Liczby porz¡dkowe i twierdzenie Goodsteina

Liczby porz¡dkowe i twierdzenie Goodsteina - konspekt
Jan Szejko
24 kwietnia 2010
1
Temat warsztatów
Znaczna cz¦±¢ warsztatów b¦dzie wprowadzeniem do liczb porz¡dkowych, b¦d¡cych jednym z rozszerze« liczb naturalnych
poza liczby sko«czone.
Drugim tematem jest twierdzenie Goodsteina - zdanie w elementarnej arytmetyce, o którym
wiadomo, »e nie mo»na go w arytmetyce udowodni¢. Jednak istnieje zgrabny dowód wykorzystuj¡cy liczby porz¡dkowe.
2
Najwa»niejsze poruszane zagadnienia
2.1
•
intuicja, podstawowe wªasno±ci
•
indukcja pozasko«czona
•
arytmetyka liczb porz¡dkowych
•
funkcje ci¡gªe, punkty staªe
•
przykªady wielkich przeliczalnych liczb porz¡dkowych
2.2
3
Liczby porz¡dkowe
Twierdzenie Goodsteina
•
ci¡gi Goodsteina
•
zbie»no±¢ do zera dla
•
twierdzenie Goodsteina, niezale»no±¢ od aksjomatów arytmetyki (raczej bez dowodu)
•
dowód twierdzenia za pomoc¡ liczb porz¡dkowych
g2 = 4
Przewidywany czas trwania zaj¦¢
Mocne ograniczenie ilo±ci materiaªu pozwoliªoby zmie±ci¢ go w trzech póªtoragodzinnych zaj¦ciach. Peªen materiaª wypeªni
pi¦¢ zaj¦¢.