Zadania przygotowawcze

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW KLAS IV SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
rok szkolny 2001/2002
Zadania przygotowawcze
PomóŜcie Waszej rówieśnicy Kasi rozwikłać problemy...
1. Kasia zebrała w albumie łącznie 100 znaczków pocztowych. Znaczków polskich było o 42 więcej niŜ znaczków
zagranicznych. Ile było w albumie znaczków kaŜdego rodzaju?
2. Brat Kasi zebrał w albumie łącznie 100 znaczków pocztowych. Znaczków polskich było 4 razy więcej niŜ
znaczków zagranicznych. Ile było w albumie znaczków kaŜdego rodzaju?
3. Kasia miała znaczki. Połowę z nich dała bratu, trzecią część ze znaczków, które jej pozostały, podarowała
koleŜance, a dwa znaczki gdzieś się zawieruszyły. Zostały jej jeszcze 64 znaczki. Ile znaczków miała
początkowo?
RozwiąŜ zadanie uzupełniając graf :
4. Obwód prostokątnej fotografii wynosi 44 cm. Jej długość jest o 4 cm większa od szerokości. Jaką powierzchnię
musi mieć kartka, którą Kasia chce podkleić zdjęcie, aby je wzmocnić?
5. Obwód prostokątnej fotografii wynosi 48 cm. Jej długość jest 3 razy większa od szerokości. Jaką powierzchnię
musi mieć kartka, którą Kasia chce podkleić zdjęcie, aby je wzmocnić?
6. Kasia wkleiła do albumu prostokątną i kwadratową fotografię tak, Ŝe stykają się jednym bokiem. Obwód zdjęcia
kwadratowego wynosi 16 cm, a obwód prostokątnego jest o 6 cm większy. Jaką powierzchnię zajmuje
kaŜda z wklejonych fotografii?
PodróŜe Kasi ...
7. Aby dojechać z domu do babci mieszkającej w Polanicy Zdroju Kasia musi pokonać 12 km. Na mapie jaką
posiada, ta odległość to 3 cm. Kasia z mamą wybrały się do babci na rowerach. Z jaką średnią prędkością
jechały, jeśli wiadomo, Ŝe podróŜ zajęła im 1 godzinę 40 minut? Jak daleko jest z domu Kasi do miejsca
zamieszkania jej koleŜanki, jeŜeli na tej samej mapie odległość ta ma 5 cm?
8. Rodzina Kasi zaplanowała, Ŝe trasę turystyczną z Karłowa przez Wielkie Torfowisko Batorowskie,
do Polanicy Zdroju, długości 30 km, przejdzie w ciągu 6 godzin. Przez pierwsze 4 godziny przeszli
18 km. Z jaką średnią prędkością muszą poruszać się dalej, aby zrealizować swój plan?
9. Z Kłodzka i odległej o 390 km miejscowości wyruszyły jednocześnie naprzeciw siebie dwa samochody.
W samochodzie marki „Fiat”, który jechał ze średnią prędkością 70 km/h, jechała Kasia z rodziną, a „Polonezem”,
jechał jej wujek ze średnią prędkością 60 km/h. Jednocześnie dojechali do miejsca zamieszkania babci
Kasi. Ile godzin trwała podróŜ? Ile kilometrów przejechał kaŜdy samochód?
10. Kasia i jej kuzyn Piotr wyjechali równocześnie rowerami z tego samego miejsca, ale w przeciwnych
kierunkach. Piotr jechał z prędkością 12 km/godz., a Kasia 100 m/min. W jakiej odległości od siebie
znajdą się po upływie 2 godzin?
Kasia w szkole...
11. W szkole podstawowej, do której uczęszcza Kasia, są 3 klasy czwarte. Łącznie liczą 89 uczniów. W klasie
Kasi jest o pięcioro dzieci więcej niŜ w kaŜdej z pozostałych. Ilu uczniów jest w kaŜdej z tych klas?
1
12. W tej samej szkole jest tyle dzieci, Ŝe moŜna je ustawić pełnymi trójkami, czwórkami, piątkami
i szóstkami. Gdyby ustawiono je siódemkami, to zostałoby jedno dziecko. Ile dzieci jest w tej szkole,
jeŜeli wiadomo, Ŝe jest ich więcej niŜ 400, a mniej niŜ 600?
13. Kasia przygotowała quiz do szkolnej gazetki. KaŜdemu z 657 obecnych w szkole uczniów zadała
dwa pytania: Czy lubisz język polski? oraz Czy lubisz matematykę?
Na pierwsze pytanie " tak" odpowiedziało 289 uczniów, a na drugie 278.
Odpowiedzi "tak" na oba pytania udzieliło 129 uczniów. Oblicz,
a) ilu uczniów było tego dnia w szkole?
b) ilu lubi matematykę, a nie lubi języka polskiego,
c) ilu nie lubi ani matematyki ani języka polskiego.
Wskazówka:
Zbiór uczniów
lubiących
j.polski
lubiących
matematykę
Kasia z Dziadkiem w ogrodzie...
14. Dziadek Kasi posadził w sadzie jabłonie, w rzędach odległych od siebie o 10 m. Odległość między
drzewami sąsiednimi w rzędzie jest równa 5 m. W sadzie jest 7 rzędów, po 10 drzew w rzędzie. Między
skrajnymi drzewami, a ogrodzeniem jest 5 m. Ile siatki musi zamówić dziadek na ogrodzenie sadu?
15. Działkę w kształcie prostokąta w wymiarach 100 m i 50 m dziadek chce ogrodzić siatką, którą naleŜy umocować
na słupkach wbitych co 2 m. Policz z Kasią, ile słupków trzeba zakupić?
16. Działka przeznaczona na uprawę truskawek jest kwadratem o boku 80 metrów. Działka przeznaczona na uprawę
ogórków ma kształt prostokąta, którego długość jest o 42 metry krótsza od boku kwadratu. Obwód działki
prostokątnej jest 2 razy mniejszy od obwodu działki kwadratowej. Oblicz pole działki prostokątnej.
Kasia planuje przyjęcie urodzinowe ...
17. Kasia i jej brat mają łącznie 210 zł oszczędności. Jeśli brat odda Kasi 24 zł, to zostanie mu jeszcze o 20 zł więcej
niŜ będzie miała Kasia. Po ile pieniędzy miało początkowo kaŜde z dzieci?
18. Za trzy jednakowe bombonierki trzeba zapłacić 39 zł. Ile zapłaci Kasia za 5 takich bombonierek?
19. Za karton soku wieloowocowego i jedno ciastko brat Kasi zapłacił 1 zł 50 gr. Za trzy kartony soku i 5 takich
samych ciastek Kasia zapłaciła 5 zł 50 gr. Ile kosztowało jedno ciastko?
20. Kasia zamierzała podzielić pomarańcze pomiędzy 12 dzieci. Jeśli troje dzieci nie przyjdzie na imprezę,
na kaŜde dziecko wypadnie o 2 pomarańcze więcej. Ile było pomarańczy do podzielenia?
21. Kasia ma 24 jabłka, 36 gruszek i 120 pomarańczy. Chce przygotować moŜliwie duŜą liczbę koszyczków
o jednakowym składzie tych owoców. Ile będzie mogła przygotować koszyczków i jaki będzie skład
kaŜdego z nich?
Kasia przygotowuje się do konkursu ...
Kasia chce wziąć udział w szkolnym konkursie matematycznym. Starszy brat przygotował dla niej listę
zadań do rozwiązania. Dziewczynka rozwiązała je wszystkie, choć musiała czasem korzystać z pomocy
nauczyciela.... Czy Ty równieŜ poradzisz sobie z nimi?
22. Sumę liczb od 1 do 9 moŜna obliczyć w następujący sposób:
1+2+3+4+5+6+7+8+9
9+8+7+6+5+4+3+2+1
10+10+10+10+10+10+10+10+10 = 9 . 10 = 90, a więc 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 90 : 2 = 45
Spróbuj w podobny sposób obliczyć sumę liczb od 1 do: a)15 b) 25 c) 40 d) 60
2
23. Spróbuj obliczyć sumę liczb od 15 do 40 wzorując się na zadaniu 26.
24. Znajdź dwie liczby, których suma jest równa 4321, a róŜnica wynosi 1235
Wskazówka:
Sprawdź na prostych przykładach, Ŝe odejmując od sumy dwóch liczb ich róŜnicę otrzymasz podwojony odjemnik
.
.
(na przykład: 7 + 5 – (7 – 5) = 2 5 ; 11 + 7 – (11 – 7) = 2 7 )
25. W poniŜszych zapisach rozszyfruj działania i zastąp gwiazdki odpowiednimi cyframi:
a)
x
b)
4 *
* 6
* 8 *
+* * *
2 6 3 2
5*7
*255*
***
***
***
***
***
2
: 42
26. Rozszyfruj działanie w którym cyfry zastąpiono literami. Jednakowym cyfrom odpowiadają jednakowe litery,
a róŜnym cyfrom - róŜne litery. KaŜdy przykład ma kilka rozwiązań. Wystarczy jeśli znajdziesz jedno z nich.
a)
OKO
b)
KRUK
+OKO
+ KRUK
ZEZ
PTAKI
c) R O K
ROK
+ ROK
LATA
27. Ile mąki naleŜy przesypać z trzeciego worka do pierwszego, a ile do drugiego, aby we wszystkich workach była
ta sama ilość mąki?
325 dag
3 kg
750 g
6 kg
50dag
28. Wpisz w kaŜdą kratkę jedną z cyfr: 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 tak, aby liczba 53 była podzielna przez liczbę podaną obok
strzałki. KaŜdą cyfrę moŜesz wpisać tylko raz.
53
9
8
7
6
5
4
3
2
3
29. KaŜdy symbol na rysunku zastępuje cyfrę arabską. Rozszyfruj działania (poziomo, pionowo) wiedząc,
Ŝe jednakowe symbole zastępują jednakowe cyfry.
30. Liczbę 100 moŜna rozłoŜyć na cztery części tak, aby po wykonaniu na nich czterech róŜnych działań
otrzymać ten sam wynik. Oto jeden z rozkładów:
12
+4
16
+
20
+
4
.
-4
16
+
64
4
:4
16
16
=
100
31. Uzupełnij tabelkę wiedząc o pięciu dziewczynkach, Ŝe:
• Ŝadna z dziewcząt: Gosia, Irena i Ola nie jest najwyŜsza, ani najniŜsza;
• Ola jest niŜsza od Ireny o 8 cm, ale wyŜsza od GraŜyny o 3 cm;
• Irena ma wzrost równy 145 cm i jest wyŜsza od Gosi o 5 cm, ale niŜsza od Agaty o 11 cm.
Imię
Wzrost
32. Liczba 8 jest liczbą jednocyfrową, którą zapisujemy w systemie rzymskim, uŜywając aŜ czterech znaków.
Znajdź:
a) liczbę dwucyfrową, która zapisana w systemie rzymskim ma największą liczbę znaków,
b) liczbę trzycyfrową, która w systemie rzymskim ma największą liczbę znaków
33. W kratki kwadratu wpisz liczby od 1 do 6 tak, aby suma liczb w kaŜdym wierszu, kaŜdej kolumnie i na obydwu
przekątnych byłą równa 15.
8
9
7
34. Dane są odcinki o długościach |AB| = 60 mm, |CD| = 0,9 dm, |EF| = 24 cm, |GH| = 18 cm.
a). Narysuj je w skali 1:2
b). Narysuj je w skali 1:3
c). Dobierz do kaŜdego odcinka taką skalę, aby narysowane odcinki były jednakowej długości.
35. KaŜde z trojga dzieci: Kasia, Ewa i Bartek narysowało odcinek |AB| = 5 cm oraz dwa okręgi, jeden o środku
w punkcie A, drugi o środku w punkcie B. Okręgi narysowane przez Kasię miały 2 punkty wspólne, okręgi Ewy
stykały się, a okręgi Bartka nie przecinały się. Jakie promienie mogły mieć okręgi narysowane przez dzieci ?
4