Lista 8. + -

Lista 8.
Elementy fizyki kwantowej
1. Monochromatyczne źródło światła o mocy P = 100 W wysyła N = 3 ⋅1020 fotonów na sekundę. Oblicz
długość fali i częstość odpowiadającą emitowanym fotonom.
2. Graniczna długość fali dla zjawiska fotoelektrycznego z powierzchni srebra wynosi
λ gr = 260 nm . Ile wynosi praca elektronów ze srebra? Oblicz prędkość elektronów
(fotoelektronów) wybitych przez światło o długości fali λ = 150 nm . Dodatnio naładowaną +
okładkę kondensatora ze srebra umieszczonego w próŜni oświetlamy światłem o długości
λ = 150 nm (patrz rys. obok). Na skutek oświetlenia z anody wybijane są elektrony. Przy jakim
granicznym napięciu U0 między anodą i katodą nie popłynie prąd elektronów?
-
λ
3. Katoda fotokomórki oświetlana jest wiązką światła laserowego o długości fali 330 nm. Charakterystykę
prądowo-napięciową tej fotokomórki przedstawiono na wykresie:
a) Korzystając z wykresu oblicz (elektronowoltach i dŜulach) pracę wyjścia elektronów z katody
fotokomórki.
b) Fotokomórkę włączono w obwód prądu elektrycznego (patrz rysunek). Woltomierz, mierzący napięcie
na zaciskach opornika, wskazał wartość 4 V, a amperomierz 2 µA (oba przyrządy są idealne ). Oblicz opór
opornika oraz siłę elektromotoryczną źródła prądu. Opór wewnętrzny źródła prądu jest mały więc go
pomiń. Czy zwiększenie siły elektromotorycznej ogniwa spowoduje proporcjonalne zwiększenie natęŜenia
prądu w obwodzie?
4. Kreację pary cząstek elektron-pozytron uzyskano za pomocą promieniowania elektromagnetycznego o
częstotliwości ν = 6$1020 Hz. Oblicz energię kinetyczną uzyskanych cząstek. Masa spoczynkowa elektronu
m0 = 9$10-31 kg, stała Plancka h = 6,6$10-34 Js. Prędkość światła w próŜni c = 3$108 m/s.
5. Elektrony w pewnym kineskopie telewizyjnym są przyspieszane napięciem U=16 kV. Ile wynosi długość
fali de Broglie′a dla padającego na ekran elektronu, przy pominięciu efektów relatywistycznych,
6. Elektron (m0 = 9.1 x 10-31 kg) porusza się po linii prostej ze stałą prędkością v = 1.10 x 106 m/s. Prędkość
tę zmierzono z dokładnością 0.10%. Z jaką maksymalną dokładnością moŜna jednocześnie zmierzyć
połoŜenie tego elektronu?
6. Ile wynosi, z zasady nieoznaczoności Heisenberga dla pędu i połoŜenia, nieokreśloność połoŜenia
człowieka o masie m=80kg biegnącego z prędkością v =5m/s określonej z dokładnością ∆v =0.1m/s?
Wyobraźmy sobie teraz hipotetyczną sytuację, Ŝe zasada nieoznaczoności Heisenberga jest odczuwalna w
Ŝyciu codziennym. Ile powinna wynosić stała Plancka h (lub h ) aby ten człowiek miał nieokreśloność
połoŜenia nie mniejszą niŜ ∆x=10m?
7. Policz wartości trzech pierwszych poziomów energetycznych:
o
a) elektronu (m0 = 9.1 x 10-31 kg) znajdującego się w prostokątnej jamie potencjału o szerokości 5 A . Jaka
jest wartość energii fotonu emitowanego przez elektron przy jego przejściu z E3 do E2?
b) piłki golfowej (m0 = 4.6 x 10-2 kg) wrzuconej do dołka o średnicy 10 cm.
Elementy fizyki atomowej i jądrowej
8. Energia elektronu, w stanie podstawowym, w atomie wodoru wynosi E1= −13.6eV.
a) Oblicz energię emitowanego fotonu przy przejściu elektronu ze stanu o energii E3 do stanu o energii E2.
Wyraź tę energią w eV i w J. Jaka jest długość emitowanej fali elektromagnetycznej? Czy linia ta
wypada w zakresie światła widzialnego?
b) Podaj najmniejszą wartość energii, jaką musi pochłonąć elektron, aby atom uległ jonizacji.
c) Atom wodoru emitując foton doznaje „odrzutu” w kierunku przeciwnym do kierunku emitowanego
fotonu. Oblicz jaką dodatkową prędkość uzyskuje w związku z tym atom wodoru.
d) Zgodnie z modelem Bohra elektron w atomie wodoru porusza się po jednej z orbit kołowych, których
promień r spełnia warunek rp = h/(2π), gdzie p – pęd elektronu. WykaŜ, Ŝe długość orbity jest
wielokrotnością długości fali de Broglie’a.
9. Znajdź ilość stanów elektronowych wchodzących w skład powłok o numerach n=3 i n=5 ?
10. Orbitalna liczba kwantowa elektronu w atomie wieloelektronowym wynosi l=3. Podaj dozwolone liczby
kwantowe n i ml tego elektronu.
11. Czas połowicznego połowicznego rozpadu izotopu
210
84 Po
wynosi około 140 dni.
a) Napisz równanie reakcji rozpadu tego izotopu wiedząc, Ŝe w jej wyniku powstaje izotop ołowiu
Podaj nazwę wyemitowanej cząstki.
b) Oblicz, jaka część początkowej masy tego izotopu pozostanie po upływie 40 tygodni.
206
82 Pb.
12. Spośród pierwiastków występujących naturalnie w Ziemi największą liczbę atomową ma uran. W uranie
naturalnym występują głównie dwa izotopy 235U i 238U. W wyniku rozpadów promieniotwórczych uran 238U
przechodzi w tor 234Th, a następnie w proaktyn 234Pa.
a) Uzupełnij zapisy poniŜszych reakcji jądrowych:
Rozszczepienie jądra uranu 235
92 U moŜna spowodować bombardując jądra uranu powolnymi neutronami o
energii około 1 eV. W reakcji tej uwalnia się energia około 210 MeV. Jedną z moŜliwych reakcji
rozszczepienia uranu 235U przedstawiono poniŜej: Przez x i y oznaczono odpowiednio liczbę neutronów i
liczbę elektronów
b) Oblicz liczbę neutronów x oraz liczbę elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu 235U
c) Oblicz wartość prędkości neutronu wywołującego rozszczepienie uranu 235U.
d) Oblicz liczbę jąder uranu 235U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji energia
wystarczyła do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20oC do 100oC. Do obliczeń przyjmij ciepło właściwe
wody równe 4200 J/kg·K.
13. Wykres przedstawia przybliŜoną zaleŜność energii wiązania jądra
przypadającej na jeden nukleon od liczby masowej jądra.
a) Oblicz wartość energii wiązania jądra izotopu radonu (Rn)
zawierającego 86 protonów i 134 neutrony. Wynik podaj w MeV.
b) Wyjaśnij pojęcie jądrowego niedoboru masy („deficytu masy”).
Podaj formułę matematyczną pozwalającą obliczyć wartość
niedoboru masy, jeśli znana jest energia wiązania jądra.
14. PasaŜerowie statku kosmicznego o masie spoczynkowej 200 ton
udają się w podróŜ kosmiczną z prędkością podświetlną.
a) Oblicz pracę, jaką powinny wykonać silniki rakiety kosmicznej, aby rozpędzić ją do prędkości o
wartości 0.9 prędkości światła.
b) Przyjmijmy, Ŝe praca silników rakiety kosmicznej jest wykonywana dzięki kontrolowanej reakcji
termojądrowej łączenia się jądra deuteru i trytu w której powstaje jądro helu 42 He i neutron. Zapisz
równanie tej reakcji i wiedząc, Ŝe w czasie reakcji uwalnia się energia 17,59 MeV oszacuj jaki
minimalny zapas paliwa powinna zabrać rakieta aby mogła ona równieŜ wyhamować swoją osiągniętą
prędkość. Do obliczeń przyjmij masę protonu i neutronu równą 1,67⋅10-27 kg.