PRZYKŁADY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI STALOWYCH Z

Transkrypt

POLITECHNIKA KRAKOWSKA
Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa
PRZYKŁADY WYMIAROWANIA
KONSTRUKCJI STALOWYCH Z PROFILI
„SIN”
Kraków 2003
Prof. dr hab. inż. Zbigniew MENDERA
Mgr inż. Krzysztof KUCHTA
Katedra Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa
Politechnika Krakowska
ALGORYTM OBLICZENIOWY STALOWYCH BELEK ZE
ŚRODNIKIEM FALISTYM (SIN) 1
Wymiary geometryczne profilu
Wymiary przekroju poprzecznego belek przyjmować należy wg katalogu „SIN – Profile z
falistym środnikiem – Dokumentacja techniczna”.
Parametry materiałowe
Gatunek stali: pasów – fyf ≡ Ref (np. 235 MPa),
środnika – fyw ≡ Rew (np. 215 MPa).
Moduły sprężystości: E = 205 GPa, Gred = 69 GPa.
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,1.
Nośność obliczeniowa przekroju belki:
M R ,k = b f ⋅ t f ⋅ ( hw +t f ) ⋅ f y , f ;
VR ,k = hw ⋅ tw ⋅ 0,58 ⋅ f y ,w ;
M R,d = M R ,k γ M ,
(1)
VR,d = VR ,k γ M .
(2)
Warunki nośności:
Założenia: a) belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem => φL = 1,0;
b) częściowy współczynnik bezpieczeństwa obciążeń γF = 1,35.
Md
≤ 1,
M Rd ⋅ψ M
Vd
≤1
VRd ⋅ψ V
(3)
Md = M ⋅γ F ,
Vd = V ⋅ γ F
(4)
ψ M = 1,8 −
Vd
lecz ψ M ≤ 1,0 ;
VRd
ψ V = 1,8 −
1
Md
lecz ψ V ≤ 1,0 .
M Rd
(5)
Algorytm opracowano na podstawie badań teoretycznych i doświadczalnych, przeprowadzonych w Katedrze
Konstrukcji Stalowych i Spawalnictwa Politechniki Krakowskiej we współpracy z Zekon Sp z o.o. Ruda Śląska.
1
Warunki użytkowalności:
Ugięcie maksymalne
l
,
300
wmax ≤
(7)
gdzie:
 w 
wmax = wel + wpl = wel ⋅ 1 + pl  ≈ 1,2 ⋅ wel ;
wel 

l V ⋅V
M ⋅ M1
1
dx , (lub wel z tablic)
dx + ∫
0 E⋅I
0G
y
red ⋅ Aw
wel = ∫
l
M, V – rozkład momentów i sił poprzecznych od obciążeń charakterystycznych;
M1, V1 – j.w. od siły jednostkowej, przyłożonej w miejscu określania ugięcia;
Aw = hw ⋅ t w - pole przekroju środnika.
2
(8)
(9)
Przykład 1. Wymiarowanie belki wolnopodpartej.
Dane:
- rozpiętość belki l = 7,5 m,
- wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł.) g = 10,0 kN/m,
- wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 16,0 kN/m,
- stal pasów – fyf = 235 MPa,
- stal środnika – fyw = 215 MPa,
- współczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa,
- współczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa
M max =
Vmax =
( g + p ) ⋅ l 2 26,0 ⋅ 7 ,52
=
= 182,8 kNm
8
8
(g + p ) ⋅ l = 26,0 ⋅ 7 ,5 = 97 ,5 kN
2
2
M d = M max ⋅ γ F = 182,8 ⋅ 1,35 = 246,8 kNm
Vd = Vmax ⋅ γ F = 97 ,5 ⋅ 1,35 = 131,6 kN
[kNm]
[kN]
[m]
Rys.1. Wykresy momentów zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych oraz wykres ugięć belki
od obciążeń charakterystycznych.
Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys. 1, uzyskano uwzględniając
odkształcenia postaciowe falistego środnika. W przypadku pominięcia wpływu odkształceń
3
postaciowych środnika na sztywność belki, wartości sił wewnętrznych pozostają bez zmian,
natomiast wartość maksymalnego ugięcia belki jest zaniżona i wynosi –0,0166 m zamiast
–0,0187 m (różnica między wartościami ugięć wynosi więc 13%, przy stosunku h/l = 1/15).
Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 2,5 mm), nośności przekrojowe wynoszą
odpowiednio:
M Rd = b f ⋅ t f ⋅ (hw + t f ) ⋅
VRd = hw ⋅ t w ⋅
f yw
3 ⋅γ M
f yf
γM
= 200 ⋅ 12 ⋅ (500 + 12 ) ⋅
= 500 ⋅ 2,5 ⋅
235
⋅ 10− 6 = 262,5 kN
1,1
215
⋅ 10− 3 = 141,1 kN
3 ⋅ 1,1
Gred ⋅ Aw = 69 ⋅ 106 ⋅ 500 ⋅ 2,5 ⋅ 10−6 = 86250 kN
E ⋅ I y = 205 ⋅ 31457 ⋅ 10 −2 = 64487 kNm 2
Warunki nośności:
-
przekrój przęsłowy
Md
246,8
=
= 0,940 < 1,0 ;
M Rd 262,5
-
Vd
=0,
VRd
(ψ M
= 1)
Md
= 0,
M Rd
(ψ V
= 1)
przekrój podporowy
Vd 131,6
=
= 0,933 < 1,0 ;
VRd 141,1
Warunek użytkowalności:
 5 (g + p ) ⋅ l 4 (g + p ) ⋅ l 2 
⋅
+
wmax = 1,2 ⋅ wel = 1,2 ⋅ (wM + wV ) = 1,2 ⋅ 
=
E⋅Iy
8 ⋅ Gred ⋅ Aw 
 384
 5 26 ,0 ⋅ 7 ,5 4 26 ,0 ⋅ 7 ,5 2 
= 1,2 ⋅ 
⋅
+
 = 1,2 ⋅ (0 ,0166 + 0 ,0021) = 1,2 ⋅ 0 ,0187 =
8 ⋅ 86250 
 384 64487
= 0,0225 m <
l
7 ,5
=
= 0,0250 m
300 300
4
Przykład 2. Wymiarowanie belki ciągłej dwuprzęsłowej.
Dane:
- rozpiętość przęsła belki l = 9,5 m,
- wartość charakterystyczna obciążenia stałego (z ciężarem wł.) g = 6,5 kN/m,
- wartość charakterystyczna obciążenia użytkowego p = 9,0 kN/m,
- stal pasów – fyf = 235 MPa,
- stal środnika – fyw = 215 MPa,
- współczynnik sprężystości podłużnej E = 205 GPa,
- współczynnik sprężystości poprzecznej Gred = 69 GPa
Suma obciążeń belki
q = g + p = 15,5 kN / m
[kNm]
[kN]
[m]
Rys. 2. Obwiednie momentów zginających i sił poprzecznych od obciążeń obliczeniowych
oraz maksymalne ugięcia przęseł belki od obciążeń charakterystycznych.
5
Wartości sił wewnętrznych i ugięć belki przedstawione na rys. 2, obliczono komputerowo,
uwzględniając odkształcenia postaciowe falistego środnika. Siły przekrojowe mogą się nieco
różnić od obliczonych poniżej.
Wartości maksymalne sił wewnętrznych
Mmax = 170,60 kNm
Vmax = 91,54 kN
M d = M max ⋅ γ F = 170,60 ⋅ 1,35 = 230,31 kNm
Vd = Vmax ⋅ γ F = 91,54 ⋅ 1,35 = 123,58 kN
Przyjęto profil typu WTB 500-200x12 (tw = 2,5 mm), nośności przekrojowe wynoszą
odpowiednio:
M Rd = 262,50 kNm
VRd = 141,10 kN .
Sztywności przekrojowe (giętna i ścinania) przyjmują odpowiednio wartości:
E ⋅ I y = 64487 kNm 2
Gred ⋅ Aw = 86250 kN .
Warunki nośności:
Md
230,31
=
= 0 ,877 ,
M Rd 262 ,50
V
ψ M = 1,8 − d = 1,8 − 0,876 = 0,924 ,
VRd
Vd 123,58
=
= 0,876 ,
VRd 141,10
M
ψ V = 1,8 − d = 1,8 − 0,877 = 0,923 ,
M Rd
Md
230 ,31
=
= 0 ,950 < 1,0 ,
M Rd ⋅ψ M 262,50 ⋅ 0 ,924
Vd
123,58
=
= 0 ,949 < 1,0 .
VRd ⋅ψ V 141,10 ⋅ 0 ,923
Warunek użytkowalności
wmax = 1,2 ⋅ wel = 1,2 ⋅ (wM + wV )
wel = 0,0171 m.
wmax = 1,2 ⋅ wel = 1,2 ⋅ 0 ,017 = 0,020 m <
l
9,5
=
= 0,032 m.
300 300
6
Przykład 3. Wymiarowanie ramy siodłowej hali stalowej (bez suwnic).
Rys.3. Hala stalowa: a) przekrój poprzeczny, b) rzut hali ze stężeniami dachowymi.
7
1. Zestawienie obciążeń
1.1. Obciążenia stałe
Przyjęto rozstaw ram as = 6,0 m.
Przyjęto płatew z Z240x96x84x25x3 o ciężarze charakterystycznym gkp = 0,1044 kN/m i
rozstawie na długości połaci ap = 2,44 m.
1.1.1. Obciążenie połaci dachowej ciężarem płyt warstwowych (pokrycie dachu z
izolacją)
γFmax = 1,2
lub
γFmin = 0,9
współczynnik obciążeniowy
G’kD = 0,1125 kN/m2
G’D = G’kD · γF = 0,1125 · 1,2 = 0,135 kN/m2
dachowej
ciężar charakterystyczny płyty dachowej
ciężar
obliczeniowy
płyty
gkD = G’kD · as = 0,1125 · 6,0 = 0,675 kN/m
obciążenie charakterystyczne rygla na
długości połaci dachowej
gD = gkD · γF = 0,675 · 1,2 = 0,810 kN/m
obciążenie obliczeniowe
długości połaci dachowej
rygla
GkD = gkD · ap = 0,675 · 2,44 = 1,647 kN
obciążenie charakterystyczne rygla
GDmin = GkD · γFmin = 1,647 · 0,9 = 1,482 kN
min. obliczeniowe obciążenie rygla
GDmax = GkD · γFmax = 1,647 · 1,2 = 1,976 kN
maks. obliczeniowe obciążenie rygla
na
1.1.2. Obciążenie ciężarem płatwi
γFmax = 1,1
lub
γFmin = 0,9
Gkp = gkp · as = 0,1044 · 6,0 = 0,626 kN
obciążenie
charakterystyczne
ciężarem płatwi
ramy
Gpmin = Gkp · γFmin = 0,626 · 0,9 = 0,563 kN
minimalne obliczeniowe
ciężarem płatwi
obciążenie
Gpmax = Gkp · γFmax = 0,626 · 1,1 = 0,689 kN
maksymalne obliczeniowe
ciężarem płatwi
obciążenie
1.1.3. Suma obciążeń stałych charakterystycznych
Suma obciążeń stałych obejmuje ciężar płyt dachowych oraz ciężar płatwi.
G1 = GkD + Gkp = 1,647 + 0,626 = 2,273 kN
dla punktów oparcia płatwi pośrednich
8
G2 = 0,5 · GkD + Gkp = 0,824 + 0,626 = 1,450 kN
dla punktów oparcia płatwi okapowych i
kalenicowych
1.1.4. Ciężar własny ramy
Przyjęto rygle z kształtowników WTA 750 – 200 x 12, zaś słupy z kształtowników
WTA 750 – 250 x 12.
γFmax = 1,1
lub
γFmin = 0,9
gkr = 0, 518 kN/m
ciężar charakterystyczny rygla ramy
grmin = gkr · γFmin = 0,518 · 0,9 = 0,466 kN/m
min. ciężar obliczeniowy rygla ramy
grmax = gkr · γFmax = 0,518 · 1,1 = 0,570 kN/m
maks. ciężar obliczeniowy rygla ramy
gksl = 0, 612 kN/m
ciężar charakterystyczny słupa ramy
gslmin = gksl · γFmin = 0,612 · 0,9 = 0,551 kN/m
min. ciężar obliczeniowy słupa ramy
gslmin = gksl · γFmin = 0,612 · 1,1 = 0,673 kN/m
min. ciężar obliczeniowy słupa ramy
1.1.5. Obciążenie słupa ramy ciężarem ściennych płyt warstwowych
γFmax = 1,2
lub
γFmin = 0,9
GkS = 0,1063 kN/m2
ciężar charakterystyczny płyty ściennej
gkS = GkS · as = 0,1063 · 6,0 = 0,638 kN/m
obciążenie charakterystyczne słupa ramy
gSmin = gkS · γFmin = 0,638 · 0,9 = 0,574 kN/m
min. obciążenie obliczeniowe słupa ramy
gSmax = gkS · γFmax = 0,638 · 1,2 = 0,765 kN/m
maks. obciążenie obliczeniowe słupa ramy
Obciążenie charakterystyczne w punktach 2 i 2’ (rys.4) :
Gk2_2’ = gkS · 0,5 · (2,350 m + 3,000 m) = 0,638 · 2,675 = 1,707 kN
Gk3_3’ = gkS · 3,000 m = 0,638 · 3,000 = 1,914 kN
Gk4_4’ = gkS · (0,5 · 3,000 m + 0,460 m) = 0,638 · 1,960 = 1,250 kN
9
1.2. Obciążenia śniegiem
Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 2,44 m.
Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ .
γF = 1,4
Qk = 0,7 kN/m2
obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu dla strefy I – Ruda
Śląska)
C = 0,8
współczynnik kształtu dachu dla dachu dwuspadowego przy kącie
nachylenia połaci α = 10˚
Sk = Qk · C = 0,7 · 0,8 = 0,560 kN/m2
obciążenie charakterystyczne śniegiem dachu
S = Sk · γF = 0,560 · 1,4 = 0,784 kN/m2
obciążenie obliczeniowe śniegiem dachu
sk = Sk · as = 0,560 · 6,0 = 3,360 kN/m
obciążenie charakterystyczne rygla ramy na
długość rzutu połaci dachowej
s = sk · γF = 3,360 · 1,4 = 4,704 kN/m
obciążenie obliczeniowe rygla ramy na długość
rzutu połaci dachowej
SkR = sk · ap · cosα = 3,360 · 2,440 · 0,985 = 8,074 kN
obciążenie charakterystyczne ramy
śniegiem
SR = SkR · γF = 8,074 · 1,4 = 11,303 kN
obciążenie
śniegiem
obliczeniowe
ramy
1.3. Obciążenie wiatrem
Przyjęto rozstaw płatwi na długości połaci ap = 2,44 m.
Przyjęto kąt nachylenia połaci dachowej α = 10˚ .
Przyjęto, że budynek jest usytuowany w Rudzie Śląskiej, w terenie typu A – otwartym
z nielicznymi przeszkodami.
γF = 1,3
H = 10,93 m
L = 36,0 m
B = 24,0 m
wysokość całkowita budynku
długość budowli (wymiar prostopadły do kierunku wiatru)
szerokość budowli (wymiar równoległy do kierunku wiatru)
H/L = 10,93/36,0 = 0,304 < 2 ⇒ stała wartość obciążenia wiatrem na wysokości budynku
B/L = 24,0/36,0 = 0,667 < 1
10
T = 0 ,10 ⋅
H
B
= 0 ,10 ⋅
10 ,93
24 ,0
= 0 ,223 Hz
okres drgań własnych dla budynku o szkielecie
metalowym
∆ = 0,02 + 0,02 + 0,04 = 0,08
logarytmiczny
dekrement
tłumienia
dla
konstrukcji stalowych spawanych z dodatkiem
na połączenia śrubowe i wypełnienie szkieletu
Dla T = 0,223 Hz i ∆ = 0,08 budynek jest niepodatny na dynamiczne działanie wiatru, stąd
współczynnik działania porywów wiatru β = 1,8.
qk = 250 Pa
charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru dla strefy I (Ruda
Śląska)
Ce = 1,0
współczynnik ekspozycji
Cnp = 0,1
Cns = -0,9
Cz = -0,4
współczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej – parcie
współczynnik aerodynamiczny dla połaci nawietrznej – ssanie
współczynnik aerodynamiczny dla połaci zawietrznej – ssanie
Csn = 0,7
Csz = -0,4
współczynnik aerodynamiczny dla ścian nawietrznych
współczynnik aerodynamiczny dla ścian zawietrznych
pknp = qk · Ce · Cnp · β = 250 · 1,0 · 0,1 · 1,8 = 0,045 kN/m2
obciążenie charakterystyczne
połaci nawietrznej – parcie
pnp = pknp · γF = 0,045 · 1,3 = 0,059 kN/m2
obciążenie obliczeniowe połaci
nawietrznej – parcie
pkns = qk · Ce · Cns · β = 250 · 1,0 · (-0,9) · 1,8 = -0,405 kN/m2 obciążenie charakterystyczne
połaci nawietrznej – ssanie
pns = pkns · γF = -0,405 · 1,3 = -0,526 kN/m2
nawietrznej – ssanie
pkz = qk · Ce · Cz · β = 250 · 1,0 · (-0,4) · 1,8 = -0,180 kN/m2
połaci zawietrznej – ssanie
pz = pkz · γF = -0,180 · 1,3 = -0,234 kN/m2
zawietrznej – ssanie
pksn = qk · Ce · Csn · β = 250 · 1,0 · 0,7 · 1,8 = 0,315 kN/m2
ściany nawietrznej
psn = pksn · γF = 0,315 · 1,3 = 0,409 kN/m2
obciążenie obliczeniowe ściany
nawietrznej
11
pksz = qk · Ce · Csz · β = 250 · 1,0 · (-0,4) · 1,8 = -0,180 kN/m2 obciążenie charakterystyczne
ściany zawietrznej
psz = pksz · γF = -0,180 · 1,3 = -0,234 kN/m2
obciążenie obliczeniowe ściany
zawietrznej
wknp = pknp · as · ap = 0,045 · 6,0 · 2,44 = 0,659 kN
ramy – połać nawietrzna, parcie
wnp = wknp · γF = 0,659 · 1,3 = 0,857 kN/m
obciążenie obliczeniowe rygla
ramy – połać nawietrzna, parcie
wkns = pkns · as · ap = -0,405 · 6,0 · 2,44 = -5,929 kN/m
ramy – połać nawietrzna, ssanie
wns = wkns · γF = -5,929 · 1,3 = -7,708 kN/m
ramy – połać nawietrzna, ssanie
wkz = pkz · as · ap = -0,180 · 6,0 · 2,44 = -2,635 kN/m
ramy – połać zawietrzna, ssanie
wz = wkz · γF = -2,635 · 1,3 = -3,426 kN/m
ramy – połać zawietrzna, ssanie
wksn = pksn · as = 0,315 · 6,0 = 1,890 kN/m
parciem na ścianę nawietrzną
wsn = wksn · γF = 1,890 · 1,3 = 2,457 kN/m
obciążenie obliczeniowe słupa ramy parciem
na ścianę nawietrzną
wksz = pksz · as = -0,180 · 6,0 = -1,080 kN/m
ssaniem na ścianę zawietrzną
wsz = wksz · γF = -1,080 · 1,3 = -1,404 kN/m
obciążenie obliczeniowe słupa ramy ssaniem
na ścianę zawietrzną
Obciążenie charakterystyczne dla ściany nawietrznej:
Wk_2 = wksn · 0,5 · (2,350 m + 3,000 m) = 1,890 · 2,675 = 5,056 kN
obc. w punkcie 2
Wk_3 = wksn · 3,000 m = 1,890 · 3,000 = 5,670 kN
obc. w punkcie 3
Wk_4 = wksn · (0,5 · 3,000 m + 0,460 m) = 1,890 · 1,960 = 3,704 kN
obc. w punkcie 4
12
Obciążenie charakterystyczne dla ściany zawietrznej:
Wk_2’ = wksz · 0,5 · (2,350 m + 3,000 m) = -1,080 · 2,675 = -2,889 kN
obc. w punkcie 2’
Wk_3’ = wksz · 3,000 m = -1,080 · 3,000 = -3,240 kN
obc. w punkcie 3’
Wk_4’ = wksz · (0,5 · 3,000 m + 0,460 m) = -1,080 · 1,960 = -2,117 kN
obc. w punkcie 4’
1.4. Kombinacje obciążeń i siły przekrojowe
Punktom przyłożenia obciążeń nadano numerację według rysunku 4.
4
5
6
7
8
9 9`
10
8`
7`
6`
5`
4`
3
3`
2
2`
1
1`
Rys. 4. Numeracja punktów przyłożenia obciążeń
Na rysunkach 5 ÷ 7 przedstawiono kombinacje obciążeń charakterystycznych oraz wykresy
sił przekrojowych od obciążeń obliczeniowych. Przemieszczenia konstrukcji odpowiadają
kombinacjom obciążeń charakterystycznych.
Jako kombinację I obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze współczynnikiem obciążeniowym
γF = 1,1 oraz obciążenie śniegiem ze współczynnikiem obciążeniowym γF = 1,4.
Jako kombinację II obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze współczynnikiem obciążeniowym
γF = 0,9 oraz obciążenie wiatrem (ssanie na obu połaciach) ze współczynnikiem
obciążeniowym γF = 1,3.
Jako kombinację III obciążeń przyjęto obciążenia stałe ze współczynnikiem obciążeniowym
γF = 1,1 obciążenie śniegiem ze współczynnikiem obciążeniowym γF = 1,4 oraz obciążenie
wiatrem (parcie na połaci nawietrznej, ssanie na połaci zawietrznej) ze współczynnikiem
obciążeniowym γF = 1,3.
13
Kombinacja I
(G+S)
Rys.5a. Kombinacja obciążeń I
Rys. 5 b. Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji I
Rys. 5 c. Wykres momentów zginających od obciążeń kombinacji I
14
Rys. 5 d. Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji I
Rys. 5 e. Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji I
Rys. 5 f. Przemieszczenia poziome słupów od obciążeń kombinacji I
15
Kombinacja II
( G + WL1 )
Rys.6a. Kombinacja obciążeń II
Rys. 6 b. Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji II
Rys. 6 c. Wykres momentów zginających od obciążeń kombinacji II
16
Rys. 5 d. Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji II
Rys. 5 e. Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji II
Rys. 5 f. Przemieszczenia poziome słupów od obciążeń kombinacji II
17
Kombinacja III
( G + S + WL2 )
Rys.7a. Kombinacja obciążeń III
Rys. 7 b. Wykres sił podłużnych od obciążeń kombinacji III
Rys. 7 c. Wykres momentów zginających od obciążeń kombinacji III
18
Rys. 7 d. Wykres sił poprzecznych od obciążeń kombinacji III
Rys. 7 e. Ugięcia rygla od obciążeń kombinacji III
Rys. 7 f. Przemieszczenia poziome słupów od obciążeń kombinacji III
19
2.
Wymiarowanie ramy portalowej
Przekrój poprzeczny hali i rzut hali ze stężeniami dachu podano na rys.3.
Schematy obciążeń, rozkład sił wewnętrznych oraz przemieszczenia ramy pokazano na
rys.5 ÷ 7.
3
2
4
1
5
Rys.8 Schemat statyczny ramy
Przyjęto słupy z profilu WTA 750 – 250 x 12 o wysokości obliczeniowej hs = 8000 mm.
Charakterystyki geometryczne słupa:
bf1 = 250 mm,
tf1 = 12 mm,
hw1 = 750 mm,
tw1 = 2,0 mm,
Iy1 = 87097 cm4,
Iz1 = 3125 cm4,
Af1 = bf1 · tf1 = 25,0 · 1,2 = 30,0 cm2,
Aw1 = hw1 · tw1 = 75,0 · 0,2 = 15,0 cm2,
h1 = hw1 + 2 · tf1 = 750 + 2 · 12 = 774 mm,
hf1 = hw1 + tf1 = 750 + 12 = 762 mm,
i y1 =
i z1 =
I y1
2 ⋅ A f1
=
I z1
=
2 ⋅ A f1
87097
= 38,1 cm ,
2 ⋅ 30 ,0
3125
= 7 ,2 cm ,
2 ⋅ 30 ,0
20
Iω1 =
IΤ 1 =
W y1 =
W z1 =
k1 =
I z1 ⋅ h f1
2
=
4
(
3125 ⋅ 76 ,2 2
= 4 536 281 cm 6 ,
4
)
(
)
1
1
3
⋅ hw1 ⋅ t w1
+ 2 ⋅ b f1 ⋅ t 3f1 = ⋅ 75,0 ⋅ 0,2 3 + 2 ⋅ 25,0 ⋅ 1,2 3 = 29,0 cm 4 ,
3
3
I y1
87097
= 2250,66 cm 3 ,
0,5 ⋅ 77 ,4
=
0,5 ⋅ h1
I z1
3125
=
= 250,0 cm 3 ,
0,5 ⋅ b f1 0,5 ⋅ 25,0
2 ⋅ A f1
2 ⋅ 30,0
=
= 4,59
155
155
⋅ Aw1
⋅ 15,0
178
178
współczynnik ścinania.
Przyjęto rygle z profilu WTA 750 – 200 x 12 o rozpiętości obliczeniowej lr = 24 000 mm.
Charakterystyki geometryczne rygla:
bf2 = 200 mm,
tf2 = 12 mm,
hw2 = 750 mm,
tw2 = 2,0 mm,
Iy2 = 69677 cm4,
Iz2 = 1600 cm4,
Af2 = bf2 · tf2 = 20,0 · 1,2 = 24,0 cm2,
Aw2 = hw2 · tw2 = 75,0 · 0,2 = 15,0 cm2,
h2 = hw2 + 2 · tf2 = 750 + 2 · 12 = 774 mm,
hf2 = hw2 + tf2 = 750 + 12 = 762 mm,
i y2 =
i z2 =
Iω 2 =
IΤ 2 =
I y2
=
2 ⋅ A f2
I z2
=
2 ⋅ A f2
I z2 ⋅ h f2
4
2
69677
= 38,1 cm ,
2 ⋅ 24 ,0
1600
= 5,8 cm ,
2 ⋅ 24,0
1600 ⋅ 76 ,2 2
=
= 2 322 576 cm 6 ,
4
1
1
3
⋅ (hw2 ⋅ t w2
+ 2 ⋅ b f2 ⋅ t 3f2 ) = ⋅ (75,0 ⋅ 0,2 3 + 2 ⋅ 20,0 ⋅ 1,2 3 ) = 23,2 cm 4 ,
3
3
21
W y2 =
W z2 =
k2 =
I y2
0,5 ⋅ h2
=
69677
= 1800,4 cm 3 ,
0 ,5 ⋅ 77 ,4
I z2
1600
=
= 160,0 cm 3 ,
0,5 ⋅ b f2 0,5 ⋅ 20,0
2 ⋅ A f2
2 ⋅ 24 ,0
=
= 3,67
155
155
⋅ Aw2
⋅ 15,0
178
178
współczynnik ścinania.
Zarówno dla rygli, jak i dla słupów przyjęto stal pasów S235:
fyf = 235 MPa,
fdf = fyf / 1,1 = 215 MPa,
fyw = 215 MPa,
fdw = fyw / 1,1 = 195 MPa.
stal środnika: :
E = 205 GPa, G = 80 GPa, Gred = (155/178) · G = 69 GPa.
Nośności przekrojowe wyznaczono jak dla przekroju klasy 3 (Ψ = 1,0; ϕpv = 1,0) :
•
słup:
MRy1 = Wy1 · fdf = 2250,6 · 215 · 10-3 = 483,9 kNm,
MRz1 = Wz1 · fdf = 250,0 · 215 · 10-3 = 53,8 kNm,
VRy1 = 0,58 · Aw1 · fdw = 0,58 · 15,0 ·19,5 = 169,7 kN,
NRc1 = 2 · Af1 · fdf = 2 · 30,0 ·21,5 = 1290,0 kN,
•
rygiel:
MRy2 = Wy2 · fdf = 1800,4 · 215 · 10-3 = 387,1 kNm,
MRz2 = Wz2 · fdf = 160 · 215 · 10-3 = 34,4 kNm,
VRy2 = 0,58 · Aw2 · fdw = 0,58 · 15,0 ·19,5 = 169,7 kN,
NRc2 = 2 · Af2 · fdf = 2 · 24,0 ·21,5 = 1032,0 kN.
2.1. Wymiarowanie słupa
Kombinacja obciążeń III (miarodajna)
Kc =
- sztywność słupa
22
I y1
hs
=
87097
= 108,9 cm 3 ,
800
- współczynnik zamocowania drugiego końca słupa (sztywne utwierdzenie) η = 1,0 ,
I y2
69677
= 29 cm 3 ,
2400
- sztywność zamocowania słupa w ryglu
K 02 = η ⋅
- sztywność zamocowania podstawy słupa
K01 = 0,1 · Kc = 0,1 · 108,9 = 10,9 cm3,
- stopień podatności węzła podstawy słupa
κ1 =
Kc
108,9
=
= 0 ,909 ,
K c + K 01 108,9 + 10 ,9
- stopień podatności węzła głowicy słupa
κ2 =
Kc
108,9
=
= 0 ,789 .
K c + K 02 108,9 + 29
lr
= 1,0 ⋅
Na podstawie rys. Z1-3 b) normy PN-90/B-03200 przyjęto współczynnik długości
wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku „y”: µy = 2,65.
Współczynnik długości wyboczeniowej słupa ramy przy wyboczeniu słupa w kierunku „z”
jest równy 1,0 (µz = 1,0).
Smukłości słupa wynoszą odpowiednio:
λ y1 =
λ z1 =
µ y ⋅ hs
i y1
µ z ⋅ hs
i z1
λv = 5,39 ⋅
=
2,65 ⋅ 800
= 55,6 ,
38,1
=
1,0 ⋅ 800
= 110 ,9 ,
7 ,2
2 ⋅ A f1 + Aw1
2 ⋅ 30 ,0 + 15,0
= 12 ,9 ,
= 5,39 ⋅
155
155
⋅ 15,0
⋅ Aw1
178
178
λmy1 = λ2y1 + λ2v = 55,6 2 + 12 ,9 2 = 57 ,1 .
Smukłość porównawcza:
λ pf = 84 ⋅
215
215
= 84 ⋅
= 84 .
215
f df
Smukłości względne słupa:
λ my1 =
λ z1 =
λmy1 57 ,1
=
= 0 ,680 ,
λ pf
84
λ z1 110,9
=
= 1,320 .
λ pf
84
23
Współczynniki wyboczeniowe według krzywej wyboczeniowej „c” (uogólniony parametr
imperfekcji n = 1,2):
(
)
(
1
2⋅n − n
ϕ y1 = 1 + λ my1 2⋅n
ϕ z1 = 1 + λ z1
)
−
1
n
(
= 1 + 0,680 2⋅1,2
(
= 1 + 1,320
)
)
−
1
1,2
1
2⋅1,2 −1,2
= 0 ,852 ,
= 0 ,406 .
Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia słupa
Moment krytyczny zwichrzenia wyznaczono jak dla dwustronnie widełkowo podpartego
pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych, obciążonego liniowo zmiennym
momentem (wg tabl.12, poz. a, PN-90/B-03200).
µω = 1,0;
β = 0,55;
(dla obliczenia zwichrzenia wg tabl. Z-1-2 normy)
My1max = 303,440 kNm
maksymalny moment na słupie (kombinacja obciążeń III),
N1 = 83,129 kN
siła podłużna,
A0 = 0
dla przekroju bisymetrycznego,
B = 1/β = 1/0,55 = 1,8;
Biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu:
2
i01 = i y1
+ i z12 = 38,12 + 7 ,2 2 = 38,8 cm ,
przekrój jest bisymetryczny, stąd
is1 = i01 = 38,8 cm.
Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym względem osi „z”:
π 2 ⋅ E ⋅ I z 1 π 2 ⋅ 205 ⋅ 3125 ⋅ 10 −5
N z1 =
=
= 987 ,9 kN ,
(µ z ⋅ h s )2
(1,0 ⋅ 8,0)2
siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym:

 π 2 ⋅ E ⋅ Iω 1
1
⋅
+ G ⋅ IΤ 1  =
2
2
 0 ,388
 (µω ⋅ hs )
= 1108 kN ,
N x1 =
1
is12
π 2 ⋅ 205 ⋅ 4536281,3 ⋅ 10 − 9

⋅
+ 80 ⋅ 29 ⋅ 10 − 5  =
2
(1,0 ⋅ 8,0)


moment krytyczny zwichrzenia belki bisymetrycznej, obciążonej momentem liniowo
zmiennym:
M cr1 = B ⋅ i s1 ⋅ N z1 ⋅ N x1 = 1,8 ⋅ 0,388 ⋅ 987 ,9 ⋅ 1108 = 737 ,6 kNm .
24
Smukłość względna zwichrzenia:
λ L1 = 1,15 ⋅
M Ry1
= 1,15 ⋅
M cr1
483,9
= 0,931 .
737 ,6
Współczynnik zwichrzenia wyznaczony według krzywej wyboczeniowej „a” (uogólniony
parametr imperfekcji n =2,0):
(
ϕ L1 = 1 + λ L1 2⋅n
)
−
1
n
= (1 + 0 ,9312⋅2 ,0 )
−
1
2 ,0
= 0 ,755 .
Sprawdzenie warunku nośności przekrojowej
M
73,760
303,440
N1
+ y1max =
+
= 0,684 < 1 .
N Rc1
M Ry1 1290,000 483,900
Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi „y”
β = 1,0
zgodnie z tabl.12, poz. b, PN-90/B-03200,
składnik poprawkowy:
2
∆ y1 = 1,25 ⋅ ϕ y1 ⋅ λ my1 ⋅
= 0,02 <
β ⋅ M y1max
M Ry1
⋅
N1
1,0 ⋅ 303,440 83,129
= 1,25 ⋅ 0,852 ⋅ 0 ,680 2 ⋅
⋅
=
N Rc1
483,900 1290,000 .
0,1
Warunki nośności elementu mimośrodowo ściskanego:
N1
83,129
=
= 0,076 ,
ϕ y1 ⋅ N Rc1 0 ,852 ⋅ 1290,000
β ⋅ M y1max
1,0 ⋅ 303,440
=
= 0 ,830 ,
ϕ L1 ⋅ M R1 0,755 ⋅ 483,900
β ⋅ M y1max
N1
83,129
1,0 ⋅ 303,440
+
+ ∆ y1 =
+
+ 0 ,02 = 0 ,926 < 1 ,
0,852 ⋅ 1290,000 0,755 ⋅ 483,900
ϕ y1 ⋅ N Rc1 ϕ L1 ⋅ M Ry1
Sprawdzenie warunku nośności dla wyboczenia względem osi „z”
β = 0,55
zgodnie z tabl.12, poz. a, PN-90/B-03200,
∆z1 = 0 .
25
N1
83,129
=
= 0 ,159 ,
ϕ z1 ⋅ N Rc1 0 ,406 ⋅ 1290,000
β ⋅ M y1max
0 ,55 ⋅ 303,440
=
= 0 ,457 ,
ϕ L1 ⋅ M Ry1 0,755 ⋅ 483,900
β ⋅ M y1max
N1
83,129
0,55 ⋅ 303,440
+
+ ∆z1 =
+
+ 0 = 0,618 < 1 .
0,406 ⋅ 1290,000 0,755 ⋅ 483,900
ϕ z1 ⋅ N Rc1 ϕ L1 ⋅ M Ry1
Sprawdzenie warunku nośności elementu ścinanego
Maksymalna siła poprzeczna w słupie:
V1 = 41,978 kN ;
ΨV = 1,0 .
Nie ma więc redukcji nośności na ścinanie ze względu na działanie momentu zginającego.
V1
41,978
=
= 0 ,247
VRy1 169 ,700
<
1.
Sprawdzenie warunku użytkowalności
Maksymalne sprężyste przemieszczenia poziome słupa obliczone komputerowo wynoszą
wel = 35 mm (kombinacja obciążeń III).
Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe:
2 ⋅ hs 16000
<
1,2 ⋅ wel = 1,2 ⋅ 35 = 42 ,0 mm
=
= 53,3 mm .
300
300
Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione; słup został zaprojektowany
prawidłowo.
2.2. Wymiarowanie rygla
Kombinacja obciążeń I:
Kc =
- sztywność rygla
I y2
lr
=
69677
= 29 cm 3 ,
2400
- współczynnik zamocowania drugiego końca rygla (sztywne utwierdzenia) η = 1,0 ,
I y1
87097
= 108,9 cm 3 ,
800
- sztywność zamocowania rygla w słupie 2
K 02 = η ⋅
K01 = K02 = 108,9 cm3,
26
hs
= 1,0 ⋅
- stopień podatności węzła okapowego 1 rygla
κ1 =
Kc
29
=
= 0 ,211 ,
K c + K 01 29 + 108,9
κ2 =
Kc
29
=
= 0 ,211 .
K c + K 02 29 + 108,9
wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku „y”: µy = 1,13.
Współczynnik długości wyboczeniowej rygla ramy przy wyboczeniu rygla w kierunku „z”
jest równy 1,0 (µz = 1,0) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm (ze
względu na wykres momentów).
Smukłości rygla wynoszą odpowiednio:
λ y2 =
λz2 =
µ y ⋅ lr
i y2
µz ⋅ lp
iz2
λv = 5,39 ⋅
=
=
1,13 ⋅ 2400
= 71,2 ,
38,1
1,0 ⋅ 234,5
= 40 ,6 .
5,8
2 ⋅ A f2 + Aw2
2 ⋅ 24 ,0 + 15,0
= 5,39 ⋅
= 11,8 ,
155
155
⋅ Aw2
⋅ 15,0
178
178
λmy2 = λ2y2 + λ2v = 71,2 2 + 11,8 2 = 72 ,2 .
λ p2 = 84 ⋅
215
215
= 84 ⋅
= 84 .
f df
215
Smukłości względne rygla:
λ my2 =
λ z2 =
λmy2 72,2
=
= 0,859 ,
84
λ p2
λz2 40 ,6
=
= 0 ,484 .
λ p2
84
Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi „y” według krzywej
wyboczeniowej „b” (uogólniony parametr imperfekcji n = 1,6):
(
ϕ y2 = 1 + λ my2 2⋅n
)
−
1
n
(
= 1 + 0,8592⋅1,6
)
−
1
1,6
= 0,741 ,
27
Współczynnik wyboczeniowy dla wyboczenia względem osi „z” według krzywej
wyboczeniowej „c” (uogólniony parametr imperfekcji n = 1,2):
(
ϕ z2 = 1 + λ z2 2⋅n
)
−
1
n
(
= 1 + 0,4832⋅1,2
)
−
1
1,2
= 0 ,874 .
Wyznaczenie momentu krytycznego zwichrzenia rygla
pręta o węzłach wzajemnie poprzecznie nieprzesuwnych, (wg tabl.12, poz. a,
PN-90/B-03200).
µω = 1,0;
lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentów zginających komb. I i
odstępu stężeń podłużnych),
moment w węźle okapowym,
My2 = 88,269 kNm
moment na drugim końcu belki zastępczej,
β=
0,55 ⋅ M y1max + 0,45 ⋅ M y2
M y1max
=
0,55 ⋅ 237 ,414 + 0,45 ⋅ 88,269
= 0,717 ,
237 ,414
N2 = 41,299 kN
siła podłużna w ryglu.
Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia obciążenia:
as = h2/2 = 774/2 = 0,387 m,
parametr zginania:
by = 0 m,
współczynniki według tablicy Z-1-2:
C1 = 2;
C2 = 0,
różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przecięcia śladu płaszczyzny stężenia z osią
środnika:
cy = h2/2 = 774/2 = 0,387 m,
biegunowy moment bezwładności względem środka ciężkości profilu:
2
i02 = i y2
+ iz22 = 38,12 + 5,82 = 38,5 cm ,
is2 = i02 = 38,5 cm.
28
N z2 =
π 2 ⋅ E ⋅ I z 2 π 2 ⋅ 205 ⋅ 1600 ⋅ 10−5
=
= 5886 ,9 kN ,
(µ z ⋅ l p )2
(1,0 ⋅ 2,345)2
 π 2 ⋅ E ⋅ Iω 2

1
⋅
+ G ⋅ IΤ 2  =
2
2
 (µω ⋅ l zw )
 0 ,385
= 5911,0 kN ,
N x2 =
1
is22

π 2 ⋅ 205 ⋅ 2322576 ⋅ 10 − 9
⋅
+ 80 ⋅ 23,2 ⋅ 10 − 5  =
2
(1,0 ⋅ 2,345)


moment krytyczny zwichrzenia belki jednoprzęsłowej o przekroju dwuteowym z bocznym
stężeniem podłużnym, które wymusza położenie osi obrotu:
2
M cr2 =
is2 ⋅ N x 2 + c y2 ⋅ N z2
C1 ⋅ (c y − by ) + C2 ⋅ (c y − as )
=
0,3852 ⋅ 5911,0 + 0,387 2 ⋅ 5886,9
= 2273,2 kNm .
2 ⋅ (0,387 − 0) + 0 ⋅ (0,387 − 0,387 )
λ L2 = 1,15 ⋅
M Ry2
M cr2
= 1,15 ⋅
387 ,1
= 0,475 .
2273,2
parametr imperfekcji n =2,0):
(
ϕ L2 = 1 + λ L2
)
1
2⋅ n − n
(
= 1 + 0 ,4752⋅2 ,0
)
−
1
2 ,0
= 0 ,976 .
M
41,299
237 ,414
N2
+ y1max =
+
= 0 ,653 < 1 .
1032 ,000 387 ,100
N Rc2
M Ry2
β = 1,0
zgodnie z tabl.12, poz. d, PN-90/B-03200,
2
∆y2 = 1,25 ⋅ ϕ y2 ⋅ λ my2 ⋅
β ⋅ M y1max
M Ry2
⋅
1,0 ⋅ 237 ,414 41,299
N2
= 1,25 ⋅ 0,741 ⋅ 0 ,8592 ⋅
⋅
=
387 ,100 1032,000
N Rc2
= 0,017 < 0 ,1 .
29
N2
41,299
=
= 0,054 ,
ϕ y2 ⋅ N Rc2 0,741 ⋅ 1032,000
β ⋅ M y1max
1,0 ⋅ 237 ,414
= 0,629 ,
=
ϕ L2 ⋅ M Ry2 0,976 ⋅ 387 ,100
β ⋅ M y1max
41,299
1,0 ⋅ 237 ,414
N2
+ 0,017 = 0,699 < 1 .
+ ∆y2 =
+
+
0,741 ⋅ 1032,000 0,976 ⋅ 387 ,100
β=
0,55 ⋅ M y1max + 0,45 ⋅ M y2
M y1max
=
0,55 ⋅ 237 ,414 + 0,45 ⋅ 88,269
= 0,717 ,
237 ,414
składnik poprawkowy: ∆ z2 = 0 .
41,299
N2
=
= 0,046 ,
ϕ z2 ⋅ N Rc2 0,864 ⋅ 1032,000
β ⋅ M y1max 0,502 ⋅ 237 ,414
= 0,451 ,
=
ϕ L2 ⋅ M Ry2 0,976 ⋅ 387 ,100
β ⋅ M y1max
41,299
0,717 ⋅ 237 ,414
N2
+ 0 = 0,497 < 1 .
+ ∆z2 =
+
+
0,864 ⋅ 1032,000 0,976 ⋅ 387 ,100
Maksymalna siła poprzeczna w ryglu:
V2 = 63,183 kN
ΨV = 1,0 .
V2
63,183
=
= 0 ,372
VRy2 169,700
<
1.
Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji I nie są ugięciami miarodajnymi ze
względu na stan graniczny użytkowalności.
30
Kombinacja obciążeń II:
Kc =
- sztywność rygla
I y2
lr
=
69677
= 29 cm 3 ,
2400
I y1
87097
= 108,9 cm 3 ,
800
K 02 = η ⋅
K01 = K02 = 108,9 cm3,
κ1 =
Kc
29
=
= 0 ,211 ,
K c + K 01 29 + 108,9
κ2 =
Kc
29
=
= 0 ,211 .
K c + K 02 29 + 108,9
hs
= 1,0 ⋅
jest równy 1,0 (µz = 1,0) dla rozstawu stężeń podłużnych pasa ścinkanego lp = 9840 mm.
λ y2 =
λz2 =
µ y ⋅ lr
i y2
µz ⋅ lp
iz2
λv = 5,39 ⋅
=
=
1,13 ⋅ 2400
= 71,2 ,
38,1
1,0 ⋅ 984
= 170 ,4 .
5,8
2 ⋅ A f2 + Aw2
2 ⋅ 24 ,0 + 15,0
= 5,39 ⋅
= 11,8 ,
155
155
⋅ Aw2
⋅ 15,0
178
178
λmy2 = λ2y2 + λ2v = 71,2 2 + 11,8 2 = 72 ,2 .
λ p2 = 84 ⋅
215
215
= 84 ⋅
= 84 .
f df
215
λ my2 =
λmy2 72,2
=
= 0,859 ,
84
λ p2
31
λ z2 =
λz2 170 ,4
=
= 2 ,029 .
λ p2
84
(
ϕ y2 = 1 + λ my2 2⋅n
)
−
1
n
(
= 1 + 0,8592⋅1,6
)
−
1
1,6
= 0,741 ,
(
ϕ z2 = 1 + λ z2
)
1
2⋅ n − n
(
= 1 + 2,029
)
1
2 ⋅1,2 − 1,2
= 0 ,211 .
PN-90/B-03200).
µω = 1,0;
lzw = 9840 mm (na podstawie wykresu momentów zginających komb. II i
odstępu stężeń bocznych),
My1max = 25,150 kNm
My2 = 21,208 kNm
β=
moment na jednym końcu belki zastępczej,
moment na drugim końcu belki zastępczej w węźle kalenicowym,
0,55 ⋅ M y1max + 0,45 ⋅ M y2
M y1max
N2 = 6,596 kN
=
0,55 ⋅ 25,150 + 0,45 ⋅ 21,208
= 0,929 ,
25,150
as = h2/2 = 774/2 = 0,387 m,
parametr zginania:
by = 0 m,
C1 = 2;
C2 = 0,
środnika:
32
cy = h2/2 = 774/2 = 0,387 m,
2
i02 = i y2
+ iz22 = 38,12 + 5,82 = 38,5 cm ,
is2 = i02 = 38,5 cm.
N z2 =
π 2 ⋅ E ⋅ I z 2 π 2 ⋅ 205 ⋅ 1600 ⋅ 10−5
=
= 334 ,3 kN ,
(µ z ⋅ l p )2
(1,0 ⋅ 9,84)2
 π 2 ⋅ E ⋅ Iω 2

1
⋅
+ G ⋅ IΤ 2  =
2
2
 (µω ⋅ l zw )
 0 ,385
= 483,1 kN ,
N x2 =
1
is22

π 2 ⋅ 205 ⋅ 2322576 ⋅ 10 − 9
⋅
+ 80 ⋅ 23,2 ⋅ 10 − 5  =
2
(1,0 ⋅ 9,84)


2
M cr2 =
is2 ⋅ N x 2 + c y2 ⋅ N z2
C1 ⋅ (c y − by ) + C2 ⋅ (c y − as )
=
0,3852 ⋅ 483,1 + 0,387 2 ⋅ 334,3
= 157 ,4 kNm .
2 ⋅ (0,387 − 0) + 0 ⋅ (0,387 − 0,387 )
λ L2 = 1,15 ⋅
M Ry2
= 1,15 ⋅
M cr2
387 ,1
= 1,804 .
157 ,4
parametr imperfekcji n = 2,0):
(
ϕ L2 = 1 + λ L2 2⋅n
)
−
1
n
= (1 + 1,8042⋅2 ,0 )
−
1
2 ,0
= 0 ,294 .
M
3,786
92,652
N2
+ y1max =
+
= 0,243 < 1 .
1032,000 387 ,100
N Rc2
M Ry2
β = 1,0
33
2
∆y2 = 1,25 ⋅ ϕ y2 ⋅ λ my2 ⋅
β ⋅ M y1max
M Ry2
⋅
1,0 ⋅ 25,150 6,596
N2
= 1,25 ⋅ 0,741 ⋅ 0,8592 ⋅
⋅
=
387 ,100 1032,000
N Rc2
= 0,0003 < 0,1 .
N2
6,596
=
= 0,009 ,
ϕ y2 ⋅ N Rc2 0,741 ⋅ 1032,000
β ⋅ M y1max
1,0 ⋅ 25,150
= 0,221 ,
=
ϕ L2 ⋅ M Ry2 0,294 ⋅ 387 ,100
β ⋅ M y1max
6,596
1,0 ⋅ 25,150
N2
+ 0,0003 = 0,230 < 1 .
+ ∆y2 =
+
+
0,741 ⋅ 1032,000 0,294 ⋅ 387 ,100
β=
0,55 ⋅ M y1max + 0 ,45 ⋅ M y2
M y1max
=
0,55 ⋅ 25,150 + 0,45 ⋅ 21,208
= 0,929 ,
25,150
∆z2 = 0 .
6 ,596
N2
=
= 0,030 ,
ϕ z2 ⋅ N Rc2 0,211 ⋅ 1032,000
β ⋅ M y1max 0,929 ⋅ 25,150
= 0,206 ,
=
ϕ L2 ⋅ M Ry2 0,294 ⋅ 387 ,100
β ⋅ M y1max
6,596
0,929 ⋅ 25,150
N2
+ 0 = 0,236 < 1 .
+ ∆z2 =
+
+
0,211 ⋅ 1032,000 0,294 ⋅ 387 ,100
V2 = 19,190 kN
ΨV = 1,0 .
34
V2
19 ,190
=
= 0 ,113
VRy2 169,700
<
1.
Maksymalne ugięcia sprężyste rygla dla kombinacji II, nie są ugięciami miarodajnymi ze
względu na stan graniczny użytkowalności.
Kombinacja obciążeń III:
Kc =
- sztywność rygla
I y2
lr
=
69677
= 29 cm 3 ,
2400
I y1
87097
= 108,9 cm 3 ,
800
K 02 = η ⋅
K01 = K02 = 108,9 cm3,
κ1 =
Kc
29
=
= 0 ,211 ,
K c + K 01 29 + 108,9
κ2 =
Kc
29
=
= 0 ,211 .
K c + K 02 29 + 108,9
hs
= 1,0 ⋅
jest równy 1,0 (µz = 1,0) dla rozstawu podparć bocznych (rozstawu płatwi) lp = 2345 mm.
λ y2 =
λz2 =
µ y ⋅ lr
i y2
µz ⋅ lp
iz2
λv = 5,39 ⋅
=
=
1,13 ⋅ 2400
= 71,2 ,
38,1
1,0 ⋅ 234,5
= 40 ,6 .
5,8
2 ⋅ A f2 + Aw2
2 ⋅ 24 ,0 + 15,0
= 5,39 ⋅
= 11,8 ,
155
155
⋅ Aw2
⋅ 15,0
178
178
λmy2 = λ2y2 + λ2v = 71,2 2 + 11,8 2 = 72 ,2 .
35
λ p2 = 84 ⋅
215
215
= 84 ⋅
= 84 .
f df
215
λ my2 =
λ z2 =
λmy2 72,2
=
= 0,859 ,
84
λ p2
λz2 40,6
=
= 0 ,484 .
84
λ p2
(
ϕ y2 = 1 + λ my2 2⋅n
)
−
1
n
(
= 1 + 0,8592⋅1,6
)
−
1
1,6
= 0,741 ,
(
ϕ z2 = 1 + λ z2 2⋅n
)
−
1
n
(
= 1 + 0,4842⋅1,2
)
−
1
1,2
= 0 ,874 .
PN-90/B-03200).
µω = 1,0;
lzw = 2345 mm (na podstawie wykresu momentów zginających komb. III i
rozstawu stężeń bocznych),
moment w węźle okapowym,
My2 = 163,350 kNm
moment na drugim końcu belki zastępczej,
β=
0,55 ⋅ M y1max + 0,45 ⋅ M y2
M y1max
N2 = 42,412 kN
=
0,55 ⋅ 303,440 + 0,45 ⋅ 163,350
= 0,792 ,
303,440
36
as = h2/2 = 774/2 = 0,387 m,
parametr zginania:
by = 0 m,
C1 = 2;
C2 = 0,
środnika:
cy = h2/2 = 774/2 = 0,387 m,
2
i02 = i y2
+ iz22 = 38,12 + 5,82 = 38,5 cm ,
is2 = i02 = 38,5 cm.
π 2 ⋅ E ⋅ I z 2 π 2 ⋅ 205 ⋅ 1600 ⋅ 10−5
N z2 =
=
= 5886 ,9 kN ,
(µ z ⋅ l p )2
(1,0 ⋅ 2,345)2
 π 2 ⋅ E ⋅ Iω 2

1
⋅
+ G ⋅ IΤ 2  =
2
2
 (µω ⋅ l zw )
 0 ,385
= 5911,0 kN ,
N x2 =
1
is22
π 2 ⋅ 205 ⋅ 2322576 ⋅ 10 − 9

⋅
+ 80 ⋅ 23,2 ⋅ 10 − 5  =
2
(1,0 ⋅ 2,345)


2
M cr2 =
is2 ⋅ N x 2 + c y2 ⋅ N z2
C1 ⋅ (c y − by ) + C2 ⋅ (c y − as )
=
0,3852 ⋅ 5911,0 + 0,387 2 ⋅ 5886,9
= 2273,2 kNm .
2 ⋅ (0,387 − 0) + 0 ⋅ (0,387 − 0,387 )
λ L2 = 1,15 ⋅
M Ry2
M cr2
= 1,15 ⋅
387 ,1
= 0,475 .
2273,2
parametr imperfekcji n = 2,0):
37
(
ϕ L2 = 1 + λ L2 2⋅n
)
−
1
n
(
= 1 + 0 ,4752⋅2 ,0
)
−
1
2 ,0
= 0 ,976 .
M
42,412
303,440
N2
+ y1max =
+
= 0,825 < 1 .
1032,000 387 ,100
N Rc2
M Ry2
β = 1,0
2
∆y2 = 1,25 ⋅ ϕ y2 ⋅ λ my2 ⋅
β ⋅ M y1max
M Ry2
⋅
1,0 ⋅ 303,440 42 ,412
N2
= 1,25 ⋅ 0 ,741 ⋅ 0,8592 ⋅
⋅
=
387 ,100 1032,000
N Rc2
= 0,022 < 0,1 .
N2
42 ,412
=
= 0,055 ,
ϕ y2 ⋅ N Rc2 0,741 ⋅ 1032,000
β ⋅ M y1max
1,0 ⋅ 303,440
= 0,804 ,
=
ϕ L2 ⋅ M Ry2 0,976 ⋅ 387 ,100
β ⋅ M y1max
42,412
1,0 ⋅ 303,440
N2
+ 0,022 = 0,881 < 1 .
+ ∆y2 =
+
+
0,741 ⋅ 1032,000 0,976 ⋅ 387 ,100
β=
0,55 ⋅ M y1max + 0,45 ⋅ M y2
M y1max
=
0,55 ⋅ 303,440 + 0,45 ⋅ 163,350
= 0,792 ,
303,440
∆ z2 = 0 .
42,412
N2
=
= 0,047 ,
ϕ z2 ⋅ N Rc2 0,874 ⋅ 1032,000
38
β ⋅ M y1max 0,792 ⋅ 303,440
= 0,637 ,
=
ϕ L2 ⋅ M Ry2 0,976 ⋅ 387 ,100
β ⋅ M y1max
42,412
0 ,792 ⋅ 303,440
N2
+ 0 = 0,684 < 1 .
+ ∆z2 =
+
+
0,874 ⋅ 1032,000 0,976 ⋅ 387 ,100
V2 = 60,394 kN ;
ΨV = 1,0 .
V2
60 ,394
=
= 0 ,356
VRy2 169 ,700
<
1.
Maksymalne ugięcia sprężyste rygla obliczone komputerowo (z uwzględnieniem odkształceń
postaciowych) wynoszą wel = 42 mm (kombinacja obciążeń I).
Uwzględniając w przybliżeniu odkształcenia trwałe:
1,2 ⋅ wel = 1,2 ⋅ 42 = 50,4 mm
<
lr
24000
=
= 80 mm .
300
300
Warunki nośności i użytkowalności zostały spełnione, rygiel został zaprojektowany
prawidłowo.
Kraków 14.05.2003 r.
Prof. dr hab. inż. Zbigniew Mendera
Mgr inż. Krzysztof Kuchta
39

PRZYKŁADY WYMIAROWANIA KONSTRUKCJI STALOWYCH Z

Transkrypt

Podobne dokumenty

Karta katalogowa - Eura-Tech

Systemy kontroli dostępu Rygle elektromagnetyczne

Nazwa produktu - Eura-Tech

Nazwa produktu: Model: Indeks: Kod EAN: Opis: Katownik do rygli

elektromagnetyczne JEB-220 JEB-220 K

EZS-S01 - MaxBat

Zielony dach o kącie nachylenia 17-40%

1437634326-vdp-21a5

Karta produktu