karta kursu - Instytut Matematyki UP

KARTA KURSU
Nazwa
Geometria 1
Nazwa w j. ang.
Geometry 1
Kod
Punktacja ECTS*
7
Zespół dydaktyczny:
Koordynator
Dr Justyna Szpond
Prof. dr hab. Tomasz Szemberg
Mgr Grzegorz Malara
Opis kursu (cele kształcenia)
Zapoznanie studentów z wybranymi definicjami i twierdzeniami dotyczącymi figur oraz
przekształceń geometrycznych płaszczyzny i przestrzeni trójwymiarowej.
Warunki wstępne
Wiedza
Wiedza elementarna z matematyki, określona obowiązującym programem nauczania
w gimnazjum i szkole ponadgimnazjalnej.
Umiejętności
Umiejętność czytania ze zrozumieniem tekstu podręczników szkolnych z matematyki.
Kursy
Efekty kształcenia
Efekt kształcenia dla kursu
Wiedza
Umiejętności
Odniesienie do efektów
kierunkowych
W01 rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a
także pojęcie istotności założeń twierdzenia
K_W02
W02 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów
matematyki
K_W04
W03 zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia
matematyczne, jak i rozumowania pozwalające obalić
błędne hipotezy
K_W05
Efekt kształcenia dla kursu
Odniesienie do efektów
kierunkowych
1
U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie
przedstawiać rozumowania matematyczne, formułować
twierdzenia i definicje
K_U01
U02 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych
zrozumiałym, także potocznym językiem
K_U36
Odniesienie do efektów
kierunkowych
Efekt kształcenia dla kursu
Kompetencje
społeczne
K01 potrafi formułować pytania, służące pogłębieniu
własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu
brakujących elementów rozumowania
K_K02
Organizacja
Forma zajęć
Liczba godzin
Ćwiczenia w grupach
Wykład
(W)
A
30
K
L
S
P
E
45
Opis metod prowadzenia zajęć
Wykład, na którym studenci będą wdrażani w dowodzenie twierdzeń, będą analizować różne
dowody wybranych twierdzeń elementarnej geometrii euklidesowej. Na ćwiczeniach
rozwiązywanie zadań przy tablicy lub w grupach w ławkach, ze szczególnym uwzględnieniem
zadań „na dowodzenie”.
Egzamin
pisemny
x
x
x
x
U01
x
x
x
x
x
U02
x
x
x
x
Inne
Egzamin ustny
x
Referat
W03
Udział w
dyskusji
x
Projekt
grupowy
x
Projekt
indywidualny
x
x
Praca
laboratoryjna
x
x
Zajęcia
terenowe
x
x
Ćwiczenia w
szkole
x
W02
Gry
dydaktyczne
W01
E – learning
Praca pisemna
(kolokwium,
kartkówka)
Formy sprawdzania efektów kształcenia
2
K01
x
Kryteria oceny
Uwagi
Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych na podstawie kolokwiów, kartkówek oraz
aktywnego uczestnictwa w zajęciach. Zaliczenie przedmiotu na podstawie
zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych oraz egzaminu.
Cenne wydaje się eksponowanie na zajęciach możliwości i wartości
dowodzenia wybranych twierdzeń geometrii elementarnej różnymi sposobami
oraz rozwiązywanie zadań „rachunkowych” różnymi sposobami.
Treści merytoryczne (wykaz tematów)
1. Podstawowe pojęcia i wybrane twierdzenia geometrii euklidesowej
Figury płaskie i przestrzenne i ich własności. Figury wypukłe. Geometryczna odległość
punktów; okrąg, koło, kula, sfera. Figura ograniczona, nieograniczona, otwarta, domknięta,
brzeg figury. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym, twierdzenie Pitagorasa (proste i
odwrotne), przestrzenne twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie cosinusów. Twierdzenie
Talesa (proste i odwrotne). Twierdzenia o dwusiecznej kąta trójkąta. Twierdzenia Cevy i
Menelaosa (proste i odwrotne). Różne wzory na pole trójkąta (w szczególności wzór
Herona) i innych wybranych figur. Wzajemne położenie prostych, prostej i okręgu,
okręgów. Twierdzenia o stycznych do okręgu i o siecznych. Potęga punktu względem
okręgu. Wielokąt, wielokąty foremne. Kąt płaski, kąt dwuścienny. Kąty w okręgu.
Twierdzenie sinusów. Twierdzenia o: symetralnych, dwusiecznych, wysokościach i
środkowych trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt i okrąg opisany na trójkącie. Cechy
równoboczności trójkąta. Prosta Eulera i okrąg dziewięciu punktów. Twierdzenie o
czworokącie wpisanym w okrąg i twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu.
Twierdzenia Ptolemeusza. Wielościany, wielościany foremne. Środek ciężkości
czworościanu. Bryły i powierzchnie obrotowe.
Informacja o aksjomatycznym ujęciu geometrii.
Metoda analityczna w geometrii płaszczyzny.
2.Przekształcenia geometryczne
Izometria, jej niezmienniki. Symetrie: osiowa (na płaszczyżnie i w przestrzeni),
płaszczyznowa, środkowa. Niezmienniki symetrii. Generowanie izometrii symetriami. Oś
symetrii, środek symetrii figury. Wektory – zaczepiony i swobodny. Translacja. Kąt
skierowany. Obrót wokół punktu. Symetria osiowa z poślizgiem, symetria płaszczyznowa
z poślizgiem. Cechy przystawania figur (w szczególności cechy przystawania trójkątów).
Izometrie parzyste i nieparzyste. Klasyfikacje izometrii ze względu na zbiór punktów
stałych lub liczbę złożeń symetrii hiperpłaszczyznowych. Podobieństwo, jego
niezmienniki. Jednokładność, jego niezmienniki. Rozkład podobieństwa na izometrię i
jednokładność. Figury podobne, figury jednokładne. Cechy podobieństwa figur (w
szczególności cechy podobieństwa trójkątów). Rzut równoległy (na płaszczyżnie i w
przestrzeni). Grupy przekształceń.
3.Klasyczne konstrukcje geometryczne
Zadanie konstrukcyjne i jego rozwiązanie (etapy rozwiązania). Podstawowe konstrukcje
3
geometryczne, np. symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, stycznej do okręgu, stycznej do
dwóch okręgów, konstrukcje w oparciu o twierdzenie Talesa, konstrukcja średniej
geometrycznej, złoty podział odcinka, konstrukcje niektórych wielokątów foremnych, w
tym 10-kąta foremnego. Informacja o konstrukcjach niewykonalnych środkami
klasycznymi.
Wykaz literatury podstawowej
1.
2.
3.
4.
5.
R.Doman, Wykłady z geometrii elementarnej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 2001
Z.Krygowska, Geometria , cz. I,II,IV, PZWS, Warszawa, 1971-75
P.Jędrzejewicz, Bukiety matematyczne (dla liceum), GWO, Gdańsk, 2009
M.Ciosek, M.Ćwik, B.Pawlik, Materiały do studiowania geometrii elementarnej, WN AP, Kraków,
2002
Własne materiały umieszczane na stronie internetowej wykładu.
Wykaz literatury uzupełniającej
1. W.Bednarek, Zbiór zadań dla uczniów lubiących matematykę, (szkoła średnia), Gdańsk,
1995
2. H.S.M. Coxeter, Wstep do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa, 1967
3. A.Ehrenfeucht, Ciekawy czworościan, PZWS, Warszawa, 1966
4. J.Górowski, A.Łomnicki, Planimetria, wyd. Kleks, Bielsko-Biała, 1996
5. M.Małek, Zbiór zadań, cz. 1,2,3, GWO, Gdańsk, 1994-1998
6. Z.Mroczko, T.Szymczyk, Bielskie konkursy matematyczne, Warszawa, 1994.
Bilans godzinowy zgodny z CNPS (Całkowity Nakład Pracy Studenta)
Ilość godzin w kontakcie z
prowadzącymi
Ilość godzin pracy studenta
bez kontaktu z
prowadzącymi
Wykład
30
Konwersatorium (ćwiczenia, laboratorium itd.)
45
Pozostałe godziny kontaktu studenta z prowadzącym
20
Lektura w ramach przygotowania do zajęć, rozwiązywanie
zadań domowych
70
Przygotowanie krótkiej pracy pisemnej lub referatu po
zapoznaniu się z niezbędną literaturą przedmiotu
Przygotowanie projektu lub prezentacji na podany temat
(praca w grupie)
10
Przygotowanie do egzaminu
45
Ogółem bilans czasu pracy
Ilość punktów ECTS w zależności od przyjętego przelicznika
220
7
4