Projektowanie strategii frezowania złożonych kieszeni w

w komponentach mechanicznych
1496
MECHANIK NR 10/2016
Planning strategies for complex shape pocket milling in mechanical parts
Projektowanie strategii frezowania złożonych kieszeni
w komponentach mechanicznych
TADEUSZ BOCHEŃSKI
MARIUSZ DEJA
MIECZYSŁAW SIEMIĄTKOWSKI *
Planning strategies for complex shape pocket milling in mechanical parts
DOI: 10.17814/mechanik.2016.numer wydania.numer kolejny
TADEUSZ BOCHEŃSKI
Przedstawiono
metody wyznaczania optymalnych seMARIUSZ DEJA
kwencji narzędziowych w projektowaniu strategii frezoMIECZYSŁAW SIEMIĄTKOWSKI *
wania
złożonych
kieszeni
przy
wykorzystaniu
określonego zestawu narzędziowego. W doborze sePrzedstawiono
metody wyznaczania
optymalnych
sekwencji
kwencji
dopuszczalnych
uwzględniano
eliminację
senarzędziowych
w projektowaniu strategii
frezowaniasekwencje
złożonych
kwencji
nieefektywnych.
Alternatywne
kieszeni przy wykorzystaniu
zestawu narzędzionarzędziowe
modelowano określonego
w postaci ważonych
grafów
wego.
W
doborze
sekwencji
dopuszczalnych
acyklicznych dla generowanych wariantówuwzględniano
ścieżek kolejnych
narzędzi,
dokonując
ich oceny
kosztowej.
eliminację
sekwencji
nieefektywnych.
Alternatywne
sekwencje
SŁOWA
KLUCZOWE:
wspomagane
pronarzędziowe
modelowanokomputerowo
w postaci ważonych
grafów acykliczjektowanie
procesów,wariantów
technologiczne
obiekty narzędzi,
elemennych dla generowanych
ścieżek kolejnych
tarne
– TOE,
narzędziowe, modele grafowe
dokonując
ichsekwencje
oceny kosztowej.
SŁOWA KLUCZOWE: komputerowo wspomagane projekto-
The article presents a method for determining optimum
wanie procesów, technologiczne obiekty elementarne – TOE,
tool sequences in planning strategies for complex
sekwencje
narzędziowe,
modele
grafowetool set. The selecshape
pocket
milling with
a definite
tion of possible sequences takes into account the elimThe article
presents a method
for determining
tool
ination
of inefficient
solutions.
Alternativeoptimum
sequences
sequences
in planning
strategiesacyclic
for complex
shape
milwere
modelled
as weighted
graphs
forpocket
generatlingvariants
with a definite
tool set. The selection
of possible
sequences
ed
of subsequent
toolpaths
and evaluated
in
takes of
intocost.
account the elimination of inefficient solutions. Alterms
KEYWORDS:
CAPP,
features,
tool
sequences,
graph
ternative sequences
were
modelled as
weighted
acyclic graphs
modelling
for generated variants of subsequent toolpaths and evaluated
powierzchni cechy f (ograniczone jej konturem),  - warunek następstwa wykorzystywanych
narzędzi.
DOI: 10.17814/mechanik.2016.10.428
TABLICA I. Uporządkowana lista narzędzi i zastosowa-
TABLICA
I. Uporządkowana
listatechnologiczne
narzędzi i zastosowane w badane w badaniach
parametry
niach parametry technologiczne
Nr Nr
Średnica
Posuwnana
Posuw
Średnica
Liczba
aea e
apa p Liczba
vv
c c
narzęnarzędzia
ostrzefzf z
ostrze
narzędzia
narzę[mm] [mm]
[mm] ostrzy
ostrzy
[m/min] [mm]
[m/min]
dzia
d
[mm]
[mm/ostrze]
d [mm]
dzia
[mm/ostrze]
t1
t2
t3
t4
t5
t1
t2
t3
t4
t5
20
20
14
14
88
77
55
0,070
0,070
0,055
0,055
0,035
0,035
0,030
0,030
0,025
0,025
f1
Poziom II
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
10
10
1010
77
77
44
44
3,5
3,5
3,5
3,5
2,5
2,5
Poziom I
2,5
2,5
f2
3
3
33
33
33
3
3
f3
f4
in terms of cost.
Dobór
sekwencji
narzędziowej
pojedynczego
TOE
KEYWORDS:
CAPP,
features, tool dla
sequences,
graph modelling
Celemsekwencji
badań jestnarzędziowej
wyznaczenie optymalnej
sekwencjiTOE
naDobór
dla pojedynczego
rzędziowej dla wielozabiegowej obróbki frezowaniem zespołu powierzchni złożonych kieszeni, a realizowanej w
Celem badań jest wyznaczenie optymalnej sekwencji nazakresie pojedynczego ustawienia przedmiotu [2,6]. W prorzędziowej
dla wielozabiegowej obróbki frezowaniem zespocesie obróbki kieszeni 2.5D jako technologicznych obiektów
łu
powierzchni
złożonych
w zakre, f m } założono
użycie
elementarnych (TOE)
F = kieszeni,
{f 1 , f 2 , …a realizowanej
sie pojedynczego
[2, 6]. W procesie
… , t n } o średnicach
d 1 >d 2 >
narzędzi
ze zbioru ustawienia
T = {t 1 , t 2 , przedmiotu
obróbki
kieszeni 2,5D jako technologicznych obiektów ele…d
n , uwzględniając ograniczenia kolejności zabiegów wy, fm[1,
} założono
namentarnych
(TOE) F = {fcech
1, f2, …
nikające z zagnieżdżania
TOE
5]. Rys. użycie
1. ilustruje
, tnzadania
} o średnicach
d1>d2> …dn,
rzędzi przykład
ze zbioruokreślonego
T = {t1, t2, …tu
typowy
badawczego.
uwzględniając
ograniczenia
kolejności zabiegów
wynikające
Problem doboru
strategii narzędziowych
należy
w istocie
z
zagnieżdżania
cech
TOE
[1,
5].
Rys.
1.
ilustruje
typowy
do klasy NP–trudnych. Złożoność obliczeniowa zadania
w
przykład określonego
zadania badawczego.
odniesieniu
do obróbkitupojedynczej
cechy wyniesie O(n2)
Problem że
doboru
strategii
narzędziowych
należy
pole
przyjmując,
dla dwu
narzędzi
o średnicach
d i >dwj , istocie do klasytej
NP–trudnych.
Złożonośćjejobliczeniowa
zadania
powierzchni
cechy (ograniczonej
konturem) dostępne
2
dla
większego narzędzia
podzbiorem
adekwatnego
pola
),
w odniesieniu
do obróbkijest
pojedynczej
cechy
wyniesie O(n
dostępu
dla drugiego
z nich
[9]. Dlao dysponowanego
, pole
przyjmując,
że dla dwu
narzędzi
średnicach di>djzbioru
nadających
się do
narzędzi
o liczności
= 5 (por. tabl.jejI)konturem)
powierzchni
tej cechyn (ograniczonej
dostępne
(rys.1), wyodrębnić
możnaadekwatnego
k = 2n-1, alternaobróbki
TOE f 1 narzędzia
dla większego
jest podzbiorem
pola
II). Dobór sekwentywnych
narzędzi
k (fDla
1 ) (tabl.
dostępusekwencji
dla drugiego
z nich S[9].
dysponowanego
zbioru
cji
do analizy
optymalizacyjnej
uwzględnia
eliminację
narzędzi
o liczności
n = 5 (por. tabl.
I) nadających
się do
n-1
sekwencji
z
góry
nieefektywnych
według
następującej
reguobróbki TOE f1 (rys.1), wyodrębnić można k = 2 , alternałytywnych
decyzyjnej:
sekwencji narzędzi Sk (f1) (tabl. II). Dobór sekwencji
do analizy optymalizacyjnej uwzględnia eliminację sekwencji
 t j ∧ ( Pnastępującej
t j ∈ nieefektywnych
s k ( f ), t j ≠ t kr : t i według
( f ) ∩ pdecyzyjnej:
) = ∅ (1)
j ( f ) ∩ p ) − ( Pireguły
z∃góry
gdzie:
∃tj ∈P
s k j( –f ),pole
t j ≠ tpowierzchni
− ( Pi ( f ) ∩dla
p) =obróbki
∅ (1)
kr : t i  t j ∧ ( Pcechy
j ( f ) ∩ fp )dostępne
narzędziem t i (podobnie P i – narzędziem t i ), p – pole górnej
gdzie: Pj – pole powierzchni cechy f dostępne dla obróbki narzędziem ti (po* dobnie
dr inż. P
Tadeusz
Bocheński,
ti), p –[email protected],
pole górnej powierzchni cechy f (ograniczoi – narzędziem
drnehab.
inż. Mariusz
[email protected],
Deja,
jej konturem),
– warunek
następstwa wykorzystywanych narzędzi.
dr inż. Mieczysław Siemiątkowski, [email protected], Politechnika
Gdańska, Wydział Mechaniczny, Katedra Technologii Maszyn i Auto* Dr inż. Tadeusz Bocheński ([email protected]), dr hab. inż. Mariusz
matyzacji Produkcji.
Deja ([email protected]), dr inż. Mieczysław Siemiątkowski (msiemiat@
pg.gda.pl) – Politechnika Gdańska, Wydział Mechaniczny, Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji
Rys. 1. Model obrabianej części z wymiarami geometrycznymi i układem
Rys. 1. Model obrabianej części z wymiarami geometrycznymi i
TOE jako cech technologicznych [1, 7]
układem TOE jako cech technologicznych (ang. features) [1, 7]
Alternatywne
Alternatywnesekwencje
sekwencjenarzędziowe
narzędziowemodelowano
modelowanoz zwywykorzystaniem
grafu
acyklicznego
dla
generowanych
korzystaniem grafu acyklicznego dla generowanychwarianwariantów
wymienianych
narzędzi.
Jego kolejne
wierzchołtów przejść
przejść
wymienianych
narzędzi.
Jego
kolejne
ki
reprezentują
zbiór stanów
pośrednich
kieszeni
wierzchołki
reprezentują
zbiór
stanów(kształtów)
pośrednich
(kształuzyskiwanych
efekcie pracywkolejnych
w określotów) kieszeni w
uzyskiwanych
efekcie narzędzi
pracy kolejnych
nanej
sekwencji.
Koszt
usuwania
objętości
naddatku
V(Pij(f),
rzędzi w określonej sekwencji. Koszt usuwania objętości
h)
(gdzie: h
– ijgłębokość
kieszeni
f) z użyciem
narzędzia
tj
h – głębokość
f, z uży(f), h), gdzie:
kieszeni
naddatku
V(P
po
zakończeniu
narzędzia poprzedzającego
ti jest
ciem
narzędzia t jpracy
, po zakończeniu
pracy narzędzia poprzereprezentowany
waga krawędzi
grafu.
K0
reprezentowany
jako
wagaWierzchołek
krawędzi grafu.
dzającego t i , jestjako
stan
półfabrykatu
objęWierzchołek K
reprezentuje
stan
półfabrykatu
(pełną
objętość(pełną
naddatku
0 reprezentuje
tość
naddatku
na obróbkę
kieszeni),
zaś ostatni
na
obróbkę
kieszeni),
ostatni
zaś wierzchołek
w wierzchołek
sekwencji
w sekwencji jej
przedstawia
jej kształt
po użyciu najprzedstawia
kształt końcowy
pokońcowy
użyciu największego
większego zenarzędzia
ze definiowanego
zbioru
narzędzi
narzędzia
definiowanego
zbioru narzędzi
krytycznych
krytycznych (umożliwiających
pełny zakres
obróbki
kiesze(umożliwiających
pełny zakres obróbki
kieszeni).
Najkrótsza
Najkrótszaścieżek
z możliwych
ścieżek w generowanym
modezni).
możliwych
w generowanym
modelu grafowym
lu
grafowym
odpowiada
optymalnej
sekwencji
narzędziowej
odpowiada optymalnej sekwencji narzędziowej charaktery(f) i może
charakteryzującej
się minimalnym
- K opt dotyczyć
zującej
się minimalnym
kosztem – kosztem
Kopt (f) i może
dotyczyćpojedynczego
obróbki pojedynczego
TOE cech
, lubTOE,
zespołu
cech
obróbki
TOE lub zespołu
zależnie
TOE,
zależnie
od
przyjętej
metody
planowania
przebiegu
od przyjętej metody planowania przebiegu obróbki.
obróbki.
Przyjęto następującą formułę wyznaczania wartości wag
Przyjęto następującą formułę wyznaczania wartości wag
łuków (kosztów użycia indywidualnych narzędzi) w grafowym
łuków (kosztów użycia indywidualnych narzędzi) w grafomodelu opisu alternatywnych sekwencji narzędziowych:
=
wij
(tM + tpM )
60
ko +
tM
kn
T
(2)
gdzie: tM [min] – czas maszynowy (główny), tpM [min] – czas pomocniczy
maszynowy, T [min] – okres trwałości narzędzia, ko [zł/godz.] – godzinowy
koszt użytkowania obrabiarki, kn [zł/okres trwałości narzędzia] – suma
kosztu amortyzacji i zmiany narzędzia [4, 8].
MECHANIK NR 10/2016
1497
Studium przypadku zastosowania metodyki
Dla każdej alternatywnej sekwencji narzędziowej wyznaczana jest suma kosztów użycia indywidualnych narzędzi.
Optymalne sekwencje narzędziowe wyznaczane są:
●● indywidualnie dla każdej cechy TOE – metoda I,
●● globalnie dla wszystkich TOE z wykorzystaniem pełnego
zestawu narzędzi ustalonego wg metody I – metoda II,
●● indywidulanie dla każdego poziomu zawierającego
okreś­lone TOE (warunek następstwa cech) – metoda III.
W kształtowaniu cechy f1 wg metody I (optymalizacja
lokalna) analizowano 8 alternatywnych sekwencji – tabl.
II, identyfikując sekwencję nr 13 jako optymalną – rys. 3.
W kształtowaniu cech TOE f2, f3 analizowano 4 sekwencje,
a cechy TOE f4 – dwie. Optymalne zestawy narzędziowe wyznaczone niezależnie dla każdego TOE pozwoliły
na ustalenie adekwatnego zestawu narzędzi do użycia
w ramach metody II. Wykorzystanie tego zestawu do obróbki wszystkich cech skutkuje jednak większym kosztem całkowitym. W metodzie III analizowano 8 sekwencji
dla kształtowania cech f1, f2 i f3, (poziom I struktury) oraz
dwie sekwencje dla kształtowania cechy f4 z poziomu II.
Optymalna sekwencja obejmuje wszystkie narzędzia z dostępnego zestawu narzędziowego (rys. 3). Zestawienie
optymalnych zestawów narzędziowych dla poszczególnych
metod pokazuje równe koszty kształtowania cech dla sekwencji wyznaczonych wg metody I oraz metody III – rys.
3. Rys. 4 przedstawia z kolei elementy działań związanych z analizą wizualizowanych trajektorii przejść narzędzi
w wariantowych przebiegach operacji obróbkowej.
TABLICA II. Zestawienie możliwych sekwencji narzędzi dla obróbki TOE f1 (studium przypadku zastosowania)
Sekwencja Sk (f1)
/koszt [zł]
Kolejne narzędzia w k-tej sekwencji
1
t1
t2
t3
t4
t5
2
t1
t2
t3
-
t5
3
t1
t2
-
t4
t5
4
t1
-
t3
t4
t5
5
-
t2
t3
t4
t5
6/14,27
t1
t2
-
-
t5
7/15,60
t1
-
t3
-
t5
8/19,10
t1
-
-
t4
t5
9
-
t2
t3
-
t5
10
-
t2
-
t4
t5
11
-
-
t3
t4
t5
12/19,79
t1
-
-
-
t5
13/13,62*)
-
t2
-
-
t5
14/22,79
-
-
t3
-
t5
15/30,79
-
-
-
t4
t5
16/39,48
-
-
-
-
t5
Uwaga: eliminowane i realizowane sekwencje narzędziowe; *) Kopt(f1)
K0
t1
K1
t2
t2
t3
K2
K3
t4
t4
t5
K4
t5
K5
Rys. 2. Graf zredukowany alternatywnych sekwencji narzędziowych w procesie kształtowania cechy technologicznej f1
Rys. 3. Zestawienie wyników doboru strategii narzędziowych wg proponowanych metod I÷III ich formułowania wraz z oceną ilościową
a)
b)
Rys. 4. Analiza zmian kształtu przedmiotu w toku obróbki wg metody
III: a) kształtowanie cech f1, f2, f3 poziomu I narzędziami t1, t2, t3, t4, t5,
b) obróbka cech TOE w zakresie poziomów I÷II, realizowana z użyciem
pełnego zestawu narzędzi
Podsumowanie
Zaprezentowana metodyka pozwoliła na identyfikację
optymalnych sekwencji narzędziowych dla określonego
i najczęściej ograniczonego w praktyce przemysłowej zestawu narzędziowego. W analizowanym przypadku uzyskano równe koszty kształtowania cech dla optymalnych
sekwencji wyznaczonych indywidulanie dla każdej cechy
TOE (4 narzędzia) oraz indywidualnie dla każdego poziomu cech TOE (5 narzędzi).
W przypadku obróbki zespołów złożonych kieszeni
w komponentach konstrukcji mechanicznych wymagających zaangażowania wielu narzędzi uzasadnione jest zastosowanie algorytmu Dijkstry [3]. Nabiera to szczególnego
znaczenia w aspekcie dążeń do podwyższenia stopnia
automatyzacji procedur doboru strategii realizacji procesu
obróbki [2, 9].
LITERATURA
1.Chlebus E., Krot K., Kuliberda M. „Planowanie procesów technologicznych obróbki z zastosowaniem systemu ekspertowego”. Archiwum
Technologii Maszyn i Automatyzacji. R. 31, nr 4 (2011): s. 115÷123.
2.Deja M., Siemiątkowski M.S. „Feature-based generation of machining
process plans for optimised parts manufacture”. Journal of Intell Manuf.
Vol. 24, No. 4 (2013): pp. 831÷846.
3.D’Souza R.M. „On setup level tool sequence selection for 2.5-D pocket
machining”. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. Vol. 22
(2006): pp. 256÷266.
4.Olszak W. „Obróbka skrawaniem”. Warszawa: WNT, 2008.
5.Pobożniak J. „Algorithm for ISO 14649 (Step-NC) feature recognition”. Management and Production Engineering Review. Vol. 4, No. 4
(2013): pp. 50÷58.
6.Suhaimi M.A., Ghani F.M., Taib J.M., Tap M.M. „Generalization of mathe­
matical representation for tool path based on boundary representation
(BReps) data structure”. Jurnal Teknologi. Vol. 78, No. 1 (2016): pp.
159÷167.
7.Wang L., Cai N., Feng H.Y., Liu Z. „Enriched feature-based reasoning
for generic machining process sequencing”. Int. Journal of Production
Research. Vol. 44, No. 8 (2006): pp. 1479÷1501.
8.Wołk R. „Normowanie czasu robót na obrabiarkach – podstawy metodyczne. Poradnik inżyniera. Obróbka skrawaniem”. T. II, Warszawa:
WNT, 1993.
9.Xu T., Chen Z., Li J., Yan X. „Automatic tool path generation from
structuralized machining process integrated with CAD/CAPP/CAM
system”. Int. Journal of Advanced Manufacturing Technology. Vol. 80
■
(2015): pp. 1097÷1111.