zmniejszyć ISF

9. Sprzężenie zwrotne – własności
9.1. Wprowadzenie
Sprzężenie zwrotne w układzie elektronicznym realizuje się przez
sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym
i użycie zmodyfikowanego w ten sposób sygnału wejściowego do
sterowania układu.
Układy ze sprzężeniem zwrotnym mogą być analizowane różnymi
metodami . Bardzo szeroko stosowane są :
c) Elementarna teoria sprzężenia zwrotnego,
b) Ogólna teoria sprzężenia zwrotnego.
9.2. Elementarna teoria sprzężenia zwrotnego
WE
A1
k
Af
Ain = A1 + Af
A2
A2
WY
A2
β
9.2.1. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem zwrotnym
Założenia elementarnej teorii sprzężenia zwrotnego :
3. Istnieje możliwość wyodrębnienia dwóch, unilateralnych bloków :
– wzmocnienia - k
- sprzężenia zwrotnego β,
2. Obydwa bloki są układami liniowymi,
3. Blok sprzężenia zwrotnego nie obciąża ( tzn. nie pobiera sygnału)
z wyjścia bloku wzmocnienia.
Jest rzeczą oczywistą, że żaden z rzeczywistych układów elektronicznych nie spełnia w pełni założeń elementarnej teorii sprzężenia
zwrotnego. Stąd wyniki analizy uzyskane za pomocą tej metody mają
charakter przybliżony i mogą być stosowane tylko do pewnych
grup układów ( np. układów z tranzystorami unipolarnymi i układów,
w których wzmocnienie toru wzmacniacza jest duże a sprzężenie
zwrotne jest niezbyt silne.
A2
k=
Ain
β=
Af
A2
(9.2.1)
Ain = A1 + Af
A2
A2
A2
A2
Ain
kf =
=
=
=
Af
A1 Ain − Af
A2 A f
Ain (1 − ) 1 −
Ain
Ain A2
A2
k
kf =
=
A1 1 − k β
(9.2.2)
T = kβ – stosunek zwrotny (wzmocnienie pętli),
F = 1 - T = 1 – kβ – różnica zwrotna, (współczynnik sprzężenia
zwrotnego).
Typy sprzężeń zwrotnych :
a) Ujemne - | kf | < | k |, tzn., |1 - k β | > 1,
b) Dodatnie - | kf | > | k |, tzn., |1 - k β | < 1,
Jeśli k β → 1 – stan nieokreślony, tzn. kf →∞ (generacja drgań)
Zalety ujemnego sprzężenia zwrotnego :
-zmniejszenie wrażliwości wzmocnienia na zmiany parametrów
elementów skladowych układu, warunków zasilania, czynników
zewnętrznych (np. temperatura)
-zmniejszenie zniekształceń nieliniowych oraz wpływu zakłóceń,
-możliwość doboru poziomu impedancji wejściowej i wyjściowej,
- możliwość kształtowania charakterystyk częstotliwościowych
bądź impulsowych wzmacniacza.
Powyższe zalety okupione są zmniejszoną wartością wzmocnienia.
Dodatnie sprzężenie zwrotne jest stosowane w sposób zamierzony
głównie w układach generacyjnych, natomiast w układach
wzmacniaczy, ze względu na swoje liczne wady (głównie niestałość
parametrów ), jest stosowane bardzo rzadko, zazwyczaj łącznie ze
sprzężeniem ujemnym.
Każdy układ ze sprzężeniem zwrotnym zawiera drogę łączącą
wyjście układu z jego wejściem, zwaną pętlą sprzężenia zwrotnego
Zależnie od liczby takich elementarnych pętli można rozróżnić :
- układy z pojedynczą pętlą sprzężenia zwrotnego,
- układy wielopętlowe.
9.3. Podstawowe układy sprzężenia zwrotnego
ZG
k
EG
β
k
IG
ZL
YG
ZL
β
Prądowo - szeregowe
Prądowo - równolegle
ZG
k
EG
β
Napięciowo - szeregowe
k
IG
YL
Y
YG
β
L
Napięciowo - równolegle
9.3.1 Podstawowe układy sprzężenia zwrotnego
9.3.1. Sprzężenie prądowo – szeregowe – impedancje wejściowa
i wyjściowa
Uin
ZG
EG
I2
Iin
I1
k = kIU = I2/Uin
IL
U2k
U1
Zinf
Iin
Uf
I2
β = βUI=Uf/I2
U2β
UL
Yof
ZL
9.3.1.1. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem prądowo –
szeregowym
kIU Uin
Uin
ZG
EG
I2
Iin
I1
IL
Yok U2k
Zink
U1
Zinf
Iin
I2
Zoβ
Uf
Zinβ U2β
UL
Yof
ZL
βUI I2
9.3.1.2. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem prądowo –
szeregowym – wyznaczenie impedancji wejściowej
U1 U in − U f Uin + Z o β I in − βUI I 2
(9.3.1.1)
Zin f =
=
=
I1
I in
I in
I 2 = −k IU U in + Yok U 2 k = − k IU Uin + Yok (U L −U 2 β ) =
= − k IU U in + Yok ( − Z L − Z inβ ) I 2
k IU U in
I2 = −
1 + Yok ( Z L + Zinβ )
(9.3.1.2)
Podstawiając (9.3.1.2) do (9.3.1.1) otrzymujemy
Zin f
U1
1 + k IU βUI
=
= Z oβ + Z ink
I1
1 + Yok ( Z L + Z inβ )
(9.3.1.2)
Zwykle wartość Yok(ZL + Zinβ) <<1 i wówczas
Zin f
U1
=
≈ Z oβ + Z ink (1 + k IU βUI )
I1
(9.3.1.3)
Bardzo często również Z oβ << Z ink (1 + k IU βUI ) . A zatem
Zin f
U1
= ≈ Z ink (1 + k IU βUI )
I1
(9.3.1.4)
kIU Uin
I2
Iin
I1
Uin
ZG
Yok U
2k
Zink
U1
Iin
I2
I2
Zoβ
Uf
Zof
Zinβ U2β
βUI I2
9.3.1.2. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem prądowo –
szeregowym – wyznaczenie impedancji wyjściowej
U2
U 2 U 2k + U 2 β ( k IU U in + I 2 ) Z ok + Z inβ I 2
Zo f =
=
=
=
I2
I2
I2
k IU U in
(9.3.1.5)
= Zin β + Z ok ( 1 +
)
I2
U in = −
Z ink
βUI I 2
Z inβ
+ ZG + Z inβ )
(9.3.1.6)
Podstawiając (9.3.1.6) do (9.3.1.5) otrzymujemy
Zo f
U2
Z ink
=
= Z inβ + Z ok ( 1 + βUI k IU
)
I2
Z ink + Z o β + ZG
(9.3.1.7)
Podstawiając
k IU Sk = k IU
Z ink
Z ink + Z o β + Z G
(9.3.1.8)
otrzymujemy
Zo f
U2
=
= Z inβ + Z ok ( 1 + βUI k IU Sk )
I2
Zwykle
Z inβ << Z ok ( 1 + βUI k IU
Zo f
(9.3.1.9)
Z ink
) i wówczas
Z ink + Z o β + ZG
U2
=
≈ Z ok ( 1 + βUI k IU Sk )
I2
(9.3.1.10)
9.3.2. Sprzężenie napięciowo – równolegle – admitancje wejściowa i
wyjściowa
Iin
IG=EGYG
Uin
I1
U1
YG
k =kUI = U2/Iin
U2
YL
If
Uf
β = βIU = If/U2
UL
U2
9.3.2.1. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem napieciowo –
równoleglym
Yin f
I1
1 + kUI β IU
=
= Yoβ + Yink
U1
1 + Z ok ( YL + Yinβ )
Zwykle
Yin f
Z ok ( YL + Yinβ ) << 1
(9.3.2.1)
i wówczas
I1
=
≈ Yoβ + Yink ( 1 + kUI β IU )
U1
(9.3.2.2)
Bardzo często również Yoβ << Yink (1 + kUI β IU ) . A zatem
Yin f
I1
=
≈ Yink (1 + kUI β IU )
U1
(9.3.2.3)
Yo f
I2
=
= Yinβ + Yok ( 1 + βUI kUI Sk )
U2
Zwykle
Yo f
Yinβ << Yok (1 + βUI kUI Sk )
I2
=
≈ Yok ( 1 + βUI kUI Sk )
U2
(9.3.2.4)
i wówczas
(9.3.2.5)
gdzie :
kUI Sk
Yink
= kUI
Yink + Yo β + YG
(9.3.2.6)
9.3.3. Wpływ sprzężenia zwrotnego na wzmocnienie
9.3.3.1. Sprzężenie prądowo - szeregowe
Proste zależności na wzmocnienie układu ze sprzężeniem zwrotnym
prądowym – szeregowym można uzyskać stosując w schemacie
zastępczym idealizowany wzmacniacz transkonduktacyjny i idealny
układ sprzężenia zwrotnego (rys. 9.3.3.1.1)
Układ ten jest modyfikacją układu z rys. 9.3.1.1 , w którym przyjęto :
- Zin → ∞ ,
-Yok → 0,
- Zinβ → 0,
- Zoβ → 0.
kIU Uin
I2
IL
Uin
ZG
U1
UL
I2
EG
ZL
Uf
βUI I2
9.3.3.1.1. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem prądowo –
szeregowym z idealizowanym wzmacniaczem transkonduktancyjnym i idealnym układem sprzężenia zwrotnego
Na podstawie rys. 9.3.3.1.1. można napisać :
UL
UL
UL
k uf =
=
=
U1 Uin − βUI I 2 U in − βUI k IU U in
UL
Uin
=
1 − k IU βUI
Mamy zatem
UL
kU
k uf =
=
U1
1 − k IU βUI
(9.3.3.1.1)
Łatwo sprawdzić, że
ku = k IU Z L
(9.3.3.1.2)
9.3.3.2. Sprzężenie napięciowo – równolegle
Iin
IG=EGYG
kUI Iin
U2
Uin
I1
U1
IL
YL
If
UL
U2
YG
βIUU2
9.3.3.2.1. Schemat blokowy układu ze sprzężeniem napieciowo –
równoleglym z idealizowanym wzmacniaczem transrezystancyjnym i idealizowanym układem sprzężenia
zwrotnego
Na podstawie rys. 9.3.3.2.1. można napisać :
IL
IL
IL
k if = =
=
I 1 I in − β IU U 2 I in − β IU kUI I in
IL
I in
=
1 − kUI β IU
Mamy zatem
IL
kI
k if =
=
I 1 1 − kUI β IU
(9.3.3.2.1)
Łatwo sprawdzić, że
I2
IL
U 2 YL
ki =
=− =−
= − kUI YL
I in
I in
I in
(9.3.3.2.2)
9.3.4. Podsumowanie wpływu ujemnego sprzężenia zwrotnego
na parametry robocze wzmacniacza liniowego
Napięciowo Prądowo
Napięciowo Prądowo
-szeregowe -szeregowe -równolegle -równolegle
Zinf
Zof
kuf
kif
kusf, kisf,
kpsf
F
1 – kU βU
1 – kIU βUI
1 – kUI βIU
1 – ki βI
9.3.5. Wpływ sprzężenia zwrotnego na wrażliwość wzmocnienia
Zakładając, ze wzmocnienie jest wielkością rzeczywistą (zakres
częstotliwości średnich) można zdefiniować następujące miary
wrażliwości wzmocnienia w układzie bez i ze sprzężeniem zwrotnym
względem tego samego parametru pi
∂k
k
S pi = k
∂pi
pi
∂k f
;
S
kf
pi
kf
=
∂pi
pi
;
(9.3.5.1)
Na podstawie zależności (9.2.2) otrzymujemy :
dk f =
dk
(1 + kβ )
2
(9.3.5.2)
Mamy zatem
dk f
kf
1 dk
=
1+ β k k
(9.3.5.3)
Z zależności (9.3.5.1) i (9.3.5.3) otrzymujemy
S
kf
pi
=
S kp i
1+ β k
(9.3.5.4)
W przypadku sprzężenia czysto ujemnego czułość wzmocnienia
ulega redukcji, podobnie jak samo wzmocnienie.
W granicznym przypadku silnego ujemnego sprzężenia zwrotnego
( | kβ | >> 1) otrzymujemy
1
kf ≈−
β
(9.3.5.5)
tzn. wzmocnienie staje się praktycznie niezależne od parametrów
aktywnych elementów wzmacniających i jego stałość, przy
zastosowaniu biernych elementów w torze sprzężenia zwrotnego,
jest bardzo duża.
9.3.6. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na zniekształcenia
nieliniowe, zakłócenia i szumy
A1f
z2
z1
A1’
A2’
k1
z3
A1’’
k2
A2‘’
A2f
A2β
A1β
β
9.3.6.1. Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym z uwzględnieniem
sygnałów szkodliwych
A2 f
k1 k 2
k2
1
= ( A1 f + z1 )
+ z2
+ z3
1 + k1 k 2 β
1 + k1 k 2 β
1 + k1 k 2 β
(9.3.6.1)
Wpływ sygnałów szkodliwych wewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego
jest zmniejszony i to tym bardziej, im bliżej wyjścia one powstają.
zakłócenia i szumy powstałe na wejściu układu są redukowane w tym
samym stosunku co sygnał użyteczny, zatem ujemne sprzężenie
zwrotne nie poprawia stosunku sygnału do szumu.
Zawartość harmonicznych h układu bez sprzężenia zwrotnego i hf
ze sprzężeniem zwrotnym są związane zależnością
h
hf ≈
1+ k β
(9.3.6.2)
Powyższy wzór jest słuszny tylko wtedy, gdy kβ nie zależy od
częstotliwości.
Ujemne sprzężenie zwrotne powoduje zatem linearyzację odpowiedniej
charakterystyki roboczej wzmacniacza, przy założeniu, że szerokość
pasma kβ obejmuje wszystkie prążki widma sygnału.
Może się jednak również zdarzyć, ze dla częstotliwości rozpatrywanej
harmonicznej sprzężenia zwrotne jest dodatnie i wtedy zawartość
harmonicznych może ulec zwiększeniu.
9.3.7. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na charakterystyki
częstotliwościowe wzmacniaczy
Przy zamożnieniu β = const i jednobiegunowej charakterystyki
członu wzmacniającego
k u0
k u ( jf ) =
(9.3.7.1)
f
1+ j
fg
otrzymujemy
k uf ( jf ) =
kuf 0
1+ j
f
f gf
(9.3.7.2)
gdzie :
ku 0
=
1 − β ku 0
(9.3.7.3)
f gf = f g (1 − β ku 0 )
(9.3.7.4)
k uf 0
| ku(jf) |
ku0
kuf0
fg
fgf
f (skala lg)
Rys. 9.3.7.1. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na częstotliwość
górną wzmacniacza
9.4. Przykłady układów z podstawowymi rodzajami sprzężeń
zwrotnych
9.4.1. Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym napięciowo-szeregowym
(wzmacniacz napięciowy)
9.4.2. Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym prądowo - równoległym
(wzmacniacz prądowy)
9.4.3. Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym prądowo - szeregowym
(wzmacniacz transkonduktancyjny)
9.4.4. Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym napięciowo –
równoległym (wzmacniacz transrezystancyjny)
9.5. Stabilność wzmacniaczy ze sprzężeniem zwrotnym
9.5.1. Wyznaczanie wzmocnienia pętli Aβ metodą przecięcie
pętli sprzężenia zwrotnego
9.5.2. Przykład układu z przeciętą pętlą sprzężenia zwrotnego
9.5.3. Alternatywna metoda wyznaczenia wzmocnienia pętli
9.5.4. Margines wzmocnienia i fazy układu ze sprzężeniem zwrotnym
Jeśli transmitancja toru sprzężenia zwrotnego β nie zależy od
częstotliwości, wówczas
1
20 log A β = 20 log A( j ω − 20 log
β
Można zatem stabilność wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym
badać tylko na podstawie charakterystyki częstotliwościowej toru
wzmocnienia A(jω) (rys.9.5.5)
9.5.5. Alternatywna metoda wyznaczenia wzmocnienia pętli
9.6. Kompensacja charakterystyki częstotliwościowej toru
wzmocnienia A(jω)
9.6.1. Kompensacja charakterystyki częstotliwościowej dodatkowym
biegunem