Strona 1 z 4 OBWODY JEDNOFAZOWE – POMIAR PRĄDÓW

OBWODY JEDNOFAZOWE – POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ
MATERIAŁY POMOCNICZE
1. Obwody prądu stałego
1.1. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych – wyznaczanie rezystancji metodą
techniczną.
Metoda techniczna pomiaru rezystancji:
a) poprawny pomiar prądu (rys.1a)
b) poprawny pomiar napięcia (rys. 1b)
UA
a)
b)
Ix
IA
A
A
Rx
Uz
Rx
IV
Uz
V
V
Rys. 1. Schematy pomiarowe pomiaru rezystancji metodą techniczną: a) przy poprawnie
mierzonym prądzie, b) przy poprawnie mierzonym napięciu
W układzie poprawnie mierzonego prądu (rys.1a) wskazanie amperomierza jest poprawne,
natomiast woltomierz wskazuje wartość powiększoną o spadek napięcia UA, występujący na
rezystancji RA amperomierza. Wyznaczenie poprawnej wartości rezystancji Rxp tą metodą
wymaga skorygowania wskazań przyrządów o wartość spadku napięcia UA na amperomierzu:
=
=
−
=
−
(1)
Względny błąd metody wynosi:
=
=
100%
(2)
Błąd bezwzględny metody wynosi:
∆=
=
=
(3)
Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji,
tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza:
≫
(4)
W układzie poprawnie mierzonego napięcia (rys. 1b) wskazanie woltomierza jest poprawne,
natomiast amperomierz wskazuje wartość prądu powiększoną o prąd IV płynący przez
woltomierz o rezystancji wewnętrznej RV. Poprawna wartość rezystancji Rxp wynosi:
=
=
(5)
Błąd względny metody wynosi:
=−
100%
(6)
Błąd bezwzględny metody wynosi:
∆ =
=−
(7)
Strona 1 z 4
Metodę poprawnie mierzonego napięcia stosujemy do pomiaru niedużych rezystancji, tzn.
wielokrotnie mniejszych od rezystancji wewnętrznej woltomierza:
≪
(8)
Aby rozgraniczyć stosowanie układu pomiarowego zapewniającego mniejszą wartość błędu
wyznacza się rezystancję graniczną Rgr z zależności:
=
(9)
Jeżeli spodziewana wartość mierzonej rezystancji Rx jest mniejsza od rezystancji granicznej
Rgr należy zastosować układ poprawnie mierzonego napięcia, w przeciwnym razie układ
poprawnie mierzonego prądu.
1.2. Pomiary w obwodach szeregowo równoległych:
Prawo Ohma
Między napięciem na elemencie R i prądem płynącym przez ten element zachodzi zależność
ustalona doświadczalnie, zwana prawem Ohma
=
(10)
W myśl tej zależności napięcie na zaciskach rezystora jest wprost proporcjonalne do prądu
przepływającego przez ten rezystor.
Prawa Kirchhoffa
Prawa Kirchhoffa dotyczą obwodów elektrycznych złożonych z różnych elementów. W
obwodach elektrycznych rozróżniamy gałęzie i węzły. Gałęzią obwodu nazywamy zbiór
dowolnej liczby szeregowo połączonych elementów (aktywnych lub pasywnych), mający dwa
zaciski. Węzłem nazywamy punkt obwodu, w którym połączone są co najmniej trzy zaciski
różnych gałęzi.
Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa algebraiczna suma prądów w każdym węźle
obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma prądów wpływających do węzła równa się
sumie prądów odpływających od węzła.
∑!"#
=0
(11)
Zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa suma napięć źródłowych w oczku obwodu
elektrycznego równa się sumie spadków napięć odbiornikowych oczka.
∑!"# % = ∑!"#
(12)
Moc obwodu prądu stałego
W urządzeniach zwanych odbiornikami energii elektrycznej, energia elektryczna jest
zamieniana na energię cieplną, mechaniczną lub chemiczną. Praca wykonana w tym
przypadku jest zależna od napięcia na zaciskach odbiornika, od natężenia prądu w odbiorniku
oraz od czasu przepływu prądu. Wartość chwilową mocy definiuje się jako:
&=
'
'(
= )*
(13)
gdzie: da - elementarna praca.
W przypadku prądu stałego wartość napięcia i prądu są niezmienne w czasie i podana
zależność przybiera postać:
+=
(14)
-1
Jednostką mocy jest wat (1W), przy czym 1W=1J ∙ 1s oraz 1W=1V ∙ 1A.
Strona 2 z 4
2. Obwody prądu przemiennego
2.1. Obwód szeregowy R-L-C
Na rysunku 2 pokazano obwód złożony z szeregowo połączonych elementów R, L, C; w
obwodzie tym płynie prąd sinusoidalny
*,-. =
/ 0*1,2-
+ 4.,
(15)
który można zapisać w postaci:
*,-. =
/5
6,7( 8.
=
/5
67( 68
5
= √2 5 67(
(16)
gdzie:
= 5 68
(17)
Rys. 2. Obwód złożony z elementów R,L,C połączonych szeregowo.
Dla obwodu w każdej chwili jest spełnione drugie prawo Kirchhoffa dla wartości
chwilowych, zgodnie z którym:
(18)
u = uR + u L + uC
oraz dla wartości skutecznych zespolonych napięć
=
+ ;+ <
(19)
przy czym
=
- jest w fazie z prądem,
;
= =2> - wyprzedza prąd o kąt π/2
<
= −= 7< - opóźnia się względem prądu i kąt π/2.
#
Podstawiając do równania 19 otrzymujemy:
#
=
+ = ?2> − 7< @
(20)
Wielkość
#
2> − 7< = A; − A< = A
(21)
nazywamy reaktancją obwodu (oporem biernym). Uwzględniając zależność 21 otrzymamy
= , + =A.
(22)
Równanie 22 przedstawia prawo Ohma w postaci zespolonej dla gałęzi szeregowej R, L, C.
Wprowadzając oznaczenie
B = √ C + AC
(23)
Wielkość z nazywamy impedancją (oporem pozornym) rozpatrywanego obwodu.
Dzieląc napięcia przez prąd I otrzymamy trójkąt impedancji (rys. 3)
Strona 3 z 4
Rys.3. Trójkąt impedancji
Z trójkąta impedancji mamy
DE0F =
#
G
=√
H
=
,HI HJ .
(24)
#
Jeżeli 2> >
obwód ma charakter indukcyjny, a gdy 2> <
obwód ma charakter
7<
7<
pojemnościowy. Na rysunku 4 pokazano wykresy wektorowe napięć i prądów dla obu
przypadków.
=
+ ;+ <
Rys. 4. Wykresy wektorowe napięć i prądów gałęzi RLC: a) dla charakteru indukcyjnego
obwodu, b) dla charakteru pojemnościowego.
Strona 4 z 4