności); g) każdy ciąg zbieżny jest ograniczony; h) każdy ciąg zbieżny spełnia warunek Cauchy’ego; i) warunek konieczny zbieżności szeregu liczbowego; 3) Funkcje a) twierdzenie o monotoniczności granic funkcji; b) twierdzenie o granicy sumy dwóch funkcji; c) twierdzenie o granicy iloczynu dwóch funkcji; d) twierdzenie o granicy iloczynu funkcji ograniczonej przez funkcję posiadającą granicę 0 w pewnym punkcie;