Ciąg geometryczny

Matura
Klasa 2 – Ciąg geometryczny
Poziom podstawowy
1. Za trzy ksiąŜki, których ceny tworzą ciąg geometryczny zapłacono 76 zł. NajdroŜsza z
nich kosztowała o 4 zł mniej niŜ dwie pozostałe razem. Ile kosztowała kaŜda z ksiąŜek?
2. Liczby wymiarowe krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Obliczyć
wymiary prostopadłościanu, jeŜeli jego objętość wynosi 729 cm 3 , a pole powierzchni
bocznej 189 cm 2 .
3. Trzy liczby tworzą malejący ciąg geometryczny, a ich suma jest równa 7. Największa
1
z tych liczb jest o 33 % większa od sumy obu pozostałych.
3
4. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9, a
druga jest większa od czwartej o 18. Znajdź te liczby.
5. Państwo Lewandowscy mają troje dzieci, których suma lat wynosi 19. Lata dzieci tworzą
ciąg geometryczny. W jakim wieki są dzieci państwa Lewandowskich, jeśli najmłodsze
ma 4 lata.
6. W sadzie wycięto 4 drzewa zniszczone przez owady. W kaŜdym następnym roku liczba
wycinanych wzrastała według ciągu geometrycznego. W sumie wycięto 124 drzewa, a w
ostatnim roku 64 drzewa. Oblicz, ile lat owady wyrządzały szkody w sadzie.
7. RozwiąŜ równanie ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 , jeŜeli jego współczynnikami a, b, c, d
w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny o ilorazie 2.
8. W pewnym ciągu geometrycznym wyraz pierwszy wynosi 5. Ile wyrazów tego ciągu
mieści się między wyrazami 5 i 3645, jeśli trzeci wyraz jest równy 135.
9. W pewnym ciągu sumę początkowych n wyrazów moŜna obliczyć ze wzoru
S n = 3 2 n − 1 . Wykaz, Ŝe jest to ciąg geometryczny, oraz podaj wzór ogólny tego ciągu.
Który wyraz tego ciągu wynosi 24?
(
)
10. Dla jakich wartości x liczby x, x + 2, x + 3 są początkowymi wyrazami ciągu
1
geometrycznego? Sprawdź czy a8 <
.
32