Rakieta meteorologiczna Grzegorz Bonter 148030 1

Rakieta meteorologiczna
Grzegorz Bonter 148030
1. WSTĘP
W sprawozdaniu tym zawarty jest model ruchu rakiety meteorologicznej. Jest on opisany
równaniami różniczkowymi, a do tego podane zostały warunki początkowe tego ruchu.
2. MODEL OBIEKTU
Rakieta meteorologiczna:
Po osiągnięciu maksymalnego pułapu, od rakiety zostaje odłączona sonda. Wraz z czasem lotu,
maleje masa paliwa zebranego w zbiorniku. W związku z czym, rakieta ta będzie traktowana jako
obiekt o zmiennej masie, oddalający się od powierzchni ziemi wzdłuż jej promienia.
Wzory wynikające z praw fizyki, które po części opisują ruch takiej rakiety:
mt ∗
d 2 y t
dmt 
=−mt g
−u y 
2
dt
dt
przy czym warunki początkowe:
dy
 0= y 0
dt
y 0= y 0
a kolejno:
g – przyspieszenie ziemskie
dmt 

−u y  - siła ciągu silnika
dt
−u y  - prędkość z jaką gazy wylatują z dyszy silnika
Aż do wyczerpania się całego paliwa, gazy wylatują z taką samą prędkością przez cały okres
trwania lotu rakiety. W momencie skończenia się paliwa, prędkość ta spada do 0.
W drugim przypadku, mamy już do czynienia ze zmiennym ciągiem silnika, dlatego stosowane jest
równanie:
mt =mk m p tm1 v y , m p t
gdzie:
m k - masa korpusu m p t - masa paliwa zmienna w czasie m1 v y , m p t - masa ładunku
Chwilowa masa paliwa to różnica między jego masą początkową, a szybkością spalania masy, aż do
jej całkowitego wyczerpania.
3. DOŚWIADCZENIA
Zamodelujemy dwa przypadki – ze stałym tempem spalaniem paliwa w czasie oraz ze zmiennym.
a) MODEL RAKIETY ZE STAŁĄ SZYBKOŚCIĄ SPALANIA PALIWA
b) MODEL RAKIETY ZE ZMIENNĄ SZYBKOŚCIĄ SPALANIA PALIWA
c) WYPROWADZENIE WARTOŚCI ZMIENNYCH
4. WARTOŚCI
mk = 200 kg
mu = 10 kg
ml = 10 kg
m0p = 170 kg
g = 9,81 kg/s
Wartości, dla których wykonano badania:
a) Ze stałym ciągiem rakiety
1.
2.
y(0) = 0 m
y(0) = 0 m
y'(0) = 0 m/s
y'(0) = 0 m/s
u = 2400 Ns/k
u = 320 Ns/k
ts = 180 s
ts = 24 s
5. WYKRESY
a) z ciągiem stałym u = 2400
Położenie rakiety
Prędkość rakiety
Ciąg rakiety
Masa rakiety
z ciągiem stałym u = 320
Prędkość rakiety
Położenie rakiety
Ciąg rakiety
Masa rakiety
b) ze zmiennym ciągiem
Położenie rakiety
Prędkość rakiety
Masa rakiety
Ciąg rakiety
6. WNIOSKI
Powyższe wykresy pozwalają nam określić wpływ niektórych z parametrów na zmienne
występujące w równaniach różniczkowych opisujących nasz obiekt.
Zmiana ciągu wpływa bezpośrednio na trajektorie lotu ( maksymalny pułap, zasięg).
Możemy jeszcze zobaczyć, że położenie przy U=320 jest mniejsze od zera spowodowane.
Dlaczego? Przyczyną takiej sytuacji jest zbyt duży ciężar rakiety, dlatego musi ubyć z niej trochę
paliwa, zanim w ogóle oderwie się od ziemi.