Matematyka Macierze i wyznaczniki 1. Oblicz 4A + B

Matematyka Macierze i wyznaczniki 1. Oblicz 4A + B

Matematyka
Macierze i wyznaczniki
1. Oblicz 4A + B − 3C gdzie:
1
−1
4 −1
1 −2
2
(a) A =
,B=
,C=
,
0 3
−3 −5
2 −3

 2

 3

 3
0 2
− 4 1 14
− 2 2 − 12
3
(b) A =  0 32 −2 , B =  5 −1 0 , C =  3 2 1 .
3 −2 1
0 1 − 43
−1 4 0
2. Oblicz AB i BA (o ile działania są wykonalne):
1
1 2
−2 1
2 −1 12
1
(a) A =
,B=
,
(b) A = 2 − 4 , B =
,
3 −1
1 4
1 3 −2




6
4
9
1
1
3
5
−
2
1
2
2
(c) A = 2 0 −1 , B =  1 ,
.
(d) A =  2 3 , B =
2 3 −3 2
−6 4
−2
3. Oblicz rzędy następujących macierzy:


0
1
5
3 2
1 1 −2 −1


3 −1 0 ,
(a) −7 2
(b)
,
1 3 6 −1
3 −1 −2 0 1




1 1
1
1
2 −4 1 −1 0 1
 1 −1 1
1 

(e) 
(d)  1 −1 −6 0 3 7 ,
 1 −1 −1 1 ,
0 8 −1 −5 1 0
1 −1 −1 −1
4. Obliczyć podane wyznaczniki:
√ √
−3
1− 2
5
−
2
2 √ ,
(a) ,
(b) √
8 −5
5+2 1+ 2 1 1 1 2 5
0
(d) 1 2 3 ,
(e) 4 0 −3 ,
1 3 6 0 2
1 −1
3 −3
2
−3
4
0
5
0
5
3 −7 −2
1 −2 2 (g) ,
(h) ,
3 −5
9 5 0 1
0 −2
2 −2
5
4
6 0
3 4 

4 −2 3 −1
 2 1 −2 3 

(c) 
 8 0 −1 5 ,
1 1
2 −2


1 3 0 1
(f )  2 1 1 0 .
−1 1 0 1
6
(c) −7
4
(f ) −1
6
2
1
(i) −2
8
5. Wyznaczyć (o ile istnieje) macierz odwrotną do podanej:
√ √
5−
2
−3
2
1√− 2
√ ,
(a)
,
(b)
8 −5
5+2 1+ 2




1 1 1
2 5
0
(d)  1 2 3 ,
(e)  4 0 −3 ,
1 3 6
0 2
1
6. Rozwiązać podane równania macierzowe:
−1
1
−2 −1
(a) X ·
=
,
3 −4
3
4
,
5
6 1 −1 ,
5 −4 3
2
3 2 −1
5 .
−3 −2 −3 6
4
2 6 0
(c)
,
−7 1


4 5
6
(f )  −1 1 −1 .
6 5 −4
(b) 3 · X +
0
0
1 3
−2 1
=
5 6
7 8
· X.