Izabela Bondecka-Krzykowska, "Historia obliczen. Od
Transkrypt
Izabela Bondecka-Krzykowska, "Historia obliczen. Od
Wiad. Mat. 50 (1) 2014, 175–210 © 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne Recenzje Izabela Bondecka-Krzykowska, Historia obliczeń. Od rachunku na palcach do maszyny analitycznej, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2012, 234 str. O dawnej sztuce Wodowania, Obejmowania, Dnożenia i Brzydzielenia1 Trudno sobie wyobrazić, żeby kiedykolwiek w historii człowiek nie próbował oszczędzać wysiłku i czasu traconych na różne operacje liczbowe. Czy to w przypadku reprezentacji liczb, czy wówczas, gdy trzeba było wykonywać obliczenia – wraz z nowymi zadaniami pojawiały się pomysły rozwiązań. Poszukiwanie metod właściwych dla konkretnych problemów pobudzało do głębszych rozważań: jakich sposobów używać do utrwalenia potrzebnych liczb i jakie techniki powinny być stosowane przy wykonywaniu obliczeń. Kolejnym etapem stało się poszukiwanie możliwości konstruowania urządzeń, które mogłyby wyręczyć (choćby częściowo) człowieka-komputora wykonującego obliczenia. 1 Jak to się działo? Jakimi drogami doszliśmy do zbudowania współczesnych komputerów i wypracowania nowoczesnych algorytmów obliczeniowych? O tym właśnie opowiada Historia obliczeń napisana przez Izabelę Bondecką-Krzykowską. Książkę można podzielić na dwie części. W pierwszej z nich (rozdziały 1–3) autorka koncentruje się na początkowym stadium historii obliczeń. Z lektury tej części można się dowiedzieć o pierwotnych (czasem domniemanych) sposobach wskazywania i zapamiętywania liczb. Co ciekawe, tekst wykazuje znaczną różnorodność „zapisu” (należałoby raczej mówić o „reprezentacji”, bo zdarzało się, że środkami tego „zapisu” Tak Żółwiciel z Krainy Czarów sklasyfikował operacje arytmetyczne odpowiadając na pytanie Alicji o program jego szkoły: „Na początku była oczywiście nauka Chlapecadła i Portografia – odpowiedział Żółwiciel – a później różne odgałęzienia Arytmetyki: Wodowanie, Obejmowanie, Dnożenie i Brzydzielenie”, L. Carroll, Przygody Alicji w Krainie Czarów, tłum. M. Słomczyński. © 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne 176 Recenzje stawały się różne części ciała). Naturalnym ciągiem dalszym staje się opis rozmaitych operacji arytmetycznych bazujących na wspomnianych systemach reprezentacji liczb. Tekst jest podzielony na jednostki poświęcone różnym wielkim cywilizacjom, które miały swój wkład w proces kształtowania notacji i algorytmiki liczbowej. W drugiej partii książki (rozdziały 4–10) uwaga przenosi się już na mechanizmy. Najpierw mamy tylko pomoce wspierające obliczenia: abaki i liczydła (przy czym książka pokazuje, że wcale nie są to banalne przyrządy). Potem pojawiają się już bardziej wyrafinowane urządzenia: suwak logarytmiczny, maszyny sumujące XVII–XVIII wieku, wynalazki XIX wieku i na koniec opis wielkich projektów C. Babbage’a. Interesującym interludium jest opis mechanizmów liczących tworzonych na ziemiach polskich. Wiemy już czego spodziewać się po treści książki. A jak wygląda jej redakcja? Książkę czyta się bardzo dobrze – została napisana klarownym i potoczystym językiem. Tekst ma układ dobrze przemyślany i starannie uporządkowany. Ważną i pozytywną cechą jest duża liczba rycin i zdjęć – dzięki nim można naprawdę zobaczyć jak kiedyś liczono oraz jak wyglądały pomoce dawnych rachmistrzów. Bardzo (ale to naprawdę bardzo) pożytecznym aspektem książki są czytelnie opisane algorytmy różnych technik obliczeniowych. Co więcej, algorytmy te zo2 stały zilustrowane dokładnie opisanymi (i często ozdobionymi rysunkami) przykładami. Dzięki nim możemy w pełni zrozumieć zasady funkcjonowania mechanizmów i wykonania procedur obliczeniowych: lektura tej publikacji pozwala na dojście do umiejętności samodzielnego obliczania opisanymi tu technikami – a to wcale nie jest zadanie trywialne.2 Opis historii obliczeń nie jest monotonny. Warto podkreślić, że w książce znajdujemy interesujące tło kulturowe rozwoju technik obliczeniowych. Możemy dowiedzieć się – między innymi – jakich kalendarzy używali Majowie i jaki to miało wpływ na ich system liczbowy. Można także poznać pierwotne znaczenia hieroglifów oznaczających liczby w starożytnym Egipcie – na przykład 1 000 000 wyrażony był przez symbol modlącego się człowieka (ponoć przerażenie ogromem tej liczby skłaniało Egipcjan do modlitewnej kontemplacji – swoją drogą, ciekawe, do czego milionowe wielkości skłaniają współczesnego człowieka i jaki byłby nasz stosowny hieroglif). Interesująca, a w kontekście dzisiejszego kryzysu finansowego wręcz zabawna, jest informacja o istnieniu w Chinach różnych notacji liczbowych – jednej dla „zwykłych” obliczeń, innej dla finansów. System do rozliczeń pieniężnych był bardziej skomplikowany, co niewątpliwie utrudniało zwykłym śmiertelnikom wgląd w sprawy świata finansjery. Nietrywialność dawnych metod obliczeń arytmetycznych widać wręcz dosłownie po ich umiejscowieniu w średniowiecznym systemie edukacji – dopiero po ukończeniu trivium (gramatyka, logika, retoryka) można było uczyć się arytmetyki w quadrivium (wraz z geometrią, muzyką i astronomią). Recenzje Pisząc tekst przekraczający długość standardowego sms-a nie sposób ustrzec się jakichś przeoczeń. W moim przekonaniu autorka zredagowała tekst bardzo starannie, ale – na szczęście dla recenzenta – kilka drobiazgów nadaje się do korekty: zburzona przez Rzymian Kartagina nie była miastem greckim (jak sugeruje wyjaśnienie umieszczone we fragmencie poświęconym rzymskiemu systemowi liczbowemu), Wilhelm Schickard – luterański duchowny w protestanckiej Wirtembergii przełomu XVI/XVII wieku – nie musiał się obawiać katolickiej inkwizycji, a sześć klinów poziomych Babilończycy zapewne zamieniliby na jeden pionowy w kolejnym rzędzie (co zresztą poprawnie pokazano na rysunku ze strony 107). Książka przedstawia opis technik i urządzeń służących do obliczeń dyskretnych. Trochę szkoda, że pominięto tak ciekawe tematy jak mechanizm z Antykithiry czy artyleryjskie urządzenia liczące Dumaresqa, ale autorka jasno stwierdza, że jej celem było przedstawienie wybranych wątków historii obliczeń, a nie pełny przegląd wszystkich znanych faktów z tej dziedziny. Zresztą trzeba uczciwie przyznać, że urządzenia analogowe można zaszeregować raczej jako mechanizmy symulujące, nie bardzo mieszczące się w gronie przodków współczesnych komputerów. Pozostaje zatem odpowiedzieć na pytanie, dla kogo i do czego ta książka? Moim zdaniem, jest to pozycja przeznaczona przede wszystkim dla ciekawych. Tak, po prostu dla osób ciekawych tego świata, a w szczególności tej 3 177 jego części, która łączy się matematyką i obliczeniami. Wspaniałą cechą tej publikacji jest możliwość wejścia w skórę dawnego rachmistrza i poszukania wraz z nim poprawnego wyniku – jakby powiedział jeden z bohaterów tej opowieści, G. W. Leibniz: „a więc policzmy, aby bez zbędnego kłopotu zobaczyć, kto ma rację”3. Książka powinna być także wykorzystywana w edukacji studentów kierunków ścisłych (szczególnie matematyki i informatyki) – często nieświadomość historyczna nie pozwala im właściwie zinterpretować i zrozumieć współczesnych wyników. Zresztą posiadanie tytułu magistra do czegoś w końcu zobowiązuje – choćby do posiadania pewnego poziomu kultury, w którego zdobywaniu ta pozycja będzie niewątpliwie przydatna. Treści zawarte w Historii obliczeń można wykorzystać podczas zajęć kół matematycznych, ale także jako zadania do implementacji programistycznej w kształceniu informatyków. Lektura tej książki daje nam szanse „poczucia” rozwoju technik obliczeniowych. A to wczucie się w świat dawnych obliczeń skłania także do dodatkowej refleksji. Dlaczego zapis liczb i ich interpretacja poszły taką drogą, która doprowadziła nas do świata współczesnych komputerów? Czy sznurki reprezentujące liczby zamiast dyskretnych węzełków mogły służyć jako miara ciągłych wielkości? W jakim stopniu względna łatwość „dyskretnych” metod obliczeniowych popchnęła abstrakcyjną myśl matematyczną do szukania fundamentu w zbiorze liczb naturalnych, a w jakim stopniu dziedzictwo antycznej tradycji filozoficz- G. W. Leibniz, Selections, ed. P. P. Wiener, Scribner 1951; tłum. własne. 178 Recenzje nej wpłynęło na praktyczne konstrukcje implementujące arytmetykę liczb naturalnych? W każdym razie oprócz wymienionych powyżej pożytków przeczytanie tej książki przynosi także dużo przyjemno- ści. I gdyby Żółwiciel z Krainy Czarów miał okazję trochę policzyć z Historią obliczeń w ręku, to z pewnością nie kojarzyłby arytmetyki ani z dnożeniem ani z brzydzieleniem, ale prędzej z doradowaniem. Jerzy Mycka (Lublin) Bartosz Brożek, Mateusz Hohol, Umysł matematyczny, Copernicus Center Press, Kraków 2014, 280 str. Jednym z pytań, które stawia filozofia matematyki, jest pytanie o źródła matematyki jako nauki i o źródła poznania matematycznego. Z tym wiążą się oczywiście i inne kwestie, na przykład pytanie o naturę i istnienie obiektów matematycznych czy o to, dlaczego matematyka nadaje się do opisu świata fizycznego. Autorzy recenzowanej książki próbują spojrzeć na te kwestie, biorąc pod uwagę osiągnięcia i tezy neurobiologii i neurokognitywistyki. Pytają m.in. „jak to możliwe, że nasza matematyka, która pozwoliła na sformułowanie (lub, jak wolą inni, odkrycie) funkcji zeta, pojawiła się w procesie ewolucji biologicznej? Co więcej, dlaczego matematykę uprawiać potrafi tylko jeden gatunek – Homo sapiens?” (str. 8). I dalej: „jak ewolucja wykształciła umysł matematyczny, zdolny do udowadniania złożonych twierdzeń i stosowania wyrafino© 2014 Polskie Towarzystwo Matematyczne wanych struktur matematycznych w naukach przyrodniczych, a zarazem blisko spokrewniony z umysłami małp, psów i ptaków?” (str. 10). Jest to więc książka traktująca o biologicznych podstawach poznania matematycznego. Kim są autorzy? Otóż profesor Bartosz Brożek jest filozofem, kognitywistą i prawnikiem. Pracuje w Katedrze Filozofii Prawa i Etyki Prawniczej Uniwersytetu Jagiellońskiego. Doktor Mateusz Hohol jest kognitywistą i filozofem, pracuje zaś w Katedrze Filozofii Przyrody Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II. Obaj są członkami Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych w Krakowie. Rozważania swe autorzy zawarli w pięciu rozdziałach. Rozdział pierwszy, zatytułowany Zmysł liczby, poświęcony jest rozważaniom nad tym, czy uzasadniona jest teza, iż zdolności matematycz-