rola kondensatora
Transkrypt
rola kondensatora
Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XL=ωL) oraz pojemnościowej (XC=1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu zjawiskach zachodzących w obwodach elektrycznych prądu zmiennego. Poniżej przedstawiono zależności od częstotliwości f: reaktancji indukcyjnej, reaktancji pojemnościowej, rezystancji. 1 a)Zależność reaktancji indukcyjnej od częstotliwości. Zależność ma charakter liniowy X L = 2πfL tj wraz ze wzrostem częstotliwości rośnie proporcjonalnie XL. Oznacza to, że rola reaktancji indukcyjnej wzrasta wraz z częstotliwością. 2 Przy f=0 (prąd stały) reaktancja XL=0 (punkt 0,0 na wykresie). Dowodzi to, iż przy prądzie stałym, tj prądzie niezmiennym w czasie, reaktancja indukcyjna jest „niewidoczna”-nie występuje na niej napięcie Zależność reaktancji indukcyjnej XL od częstotliwości f 5,0 reaktancja XL 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0 20 40 60 80 100 częstotliwość f 3 b) Zależność reaktancji pojemnościowej od częstotliwości. Zależność ma charakter hiperboliczny 1 Xc = ωC tj wraz ze zmianą częstotliwości zmienia się do niej odwrotnie proporcjonalnie. Oznacza to, że rola reaktancji pojemnościowej maleje wraz z częstotliwością. 4 Przy f=0 (prąd stały) reaktancja XC=∞ (oś y jest asymptotą funkcji XC(f)). Dowodzi to, iż przy prądzie stałym, tj prądzie niezmiennym w czasie, reaktancja pojemnościowa zachowuje się jak przerwa w obwodzie elektrycznym – prąd nie płynie. Zależność reaktancji pojemnościowe XC od częstotliwości f. 20 reaktancja XC 15 10 5 0 0 20 40 60 80 100 częstotliwość f 5 Częstotliwość rezonansowa Istnieje zawsze taka częstotliwość f=fr , przy której reaktancja indukcyjne jest równa reaktancji pojemnościowej (rysunek). Warunek tej równości można zapisać w postaci równania X L = XC Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń: X L = ωL 1 xC = ωC 6 1 ωL = ωC ω = ωr = f = fr = 1 LC 1 2π LC 7 Pulsacja ωr i częstotliwość fr przy których zachodzi równość XL=XC są ważnymi parametrami w obwodach, w których występuje szeregowe lub równoległe połączenie L i C. W tym przypadku noszą one nazwę –rezonansowych: ωr-pulsacja rezonansowa, fr- częstotliwość rezonansowa. 8 b) Zależność rezystancji od częstotliwości. Rezystancja jest wielkością od częstotliwości niezależną. Jej wartość R=const jest taka sama zarówno dla częstotliwości dużych, jak i małych i taka sama jak przy prądzie stałym czyli przy f=0. Wykres funkcji R=R(f) Charakterystyka częstotliwościowa rezystancji 12 Rezystancja R [om] 10 8 6 4 2 0 -360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360 kąt [stopień] 9 Szeregowe połączenie elementów R, L, C R U UR XC XL UC UL I Schemat układu z szeregowo połączonymi elementami R, L, C. UR -napięcie na rezystancji UL -napięcie na reaktancji UC -napięcie na reaktancji R XL XC U I -Napięcie „przyłożone” - Prąd w obwodzie 10 Przypadki szczególne: Obwód R-L Obwód R-C Obwód L-C Analiza układu przy wykorzystaniu metody wykresów wskazowych. Wskaz napięcia: Wskaz prądu: U I 11 Trójkąt prostokątny a = c ⋅ cos ϕ b = a ⋅ sin ϕ a cos ϕ = c b sin ϕ = c c b ϕ a c =a +b 2 2 b tgϕ = a a ctgϕ = b 2 c = a 2 + b2 12 Analiza obwodu przy wykorzystaniu metody wykresów wskazowych. Zasady: Napięcie na rezystancji UR w fazie z prądem I w rezystancji, Napięcie na indukcyjności UL wyprzedza prąd I w inducyjności o 90 stopni Napięcie na pojemności UC opóźnia się w odniesieniu do prądu I w pojemności o 90 stopni 13 Przyjmujemy: jako wskaz podstawowy –poziomy –wskaz prądu I 14 Szeregowe połączenie elementów R, L R XL U UURR I UL Schemat układu z szeregowo połączonymi elementami R, L, C. UR -napięcie na rezystancji UL -napięcie na reaktancji R XL U I -Napięcie „przyłożone” - Prąd w obwodzie 15 R U URUR XL I UUL L Wykres wskazowy U UL α ϕ UR I 16 U U = U R2 + U L2 UL ϕα UR U R = IR U L = IX L U = IZ I IZ = (IR ) + (IX L ) 2 Z= R +X 2 2 2 L Z − impedancja 17 U I= Z W tym przypadku (obwód RL) I= U R +X 2 2 L Przykład: Obliczyć natężenie prądu w obwodzie zawierającym rezystancję 10 omów połączoną szeregowo z reaktancją indukcyjną o wartości 5 omów. Napięcie przyłożone do obwodu U=100 V 100 100 I= = = 8,94 A 125 102 + 52 18 Impedancja Z obwodu Z = R 2 + X L2 = 102 + 52 = 125 = 11,18Ω Obliczyć impedancję i prąd w obwodzie przy dwukrotnie większej częstotliwości. X L1 = 2πf1L X L 2 = 2πf 2 L X L 2 = 2 X L1 19 Z= R +X 2 2 L2 = 10 + 10 = 200 = 14,14Ω 2 2 U 100 = 7,07 A I= = Z 14,14 20 Szeregowe połączenie elementów R, C XC R U UC UR I Schemat układu z szeregowo połączonymi elementami R, C. UR -napięcie na rezystancji UC Napięcie na pojemności C R U -Napięcie „przyłożone” I – prąd w obwodzie 21 Wykres wskazowy ϕ I UR U Uc U R = IR U = U +U 2 R U L = IX C U = IZ Z − impedancja IZ = 2 C (IR ) + (IX C ) 2 2 Z= R +X 2 2 C 22 Przykład: W jakim stopniu zmienia się natężenie prądu w obwodzie RC przy wzroście pulsacji w stosunku 2:1. 1 X C1 = ω1C XC2 1 1 = = ω2C 2ω1C X C 2 = 0,5 ⋅ X C1 Z 1= R + X 2 I 2 Z1 = = I1 Z 2 Z 1= R + (0,5 X C1 ) 2 2 C1 R 2 + X C21 R + (0,5 X C1 ) 2 2 gdy R = 0 2 I2 =2 I1 23 Obwód R,L,C R U UR Wykres wskazowy XC XL UC UL I UL U ϕ UR I UC 24 Zależności: U = U + (U L − U C ) 2 R Z = R + (X L − X C ) 2 2 2 U I= Z I= U R + (X L − X C ) 2 2 25 Obliczyć napięcia w obwodzie R,L,C. Dane: R=5 omów, XL= 7 omów, XC=10 omów, I=10A U R = I ⋅ R = 10 ⋅ 5 = 50V U L = I ⋅ X L = 10 ⋅ 7 = 70V U U C = I ⋅ X C = 10 ⋅ 10 = 100V U = 502 + (70 − 100 ) = 2500 + 900 = 58,31V 2 26 Obwód o charakterze indukcyjnym (przewaga XL nad XC) UC UL U ϕ UR I 27 Obwód o charakterze pojemnościowym (przewaga XC nad XL) UL UC UR ϕ I U 28 „Trókąt oporności” Z X = X L − XC ϕ R X tgϕ = R R ctgϕ = X R cos ϕ = Z X L − XC sin ϕ = Z 29 Moc i „trójkąt mocy” Z S = I 2Z X ϕ Q = I2X ϕ P = I 2R R P = I 2R moc czynna w watach [W] Q = I 2X moc bierna w warach [Var] S = I 2Z moc pozorna wolt-amper [VA] 30 Podstawowa postać wzorów P=UIcosϕ Q=UIsinϕ P-moc czynna Q-moc bierna S-moc pozorna S =UI cos ϕ = R 10 = = 0,55 Z 18,03 Przykład: R=10 omów, X=15 omów, U=100V Z = R + X = 100 + 225 = 18,03Ω 2 2 U 100 I= = = 5,55 A Z 18,03 31 Stan rezonansu w szeregowym obwodzie R,L,C-rezonans napięć 32 Obwód w stanie rezonansu (zrównanie XC i XL) Z = R 2 + (X L2 − X C2 ) X L = XC UL UC Z=R U =UR I ϕ =0 33 cos ϕ = 1 sin ϕ = 0 P = UI cos ϕ = UI Q = UI sin ϕ = 0 S = UI = P 34 Tematy egzaminacyjne-kolokwialne •Definicja i jednostka natężenia prądu •Prawo Ohma •Prawa Kirchhoffa •Co to jest punkt węzłowy obwodu elektrycznego •Narysować prosty schemat obwodu elektrycznego •Różnica pojęciowa: napięcie, spadek napięcia, siła elektromotoryczna •Podać skutki występowania dużego spadku napięcia w linii •Co to jest prąd zwarcia •Narysować wykres zależności napięcia U na odbiorniku od prądu w obwodzie i uzasadnić jego przebieg •Narysować wykres funkcji parabolicznej, hiperbolicznej, sinusoidalnej •Podać zależność rezystancji drutu od jego wymiarów i materiału, •Jak zmienia się rezystancja metalu (drutu metalowego) wraz ze zmianą temperatury, 35 •Od czego zależy pojemność kondensatora płaskiego; szkic kondensatora i wzór na pojemność, •Od czego zależy indukcyjność cewki, wzór i komentarz, •Opisać krótko sens wielkości: przenikalność dielektryczna, przenikalność magnetyczna (jednostki tych wielkości) •Moc odbiornika prądu stałego: wzory na moc w zależności od napięcia U i prądu I, napięcia U i rezystancji R, prądu I i rezystancji R. •Jak zmienia się moc dostarczana do odbiornika przy dwukrotnym wzroście napięcia, •Jak zmienia się moc dostarczana do odbiornika przy dwukrotnym wzroście jego rezystancji, •Co to jest gęstość prądu; definicja, jednostka. •We wzorze P=I2R zastąpić wielkość I przez gęstość j i przekrój przewodu S i sformułować wnioski wynikającego z otrzymanego wzoru. •Dlaczego nie można nadmiernie zmniejszać przekroju przewodów linii elektrycznej, 36 •Dlaczego stosowany jest prąd sinusoidalny, •Prąd sinusoidalny: wykres, równanie, zależność między prądem i ładunkiem elektrycznym, •Pulsacja: fizyczna interpretacja pulsacji, pulsacja ω a okres T, pulsacja a częstotliwość, •Okres T, okres w jednostkach czasu, w stopniach, w radianach, •Sinusoida prądu w skali czasu, stopni i radianów, narysować dwie sinusoidy prądu o różnych częstotliwościach, miejsca występowania maksimów, miejsca zerowe sinusoidy, •Faza początkowa, narysować sinusoidę prądu z fazą początkową 450, -900, π/2, •Przesunięcie fazowe prądów sinusoidalnych, narysować u(t) oraz i(t) przesunięte w fazie o 450 (prąd wyprzedza napięcie), o 900 (napięcie wyprzedza prąd), •Pojęcie wartości skutecznej prądu, kryterium porównania prądu sinusoidalnego i prądu stałego (wartości skutecznej), wyprowadzenie wzoru na wartość skuteczną prądu sinusoidalnego,. 37 •Narysować wykres wskazowy i wykres w skali ωt: dwóch wielkości sinusoidalnych zgodnych w fazie, dwóch wielkości przesuniętych w fazie o 300, 450, 900 i 1800, •Wyprowadzić wzór (analogia prawa Ohma) dla: rezystancji, reaktancji pojemnościowej, reaktancji indukcyjnej, •Napisać wzór na: a)reaktancję indukcyjną, b)reaktancję pojemnościową, •Jakie jest przesunięcie fazowe pomiędzy napięciem i prądem: a)w rezystancji, b) w indukcyjności, c) w pojemności •Jak będzie się zmieniała reaktancja indukcyjna, pojemnościowa, przy wzroście częstotliwości, narysować odpowiednie wykresy XL(ω), XC(ω). •Podać jednostki reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej oraz indukcyjności i pojemności. 38 •Wyznaczyć częstotliwość, przy której reaktancja pojemnościowa (XC) i indukcyjna (X-L) są równe (skorzystać z wzorów na XL(ω) i XC(ω). •Wykres w skali kątowej i(ωt) i u(ωt) oraz odpowiedni wykres wskazowy dla prądu i napięcia zgodnego w fazie, •Wykres w skali kątowej i(ωt) i u(ωt) oraz odpowiedni wykres wskazowy dla prądu i napięcia przesuniętych w fazie o kąt 450, 900, •Wykres w skali kątowej prądu i napięcia oraz odpowiednie wykresy wskazowe dla ϕ=300, 600, -300, •Wyprowadzić zależności pomiędzy prądem i napięciem (wartości skuteczne) dla następujących elementów: rezystancji, indukcyjności, pojemności. •Narysować wykresy i(ωt) oraz u(ωt) oraz odpowiednie wykresy wskazowe dla elementów R, L, oraz C, •Co to jest charakterystyka częstotliwościowa, •Zależność reaktancji indukcyjnej od częstotliwości; wzór, wykres, 39 •Zależność reaktancji pojemnościowej od częstotliwości; wzór, wykres, •Zależność rezystancji od częstotliwości; wzór, wykres, •Wyprowadzić wzór na pulsację i częstotliwość rezonansową, wykres, •Połączenie szeregowe elementów R,L; schemat, wyprowadzenie wzoru na I w zależności od U oraz Z, •Połączenie szeregowe elementów R,L; schemat, wykres wskazowy wraz z uzasadnieniem, •Połączenie szeregowe elementów R,L; impedancja w połączeniu szeregowym R,L. •Połączenie szeregowe elementów R,L; trójkąt napięć i konstrukcja trójkąta oporów, funkcje kąta ϕ, •Połączenie szeregowe elementów R,C; schemat, wyprowadzenie wzoru na I w zależności od U oraz Z, •Połączenie szeregowe elementów R,C; schemat, wykres wskazowy wraz z uzasadnieniem, •Połączenie szeregowe elementów R,C; impedancja w połączeniu szeregowym R,C. •Połączenie szeregowe elementów R,C; trójkąt napięć i konstrukcja trójkąta oporów, funkcje kąta ϕ, •Narysować oraz uzasadnić wykres wskazowy dla szeregowego układu R, L, 40 C •Wyprowadzić wzór na impedancję szeregowego układu R, L, C, •Narysować trójkąt napięć i trójkąt oporów dla szeregowego układu R, L, C oraz podać wzory na funkcję cosϕ i sinϕ w zależności od napięć oraz rezystancji i impedancji, •Narysować wykresy wskazowe dla szeregowego układu R, L, C o charakterze: indukcyjnym, pojemnościowym i w stanie rezonansu. •Moc w obwodach prądu sinusoidalnego (wzory, nazwy, jednostki), trójkąt mocy •Obliczyć natężenie prądu w obwodzie zawierającym rezystancję 20 omów połączoną szeregowo z reaktancją indukcyjną o wartości 5 omów. Napięcie przyłożone do obwodu U=100 V •Pokazać za pomocą wzorów jak zmienia się impedancja i prąd w obwodzie z pojemnością przy wzroście częstotliwości od f1 do f2=2.f1, •Obliczyć napięcia w obwodzie R,L,C. Dane: R=5 omów, XL= 7 omów, XC=15 omów, •Obliczyć częstotliwość rezonansową dla obwodu zawierającego L=100mH oraz C=1µF 41 Uwagi: •Należy podać znaczenie każdej wielkości fizycznej występującej w danym temacie (wzorze) oraz jej jednostkę podstawową, •Odpowiedź na każde pytanie może być ograniczona wyłącznie do ścisłego wykonania polecenia lub też, co jest wskazane, może być rozszerzona o własną interpretację, •Na pracy należy podać następujące dane: Imię i nazwisko Nr indeksu Kierunek studiów Semestr 42