WKM zad 2

Planimetria cz. 1
1. Pole trójkąta ABC jest równe 160 cm². O ile centymetrów jest dłuŜszy bok AC od
boku AB tego trójkąta, jeŜeli wysokość poprowadzona do boku Ac jest równa 8 cm, a
wysokość poprowadzona do boku AB ma długość 16 cm?
2. Przekątne rombu tworzą z jednym bokiem takie kąty, Ŝe jeden z nich jest o 14º
większy od drugiego. Oblicz miary katów tego rombu.
3. W kwadracie ABCD o boku 8 cm punkty EF są środkami boków AB i BC. Oblicz
pole trójkąta DEF?
4. Tosia i Zosia mierzyły stopami długość placu zabaw. Stopa Tosi ma 24 cm, a Zosi 22
cm. Po kaŜdym postawieniu stopy, dziewczynki rysowały kreskę. Oblicz długość
placu zabaw wiedząc, Ŝe kreska Tosi i Zosi 25 razy znalazły sie na jednej linii. Wynik
podaj w metrach.
5. Kwadrat rozcięto na 52 kwadraty. 51 z nich ma pole równe 1 cm². Oblicz pole
rozciętego kwadratu, jeśli wiadomo, Ŝe długość boku tego kwadratu i długość boku
52-go kwadratu jest wyraŜona liczbą naturalną.
6. W trójkącie długość jednego boku wynosi 6,31 m, a długość drugiego boku 0,82 m. ile
wynosi długość trzeciego boku, jeśli wiadomo, Ŝe wyraŜa się ona liczbą naturalną?
Odpowiedź uzasadnij.
7. Uzasadnij, Ŝe nie istnieje czworokąt, w którym suma kaŜdych dwóch sąsiednich kątów
jest mniejsza niŜ 180º.
8. Narysuj cztery róŜne punkty A, B, C, leŜące na jednej prostej takie, aby |AB|=3,
|CA|=2|CB| i |DA|=2|DB|. Zaznacz na rysunku, jakie są odległości tych punktów.
9. W kwadracie ABCD wybrano punkt E i połączono go ze wszystkimi wierzchołkami.
Podzielono w ten sposób kwadrat na cztery trójkąty, z których jeden jest
równoboczny. Podaj rozwartości katów wewnętrznych tych trójkątów.
10. W trójkącie równobocznym ABC poprowadzono wysokość CD i przedłuŜono ją o
odcinek DE tak, Ŝe |CE|=|AB|. Oblicz miarę kąta AEB.