Etap 2 - ZADANIA2
Transkrypt
Etap 2 - ZADANIA2
LIGA MATEMATYCZNA 2007/08 ETAP II ZAD 1 Za posiadane pieniądze mogę kupić 2 indyki i gęś lub 3 gęsi i kaczkę, lub 4 kaczki i kurę, lub 5 kur i gołębia, lub 6 gołębi i indyka, przy czym zawsze zostaje mi jeszcze 100 zł. Nie mogę jednak kupić bażanta który kosztuje 1500 zł. Jakie są ceny ptaków jeżeli są one liczbami naturalnym? ZAD 2 Liczby dodatnie x, y, z spełniają warunek x + y + z = 1. Udowodnij, że ( 1 1 1 − 1)( − 1)( − 1) 8. x y z ZAD 3 Liczba k jest liczbą 15 – cyfrowych o następującej własności: „Każde trzy kolejne cyfry liczby k są różne oraz w każdej trójce kolejnych cyfr liczby k występuje 0” Ile jest takich liczb? Odpowiedź uzasadnij. ZAD 4 Trzy okręgi o promieniach 2, 4 i 6 są parami zewnętrznie styczne. Oblicz długość promienia okręgu przechodzącego przez punkty styczności tych okręgów. ZAD 5 Wiadomo, że określając czas bez zegarka nikt nie omyli się więcej niż o sześć godzin. Pewien zegarmistrz o imieniu Gaudenty wstawił do swego zegarka dwie jednakowe wskazówki w taki sposób, że nie można odróżnić wielkiej od małej. Jaka jest największa omyłka, która grozi właścicielowi zegarka? Koło Naukowe Matematyków UG http://knm.univ.gda.pl/