MATEMATYKA: KLASA I LO LISTA ZADAŃ
Transkrypt
MATEMATYKA: KLASA I LO LISTA ZADAŃ
MATEMATYKA: KLASA I LO LISTA ZADAŃ - MACIERZE I WYZNACZNIKI Zad. 1) 1 7 a) 1 −1 3 b) −3 2 13 c) 3 −2 " d) 3 · " e) Wykonaj działania na macierzach. −11 4 2 2 −3 0 2 6 10 −2 −11 10 −5 −1 = + 7 2 −7 0 3 0 1 1 8 −5 −9 1 5 9 7 2 1 4 5 −4 6 − 3 −4 6 = 1 0 0 0 7 3 −4 −1 2 2 −7 1 8 1 0 + 2 −2 −1 −1 = −2 4 5 −9 −6 −1 5 −3 0 2 0 1 −2 1 −3 2 7 −1 −6 " f) (−1) · # " −2· −6 −5 4 6 −6 9 # = 0 −1 −3 9 # = #T T " # −5 1 3 −1 6 = g) 1 3 − 2 · 5 −1 −6 6 0 Zad. 2) Sprawdź czy można wykonać następujące działania. Jeśli tak to wykonaj je. " # " #T −2 4 −2 3 0 0 a) · = −1 4 −1 −1 −2 0 " −4 1 −3 −3 " # b) c) 9 2 −1 3 # " · · h −5 −3 2 −1 1 5 i # = = 3 4 5 7 1 d) −4 3 1 · 0 6 = −2 0 5 −2 0 Zad. 3) Za pomocą przekształceń elementarnych znajdź macierz odwrotną Czy zawsze można to wykonać? " do podanych. # 3 0 a) A = 1 −3 " b) B = −4 1 −3 3 # 1 1 −2 2 c) C = −4 0 −5 2 5 1 4 5 6 d) D = −3 0 3 −1 2 5 Zad. 4) Zapisz dla podanych równań macierz współczynników oraz macierz uzupełnioną. ( −x + 2y = 4 a) x + 3y = 1 ( 3x + 4y = 1 6x − y = −7 b) ( −3x − 5y + z = −1 5x − 2z = −6 Zad. 5) Na podstawie podanych poniżej macierzy zapisz odpowiedni "układ równań. # 0 1 −6 a) A = . 4 −4 5 c) −5 −4 5 −3 0 −3 −1 . b) B = 4 5 −6 3 1 Zad. 6) Metodą przekształceń elementarnych rozwiąż podane układy(równań. Ile jest rozwiązań danego układu? −3x + 4y = 6 a) −6x − 4y = 2 ( b) c) 2x + 4y = 1 −5x − 2y = 0 4x − y + 3z = 1 4x − 2y − 2z = −5 −3x + 2y + 3z = −1 −3x + 4y − 4z = −2 d) 3x − y + 7z = −1 3y + 3z = −1 6x − 4y + 2z = −6 e) 5x + 4y + 5z = −3 −x + 8y + 3z = −2 Zad. 7) Wypisz wszystkie możliwe permutacje następujących zbiorów 1. {1, 2} 2 2. {1, 2, 3} 3. {1, 2, 3, 4} Zad. 8) Policz wyznaczniki macierzy z zadania 3. Zad. 9) Wyznacz metodą wyznacznikową macierz odwrotną do podanych 2 5 7 4 a) A = 6 3 5 −2 −3 " b) B = −3 2 8 −5 # 1 1 1 c) C = 1 2 3 1 3 6 Zad. 10) Wykorzystując rozwinięcie Laplace’a oblicz podane wyznaczniki 1 −1 2 0 0 1 0 −3 a) 3 2 −2 4 2 3 1 1 1 4 3 2 0 2 −3 5 0 −1 2 0 3 b) −1 1 0 3 4 0 1 −5 0 −1 0 2 Zad. 11) Rozwiąż podane układy równań macierzowych. 2 0 0 X + Y = 0 2 0 0 0 2 a) 0 0 2 X −Y = 0 2 0 2 0 0 " # " 1 −1 Y = X + −1 3 # " b) " 3 1 2 1 1 X +Y = 1 # 1 0 0 1 # 1 1 Zad. 12) Rozwiąż podane układy równań stosując wzory Cramera ( x + 5y = 2 a) −3x + 6y = 15 3 ( b) c) d) 5x − 2y = 6 3x + y = 4 x + 2y + 3z = 1 2x + 3y + z = 3 3x + y + 2z = 2 x + 2y + 3z = 14 4x + 3y − z = 7 x − y + z = 2 Liczba jest istotą rzeczy (Pitagoras, grecki matematyk i filozof, VI-V w. p.n.e) MS 4