Untitled

Spis treści
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
Proste, odcinki, okręgi, koła
........................................................................
......................................................
5
..................................................................................................................
9
Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty
Kąty
3
Kąty w trójkątach i czworokątach
.............................................................
11
Konstrukcje geometryczne (część 1)
..........................................................
14
Konstrukcje geometryczne (część 2)
..........................................................
19
.....................................................................................
25
..............................................................................................
27
Sprawdź, czy umiesz
POLA WIELOKĄTÓW
Pole prostokąta
.....................................................................
30
Pole trójkąta
...................................................................................................
31
Pole trapezu
....................................................................................................
33
Pole równoległoboku i rombu
Sprawdź, czy umiesz
.....................................................................................
35
FIGURY PRZESTRZENNE
Rozpoznawanie figur przestrzennych
.....................................................................
38
40
...............................................................................
43
.......................................................................................................
46
Objętość graniastosłupa
Ostrosłupy
36
...................................................................................
Prostopadłościany i sześciany
Graniastosłupy proste
.......................................................
Sprawdź, czy umiesz
.....................................................................................
49
RÓŻNE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE∗
Proste równoległe
..........................................................................................
Przenoszenie kątów
.......................................................................................
Konstrukcje różnych trójkątów
..................................................................
Dwusieczna kąta. Konstrukcje różnych kątów
........................................
Znakiem ∗ oznaczono tematy nieobowiązkowe.
52
54
58
62
14
Konstrukcje geometryczne (część 1)
1. a) Oceń „na oko”, a następnie sprawdź za pomocą cyrkla, które z narysowanych odcinków mają taką samą długość jak odcinek AB. Zaznacz te
odcinki kolorem zielonym.
b) Na prostej l zaznacz odcinek o tej samej długości co odcinek P R.
2. Litery a i b oznaczają
długości narysowanych
odcinków.
Na narysowanych prostych skonstruuj odcinki o podanych długościach:
a) a + b
b) a − b
c) 2a + b
d) 3a − 2b
3. Dwaj chłopcy zbliżają się do siebie „tip-topkami”. Który nadepnie drugiemu na nogę ?
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
4. Wyznacz na mapie nieba
Gwiazdę Polarną w następujący sposób: Odszukaj Wielki
Wóz. Gwiazdy wyznaczające
tył Wielkiego Wozu połącz
odcinkiem. Na przedłużeniu
tego odcinka odmierz jego
długość jeszcze pięciokrotnie. Gwiazda leżąca najbliżej
końca ostatniego odcinka
jest Gwiazdą Polarną.
5. Wyznacz na prostych k i l punkty C i D oraz punkty M i N tak, aby
otrzymać kwadrat ABCD i romb KLMN.
6. a) Wierzchołki prostokąta
DEF G leżą na prostych k i l.
Narysuj ten prostokąt.
b) Odcinek HI jest bokiem
pewnego równoległoboku.
Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie S. Narysuj ten równoległobok.
15
16
7. Wyznacz na półprostej p taki punkt C,
aby w trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AC była dwa razy dłuższa od
przyprostokątnej AB.
8. Skonstruuj kopię trójkąta ABC.
Konstrukcja:
9. Skonstruuj trójkąt o trzech danych bokach a, b i c.
Dane:
Konstrukcja:
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
10. Skonstruuj trójkąt równoramienny:
Dane:
a) o podstawie p i ramieniu r ,
b) o podstawie r i ramieniu p.
Konstrukcje:
11. Trójkątem Bermudzkim jest nazywany trójkąt wyznaczony przez Miami
na Florydzie, San Juan na wyspie Puerto Rico i Bermudy. Wyznacz na mapce
położenie Bermudów (leżą one na północ od Haiti).
Trójkąt Bermudzki pochłania
kolejną ofiarę!
20 września zaginął w tym rejonie odrzutowiec Phantom F-4
z dwuosobową załogą. Przypomnijmy, że nie minęły nawet
2 miesiące od poprzedniego zaginięcia samolotu z Curaçao. Tajemnicze zniknięcia notuje się
w rejonie Trójkąta Bermudzkiego od wielu lat.
Odległości:
Miami – San Juan 1680 km
Miami – Bermudy 1740 km
San Juan – Bermudy 1560 km
17
POLA WIELOKĄTÓW
Pole trapezu
1. W poniższych trapezach zmierz długości podstaw, a następnie dorysuj
i zmierz wysokości. Oblicz pola trapezów.
2. Ponumeruj trapezy w kolejności od trapezu o największym polu do trapezu o najmniejszym polu.
3. Oblicz pola poniższych trapezów.
4. Narysuj prostą, która podzieli trapez
prostokątny ABCD na prostokąt i trapez o jednakowych polach.
33
34
5. Bok kratki ma długość 5 mm. Oblicz pola narysowanych wielokątów.
6. Uzupełnij tabelkę:
Wielokąt
Pole wielokąta
trójkąt BCF
.........................
równoległobok ABDE
.........................
trapez ACDE
.........................
trójkąt EF D
.........................
trapez ABF E
.........................
POLA WIELOKĄTÓW
1. Uzupełnij tabelkę:
Długości boków
30 cm
1m
prostokąta
5 dm
7 dm
0,5 dm
6 dm
1,5 m
0,12 m
2 cm
3 dm
600 cm2
Pole w cm2
5 dm2
Pole w dm2
2. Uzupełnij:
a) 3,2 ha =
b) 300 a =
...........
...........
m2
ha
c) 20 000 m2 =
d) 600 m2 =
...........
...........
ha
a
e) 20 ha =
...........
a
f) 500 a =
...........
m2
3. Wpisz pod każdą figurą, ile wynosi jej pole (bok kratki ma 0,5 cm).
4. Prostokąt ACDF ma wymiary 6 cm × 4 cm. Punkty B i E dzielą boki
prostokąta na połowy. Uzupełnij tabelkę.
Wielokąt
Pole wielokąta
trójkąt ACE
.........................
równoległobok ABDE
.........................
trapez ACDE
.........................
romb BHEG
.........................
35