rok 2008

ZADANIA na VII Konkurs Matematyczny
dla uczniów klas III gimnazjów powiatu świeckiego
11.04.2008 r.
−1
1  2  3 64
+ −1  :
9  3
125
.
−2
3
2  1

1 −  − 2  ⋅ 1 
3  3

7
1. Oblicz, ile razy większa jest liczba 23 od liczby
2. Uprość wyraŜenie
(x +
) (
2
2y − x − 2y
(xy + 1) − (xy − 1)
)
2
,
a następnie oblicz jego wartość dla x = 1 − 2 i y = 2 + 1 .
5
 3x − 2 
 1
2
3. RozwiąŜ nierówność: 
 − ( x + 1) < ( x − 1)( x + 1) −  4  .
4
 2 
 2
Wyznacz wszystkie liczby naturalne, które nie spełniają tej nierówności.
2
2
4. Funkcja liniowa określona jest wzorem y = 5 x + 3 .
a) Oblicz współrzędne punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX.
b) Wyznacz argumenty x, dla których funkcja przyjmuje wartości nie mniejsze niŜ 8.
c) Sprawdź, czy wartość funkcji dla argumentu x = 0,2 jest liczbą całkowitą.
5. Wykres funkcji y = ax + b przechodzi przez punkt P = (0 , 3) . Funkcja ta przyjmuje
wartości ujemne dla x < −2 , a dodatnie dla x > −2 .
a) Wyznacz wzór tej funkcji.
b) Czy jest to funkcja rosnąca, czy malejąca?
6. Za kaŜde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 punktów, ale tracił 5
punktów za kaŜde źle rozwiązane zadanie. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80
punktów. Ile zadań rozwiązał uczeń dobrze, a ile źle?
7. W rombie dłuŜsza przekątna ma długość 10 cm, a kąt rozwarty ma miarę 120° . Oblicz pole
i obwód tego rombu.
8. Pies znajdujący się w punkcie A pogonił za lisem, który był w odległości 30 m od psa.
Skok psa wynosi 2 m, a lisa 1 m. Pies daje dwa skoki w tym samym czasie, kiedy lis daje
trzy skoki. W jakiej odległości od punktu A pies dogoni lisa?
9. Kulę z plasteliny o promieniu R = 3 3 2 przecięto na dwie części. Z jednej części ulepiono
kulę o promieniu r = 2 3 3 . Oblicz promień kuli, jaką moŜna ulepić z pozostałej plasteliny.
1
przedstaw w postaci sumy trzech róŜnych ułamków dodatnich, których liczniki
12
są równe 1.
10. Liczbę 1
UWAGA:
- czas przeznaczony na rozwiązywanie zadań wynosi 120 minut;
- za kaŜde zadanie przyznaje się od 0 do 6 punktów.
POWODZENIA !