Gaz - droga swobodna i liczba zderzeń

Prędkość średnia i średnia kwadratowa w temperaturze T=300 K
Średnia droga swobodna cząsteczek gazu
Założenie: cząsteczki są kulkami o promieniu r i poruszają się z prędkością średnią
〈v〉〉. Ile cząsteczek napotka jedna z nich w czasie ∆t ?
Cząsteczka zderzy się z wszystkimi innymi (niebieskie na rysunku), które znajdą się
w objętości zakreślanego przez nią walca o promieniu 2r. W czasie ∆t cząsteczka
zakreśli walec (czerwony na rysunku) o polu podstawy σ = π(2r)2 i długości 〈v〉〉·∆
∆t.,
a więc o objętości σ·〈〈v〉〉·∆
∆t. W jednostce objętości gazu jest n0 = N/V czasteczek,
zatem liczba cząsteczek napotkanych w objętości σ·〈〈v〉〉·∆
∆t , czyli liczba zderzeń ζ,
wynosi:
ζ = (N/V)⋅ σ·〈〈v〉〉∆t
Średnia droga między zderzeniami wynosi więc:
λ=
v ⋅ ∆t
ς
=
1
( N V ) ⋅σ
=
1
n0 ⋅ σ
Dla N2 w T=300 K pod ciśnieniem 105 Pa
liczba cząsteczek w jednostce objętości jest:
n0 = N/V = 2,7⋅⋅1025 m-3
Średnia prędkość: 〈v〉 ≈ 500 m/s
Dla r ≈ 1,7 Å = 0,17⋅⋅10-10 m, mamy: σ ≈ 3.6 10-19 m2
oraz:
λ ≈ 10-7 m = 1000 Å,
ζ = 4,9⋅⋅109 s-1
Średnia droga swobodna λ cząsteczki w powietrzu jest więc dużo większa niż
rozmiary cząsteczek gazów (r≈2 Å). Każda cząsteczka zderza się z innymi kilka
miliardów razy na sekundę.
Z wzoru na λ wynika też, że dla zwiększenia drogi swobodnej cząsteczek powietrza
do np. 10 cm, należy zmniejszyć n0 (czyli zmniejszyć ciśnienie powietrza) co
najmniej 106 razy, do wartości ≈ 0,001 mmHg lub 0,1 Pa.