Konspekt

L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
FIZYKA METALI - LABORATORIUM 1
Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeo
mikroskopowych w metalach i stopach
1. CEL DWICZENIA
Celem dwiczenia jest określenie wielkości ziaren metodą Scherrera-Bragga oraz
odróżnienie ich od następstw naprężeo mikroskopowych występujących w stopach.
2. WSTĘP
Zasadniczym zadaniem badao strukturalnych metali i stopów jest określenie [1], [2]:

parametrów komórki elementarnej, z jakiej zbudowane są kryształy faz i
zaszeregowanie ich na tej podstawie do jednego z układów krystalograficznych,

klasy symetrii kryształu i jego wewnętrznej struktury,

odległości między atomami wzdłuż pewnego kierunku krystalograficznego,

identyfikacja faz,

rodzaju i ilości defektów,

wielkości ziaren.
Do badao strukturalnych zwykle wykorzystuje się metody dyfrakcji promieniowania
rentgenowskiego odkrytej przez M. Lauego w 1912 r. [2], [3].
Promieniowanie rentgenowskie powstaje w lampie rentgenowskiej, której schemat
przedstawiono na Rys. 1.
Rys. 1. Schemat lampy rentgenowskiej [4]
Lampa rentgenowska składa się za katody i anody, pomiędzy którymi jest przyłożone
wysokie napięcie, rzędu kilkudziesięciu tysięcy wolt. Dodatni biegun połączony jest z anodą,
1
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
ujemny z katodą. Katodę stanowi zwykle wysokotopliwe włókno wolframowe. W czasie
pracy lampy włókno to jest rozżarzone w następstwie przepływu prądu z dodatkowego
źródła żarzenia. Emitowane wskutek ruchów termicznych elektrony, przyspieszane są w polu
elektrycznym panującym w przestrzeni pomiędzy anodą i katodą. Konsekwencją tego są ich
zderzenia z anodą [5].
W wyniku uderzenia przyśpieszonych elektronów w materiał anody np. miedzianej,
zachodzą
dwa
procesy,
które
są
odpowiedzialne
za
emisję
promieniowania
rentgenowskiego:
1. emisji promieniowania hamowania o widmie ciągłym, które następuje w wyniku
wyhamowania rozpędzonych elektronów na materiale anody,
2. emisji charakterystycznego promieniowania o widmie dyskretnym, którego
mechanizm emisji związany jest z procesami wzbudzenia i jonizacji atomów ośrodka
(anody) przez uderzające w anodę elektrony.
Rozpędzone elektrony mogą wybid elektrony z atomu jonizując go. W miejsce
wybitego elektronu przechodzi elektron z poziomu o wyższej energii wypromieniowywując
nadmiar energii w postaci fotonu (hν = Em –En). W zależności od miejsca, w którym zachodzi
przejście następuje emisja fotonu o różnej energii i serii. Na Rys. 2 pokazane zostały miejsca
możliwych przejśd wraz z nazwami serii.
Kβ
Kα
Kγ
Lα
K
Lβ
Lγ
L
Mα
M
N
Mβ
O
Rys. 2. Mechanizm emisji promieniowania charakterystycznego [5]
2
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
Dzięki
zastosowanym
filtrom
promieniowania
gamma
podczas
dwiczenia
wykorzystane zostało promieniowanie monochromatyczne lampy miedzianej serii K α o
długości fali wynoszącej λ = 1,541837 Å (10-10 m).
Promienie rentgenowskie skierowane na kryształ przenikają
przez szereg
równoległych płaszczyzn sieciowych, a niektóre z nich ulegają odbiciu [3], [2]. Intensywnośd
promieni odbitych zależna jest od spełnienia warunku interferencji, który jest zachowany
wtedy, gdy różnica dróg między promieniami odbitymi od dwóch sąsiednich płaszczyzn jest
równa wielokrotności n długości fali λ [2]. Jak wynika z Rys. 3 różnica dróg między
promieniami AA’’ i BB’’ wynosi 2x, a korzystając z twierdzenia sinusów dla trójkątów A’B’C i
A’B’C’ otrzymany, że x = dsinΘ.
B
A’’
A
Θ
Θ
A’
Θ
B’’
Θ
I
Θ Θ
C’
d
C
x
x
II
B’
Rys. 3. Dyfrakcja promieni rentgenowskich na płaszczyznach krystalograficznych kryształu
[1], [2]
Na podstawie powyższych rozważao można stwierdzid, że zostaną odbite te
promienie, dla których spełnione jest poniższe równanie W. Bragga [2], [3]:
n  2d sin 
)1(
gdzie:
n – rząd odbicia (liczba całkowita),
d – odległośd między płaszczyznami krystalograficznymi powodującymi
odbicia,
Θ – kąt odbicia,
λ – długośd fali promieniowania rentgenowskiego.
3
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
Ze względu na mnogośd płaszczyzn krystalograficznych, które przy określonych kątach
Θ spełniają równanie (1) powstaje duża liczba refleksów. Zwykle stosowane jest
promieniowanie krótkofalowe, ponieważ warunkiem powstania refleksu jest aby λ ≤ d [1],
[3].
Metody rentgenograficzne dzieli się na dwie podstawowe grupy [1], [3], [6]:

metody wykorzystane do badania monokryształów np. metoda Lauego lub metoda
obracanego kryształu (Bragga),

metody proszkowe do badania materiałów polikrystalicznych np. metoda ScherreraBragga.
Do wykonania dwiczenia będzie wykorzystana metoda dyfrakcji Scherrera-Bragga,
która może byd stosowana do określenia odległości międzypłaszczyznowych d hkl faz
występujących w badanym materiale lub określenia wielkości ziaren i naprężeo własnych [1],
[3].
Urządzeniem, na którym zostanie wykonana dyfrakcja promieni rentgenowskich
nazywane jest dyfraktomertem, jego schemat został przedstawiony na Rys. 4.
holder
koło
dyfraktometru
próbka
anoda
2Θ
oś obrotu
skala
szczeliny
licznik
Rys. 4. Schemat dyfraktometru [2], [3]
4
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
Promienie emitowane przez anodę lampy rentgenowskiej są kierowane poprzez
układ szczelin na badaną próbkę wykonującą ruch obrotowy wokół osi pionowej [1], [2], [3].
Wokół próbki po okręgu przemieszcza się detektor promieniowania z prędkością kątową dwa
razy większą niż próbka w wyniku, czego detektor znajduje się zawsze w położeniu 2Θ
w stosunku do wiązki padającej na próbkę [1], [2]. Detektor rejestruje ugięte promieniowanie od próbki zamontowanej w holderze.
Impuls na wyjściu z detektora jest wzmacniany i kierowany do licznika impulsów albo
zmieniony w integratorze na prąd proporcjonalny do intensywności zarejestrowanego
promieniowania i wykorzystany do sporządzenia wykresu – wielkośd (intensywnośd) impulsu
w funkcji kąta 2Θ, zwanym dyfraktogramem [2], [3].
Występujące na dyfraktogramie w liczbie kilku najmocniejsze refleksy powstające
wtedy, gdy odbicie od którejś płaszczyzny ,hkl- spełnia równanie (1) W. Bragga [1], [2] są
podstawą do identyfikacji faz występujących w badanym materiale [2]. Przykładowe
dyfraktogramy próbek zawierających fazy żelaza α oraz węglika tytanu przedstawiono na
Rys. 5.
Rys. 5. Analiza fazowa wybranych materiałów kompozytowych Błąd! Nie można odnaleźd
źródła odwołania.
Nie wszystkie płaszczyzny ,hkl- dają refleksy. W sieci A1 są wygaszane wszystkie
refleksy o wskaźnikach mieszanych parzysto - nieparzystch, a w sieci A2 nie dają refleksów
płaszczyzny, których suma wskaźników jest nieparzysta. Z kolei w sieci A3 są wygaszane
refleksy od płaszczyzn o nieparzystych i sumie h + 2k podzielonej przez 3 (zależy to od tzw.
czynnika strukturalnego, który wyraża wpływ rozmieszczenia atomów wewnątrz komórki
elementarnej) [3].
5
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
Analiza fazowa może byd jakościowa, polegająca jedynie na wykryciu występowania
określonej fazy lub ilościowa, która wiąże się z określeniem jej ilościowego udziału. Ta
ostatnia wymaga użycia wzorca o znanej ilości danej fazy [3].
Zarejestrowane w postaci dyfraktogramu refleksy odbite pod różnymi kątami są
liniami papilarnymi struktury kryształu. Struktura ta może zostad zidentyfikowana poprzez
porównanie dyfraktogramu z danymi zawartymi w bazach [8]. Identyfikacja nie zawsze jest
łatwa, a w szczególności, gdy próbka składa się z dwóch lub więcej faz lub w przypadku, gdy
piki są poszerzone lub przesunięte z powodu małych rozmiarów ziaren lub obecności
odkształceo [8].
Poszerzenie
piku
dyfrakcyjnego
β
związane
z
wielkością
ziarn
wynika
z ograniczonej liczby płaszczyzn odbijających w badanym obiekcie i można je wyrazid za
pomocą równania Scherrera [3], [8]:

K
D cos 
)2(
gdzie:
K – współczynnik kształtu (~1)
Poszerzenie piku dyfrakcyjnego wynikające z obecności mikroskopowych (naprężeo
własnych) wyrazid można następującą zależnością [3], [8]:

 2
ctg
)3(
gdzie:
ε – odkształcenie sprężyste.
Rozdzielenie tych dwóch efektów wpływających na poszerzenie piku, jak i korekcja
poszerzenia wynikającego z niedoskonałości urządzenia nie jest zadaniem łatwym [8]. Próbka
do badania wielkości ziarna powinna zostad odprężona, aby pozbawid ją naprężeo
wywołanych np. obróbką mechaniczną [3]. Powszechnie stosowaną procedurą jest
szacowanie efektu wielkości ziaren poprzez pomiary na próbkach o skrajnych (dużych i
małych ~ nm) rozmiarach ziaren i porównanie poszerzeo dla tych próbek [8].
6
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
Badania rentgenograficzne pozwalają także na określenie stopnia uporządkowania
atomów w roztworach stałych. W przypadku, gdy następuje proces porządkowania
roztworu, na rentgenogramie pojawiają się refleksy nadstruktury. Intensywnośd tych
refleksów wzrasta wraz ze stopniem uporządkowania [3].
W przypadku analizy fazowej materiałów amorficznych lub częściowo krystalicznych,
tj. szkła, refleksy dyfrakcyjne lub raczej w tym przypadku rozmyte maksima dyfrakcyjne
dostarczają informację o uporządkowaniu bliskiego zasięgu oraz średniej odległości
pomiędzy atomami lub jonami [8].
Spis literatury
[1]. K. Przybyłowicz, „Metaloznawstwo”, WNT, Warszawa 2007,
[2]. A. Kosowski, „Metaloznawstwo i obróbka cieplna stopów odlewniczych”,
Wydawnictwo Naukowe Akapit, Kraków 2003;
[3]. K. Przybyłowicz, „Metody badania tworzyw metalicznych”, Wydawnictwo Politechniki
Świętokrzyska, Kielce 2011,
[4]. Skrypt internetowy dostępny dn. 09.03.2013 r. pod adresem:
http://fizyka.celary.net/tablice/index.php?temat=dualizm_korpuskularnofalowy,
[5]. Skrypt internetowy dostępny dn. 09.03.2013 r. pod adresem:
http://www.if.pw.edu.pl/~pluta/pl/dyd/mfj/wyklad/w2/segment7/main.htm;
[6]. J. Pakulski, N. Olszowska-Sobieraj, A. Rabczak, L. Staszczak, A. Stoszko, J. Styrkosz,
„Dwiczenia Laboratoryjne z metaloznawstwa stopów odlewniczych”, skrypt uczelniany
nr. 786, Kraków 1980 r,
[7]. Badania własne autorów konspektu.
[8]. R. W. Kelsall, I. W. Hamley, M. Geoghegan, „Nanotechnologie”, Wydawnictwo naukowe
PWN, Warszawa 2008,
Konspekt opracowały:
Dr inż. Ewa Olejnik
Mgr inż. Gabriela Sikora
e-mail: [email protected]
7
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
3. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L1
3.1 Wykonad dyfrakcję wzorca o dużych ziarnach, którą jest materiał lity, uprzednio poddany
odprężaniu. W tym celu należy:
a. uruchomid i przygotowad dyfraktometr,
b. zamontowad próbkę w holderze,
c. uruchomid i ustawid program do akwizycji danych Dronek,
d. zapisad dyfraktogram.
3.2 Wykonad dyfrakcję próbki o mniejszych ziarnach, którą uzyskano poprzez zmielenie
próbki z punktu 1. i powtórzyd podpunkty a-d. Podobnie jak w punkcie 3.1 uzyskany
materiał należy poddad odprężaniu.
3.3 Otworzyd sporządzone dyfraktogramy próbek w programie Xrayan i odczytad szerokości
połówkowe pików oraz kąty Θ i zapisad w poniższej tabeli.
TABELA 1. Wartości kątów Ɵ dla poszczególnych refleksów Bragga oraz ich średnie połówkowe,
odpowiednio dla wzorca oraz próbki badanej.
Lp.
Wzorzec
Θ1 *° +
Próbka
Θ2 *° +
FWHM1 *° +
FWHM2 *° +
1
2
3
4
3.4 Obliczyd wielkośd ziaren wstawiając odczytane wartości do poniższego wzoru:
D

 cos 
)4(
gdzie:
D – wielkośd ziaren [Å+, przeliczyd na nm,
λ – długośd fali wynosząca 1,541837 Å (10-10 m),
Θ – kąt odbicia *° +, przed wstawieniem do wzoru przeliczyd na radiany wg. 5,
policzyd jako średnią z Θ1 i Θ2,
8
L1 – Klasyfikacja wielkości ziarn metodą Scherrera-Bragga oraz pomiar naprężeń mikroskopowych w metalach i stopach
β – różnica pomiędzy FWHM2 i FWHM1, przed odjęciem przeliczyd na radiany
wg. 5,
Przeliczenie wartości kąta ze stopni na radiany:
rd 
2  
360
)5(
gdzie:
π = 3,1415 ...
TABELA 2. Wielkośd ziarna obliczona dla różnych refleksów Bragga badanej próbki
Lp.
1
2
3
4
Θ1 [rd]
Θ2 [rd]
Θ *rd+
FWHM1 [rd]
FWHM2 [rd]
 [rd]
D *Å+
D [nm]
4. WYKONANIE SPRAWOZDANIA
Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy
zamieścid:

tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp.,

cel dwiczenia,

wstęp teoretyczny,

przebieg dwiczenia,

dyfraktogramy,

odczytane dane w formie tabeli,

obliczenia w formie tabeli,

wnioski.
Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (14 dni) od daty laboratorium.
Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia
oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia
dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz
pozytywna ocena z kolokwium.
9