Dwuwymiarowy model numeryczny dla ruchów pływowych w morzu

N G U YE N BICH HUNG
Polska Akademia Nauk
Zakład Oceanologii — Sopot
D W U W Y M IA R O W Y MODEL N U M E R YC ZN Y D L A RUCHÓW P Ł Y W O W Y C H
W M ORZU
Streszczenie
Artykuł przedstawia dwuwymiarowy operator wygładzania zastosowany w roz­
wiązywaniu parabolicznego układu równań hydrodynamicznych (11), (12), (13),
celem zbudowania modelu numerycznego (20), (21), (22) pozwalającego wyeliminować
najkrótsze fale; jeśii wymienione składowe mfigły być wzmacniane, wówczas po­
wodowały niestabilność lub przedłużały proces zbieżności.
Stabilność opracowanego modelu badana jest przy użyciu kryterium von Neu­
manna. Praktyczne warunki stabilności sformułowano, jak następuje:
t <
t
_L
F2gD
(R = 0, A = 0, f = 0)
< ------- -------- (R ^ 0, A ^ 0, f r= 0)
R+
P
T< —
2A
(R = 0)
t < _L
(A
R
= 0)
W pracy scharakteryzowano obliczenia testowe wykonane dla tego modelu za­
równo przy użyciu operatora wygładzania, jak i bez jego uwzględnienia.
Otrzymane wyniki wykazują ogromną przydatność operatora wygładzania dla
interesującego nas procesu stabilności.
LIST OF N O TATIONS
W Y K A Z O ZN ACZEŃ
x, y, z
— Cartesian coordinates, z — axis vertical upward
współrzędne kartezjańskie, z — oś pionowa skierowana do góry
X , Y , Z — components of external forces
składowe sił zewnętrznych
t
— elevation of water level
podniesienie poziomu wody
U, V, W — components of velocity vector in x, y, z directions
składowe wektora prędkości wzdłuż osi x, y, z
m ‘ a 'n — mean values of vector velocity components in x, y, z directions
średnie wartości składowe wektora prędkości wzdłuż osi x, y, z
t
— time
czas
■
— coefficient of horizontal eddy viscosity
współczynnik horyzontalnej lepkości burzliwej
— undisturbed depth of water
niezburzona głębokość wody
— Coriolis coefficient
współczynnik Coriolis a
— acceleration of Earth’s gravity
przyspieszenie ziemskie
— half space step of lattice
pół kroku całkowania w przestrzeni
— half time step of lattice
pół kroku całkowania w czasie
— density of the water, assumed to be equal to unity
gęstość wody przyjęta jako równa jedności
— coefficient of bottom friction
współczynnik tarcia przydennej
A
D
f
g
1
t
q
r
■j / u 2 +
Kx
=
r
y
V2
r ] / u2 + v2
D
F m, n = — (F m+i,n + t +
L
—
a, fi
—
A
—
&
—
F m+1>n- i + F m_ i in+i + F m -j,,,-!)
4
wave length
długość fali
wave numbers in direction of Ox and Oy
liczby falowe w kierunku Ox i Oy
Laplacian operator
operator Laplace’a
wave frequency
częstość falowa
LITERATU R A
1. D r o n k e r s J.J., Tidal Computations in Rivers and. Coastal Waters, North Hol­
land Publishing Company, Amsterdam 1964.
2. D r u e t C., K o w a l i k Z., Dynamika morza, W yd. Morskie, Gdańsk 1970.
3. K a g a n B.A., O swojstwach niekotorych raznostnych schiem ispolzujemych pri
czislennom intiegrirowanii urawnienii dinamiki priliwow, Fizika Atmosfiery
i Okieana, t. V I, 1970, nr 7.
4. P r o u d m a n J , Dynamical Oceanography, Methuen and Co. Ltd. London 1953.
5. R i c h t m y e r R., M o r t o n K .W ., Difference Methods for Initial Value Prob­
lems, Interscience Publishers, New York 1967.
6. S h u m a n F.G., Numerical Method in Weather Prediction, Monthly Weather R e­
view, November 1957.