Paper in PDF

Andrzej WILCZEK , Wojciech SKIERUCHA
INSTYTUT AGROFIZYKI PAN, LUBLIN
Cz�stotliwo�ciowa metoda pomiaru zespolonej przenikalno�ci
dielektrycznej materia�ów porowatych przy zastosowaniu sond o ró�nej
d�ugo�ci
Mgr Andrzej WILCZEK
Dr hab. in�. Wojciech SKIERUCHA
Andrzej Wilczek urodzi� si� w 1972 r. w Lublinie.
Tytu� magistra fizyki uzyska� w 1998 r. po uko�czeniu
studiów na Uniwersytecie Marii Curie-Sk�odowskiej
w Lublinie. Od 2003 r. pracuje w Instytucie Agrofizyki
PAN w Lublinie, na stanowisku fizyka. Jego zainteresowania koncentruj� si� na rozwoju czujników, metod
pomiaru oraz aparatury pomiarowej do badania
w�a�ciwo�ci fizyko-chemicznych materia�ów porowatych, szczególnie w�a�ciwo�ci dielektrycznych gleby.
Wojciech Skierucha urodzi� si� w 1956 r. w Lublinie.
Tytu� magistra in�yniera elektronika uzyska� w 1980 r.
po uko�czeniu studiów w Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. Od 1985 r. pracuje w Instytucie
Agrofizyki PAN w Lublinie, obecnie na stanowisku
docenta. Jego zainteresowania koncentruj� si� na
rozwoju czujników i systemów monitorowania wielko�ci fizyko-chemicznych w zastosowaniu do wielofazowych materia�ów porowatych, takich jak gleba.
e-mail: [email protected]
e-mail: [email protected]
Streszczenie
Celem pracy jest porównanie dwóch metod pomiaru zespolonej
przenikalno�ci dielektrycznej gleby. W pierwszej metodzie wykorzystywanej do pomiarów referencyjnych u�yta zosta�a sonda
Open-Ended. W drugiej metodzie do pomiarów zasta�y wykorzystane sondy dwupr�towe o ró�nej d�ugo�ci, przy pomocy których
dokonywano pomiaru przenikalno�ci dielektrycznej w tak dobranych cz�stotliwo�ciach, aby mo�na je by�o traktowa� jako elementy o parametrach skupionych. W pracy przedstawiono kalibracj� sond dwupr�towych metoda u�ywan� do kalibracji sond
Open-Ended. Polega ona na pomiarach sond w stanach zwarcia,
rozwarcia i po umieszczeniu ich w o�rodku o znanych w�a�ciwo�ciach dielektrycznych. Po kalibracji dokonano pomiarów parametrów odbiciowych na próbkach trzech gleb w wybranych cz�stotliwo�ciach. Wszystkie pomiary wykonywane by�y wektorowym analizatorem sieci pracuj�cym w zakresie cz�stotliwo�ci
20 kHz ÷ 8 GHz. Obiektami badanymi by�y trzy gleby o ró�nym
rozk�adzie granulometrycznym oraz wilgotno�ci. Ze wzgl�du na
specyfik� pomiaru w pracy przedstawiono analiz� dla jednej tylko
gleby. Porównanie wyników pozwala s�dzi�, �e stosowane metody wykazuj� si� wysok� korelacj� wyników w przypadku pomiarów obu sk�adowych zespolonej przenikalno�ci dielektrycznej
S�owa kluczowe: w�a�ciwo�ci gleby, zespolona przenikalno��
dielektryczna, sonda Open-Ended, sonda dwupr�towa
Frequency method for the measurement
of the porous materials complex
dielectric permittivity using probes of
different length
Abstract
The aim of the study is comparison of two measurement
methods of the complex dielectric permittivity of soils. The first
one used an Open-Ended probe and it was a reference method.
The other one used two-rod probes of different length. These
probes measured reflection parameters soils in selected
frequencies that enabled to treat the probes as elements of lumped
parameters. The study presents calibration of the two-rod probes
using the method applied in Open-Ended probes. It consists of
measurements in shorted and open states as well as the
measurement in a medium of known dielectric properties. All
measurements were done using a vector network analyzer of the
frequency range 20 kHz ÷ 8 GHz.Three soils of various texture
and moisture were the analysed objects. Due to specificity of
the measurement the paper presents the analysis for only one soil.
The comparison of the measured data shows that the real and
imaginary parts of the complex dielectric permittivity measured
by both methods are highly correlated.
Keywords: soil properties, complex dielectric permittivity, OpenEnded probe, two-rod probe
1. Wst�p
Dielektryczny pomiar wilgotno�ci materia�ów porowatych,
w szczególno�ci gleby wi��e si� z wp�ywem zasolenia na dok�adno�� tego pomiaru. Zasolenie w sposób znacz�cy degraduje
dok�adno�� pomiaru metodami dielektrycznymi i nie mo�e pozosta� nieuwzgl�dnione w tego typu pomiarach. Zespolona przenikalno�� dielektryczna �* materia�u wyra�a si� wzorem:
� * � � '� j (� ' '�
�
2�f� 0
)
(1)
gdzie: �’ opisuje podatno�� danego materia�u do polaryzacji
w zewn�trznym polu elektrycznym, �” wyra�a straty dielektryczne zwi�zane z procesem polaryzacji dielektrycznej, � (Sm-1)
jest elektryczn� konduktywno�ci� gleby, f (Hz) jest cz�stotliwo�ci� pola elektrycznego, � 0 = 8,85·10-12 (Fm-1) jest dielektryczn�
przenikalno�ci� pró�ni.
Równie wa�nym problemem jest badanie wilgotno�ci w niewielkich obj�to�ci materia�u, co jest szczególnie istotne w pomiarach laboratoryjnych oraz tam, gdzie konieczna jest rejestracja
niewielkich zmian wilgotno�ci wierzchniej warstwy gleby spowodowanych absorpcj� pary wodnej lub opadem rosy, przy badaniu bardzo niejednorodnych gleb lub pomiarach przep�ywu wody
w pniu drzew. Typow� i najbardziej powszechn� dielektryczn�
metod� pomiaru wilgotno�ci jest metoda reflektometryczna
w dziedzinie czasu [3] (TDR – Time Domain Reflectometry). Metoda ta oparta jest na pomiarze pr�dko�ci rozchodzenia si�
impulsu elektrycznego w o�rodku o zmodyfikowanej, poprzez
ilo�� zawartej w nim wody, przenikalno�ci dielektrycznej.
Olbrzymi� zalet� tej metody jest bardzo niewielki wp�yw zasolenia (przewodzenia jonowego) na pomiar pr�dko�ci impulsu.
Zwi�zane jest to z zakresem widma cz�stotliwo�ci wchodz�cych w sk�ad impulsu, przy których wp�yw t�umienia impulsu
wywo�anego przewodzeniem jonowym jest minimalny. Metoda
TDR nie jest niestety pozbawiona wad. Jedn� z nich jest reakcja
na niejednorodno�ci w obr�bie sondy pomiarowej umieszczonej
w badanym materiale, mog�ca spowodowa� zafa�szowanie pomiaru. Istotny jest równie� wp�yw dyspersji cz�stotliwo�ciowej,
która zmniejsza dok�adno�� pomiaru wskutek rozmycia impulsów
odbitych lub zwi�kszenia czasu narastania ich zbocza. Konieczne
jest te� spe�nienie wymogu dotycz�cego minimalnej d�ugo�ci
sondy, która nie mo�e by� krótsza ni� kilkana�cie centymetrów.
Alternatywn� metod� pomiaru wilgotno�ci jest metoda reflektometryczna w dziedzinie cz�stotliwo�ci [1] (FDR – Frequency
Domain Reflectometry) oparta na pomiarze zespolonej przenikalno�ci dielektrycznej na podstawie wspó�czynnika odbicia zale�nego od impedancji obci��enia o charakterze pojemno�ciowym,
jak� jest sonda umieszczona w badanym dielektryku. W metodzie
FDR stosuje si� jedn� cz�stotliwo�� pomiarow�. W zwi�zku
z tym, �e wykorzystywane s� w niej sondy o krótkich pr�tach,
odporna jest ona na niejednorodno�ci badanego o�rodka oraz
umo�liwia pomiar w ma�ej obj�to�ci materia�u, a pomiar przy
jednej warto�ci cz�stotliwo�ci eliminuje wp�yw dyspersji.
Niestety pomiar w znacznie ni�szym zakresie cz�stotliwo�ci
powoduje, �e ujawnia si� wp�yw zasolenia, który jest mo�liwy do
wyeliminowania na drodze kalibracji opisanych poni�ej.
2. Materia�y i metody
ZM
B
Rys. 1. Sondy u�yte w pomiarach: A – sondy dwupr�towe, B – sonda Open-Ended
Fig. 1. Probes used in measurements: A – two-rod probes, B – Open-Ended probe
Jako referencyjn� metod� pomiarow� wykorzystano sond�
Open-Ended (rys. 1B) o �rednicy wewn�trznej 4 mm
i zewn�trznej rdzenia 1,5 mm. Pomiary wykonano przy
cz�stotliwo�ci 1 GHz. Zarówno dla sondy Open-Ended jak i dla
sond dwupr�towych zastosowano ten sam sposób kalibracji
oparty na modelu T, opisany w pracy [5]. Model ten sprawdza si�
bardzo dobrze w zastosowaniu do sond, dla których mo�na
przyj��, �e stanowi� element o parametrach skupionych, którego
analogiem jest kondensator wype�niony stratnym dielektrykiem.
Zastosowana kalibracja opiera si� na za�o�eniu, �e pomi�dzy
pojemno�ci� ze stratnym dielektrykiem i ko�cem kabla znajduje
si� czwórnik dopasowuj�cy typu T (rys. 2) z�o�ony z trzech
impedancji Z1, Z2, Z3, których warto�ci wyznaczane s� na etapie
kalibracji. ZM jest impedancj� zmierzon� przez analizator, Cf –
pojemno�� brzegowa wyst�puj�ca w dielektryku sondy.
Z2
C (� * , � )
C f (� )
Rys. 2. Uk�ad zast�pczy sondy pomiarowej
Fig. 2. Equivalent circuit of measuring probe
Impedancj� o charakterze pojemno�ciowym wyst�puj�c� na
ko�cu kabla mo�e zosta� opisana wzorem:
Z (� * , � ) � [ j� C f (� ) � j� C (� * , � )]�1
(1)
Zak�adaj�c, �e pojemno�� brzegowa mo�e zosta� skompensowana poprzez modyfikacj� warto�ci impedancji czwórnika Z1, Z2,
Z3 mo�emy przyj��, �e:
Z (� * , � ) � [ j� C (� )� * ] �1
(2)
Po przyj�ciu takiego uproszczenia, impedancj� obci��enia
mo�na dla powy�szego modelu wyrazi� wzorem:
Z M � Z1 �
W pomiarach zosta� wykorzystany wektorowy analizator sieci
typu ZVCE firmy Rohde&Schwartz o zakresie cz�stotliwo�ci
pracy od 20 kHz do 8 GHz, przy pomocy którego mierzony by�
zespolony wspó�czynnik odbicia S11 od sondy dwupr�towej
umieszczonej w badanym o�rodku. Zmierzony parametr by�
podstaw� do wyznaczenia impedancji obci��enia zamykaj�cej
50� kabel koncentryczny. Dla pomiarów sond dwupr�towych
analizator skonfigurowany by� do pracy w zakresie cz�stotliwo�ci
10 MHz ÷ 500 MHz, dokonuj�c pomiary w 99 cz�stotliwo�ciach,
z krokiem 5 MHz i pracuj�c z 11-krotnym u�rednieniem wyników
oraz aktywnym filtrem o szeroko�ci pasma 300 Hz. Metod�
referencyjn� pomiaru impedancji obci��enia by�a metoda OpenEnded [4], zwana te� metod� otwartego ko�ca kabla koncentrycznego. Badane by�y trzy typy dwupr�towych sond pomiarowych
o d�ugo�ciach pr�tów 1 cm, 2 cm i 3 cm, �rednicy pr�ta 2 mm
i rozstawie 13 mm przedstawione na rys. 1A.
A
Analizator
wektorowy
Z3
Z1
Z 0 � 50�
Z 2 [ Z 3 � Z (� * , � )]
(3)
Z 2 � Z 3 � Z (� * , � )]
Wzór ten nast�pnie mo�emy przekszta�ci� do równania liniowego otrzymuj�c:
� Z (� * , � ) � ��23 Z M � Z M Z (� * , � )
�� � �12
(4)
Gdzie �’, �’12, �’23 s� zespolonymi wspó�czynnikami równania,
w których sk�ad wchodz� kombinacje liniowe impedancji Z1, Z2
oraz Z3. Wprowadzaj�c do powy�szego wzoru zale�no�� (2)
otrzymujemy nast�puj�ce równanie z trzema niewiadomymi
zespolonymi, w którym wyst�puj� ZM – impedancja mierzona
analizatorem i �*- zespolona przenikalno�� dielektryczna.
�' �
�'12
�*
� �'23 Z M �
ZM
(5)
�*
Najprostszym sposobem znalezienia parametrów �’, �’12, �’23
jest utworzenie i rozwi�zanie uk�adu trzech równa�, dla których
znane s� warto�ci przenikalno�ci dielektrycznej. W tym celu
przyj�to trzy punkty kalibracyjne: (i) zwarcie sondy przy pomocy
rt�ci, dla którego przyj�to Re(�*) = �, Im(�*) = �, (ii) pomiar
w powietrzu Re(�*) = 1, Im(�*) = 0, (iii) pomiar w acetonie
o przenikalno�ci wyznaczonej z modelu Debya [4] o parametrach:
� 0 = 21,2; � � = 1,9; � = 3,3�10-12.
Aceton jako materia� do kalibracji sondy Open-Ended zosta�
wybrany dlatego, �e warto�� cz��ci rzeczywistej jego przenikalno�ci dielektrycznej jest granicach warto�ci mierzonych gleb.
Dodatkowo materia� ten charakteryzuje si� niewielkimi zmianami
parametrów dielektrycznych funkcji cz�stotliwo�ci w rozwa�anym zakresie cz�stotliwo�ci, tzn. do 1 GHz.
Materia�em badanym by�y trzy gleby o zró�nicowanych parametrach fizykochemicznych przedstawionych w tab. 1.
Tab. 1. Lokalizacja i wybrane w�a�ciwo�ci fizyczne badanych gleb
Tab. 1. Localization and selected physical parameters of the investigated soils
Nr
Typ gleby
Miejsce pobrania
G�sto�� [g�cm-3]
Sk�ad
Piasek
granulo[%]
metryczny
Py�
wed�ug
[%]
FAO
I� [%]
Powierzchnia
w�a�ciwa [m2�g-1]
569
Brunatna
Majdan
Skierbieszowski
1,33
71
611
Brunatna
Kol.
Olempin
1,59
94
622
Czarnoziem
Terebin
25
5
34
4
21
1
9
6
37
1,4
60
Próbki gleby umieszczone zosta�y w plastikowych pojemnikach
o obj�to�ci roboczej 125 ml, a nast�pnie suszone w temperaturze
105°C przez 24 godziny. Zmienne uwilgotnienie uzyskano poprzez dozowanie odpowiednich ilo�ci wody destylowanej do
okre�lonej obj�to�ci wysuszonej gleby. W celu uzyskania jednorodnego rozk�adu wilgotno�ci w ka�dej próbce, by�y one szczelnie zamykane w pojemnikach i wygrzewane w temperaturze 45°C
przez trzy dni. Na tak przygotowanych próbkach dokonywano
pomiarów sondami o ró�nej d�ugo�ci pocz�wszy od najkrótszej, a
ostatni pomiar wykonywany by� przy u�yciu sondy Open-Ended.
Cz�stotliwo�� pomiarowa zosta�a dobrana na podstawie pomiaru k�ta wspó�czynnika odbicia S11 dla sondy zanurzonej
w wodzie destylowanej, który w tym przypadku nie powinien
przekracza� 180 stopni. W celu unikni�cia wyst�powania efektów
falowych do pomiarów przyj�to cz�stotliwo�ci, dla których d�ugo�� fali jest ok. 80 razy wi�ksza ni� d�ugo�� pr�tów czyli
odpowiednio dla sond 1 cm – 375 MHz , 2 cm – 190 MHz, 3 cm –
125 MHz. Podczas wykonywania pomiarów zaobserwowano, �e
zmiany po�o�enia kabla po��czeniowego lub sondy zmniejszaj�
dok�adno�� pomiaru wywo�uj�c wzrost b��du pomiaru k�ta
wspó�czynnika odbicia na poziomie 1 stopnia. W zwi�zku z tym
zastosowano mocowanie sondy w statywie i unieruchomienie
kabla po��czeniowego.
3. Wyniki i dyskusja
Na wykresie z rys. 3 mo�na zaobserwowa� dobr� korelacj�
pomi�dzy wynikami pomiarów cz��ci rzeczywistej przenikalno�ci
dielektrycznej w glebie 622, które dokonano dwoma typami sond.
Wida�, �e jest ona niezale�na zarówno od typu sondy, d�ugo�ci
sondy dwupr�towej i co wa�niejsze od wybranej cz�stotliwo�ci
pomiarowej, co �wiadczy o tym �e wykonane kalibracje spe�niaj�
swoje zadanie dla sond dwupr�towych. Nale�y zaznaczy�, �e
sfera czu�o�ci sondy Open-Ended jest znacznie p�ytsza ni� dla
sondy dwupr�towej, szczególnie od tej d�ugo�ci 3 cm. Zatem ze
wzgl�du na mo�liw� niejednorodno�� rozk�adu wilgotno�ci
w badanych próbkach glebowych zauwa�ony rozproszenie wyników wokó� prostej 1 : 1.
Rys. 4. Porównanie cz��ci urojonych zespolonej przenikalno�ci dielektrycznej z
pomiaru sond� Open-Ended i sondami dwupr�towymi dla gleby 622
Fig. 4. Comparison of imaginary parts of the complex dielectric permittivity
measured with the Open-Ended and two-wire probes for the soil 622
W pracy nie zamieszczono wyników pomiarów gleb 569 i 611
które wykazuj� si� znacznie gorsz� korelacj�. Zwi�zane jest to
z brakiem mo�liwo�ci wielokrotnego powtarzania pomiarów
gdy�, aby wykona� pomiar konieczne jest otwarcie pojemnika,
z którego w ci�gu 1 min. odparowuje ok. 20 mg wody. Dodatkowo, wydr��one przez pr�ty sondy otwory w sposób naturalny
zmieniaj� zag�szczenie gleby. Pomiary sond� Open-Ended obarczone s� wp�ywem parowania z powierzchni gleby oraz zmian�
g�sto�ci spowodowan� dociskiem sondy do powierzchni gleby.
Planowane jest wykonanie pomiarów �* w roztworach wodnych
alkoholu lub benzenu w acetonie przy pomocy przedstawionych
sond. Roztwory, jako jednorodne media nie wprowadz� b��du
wynikaj�cego z niejednorodno�ci gleby. W ten sposób uzyskamy
dodatkow� informacj� o przydatno�ci omawianych sond.
4. Wnioski
� Wykonane kalibracje,
które oryginalnie zastosowane by�y do
sondy Open-Ended, sprawdzaj� si� dla sond dwupr�towych.
� Warto�ci wyznaczonych z pomiaru sondami dwupr�towymi
oraz sond� Open-Ended cz��ci rzeczywistej zespolonej przenikalno�ci dielektrycznej badanej gleby, b�d�cej wska�nikiem jej
wilgotno�ci, s� dobrze skorelowane,
� Warto�ci wyznaczonych z pomiaru sondami dwupr�towymi
oraz sond� Open-Ended cz��ci urojonej zespolonej
przenikalno�ci dielektrycznej badanej gleby, b�d�cej wska�nikiem jej zasolenia, s� dobrze skorelowane, co jest podstaw� do
kontynuacji prac nad sondami dwupr�towymi, jako czujnikami
zasolenia materia�ów porowatych.
5. Literatura
Rys. 3. Porównanie cz��ci rzeczywistych zespolonej przenikalno�ci dielektrycznej z
pomiaru sond� Open-Ended i sondami dwupr�towymi dla gleby 622
Fig. 3. Comparison of real parts of the complex dielectric permittivity measured with
the Open-Ended and two-wire probes for the soil 622
Cz��� urojona przedstawiona na rys. 4 wykazuje si� zró�nicowaniem ze wzgl�du na rodzaj u�ytej sondy. Mo�na
zaobserwowa� tutaj równie� wp�yw cz�stotliwo�ci pomiarowej.
Zgodnie ze wzorem (1) na zespolon� przenikalno�� dielektryczn�
stratnych dielektryków cz��� urojona z�o�ona jest z dwóch
elementów opisuj�cych stratno�� w dielektryku: zwi�zanym
z polaryzacj� cz�steczek materia�u w polu elektrycznym
i zwi�zanym z konduktywno�ci� elektryczn� (jonow�).
Zak�adaj�c, �e warto�� stratno�ci zwi�zana z polaryzacj� �’’ jest
równa zero, mo�emy przyj��, �e za zmian� warto�ci mierzonej
odpowiedzialna jest cz�stotliwo��, co jest zgodne z wykresami na
rys. 4, gdzie warto�ci mierzone s� odwrotnie proporcjonalna do
cz�stotliwo�ci pomiaru.
[1] Heimovaara T.J.: Frequency domain analysis of time domain
reflectometry waveforms, 1- Measurements of complex dielectric
permittivity of soils. Water Resources Res., 30, 1994, 189-199.
[2] Malicki M.A., Skierucha W.: Zagadnienie doboru cz�stotliwo�ci pola
elektrycznego w dielektrycznym pomiarze wilgotno�ci gleb zasolonych. Acta Agrophysica. 53, 2001, str. 109-115.
[3] Skierucha W., Malicki M.A.: TDR method for the measurement of
moisture in porous media. IA PAN Lublin, ISBN 83-87385-95-6,
2004, pp. 1-150.
[4] Skierucha W., Walczak R.T., Wilczek A.: Comparison of OpenEnded Coax and TDR sensors for the measurement soil dielectric
permittivity in microwave frequencies. Int. Agrophysics, 18(4), 2004,
pp. 355-362.
[5] Yan-Zhen Wei, Sridhar, S.: Technique for measuring the frequencydependent complex dielectric constants of liquids up to 20 GHz. Rev.
Sci. Instrum. 60, 1989, pp. 3041-3046.
Artyku� recenzowany
Praca naukowa finansowana ze �rodków Ministerstwa Nauki
i Informatyzacji w latach 2004-2007, jako projekt badawczy
zamawiany PBZ-KBN-098/T09/2003.