Mathcad - algorytm ECv02.xmcd

Transkrypt

Konspekt: belka podsuwnicowa i słup
PROJEKT BELKI PODSUWNICOWEJ I SŁUPA
W STALOWEJ HALI PRZEMYSŁOWEJ
Pomoce dydaktyczne:
1. norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar
własny, obciążenia użytkowe w budynkach.
2. norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne - Obciążenie śniegiem .
3. norma PN-EN 1991-1-4 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne - Oddziaływania wiatru.
4. norma PN-EN 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Regóły ogólne i reguły dla budynków.
5. norma PN-EN 1991-3 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania wywołane dźwignicami i maszynam i.
6. norma PN-EN 1993-1-5 Projektowanie konstrukcji stalowych. Blachownice.
7. norma PN-EN 1993-6 Projektowanie konstrukcji stalowych. Konstrukcje wsporcze dźwignic.
8. "Stalowe hale i budynki wielokondygnacyjne" - W.Kucharczuk, S.Labocha
9. "Zasady sporządzania rysunków stalowych konstrukcji budowlanych" – W.Kucharczuk
10. "Tablice do projekt owania konstrukcji metalowych" - W.Bogucki, M.Żyburtowicz
Projekt powinien zawierać:
- określenie wysokości oraz szerokości hali
- zestawienie obciążeń
- obliczenia statyczne projektowanych elem entów
- wym iarowanie belki podsuwnicowej i słupa
- rysunek warsztatowy belki podsuwnicowej
- rysunek warsztatowy słupa
- zestawienie m ateriałów do rysunków warsztatowych
UWAGA: Projekt powinien być oddany w form ie elektronicznej na płycie cd.
CZĘŚĆ 1
BELKA PODSUWNICOWA
1.1 Dane
Hala jednonawowa o układzie ramowym :
rozstaw ram:
LB := 8m
ilość pól:
długość hali:
n := 8
LH := n  LB
Suwnica natorowa dwudźwigarowa jadnohakowa:
udźwig:
Qh := 200kN
rozpiętość:
Ls := 20m
rozstaw kół:
R := 5m
skrajne położenie haka: emin := 0.9m
ciężar całkowity:
ciężar wózka:
Gc := 270kN
Gt := 27kN
m
vh := 12 
min
iloś kół dla jednego toru: n := 2
nr := 2
ilość torów:
prędkość podnoszenia:
liczba kół napędzanych: m w := 2
<= założenia
<= założenia
<= założenia
<= założenia
<= odczytane z tablic
<= założenia
<= założenia
<= założenia
<= założenia
<= założenia
Strona 1
1.2 Obciążenia
Przyjęto obciążenia zgodnie z PN-EN 1991-3.
Współczynniki obliczeniowe dla oddziaływań:
γG := 1.35
γQ := 1.5
Rozpatrzone zostaną jako miarodajne grupy oddziaływań od 1 do 6 zgodnie z tablicą 2.2 norm y.
Strona 2
Wart ości współczynników dynamicznych:
φ1 := 1.1
dla klasy podnoszenia HC2: φ2min := 1.1 β2 := 0.34 stąd
 s
φ2 := φ2min + β2   vh   = 1.168
 m
φ3 := 1
φ4 := 1
φ5 := 1.5
Strona 3
1.2.1 Oddziaływania pionowe
Wartości dla grupy obciążenie 1:
Qrmin :=
1
Qrmin1 :=
1
(
φ1  Gc - Gt
)
2n
(
φ1  Gc - Gt
2n
Qrmax := Qrmin1 +
1
1
Qrmax1 := Qrmin +
1
1
+
)
φ1  Gt  emin
n  Ls
+
Qrmax - m aksymalne
= 67.493  kN
(
)
φ1  Gt  Ls - emin
n  Ls
(
)
φ2  Qh  Ls - emin
n  Ls
φ2  Qh  emin
n  Ls
= 81.007  kN
= 192.551  kN
oddziaływanie koła suwnicy z
ładunkiem
Qrmax1 - dopełniające
oddziaływanie koła suwnicy z
ładunkiem
Qrmin - minimalne
oddziaływanie koła suwnicy bez
ładunku
Qrmin1 - dopełniające
oddziaływanie koła suwnicy bez
ładunku
= 72.749  kN
Strona 4
Qrmin := Qrmin = 67.493  kN
2
1
Qrmin1 := Qrmin1 = 81.007  kN
2
1
(
) = 176.507 kN
Qrmax := Qrmin1 +
2
2
n  Ls
φ3  Qh  emin
Qrmax1 := Qrmin +
2
2
n  Ls
= 71.993  kN
Qrmin :=
3
Qrmin1 :=
3
Gc - Gt
2 n
+
Gc - Gt
2n
Gt  emin
n  Ls
= 61.358  kN
(
) = 73.642  kN
Gt  Ls - emin
+
n  Ls
Qrmax := 0  kN
3
Qrmax1 := 0  kN
3
Wartości dla grup obciążenie 4, 5, 6:
Qrmin :=
4
Qrmin1 :=
4
(
φ4  Gc - Gt
2n
(
) + φ4  Gt emin = 61.358 kN
n  Ls
φ4  Gc - Gt
2n
Qrmax := Qrmin1 +
4
4
Qrmax1 := Qrmin +
4
4
) + φ4  Gt  (Ls - emin) = 73.642 kN
n  Ls
(
) = 169.143 kN
n  Ls
φ4  Qh  emin
n  Ls
= 65.858  kN
Qrmin := Qrmin
5
4
Qrmin := Qrmin
6
4
Qrmin1 := Qrmin1
5
4
Qrmin1 := Qrmin1
6
4
Qrmax := Qrmax
5
4
Qrmax := Qrmax
6
4
Qrmax1 := Qrmax1
5
4
Qrmax1 := Qrmax1
6
4
Strona 5
gr_obc = Qrmaxi
=
Qrmax1
i
=
Qrmin
i
Qrmin1
i
=
=
1
kN
2
192.551
72.749
67.493
81.007
3
176.507
71.993
67.493
81.007
4
0
0
61.358
73.642
5
169.143
65.858
61.358
73.642
6
169.143
65.858
61.358
73.642
169.143
65.858
61.358
73.642
kN
kN
kN
1.2.2 Oddziaływania poziome
Przyśpieszenie mostu suwnicy; grupy obciążenie 1, 2, 3, 4:
współczynnik tarcia stal-stal:
siła napędu suwnicy:
μ := 0.2
K := μ  m w  Qrmin = 24.543  kN
4
2  Qrmax
współczynnik geom etryczny:
4
ξ 1 :=
2   Qrmax + Qrmax1 
4
4

= 0.72

ξ 2 := 1 - ξ 1 = 0.28
odległość środka ciężkości
układu od osi jazdy:
moment napędu:
(
)
ls := ξ 1 - 0.5  Ls = 4.395  m
M := K  ls = 107.869  kN  m
Siły poziome podłużne:
1
H L1 := φ5  K 
= 18.407  kN
nr
H L2 := H L1 = 18.407  kN
Siły poziome poprzeczne:
M
H T1 := φ5  ξ 2 
= 9.069  kN
R
M
H T2 := φ5  ξ 1 
= 23.292  kN
R
Strona 6
Zukosowanie mostu suwnicy; grupa obciążenia 5:
przyjęto kąt ukosowania: α := 0.015
parametr:
f := 0.3  ( 1 - exp ( -250  α) ) = 0.293 < 0.3
odległości kół od elem entów
prowadzących:
e1 := 0  m
e2 := R = 5 m
e1 + e2
współczynnik:
λS := 1 = 0.5 gdzie n = 2
n R
ξ2 
e1 
ξ1 
e1 
 = 0.14
 = 0.36
λS1T :=
 1 λS2T :=
 1 współczynniki:
n 
R
n 
R
H S1T := f  λS1T  n  Qrmax = 15.808  kN
H S2T := f  λS2T  n  Qrmax = 40.599  kN
1
1
Przyśpieszenie wózka suwnicy; grupa obciążenia 6:
Można przyjąć, że siła poziom a H T3 spowodowana przyśpieszeniem lub opóźnieniem wózka suwnicy jest
uwzględniona w sile poziom ej H B2 (siła uderzenia w zderzaki spowodowana ruchem wózka)
(
)
H T3 := 0.1  Gt + Qh = 22.7  kN
Strona 7
1.3 Parametry przekroju belki podsuwnicowej
Przyjęto stal S235JR:
fy := 235MPa
γM0 := 1
ρs := 78.5
kN
m
Przyjęto wymiary:
tg := 15mm
bg := 380mm
3
E := 210GPa
Es := 1000mm
d := Es - c = 850  mm
a := 20mm
b := 10mm
c := 150mm
td := tg = 15  mm
bd := 280mm
h := 500mm
tb := 6mm
t := 7mm
h0 := 0.2  h = 100  mm
hb := d - b - 0.5  bg + a = 670  mm
Przyjęto ceownik U140
J Uy := 605cm
AU := 20.4cm
4
2
Przyjęto szynę SD75
kN
m S := 0.56
m
W Uy := 86.4cm
3
hU := 140mm
J Uz := 62.7cm
4
eU := 1.75cm
twU := 7mm
bs := 200mm
Zakładam y że rózne części przekrou przenoszą rózne obciążenia i wyznaczam y 4 przekroje cząstkowe:
1 - przenosi obciążenia pionowe
2 - przenosi obciążenie poziome prostopadłe do osi belki
3 - przenosi obciążenia poziome równoległe do osi belki (siły osiowe)
4 - przenosi obciążenia pionowe z części pom ostu roboczego
Strona 8
Przekrój 1:
określenie położenia osi y-y
A1 := bg  tg = 57  cm
A2 := bd  td = 42  cm
A3 := h  t = 35  cm
2
S1 := A1  ( td + h + 0.5  tg) = 2978.25  cm
2
S2 := A2  0.5  td = 31.5  cm
2
ys :=
3
S3 := A3  ( td + 0.5  h) = 927.5  cm
S1 + S2 + S3
A1 + A2 + A3
3
3
= 293.825  mm
wskaźniki wytrzymałości względem osi y-y dla punktów (1) i (2):
1
3
4
J 1 :=
 bg  tg = 10.687  cm
e1 := h + td + 0.5  tg - ys = 228.675  mm
12
1
3
4
J 2 :=
 bd  td = 7.875  cm
e2 := ys - 0.5  td = 286.325  mm
12
1
3
4
J 3 :=
 t  h = 7291.667  cm
e3 := ys - td - 0.5  h = 28.825  mm
12
3
J y :=

J i + Ai  ( ei) 2 = 71840.065  cm 4


i =1
W y1 :=
Jy
td + tg + h - ys
= 3041.81  cm
3
W y2 :=
Strona 9
Jy
ys
= 2444.998  cm
3
nośność na zginanie dla przekroju klasy 3:
W y1  f y
My1Rd :=
= 714.825  kNm
γM0
My2Rd :=
Av := h  t = 35  cm
pole przekroju czynnego przy ścinaniu:
W y2  f y
γM0
= 574.575  kNm
2
warunek stateczność środnika przy ścinaniu (gdzie ε := 1 i η := 1):
h
ε
= 71.429 < 72  = 72
t
η
nośność na ścinanie:
Av f y
VyRd :=

= 474.871  kN
γM0
3
Przekrój 2:
określenie położenia osi z-z
A1 := bg  tg = 57  cm
A2 := h0  t = 7  cm
2
S1 := A1  0mm = 0  cm
2
S2 := A2  0  mm = 0  cm
A3 := hb  tb = 40.2  cm
A4 := AU = 20.4  cm
3
2
2
zs :=
3
S3 := A3  ( 0.5  bg - a + 0.5  hb ) = 2030.1  cm
S4 := A4  ( d - eU) = 1698.3  cm
S1 + S2 + S3 + S4
A1 + A2 + A3 + A4
3
3
= 299.23  mm
wskaźniki wytrzymałości względem osi z-z dla punktów (1) i (3):
1
3
4
J 1 :=
 tg  bg = 6859  cm
e1 := zs = 299.23  mm
12
1
3
4
J 2 :=
 h0  t = 0.286  cm
e2 := zs = 299.23  mm
12
1
3
4
J 3 :=
 tb  hb = 15038.15  cm
e3 := 0.5  hb - a + 0.5  bg - zs = 205.77  mm
12
J 4 := J Uz = 62.7  cm
4
e4 := d - zs - eU = 533.27  mm
4
J z :=

J i + Ai  ( ei) 2 = 154298.921  cm4


i =1
W z1 :=
Jz
zs + 0.5  bg
= 3153.917  cm
3
W z3 :=
nośność na zginanie dla przekroju klasy 3:
W f
Jz
d - zs
W
Strona 10
= 2801.51  cm
f
3
Mz1Rd :=
W z1  fy
γM0
= 741.17  kNm
Mz3Rd :=
częściowe pole przekroju czynnego przy ścinaniu:
W z3  fy
γM0
= 658.355  kNm
Av := bg  tg = 57  cm
2
nośnośćna ścinanie:
Av f y
VzRd :=

= 773.361  kN
γM0
3
Przekrój 3:
A := bg  tg + h0  t = 64  cm
2
nośność na ściskanie:
A  fy
N cRd :=
= 1504  kN
γM0
Przekrój 4:
MUyRd :=
nośność na zginanie względem osi yU-yU:
nośność na ścinanie:
Av := hU  twU = 9.8  cm
2
W Uy  f y
γM0
VUyRd :=
= 20.304  kNm
Av
γM0

fy
= 132.964  kN
3
1.4 Sprawdzenie klasy przekroju belki podsuwnicowej
ε :=
235MPa
fy
=1
Pas górny
wspornikowy elem ent ściskany
0.5  ( bg - t)
= 12.433 < 14  ε = 14 klasa 3
sm ukłość c/t =
tg
Środnik
część wewnętrzna zginana i ściskana
-ys
= -1.244 < -1.0
współczynnik ψ :=
h + td + tg - ys
h
= 71.429
sm ukłość c/t =
< 62  ε  ( 1 - ψ)  ( -ψ) = 155.189 klasa 3
t
1.5 Obciążenie ciężarem własnym i pomostem roboczym
Belka podsuwnicowa dodatkowo obciążona jest ciężarem własnym i obciążeniem użytkowym .
Obciążenia te dzielimy na przekroje 1 i 4 przy czym obciążenie użytkowe dla przekroju 1
możemy pom inąć.
Obciążenie przekroju 1:
kN
p1 := ( bg  tg + h  t + bd  td + 0.5  hb  tb)  ρs + m S = 1.77 
m
kN
p1d := p1  1.35 = 2.389 
m
Strona 11
Obciążenie przekroju 4:
kN
g4 := AU + 0.5  hb  tb  ρs = 0.318 
m
(
)
q4 := 0.5 
kN
m
2
 0.5  hb = 0.167 
kN
p4 := g4 + q4 = 0.485 
m
kN
p4d := g4  1.35 + q4  1.5 = 0.68 
m
1.6 Obliczenia statyczne
Przy obliczaniu belki podsuwnicowej występują 2 przypadki obciążenia:
- jeśli R < 0.586LB:
- jeśli e > 0.586L:
Strona 12
kN
m
gdzie:
Py=Qrmax - maksym alna siła pionowa
Px=H L1 - m aksym alna siła pozioma podłużna
Pz - m aksymalna siła pozioma poprzeczna
pu - ciężar własny ceownika oraz pomostu z obciążeniem technologicznym
py - ciężar włąsny belki podsuwnicowej
Wartości sił wewnętrznych w przypadku gdy R < 0.586LB:
Maksym alne m omenty gnące:
MyEd =
Py
(
 2LB - R
8  LB
)
2
+
py  LB
Pz
2
Mymax =
8
Maksym alna siła tnąca:
LB - R
py  LB
VyEd = Py + Py 
+
LB
2
VzEd = Pz + Pz 
Maksym alna siła norm alna:
N Ed = Px
Wartości sił wewnętrznych w przypadku gdy R > 0.586LB:
Maksym alny m om ent gnący:
MyEd =
Py  LB
4
+
py  LB
(
 2LB - R
8  LB
2
MzEd =
8
Maksym alna siła tnąca:
Py py  LB
VyEd =
+
2
2
VzEd =
Maksym alna siła norm alna:
N Ed = Px
Wartości sił wewnętrznych w ceowniku:
Strona 13
Pz  LB
4
Pz
2
LB - R
LB
)2
MUyEd =
pu  LB
2
VUyEd =
8
pu  LB
2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ponieważ rozstaw kół suwnicy R = 5  m > 0.586  LB = 4.688  m , najbardziej niekorzystny
układ obciążenia belki występuje w m omencie gdy jedno koło suwnicy znajduje się
dokładnie w środku rozpiętości.
Ze względu na proporcje wartości sił zewnętrznych rozpatrywać będziem y grupy obciążeń 1 (dla sił
pionowych) i 5 (dla sił poziom ych):
1 - ponieważ Qrmax = 192.551  kN > Qrmax = 176.507  kN
1
2
5 - ponieważ H S2T = 40.599  kN > H T3 = 22.7  kN
Grupa obciążeń 1
Obliczeniowe wartości obciążeń gdzie współczynnik dla obciążeń od suwnicy γ := 1.35:
Py := Qrmax  γ = 259.944  kN
1
obciążęnie pionowe belki:
kN
py := p1d = 2.389 
m
Pz := H T2  γ = 31.444  kN
obciążenie poziome prostopadłe:
Px := H L1  γ = 24.85  kN
kN
pU := p4d = 0.68 
m
obciążenie poziome osiowe:
obciążenie pionowe pomostu:
Wart ości sił wewnętrznych w przekroju środkowym :
1
1
2
MyEd1 :=  Py  LB +  py LB = 539  kNm
4
8
MzEd1 :=
1
4
 Pz  LB = 62.888  kNm
N Ed1 := Px = 24.85  kN
1
2
MUyED :=  pU  LB = 5.444  kNm
8
Wart ości sił śc inających:
1
1
VyEd1 :=  Py +  py LB = 139.528  kN
2
2
1
VzEd1 :=  Pz = 15.722  kN
2
VUyEd :=
1
2
 pU  LB = 2.722  kN
Grupa obciążeń 5
Obliczeniowe wartości obciążeń gdzie współczynnik dla obciążeń od suwnicy γ := 1.35:
obciążenie pionowe belki:
Py := Qrmax  γ = 228.342  kN
5
kN
py := p1d = 2.389 
m
Strona 14
Pz := H S2T  γ = 54.809  kN
kN
pU := p4d = 0.68 
m
obciążenie poziome prostopadłe:
obciążenie pionowe pomostu:
Wart ości sił wewnętrznych w przekroju środkowym :
1
1
2
MyEd5 :=  Py  LB +  py LB = 475.797  kNm
4
8
MzEd5 :=
1
 Pz  LB = 109.617  kNm
4
N Ed5 := 0kN
1
2
MUyEd :=  pU  LB = 5.444  kNm
8
Wart ości siłścinających:
1
1
VyEd5 :=  Py +  py LB = 123.727  kN
2
2
1
VzEd5 :=  Pz = 27.404  kN
2
VUyEd :=
1
2
 pU  LB = 2.722  kN
1.7 Warunki nośności belki podsuwnicowej
Grupa obciążeń 1
punkt (1):
punkt (2):
punkt (3):
MyEd1
My1Rd
MyEd1
My2Rd
MzEd1
Mz3Rd
+
MzEd1
Mz1Rd
+
N Ed1
N cRd
= 0.855
< 1.0
= 0.938 < 1.0
+
MUyEd
MUyRd
= 0.364 < 1.0
Ścinanie:
VyEd1
V yRd
VzEd1
= 0.294 ;
V zRd
= 0.02 ;
VUyEd
VUyRd
= 0.02 < 0.5
ponieważ wszystkie wartości są mniejsze od 0.5 nie zachodzi interakcja pomiędzy
ścinaniem i zginaniem a nośność na ścinanie jest wystarczająca.
Grupa obciążeń 5
punkt (1):
MyEd5
My1Rd
+
MzEd5
Mz1Rd
+
N Ed5
N cRd
= 0.814
< 1.0
Strona 15
MyEd5
punkt (2):
= 0.828 < 1.0
My2Rd
MzEd5
punkt (3):
MUyEd
+
Mz3Rd
MUyRd
= 0.435 < 1.0
Ścinanie:
VyEd5
V yRd
VzEd5
= 0.261 ;
V zRd
VUyEd
= 0.035 ;
VUyRd
= 0.02 < 0.5
ponieważ wszystkie wartości są mniejsze od 0.5 nie zachodzi interakcja pomiędzy
ścinaniem i zginaniem a nośność na ścinanie jest wystarczająca.
1.8 Ugięcia
Warunki ugięć dla belki podsuwni cowej
- jeśli R < 0.586L:
Maksym alne ugięcie:
fy =
2
Qrmax LB - R  3  LB - LB - R

(
)
(
48EIy
)2 +
5
384

pU  LB
4
fz =
E  Iy
- jeśli R > 0.586L:
Maksym alne ugięcie:
fy =
Qrmax LB
48E  Iy
3
+
5
384

pU  LB
4
fz =
E  Iy
Ugięcie dopuszczalne:
f=
2
fy + fz
2
<
fdop =
LB
500
Warunki ugięć dla pomostu
fUy =
5

py  LB
4
384 E  IUy
<
fdop =
LB
250
Grupa obciążeń 1
Strona 16
H  LB
3
48  E  Iz
2
H  LB - R  3  LB - LB - R

(
)
48EIz
(
)2
pionowe:
Qrmax  LB
1
1
fy :=

48
E Jy
poziom e:
1 H T2  LB
fz :=

48
E Jz
wypadkowe:
f :=
pom ostu:
2
3
+
5
384

p1  LB
= 14.24  mm
E  Jy
3
= 0.767  mm
2
f y + f z = 14.26  mm <
fUy :=
4
LB
500
= 16  mm
4
LB
= 20.377  mm < fUdop :=
= 32  mm
384 E  J Uy
250
5

p4  LB
f dop :=
Grupa obciążeń 5
1
Qrmax  LB
5
pionowe:
fy :=
poziom e:
1 H S2T  LB
fz :=

48
E  Jz
wypadkowe:
f :=
pom ostu:
48

E Jy
2
3
+
5
384

p1  LB
E  Jy
fUy :=
= 12.585  mm
3
= 1.336  mm
2
f y + f z = 12.655  mm <
f dop :=
LB
500
= 16  mm
4
LB
= 20.377  mm < fUdop :=
= 32  mm
384 E  J Uy
250
5

p4  LB
4
1.9 Nośność przy obciążeniu skupionym
Obliczeniowa wartość nacisku koła suwnicy:
hw := h
tf := tg
h = 0.5 m
tw := t
tw = 7  mm
FzEd := Qrmax
5
tf = 15  mm
Dla suwnicy o Q=200kN - zalecany typ szyny to SD75:
bfr := 200mm
Kr := 75mm
Wysokość szyny:
hr := 85mm
Wysokość główki szyny:
d1 := 39.5mm
Masa szyny:
m sz := 56.2
kg
m
Strona 17
FzEd = 169.143  kN
Mim ośród szyny:
eysz := 5.04cm
Moment bezwładności szyny: Iysz := 531cm
Pole przekroju szyny:
4
Asz := 71.6cm
2
Odległość rozpatrywanego poziomu środnika od dolnej powierzchni pasa górnego belki:
z := 0mm
Szerokość efektywna pasa belki:
beff := bfr + hr + t f
<
beff = 300  mm
bg = 380  mm
Moment bezwładności przekroju pasa belki o szerokośći efektywnej:
Irfeff :=
beff  t f
3
1 

+ beff  tf   z +  tf 
2 

12
2
Irfeff = 33.75  cm
4
Moment bezwładności przekroju poprzecznego szyny:
(
Ir := Iysz + Asz  hr - eysz + t f + z
)2
Ir = 2292.475  cm
4
Moment bezwładności wzgledem osi poziom ej przekroju współpracującego złożonego z przekroju
poprzecznego szyny i przekroju pasa belki o szerokości efektywnej:
Irf := Irfeff + Ir
1
 Irf 
leff := 3.25   
 t w 
Leff := leff + 2  z
3
leff = 485  mm
Leff = 485  mm
Naprężenia od siły podłużnej w punkcie z:
FzEd
2z 

σozEdz :=
 1 
Leff  t w
hw


σozEdz = 49.822  MPa
hw - całkowita wysokość środnika
γM1 := 1.0
fy := 235MPa
Strona 18
σozEdz
fy
= 0.212
Warunek jest spełniony.
γM1
2. Wymiarowanie słupa
Słup jest wym iarowany na podstawie sił odczytanych ze statyki (program do obliczeń statycznych).
Wymiarowaniu podlega górna część słupa, dolna - wewnętrzna, dolna - zewnętrzna oraz skratowanie
słupa.
Założenia:
Obudowa ścian oparta na fundam encie - słupy nie obciążone ciężarem obudowy.
2.1 Wyznaczenie klasy przekroju (tabl. 5.2 normy [4]).
2.2 Wyznaczenie nośności charakterystycznej przekroju przy ściskaniu
Klasa 1,2 i 3
N c.Rd = A  f y
A ==> pole powierzchni przekroju poprzec znego elementu
fy ==> granica plastyczności stali
Klasa 4
N c.Rd = A eff  f y Aeff ==> pole powierzchni współpracującej przekroju poprzecznego elem entu
2.3 Wyznaczenie wartości odniesienia do wyznaczenia smukłości
względnej
λ1 = π 
E
fy
E ==> moduł sprężystości podłużnej stali (E=210GPa)
2.4 Wyznaczenie długości wyboczeniowej w rozpatrywanej płaszczyźnie
wyboczenia elementu
Strona 19
m ==> współczynnik długości wyboczeniowej
L ==> długość lub wysokość elem entu
Lcr = μ  L
2.5 Wyznaczenie smukłości względnej przy wyboczeniu
giętnym
Klasa 1, 2 i 3
 Lcr
λ=
i  λ1
i ==> prom ień bezwładności przekroju
Klasa 4

λ=
Lcr 
Aeff
A
i  λ1
2.6 Przyjęcie krzywej wyboczeniowej (tabl. 6.2 normy [4])
2.7 Wyznaczenie paramentru krzywej niestateczności

 2

Φ = 0.5  1 + α  ( λ - 0.2) + (λ) 
α ==> parametr imperfekcji na podstawie tab. 6.1 norm y [4]
2.8 Wyznaczenie współczynnika wybczeniowego
(pkt 6.3.1 normy [4])
1
χ=
Φ+
2
2
Φ - λ
()
2.9 Wyznaczenie nośności charakterystycznej przekroju przy zginaniu
względem osi y.
Klasa 1 i 2
W pl ==> wskaźnik oporu plastycznego dla osi y
Mc.Rd = W pl  f y
Klasa 3
W el.min ==> wskaźnik wytrzym ałości przekroju brutto dla osi y
Mc.Rd = W el.min  f y
2.10 Wyznaczenie smukłości względnej przy zwichrzeniu
λLT =
W y  fy
Mcr ==> mom ent krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym
Mcr
2
Mcr = C 1 
π  E  Iz
2
L

Iω
Iz
+
2
IT ==> m oment bezwładności przy skręcaniu,
2
Iω ==> wycinkowy m oment bezwładności
L  G  IT
π  E  Iz
Strona 20
2.11 Przyjęcie parametru imperfekcji αLT przy zwichrzeniu
na podstawie tablicy 6.3 normy [4]
2.12 Przyjęcie parametrów pomocniczych
λLT.0 = 0.4
β = 0.75
ΦLT = 0.5  1 + αLT  λLT - λLT.0 + β  λLT

(
)
2

2.13 Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia
(pkt. 6.3.2 normy [4])
1
χLT =
lecz
2
ΦLT +
(
ΦLT - β  λLT
)2
χLT  1.0
oraz
χLT 
1
λLT
2
2.14 Wyznaczenie współczynników interakcji kyy, kzy
(na podstawie tabeli B1, B2, B3 załącznika B normy [4])
N Ed




k yy = C my  1 + λ - 0.2 
 χy  N c.Rd  

(


)

γM1
lecz
 
N Ed



k yy  C my  1 + 0.8 
 χy  N c.Rd  




γM1
k zy = 0.6  k yy
2.15 Sprawdzenie nośności elementów ściskanych i zginanych
N Ed
 χy  N c.Rd 
 γM1 
N Ed
 χz  N c.Rd 
 γM1 
+ kyy
My.Ed
Mc.Rd
1
χLT 
γM1
+ k zy
My.Ed
Mc.Rd
1
χLT 
γM1
N Ed, My.Ed ==> obliczeniowe wartości siły podłużnej i m aksym alnych mom entów zginających
2.16 Obliczenia skratowania
Przeprowadzić jak dla elem entów ściskamych osiowo.
Strona 21
 

Mathcad - algorytm ECv02.xmcd

Transkrypt

Podobne dokumenty

Projekt belki podsuwnicowej

Prefabrykowana belka betonowa PRECON, wys

grupa - Zakład Wytrzymałości Materiałów PK

Praca z wytrzymałości materiałów – II IB – 2014/15

Belka prosta - wykresy N, T, M