plik PDF

Grażyna Miłosz
Jacek Lech
Zrób to sam
Niedawno ogłoszono wyniki badań programu PISA, pokazujace
˛ umiej˛etności
pi˛etnastolatków z różnych krajów1 . Dane dotyczace
˛ Polski wywołuja˛ sprzeczne
uczucia.
Z jednej strony z radościa˛ czytamy
o wyraźnej poprawie polskich nastolatków w zakresie czytania ze zrozumieniem i niezłej lokacie słabych
uczniów (słabsi Polacy sa˛ wyraźnie
lepsi od średniej światowej słabych
uczniów). Z drugiej strony mamy jednak poważny powód do niepokoju:
nasza młodzież źle rozwiazywała
˛
zadania wymagajace
˛ poważniejszych umiej˛etności, takich jak uogólnianie, uzasadnianie, myślenie analogiami, stosowanie
wiedzy w sytuacji nietypowej.
Upraszczajac:
˛ bijemy inne nacje w sytuacjach typowych, wymagajacych
˛
zastosowania algorytmu, wykonania instrukcji; nas bija,˛ gdy trzeba wykazać si˛e
samodzielnościa.
˛
Dlaczego tak si˛e dzieje? Na pewno nie
mamy mniej inteligentnych dzieci niż
inne państwa. Może wina˛ za to zjawisko należy obarczyć nasz sposób nauczania, w którym wciaż
˛ po macoszemu traktuje si˛e nakaz rozwijania samodzielności
ucznia?
Kłopotliwe, ale pożyteczne
Doskonałym narz˛edziem do prowokowania rozwoju kreatywności młodzieży
sa˛ długoterminowe i wieloetapowe prace
nazywane – z braku lepszego miana –
projektami. Prace te motywuja˛ ucznia do
przeprowadzenia wieloetapowego rozumowania oraz do gł˛ebszej analizy rozwa-
żanego problemu i wyciagni˛
˛ ecia samodzielnych wniosków.
Projekty sa˛ wymaganym elementem
nauczania matematyki w dwóch mi˛edzynarodowych programach edukacyjnych, realizowanych w naszej szkole:
Middle Years Programme (dla gimnazjum) i International Baccalaureate (dla
liceum). Widzac
˛ wyraźne korzyści tej
formy pracy z uczniem, zacz˛eliśmy ja˛
stosować także w klasach, które uczymy
według polskiego programu.
Pracujac
˛ ta˛ metoda,
˛ napotykamy na trzy
podstawowe trudności. Przede wszystkim mamy problem ze znalezieniem
odpowiednich materiałów. Jest wprawdzie coraz wi˛ecej dobrych pomysłów
w podr˛ecznikach i innych ksiażkach,
˛
ale
ciagle
˛
okazuje si˛e, że najbardziej użyteczne sa˛ te projekty, które sami tworzymy. O tym, jak to robimy, nieco niżej.
Po drugie, sprawdzanie prac uczniów
jest czasochłonne. Z założenia każda
jest inna i musimy uważnie ja˛ przeczytać. Trzeba też pami˛etać o wykonawcy – jemu także projekt zajmuje
o wiele wi˛ecej czasu niż przeci˛etne zadanie domowe.
Trzecia trudność łaczy
˛
si˛e z ocenianiem.
Co prawda obydwa wspomniane mi˛edzynarodowe programy podaja˛ szczegółowe zasady recenzowania projektów, ale
TEMAT NUMERU
CYAN BLACK
ML16 str. 19
19
i tak rodza˛ si˛e watpliwości.
˛
Nie mamy
tu na myśli tylko sytuacji, gdy projekt jest staranny, ale zawiera niewiele
treści matematycznych. Jedna˛ z reguł
oceniania jest przydzielanie zaledwie
70%–80% punktów za prac˛e, w której
wykonano poprawnie wszystkie polecenia, ale bez podsumowania, krytycznej
analizy metody, próby jej uogólnienia
czy zastosowania w innej sytuacji itp.
Innymi słowy, 15 możliwych do zdobycia punktów jest nagroda˛ za kreatywność. Naszym uczniom trudno jest si˛e
do tego przyzwyczaić. Wydaje im si˛e,
że skoro wypełnili wszystkie polecenia, powinni otrzymać najwyższa˛ ocen˛e.
Takie podejście cechuje już gimnazjalistów, co zapewne wynika z faktu, że we
wcześniejszych latach nauki matematyki
na kreatywność myślenia stawiano zbyt
mały nacisk.
Przykład projektu
Pomysły na prac˛e długoterminowa˛ moga˛
mieć przeróżne źródła. W projekcie prezentowanym obok na s. 21 posłużyliśmy
si˛e na przykład opisem urzadzenia
˛
do
określania średnicy dużych kół.
Dobry pomysł to jednak dopiero pierwszy krok. Należy teraz pokierować praca˛
uczniów. Lepiej w pierwszych etapach
projektu unikać zbyt ogólnie sformułowanych wskazówek, ponieważ moga˛ nie
trafić do przeci˛etnego ucznia, a poza tym
zaowocować bardzo różnymi pod wzgl˛edem wartości opracowaniami. Najlepiej
b˛edzie, gdy na poczatku
˛
poprowadzimy
wychowanków, wydajac
˛ konkretne polecenia – takie jak podane w punktach 1.,
2. i 3.
We wspominanych wyżej programach
nauczania pokazuje si˛e człowieka jako
twórc˛e (homo faber), kładac
˛ przy tym
nacisk na uświadomienie młodzieży, że
działanie twórcze człowieka polega na
odkrywaniu, budowaniu, wykorzystywaniu tego, co nas otacza. W projekcie
20
„Obwód dużego koła” możemy zwrócić uwag˛e na ten aspekt aktywności
człowieka i pokazać uczniowi, że wiele
pomiarów nie byłoby możliwych, gdyby
człowiek nie zbudował odpowiednich
narz˛edzi. Posłuża˛ do tego punkty 4. i 5.
Wykonanie pierwszych pi˛eciu poleceń
nie sprawi problemu żadnemu przeci˛etnemu uczniowi. Kolejne nie musza˛ już
być prostymi konkretnymi wskazówkami. Warto w nich dać wykonawcy pole
do samodzielnej kontynuacji tematu,
pomagajac
˛ mu odpowiednimi pytaniami.
Nasze propozycje zawieraja˛ si˛e w punktach 6., 7. i 8., choć trzeba zaznaczyć, że
z powodu ich otwartości trudno domniemywać, w jakim kierunku pójda˛ uczniowie. Możemy otrzymać w odpowiedzi
nic nie znaczace
˛ ogólniki, ale również
wartościowe pomysły, nawet takie, których si˛e nie spodziewaliśmy. Należy to
przewidzieć w systemie oceniania.
Wydaje nam si˛e, że jest to najbardziej
wartościowy fragment projektu, ponieważ zach˛eca ucznia do samodzielności.
Projekt nie musi zawierać wszystkich
pytań, które przyjda˛ nam do głowy
(a nawet wydaje si˛e to niewskazane).
Zazwyczaj po realizacji danego tematu
zauważamy, że niektóre polecenia nie
funkcjonowały tak, jak si˛e spodziewaliśmy, a uczniowie swoimi pracami podpowiedzieli nam nowe zagadnienia.
Projekt nie jest łatwa˛ forma˛ pracy
(ani dla ucznia, ani dla nauczyciela),
a jednak bardzo ja˛ polecamy. Stawia
ona ucznia w nowej, bardzo kształcacej
˛
sytuacji: umożliwia zaj˛ecie si˛e
zagadnieniem bardziej złożonym niż
w typowych zadaniach matematycznych, zach˛eca do samodzielnego myślenia, pracy nad umiej˛etnościa˛ wyciagania
˛
wniosków, daje szans˛e na dokonywanie
odkryć, formułowanie swoich własnych
konkluzji.
1
Od redakcji: piszemy o tym na ss. 11–14.
TEMAT NUMERU
CYAN BLACK
ML16 str. 20
PRACA BADAWCZA: OBWÓD DUŻEGO KOŁA
Rysunek przedstawia urzadzenie
˛
do określania średnicy dużych kół. Jest ono zbudowane
z pr˛eta (o długości L) z umocowanymi na jego końcach, pod katem
˛
prostym, sztywnymi
wspornikami oraz ruchoma˛ śruba˛ pośrodku. Środkowa cz˛eść może być przesuwana tak,
aby wszystkie trzy końce dotykały brzegu koła, którego średnic˛e chcemy określić. Urza˛
dzenie pozwala dokonać odczytu długości a, czyli różnicy długości wspornika i wysuni˛etej cz˛eści środkowej śruby.
1. Naszkicuj schemat obrazujacy
˛ geometryczne zależności z rysunku (nie musisz zachować skali).
2. Oblicz średnic˛e koła, którego fragment przedstawiono na rysunku.
3. Znajdź zależność pozwalajac
˛ a˛ wyznaczać średnic˛e D, gdy dane jest a (oraz L = 1,2 m).
4. Przerysuj i uzupełnij tabel˛e (w miejsce kropek dodaj odpowiednie rubryki).
Tabela ta przedstawia zależność pomi˛edzy odczytem a oraz średnica˛ koła D.
Dawniej tablice podobnego typu były
niezb˛edna˛ pomoca˛ dla inżynierów. Sa˛
one przykładem ludzkiej kreatywności
w zwi˛ekszaniu efektywności działań.
Obecnie niemalże wyszły z użycia. Dlaczego?
a [cm]
D [cm]
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
...
10
5. Zbuduj model urzadzenia
˛
przedstawionego powyżej (wybór wymiarów należy do ciebie). Wykorzystaj swój model do ustalenia średnicy realnego obiektu (opony, trawnika
w kształcie koła itp.)
6. Jak myślisz, kto i gdzie mógłby używać takiego przyrzadu?
˛
Jakie sa˛ ograniczenia
w jego stosowaniu?
7. Spróbuj wymyślić inny przyrzad,
˛ który pozwoliłby na określenie średnicy koła.
8. Czy podobny (taki sam?) przyrzad
˛ można byłoby stosować do określania równania
paraboli (typu y = ax2 )? Przedstaw swoja˛ propozycj˛e.
TEMAT NUMERU
CYAN BLACK
ML16 str. 21
21