Wykład nr 11

Liniowe układy scalone
Przetwarzanie A/C i C/A
cz. 1
Przetworniki A/C i C/A
●
●
Przetworniki analogowo-cyfrowe (A/C, ADC) –
ich zadaniem jest przekształcenie sygnału
analogowego na równoważny mu dyskretny
sygnał cyfrowy. Umożliwia przetwarzanie
sygnałów analogowych z czujników wielkości
fizycznych metodami cyfrowymi
Przetworniki cyfrowo-analogowe (C/A, DAC) –
pełnią funkcję odwrotną – na podstawie
informacji cyfrowej odtwarzają sygnał
analogowy w postaci dogodniejszej do
interpretacji i oceny, wizualizacji lub
wykorzystania do sterowania.
Miejsce prztworników C/A i A/C w
systemie sterowania procesem
Przetwarzanie A/C w informatyce,
telekomunikacji, miernictwie, automatyce
Próbkowanie
●
●
Polega na pobieraniu w określonych odstępach
czasu próbek wartości funkcji x(t) w taki
sposób, aby ciąg próbek umożliwiał jak
najwierniejsze odtworzenie całego przebiegu
funkcji
Podczas próbkowania zachodzi dyskretyzacja
argumentu tk=kTs (k- numer próbki), a ciąg
próbek {x(kTs)} jest dyskretną reprezentacją
sygnału x(t)
●
Ts – okres próbkowania ,
●
fs=1/Ts – częstotliwość próbkowania
Próbkowanie idealne
●
●
●
●
Nieskończenie mała
szerokość impulsów
próbkujących
Mnożenie przebiegu x(t)
przez ciąg impulsów o
amplitudzie jednostkowej –
w rezultacie ciąg impulsów
zmodulowanych
Tzw. modulacja iloczynowa
realizowana przez ciąg
impulsów delta:
x p t =t−kT s 
Wartość uzyskanych
próbek:
x s kT s = x kT s t −kT s 
Twierdzenie (prawo próbkowania)
Shannona-Nyquista-Kotielnikowa
●
Przebieg ściśle dolnopasmowy jest całkowicie
określony przez próbki pobierane z
częstotliwością co najmniej dwukrotnie
większą od maksymalnej częstotliwości
występującej w widmie próbkowanego
przebiegu
f s2 f max
Minimalna częstotliwość
próbkowania
●
●
Określenie ch-ki widmowej
(fourierowskiej) sygnału
spróbkowanego
Zakładając, że x(t) jest
sygnałem ściśle
dolnopasmowym, tzn
x t =0, jeżeli f  f max
●
Można wykazać że w wyniku
próbkowania widmo |Xs(f)|
sygnału po próbkowaniu jest
widmem |X(f)| oryginału
powielonym nieskończenie
wiele razy z przesunięciem
osi częstotliwości o fs, 2fs, 3fs,
itd
Minimalna częstotliwość
próbkowania c.d.
●
●
●
Odtworzenie przebiegu z ciągu próbek polega na
wydzieleniu w drodze idealnej filtracji głównej części widma
położonej w otoczeniu środka układu współrzędnych
Jest to możliwe, gdy poszczególne segmenty widma nie
zachodzą na siebie, czyli wtedy gdy częstotliwość
próbkowania fs jest co najmniej 2 razy większa od
częstotliwości fmax.
Jeśli segmenty widma zachodzą na siebie – przy
odtwarzaniu sygnału przez wybieranie filtrem FDP głównej
części widma zostaje pobrana także część informacji
związana z następnymi segmentami – zniekształcenie w
stosunku do oryginału (aliasing, przeplatanie widm)
Kwantowanie
●
●
●
Jest to dyskretyzacja wartości sygnału analogowego
Polega na przyporządkowaniu każdej wartości sygnału
pewnej skwantowanej wartości dyskretnej
W przetwornikach A/C występuje na ogół kwantowanie
równomierne
X 1
X O=q⋅ent

q 2


XO – wartość na wyjściu układu kwantującego
X – wartość sygnału analogowego na wejściu układu
q – elementarny przedział kwantowania – zakres wartości zmiennej niezależnej X
odpowiadający jednej skwantowanej wartości XO
ent(x) – część całkowita liczby rzeczywistej x
Charakterystyka układu z
kwantowaniem
●
●
●
Ciągłym wartościom zmiennej X w
elementarnych przedziałach
kwantowania q są
przyporządkowane dyskretne
poziomy odpowiadające
wartościom połowy każdego
przedziału elementarnego
Błąd kwantowania – pewnemu
przedziałowi zmiennej wejściowej
jest przyporządkowana tylko jedna
wartość zmiennej wyjściowej ±q/2
Rozdzielczośc układu – wartośc
elementarnego przedziału
kwantowania q – najmniejsza
wartość zmiennej X rozróżniana
przez układ kwantujący
Kodowanie
●
●
Sygnały cyfrowe na wyjściu przetwornika a/c i sugnały
podawane na wejście przetwornika c/a muszą być
wyrażone w odpowiednim kodzie (najczęściej jakimś
wariancie kodu dwójkowego)
W naturalnym kodzie dwójkowym (binarnym):
−1
−2
−n
X =a 1 2 a 2 2 ...a n 2  X max
●
Przy czym współczynniki a1,..,an {0,1}, Xmax- pełny zakres
sygnału wejściowego
●
a1 – MSB (najbardziej znaczący bit)
●
an – LSB (najmniej znaczący bit)
●
Zwykle układ kwantujący dzieli pełny zakres przetwarzania
Xmax na 2n przedziałów kwantowania, tzn: Xmax=2nq
Kody cyfrowe
●
●
●
Unipolarne (gdy sygnały w procesie przetwarzania
zmieniają tylko swoją wartość):
–
NKB - wiadomo
–
BCD- każda cyfra dziesiętna na 4 bitach
–
kody komplementarne (inwersja 0->1 i 1->0)
Kody bipolarne (gdy sygnały zmieniają w procesie
przetwarzania znak i wartość)
–
znak-moduł, (MSB = znak)
–
przesunięty kod dwójkowy (kod 10..0 odpowiada 0)
–
Uzupełnienie do 2 (ujemne -> negacja +1)
–
Uzupełnienie do 1 (ujemne -> negacja (2 zera (!!!)))
Kody zmodyfikowane (np. kod Graya)
Podzespoły przetworników A/C i C/A
●
Źródła napięcia odniesienia – dokładność !!!!!
●
Komparatory napięcia
●
Przełączniki analogowe
●
Wzmacniacze operacyjne
●
Układy cyfrowe (licznik, rejestr)
●
Układy próbkująco-pamiętające
Układ próbkująco-pamiętający
●
●
●
●
Spełnia funkcję „pamięci analogowej”
Pobiera próbkę zmiennego w czasie sygnału
wejściowego i zapamiętuje ją w postaci
napięcia quasi-stabilnego – koniecznej do
cyfrowego pomiaru przez przetwornik A/C
Pozwala uniknąć niedokładności pomiaru
wynikających:
–
Z szybkości zmian sygnału wejściowego
–
Ze skończonego czasu próbkowania
Zmniejsza błędy dynamiczne występujące przy
dyskretyzacji sygnałów ciągłych
Układ próbkująco-pamiętający c.d.
●
Budowa:
–
●
Przełącznik analogowy, kondensator pamięciowy,
dwa wzmacniacze separujące (wejściowy i
wyjściowy)
Zastosowanie:
–
Usuwanie zakłóceń w (szpilek napięciowych) na
wyjściu przetworników c/a
–
Do rekonstrukcji kształtu sygnałów analogowych
(filtry z pamięcią)
–
W szybkich oscyloskopach, woltomierzach
cyfrowych, itp.
Podstawowy układ PP
●
●
●
Próbkowanie - pod wpływem
impulsu próbkującego układ
sterujący zamyka przełącznik P i
umozliwia naładowanie C do
aktualnej wartości napięcia
wejściowego UI
Pamiętanie - po zakończeniu
fazy próbkowania układ
sterujący otwiera przełącznik i
napięcie UC jest dostępne na
wyjściu jako napięcie UO
określane mianem próbki UI
W fazie pamiętania kondensator
C utrzymuje napięcie
wypróbkowane przez określony
czas – czas pamiętania
Układy PP i SP
●
●
Jeżeli czas zamknięcia
przełacznika jest mniejszy
od czasu jego otwarcia (czas
próbkowania jest mniejszy
od czasu pamiętania) –
układ próbkującopamiętający (sample&hold)
W przeciwnym wypadku
(>=) – układ śledzącopamiętający (track&hold) –
w czasie śledzenia napięcie
wyjściowe powinno nadążać
za zmianami napięcia
wejściowego. Jest to
mozliwe, gdy szybkośc
zmian UI nie przekracza
max. szybkości zmian UO
Właściwości elementów składowych
układów PP
●
●
●
●
●
●
Wzmacniacz A1 powinien mieć dużą rezystancję
wejściową aby nie obciążać źródła sygnału wejściowego
Wydajność prądowa A1 powinna umożliwiać szybkie
ładowanie kondensatora C
Wzmacniacz A2 powinien mieć bardzo dużą rezystancję
wejściową oraz jak najmniejsze napięcie i prąd
niezrównoważenia (np. z tranzystorami unipolarnymi w
stopniu wejściowym)
Rezyst. wyjściowa A2 – mała – ułatwia wysterowanie ADC
Przełącznik analogowy – tranzystor JFET o małym czasie
przełączania
Kondensator – mała upływność, mała zdolność absorpcji
dielektrycznej (kondensator pamięta poprzednią wartość
napięcia do której był naładowany)
Przetwornik cyfrowo analogowy
●
Przetwornik C/A jest deszyfratorem rezystancyjnym
zawierającym precyzyjne rezystorowe dzielniki napięcia
lub sumatory prądów, które są dołączane lub odłączane od
źródła napięcia lub prądu odniesienia za pomocą
przełączników analogowych
Podział przetworników C/A
●
●
●
Ze względu na rodzaj sieci rezystorów:
–
O wartościach wagowych
–
Z drabinką (R-2R)
Rodzaj źródła odniesienia
–
Prądowe lub napięciowe
–
Wewnętrzne lub zewnętrzne
Znak wielkości wyjściowej
–
●
Unipolarne lub bipolarne
Rodzaj wielkości wyjściowej:
–
Prąd lub napięcie
Przetwornik C/A z rezystorami
wagowymi
●
●
Do we (-) wzmacniacza
podłaczono wszystkie
rezystory sieci, tworząc
wspólną szynę sieci, na której
wzmacniacz utrzymuje
napięcie bliskie zero
Jeśli wartość bitu ak=1 to
odpowiadający mu
przełącznik zostaje
podłaczony do UR i do
wspólnej końcówki sieci
UR
wpływa prąd:
2k −1 R
●
Jeśli ak=0 przełącznik
podłączny jest do masy
Przetwornik C/A z rezystorami
wagowymi - c.d.
●
●
●
Rezystancja wewnętrzna sieci z punktu widzenia wejścia
odwracającego wzmacniacza ma wartość stałą
Zakłada się że rezystancja wewnętrzna źródła napięcia
odniesienia jest równa zero i wszystkie przełączniki
analogowe są idealne oraz wszystkie wartości bitów
sygnału cyfrowego podawane są jednocześnie
Napięcie UO jest proporcjonalne do prądu IO a więc
proporcjonalne do wartości słowa wejściowego
UR
UR
UR
I O=
a 1
a 2... n
an
R
2R
2 −1 R
UR
I O=
a 1 2−1a 2 2−2...a n 2−n 
R/ 2
RF
U O =−
U R N =−U R N
R/ 2
N zmienia się w zakresie od 0 do (1-2-n)
tzn. 0 ≤ N ≤ 1
Przetwornik C/A z rezystorami
wagowymi - cechy
●
●
●
●
●
Wartości rezystorów są odwrotnie proporcjonalne do
swojego znaczenia cyfrowego
Sieć rezystorowa powinna być tak zbudowana aby przy
dowolnym wyborze bezwzględnej wartości rezystorów
stosunek ich kolejnych wartości był równy 2
Na dokładność i stabilność przetwarzania ma wpływa
dokładność wykonania rezystorów i powtarzalność ich
współczynników termicznych (ponieważ rezystory mają
różne wartości – trudno jest to uzyskać)
Im większa rozdzielczość przetwornika tym szerszy zakres
wartości rezystorów sieci np. dla 12 bitów 2048:1 jeżeli
przyjąć R=10kΩ to wartość 2048R=20,48MΩ z tolerancją
lepszą niż 1/212.
Zwykle rozdzielczość nie przekracza 8-10 bitów
Zastosowanie 4-bitowych grup z
rezystorami wagowymi w przetworniku
C/A w kodzie NKB
●
●
Niezerowe wartości bitów w cyfrowym
słowie wejściowym powodują
przyłączenie odpowiadających
rezystorów do źródła napięcia
odniesienia w wyniku czego do
wzmacniacza dopływa prąd o wartości
proporcjonalnej do wartości słowa
cyfrowego
Jeśli wszystkie przełączniki są
zamknięte a1=...=a4=1 to prądy z obu
grup rezystorowych są równe:
[
1 1 1
I 1 =I 2=I MSB 1  
2 4 8
●
]
Dzielnik prądu 16:1 pomiędzy grupami
powoduje że prąd wyjściowy:
I O =I 1
1
I2
16
Zastosowanie 4-bitowych grup z
rezystorami wagowymi w przetworniku
C/A w kodzie BCD
●
●
Zasada działania podobna
jak w poprzednim układzie
Nie stosuje się więcej niż
trzy 4-bitowe grupy –
pozwala to na budowę 12
bitowych przetworników w
kodzie NKB i 3-dekadowych
przetworników w kodzie
BCD
DAC z bipolarną zmianą napięcia
wyjściowego w przesuniętym kodzie
binarnym
●
●
●
−1
−1
Układ zawiera 2 źródła
napięcia odniesienia o takich
samych wartościach i
przeciwnych znakach
Bit a0 jest odwróconym bitem
znaku
Napięcie wyjściowe jest
proporcjonalne do iloczynu
URN, gdzie:
−2
−n1
N =2 [−2a 0−12a 1−1 2 2a 2−12 ...2a n−1 −1 2
]
DAC z bipolarną zmianą napięcia
wyjściowego w kodzie uzupełnień do 2
●
●
●
Układ zawiera 2 źródła
napięcia odniesienia o takich
samych wartościach i
przeciwnych znakach
Przełączniki analogowe
muszą mieć zdolność
dwukierunkowego
przewodzenia prądu
Bit znaku a0 jest najbardziej
znaczącym bitem
Napięcie wyjściowe jest
proporcjonalne do iloczynu
URN, gdzie:
−1
−2
−n1
N =−a 0a1 2 a 2 2 ...a n−1 2
●
Przetwornik C/A z drabinką R-2R
●
●
●
●
Sieć z jednej strony zamyka rezystor 2R do masy a druga końcówka jest
podłączona do wejścia (+) wtórnika napięciowego
Ponieważ sieć jest układem liniowym jej działanie rozpatruje się na zasadzie
superpozycji udział każdego źródła w tworzeniu sygnału może być rozważany
niezależnie od innych źródeł
Gdy przełącznik odpowiadaj MSB jest w poz.1 a pozostałe w poz. 0 na
wyjściu jest napięcie UO=UR/2 (końcówka sieci od strony wzmacniacza jest
środkiem dzielnika 2R-2R przyłączonego do UR
Gdy a2=1 a pozostałe są w poz. 0, wówczas UO=UR/4
Przetwornik C/A z drabinką R-2R c.d.
●
Uogólniając:
U O =U R a 1 2−1a 2 2−2...a n 2−n 
czyli
U O =U R N
Gdzie N jest liczbą ułamkową dodatnią zapisana w NKB
●
●
●
Przetwornik z siecia R-2R może być reprezentowany przez
generator zastępczy o napięciu wyjściowym UO = URN i
rezystancji wewnętrznej równej R
Sieć składa się z rezystorów o 2 wartościach – mogą one być
wykonane z wymaganątolerancją dokładności i odpowiednio
małymi współczynnikami termicznymi
Napięcie wyjściowe odpowiadające każdemu bitowi nie zależy
od liczby bitów co oznacza, ze przy zwiększaniu liczby bitów
maleje tylko wartość napięcia odpowiadająca najmniej
znaczącemu bitowi, czyli n-ty bit wytwarza napięcie wyjściowe
równe 2-n UR
Przetwornik C/A z drabinką R-2R –
w układzie odwracającym
●
Napięcie wyjściowe:
U O =−I O R F
●
●
gdzie wartość IO jest
proporcjonalna do wartości
cyfrowego słowa
wejściowego
lub UO= -URN, gdy RF = R
Przetwornik C/A z drabinką R-2R w
kodzie uzupełnień do 2
●
●
●
W układzie zastosowano
(n-1)-bitową sieć
drabinkową rezystorów
zasilaną dodatnim
napięciem odniesienia UR
Przełącznika
odpowiadającego bitowi
znaku użyto do
przełączania napięcia
odniesienia -UR
Gdy RF = R napięcie
wyjściowe UO= -URN,
gdzie:
−1
−2
−n1
N =−a 0a1 2 a 2 2 ...a n−1 2
Właściwości układów z drabinką R-2R
●
●
●
●
●
Łatwiejszy do wykonania w technologii monolitycznej
Stała rezystancja wypadkowa widziana z wejścia
wzmacniacza (równa R) – szerokość pasma nie
zmienia się przy zmianie słowa cyfrowego
Dokładność nie zależy od bezwzględnej wartości
wszystkich rezystancji a tylko od różnic pomiędzy nimi
Wartość R od kilkudziesięciu Ω do kilkudziesięciu kΩ
Wybór małych R pozwala zminimalizować pojemności
rozproszone (ich ładowanie powoduje spadek
szybkości przetwornika i nie jednoczesne przełączanie
– szpilki na wyjściu)
Przetworniki C/A z przełączaniem
prądów
●
●
Działają znacznie szybciej niż przetworniki z
przełączaniem napięć – co wynika z samej
techniki przełączania prądów (podobnej do
stosowanej w układach ECL)
Prądy związane z poszczególnymi bitami
generowane przez źródła prądowe są
przełączane za pomocą sprzężonych
emiterowo par tranzystorowych
Przetwornik C/A z przełączaniem
prądów z drabinką R-2R
●
Źródła prądowe dostarczają prądów o identycznych wartościach I
●
−1
−2
−n
Napięcie wyjściowe: U O =I O R F =2IR F a 1 2 a 2 2 ...a n 2 
●
skąd:
●
gdzie: RF – rezystor umożliwiający dobór zakresu przetwarzania
U O =2 I R F N
N – ułamkowa liczba dodatnia zapisana w NKB
Przetwornik C/A z przełączaniem
prądów z rezystorami wagowymi
●
●
Źródła prądowe dostarczają do szyny zbiorczej prądy o wartościach (n-1)I,
(n-2)I,..., 2I, I, określone przez napięcie odniesienia i wartości rezystorów
emiterowych tranzystorów dobrane odpowiednio do wag kodu
Prąd IO w szynie zbiorczej może zmieniać się od 0 do (2n-1)I w zależności od
kombinacji przełączników, I – prąd odpowiadający LSB
●
Prąd w szynie zbiorczej:
●
Napięcie na wyjściu:
I O =2n I a 1 2−1a 2 2−2 ...a n 2−n =2n I N
n
U O =2 I R F N
gdzie RF i N - j.w.
Parametry statyczne
przetworników C/A (1)
●
●
Rozdzielczość – liczba n-bitów słowa wejściowego
lub wartość związana z bitem LSB odpowiadająca
części zakresu przetwarzania (FS) równej 1/2n. Np.
dla n=10 bitów --> 1/1024
Dokładność bezwzględna (błąd bezwzględny) –
największa różnica pomiędzy przewidywaną a
mierzoną wartością napięcia wyjściowego dla danej
wartości wejściowej słowa cyfrowego odniesiona
do napięcia pełnego zakresu przetwarzania i
wyrażona w procentach
–
Spowodowany błędem przesunięcia zera, błędem
skalowania, nieliniowością lub kombinacją tych błędów
Parametry statyczne
przetworników C/A (2)
●
●
Dokładność względna (błąd względny) –
największe odchylenie zmierzonej wartości
napięcia wyjściowego od wartości teoretycznej
dla danej wartości słowa wejściowego
cyfrowego odniesiona do pełnego zakresu
przetwarzania i wyrażona w procentach
Błąd przesunięcia zera – różnica pomiędzy
napięciem wyjściowym dla minimalnej wartości
słowa cyfrowego teoretycznie odpowiadającym
zeru i napięciem „zera rzeczywistego”
Parametry statyczne
przetworników C/A (3)
●
●
●
Błąd skalowania (wzmocnienia) – odchyłka
napięcia wyjściowego od wartości
przewidywanej dla maksymalnej wartości słowa
cyfrowego
Współczynniki termiczne zera i skali –
średnie odchylenia przypadające na określony
zakres zmian temperatury
Nieliniowość całkowa – maksymalne
odchylenie rzeczywistej charakterystyki
przetwarzania od linii prostej
Parametry statyczne
przetworników C/A (4)
●
●
Nieliniowość różniczkowa – odchylenie
wartości rzeczywistej przedziału kwantowania,
czyli różnicy pomiędzy dwiema wartościami
napięcia wyjściowego odpowiadającymi dwóm
sąsiednim wartościom cyfrowego słowa
wejściowego, od wartości idealnej przedziału
kwantowania wynikającej z podziału UFS/2n
Współczynnik termiczny nieliniowości
różniczkowej – maksymalna zmiana błędu
liniowości różniczkowej w funkcji temperatury w
określonym czasie
Parametry dynamiczne
przetworników C/A (1)
●
●
Szybkość zmian napięcia wyjściowego –
określona zwykle szybkością zmiany napięcia
wyjściowego wzmacniacza operacyjnego na
wyjściu
Czas ustalania – czas po którym napięcie
wyjściowe ustali się wewnątrz zakresu
ograniczonego do ±1/2 LSB przy maksymalnej
zmianie wartości wejściowego słowa cyfrowego
wywołującej skok napięcia o amplitudzie równej
pełnemu zakresowi przetwarzania
Parametry dynamiczne
przetworników C/A (2)
●
Maksymalna częstotliwość przetwarzania –
maksymalna liczba przetworzeń analogowocyfrowych na sekundę, przy których przetwornik
C/A zachowuje swoje gwarantowane parametry
statyczne