Matematyka – Ćwiczenia Zestaw 1. Układy równań

Matematyka – Ćwiczenia Zestaw 1. Układy równań

Wydział Zarządzania – Matematyka – Ćwiczenia
Zestaw 1. Układy równań - wzory Cramera.
Zadanie 1.1. Rozwiązać układy Cramera:


 x1 − 3x2 + 5x3 = −4
,
1.
2x1 + 5x2 − x3 = 3


−x1 − x2 + 3x3 = −4


 −x1 + 2x2 − x3 = 2
2.
,
3x1 − x2 + x3 = 21


2x1 + 8x2 − 3x3 = 12


 5x1 − 3x2 + 7x3 = −2
3.
−4x1 + x2 − 5x3 = 9 ,


x1 − x2 + x3 = −4


 
−1 1 −3 1
x1


 
 2 −1 0 3   x2  



 
4. 
 x  = 
−3
5
−1
1

 3  
0
3
0 5
x4

1 2 3

x1


6
−4


2 
,
−4 

0



  
5.  4 1 4   x2  =  5 ,
9
3 5 2
x3
Zadanie 1.2. Rozwiązać układy rownań liniowych w zależności od parametrów a i b.


 ax1 + x2 + x3 = 1
1.
x1 + ax2 + x3 = a ,


x1 + x2 + ax3 = a2


 −4x1 − x2 − x3 − x4 = −2


 8x + 6x + 3x + 2x = 5
1
2
3
4
2.
,

 4x1 + 5x2 + 2x3 + 3x4 = 3


 ax + 4x + x + 4x = 2
1
2
3
4


 x1 + x2 + ax3 = 1
3.
x1 + 2x2 + x3 = 2 ,


2x1 + bx2 + 2x3 = 1
Wydział Zarządzania – Matematyka – Ćwiczenia


 3x1 − 2x2 + x3 = b
4.
5x1 − 8x2 + 9x3 = 3 .


2x1 + x2 + ax3 = −1
2