ROZDZIAŁ 11 ANALIZA I OCENA METOD BADANIA
Transkrypt
ROZDZIAŁ 11 ANALIZA I OCENA METOD BADANIA
Beata Granosik Agnieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 11 ANALIZA I OCENA METOD BADANIA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI RZECZOWYCH Abstrakt We współczesnym świecie działalność inwestycyjna przedsiębiorstw to na ogół bardzo skomplikowane przedsięwzięcia warunkujące przetrwanie i rozwój jednostki gospodarczej funkcjonującej w zmiennym, konkurencyjnym otoczeniu. Dlatego też przedsięwzięcia inwestycyjne są koniecznością i elementarnym warunkiem reprodukcji zasobów w przedsiębiorstwach. Jednakże spełniają one swoją funkcję tylko wtedy, jeżeli są sprawne i efektywne. Prawidłowa ocena inwestycji ma ogromne znaczenie dla każdego przedsiębiorstwa. Skutki wadliwej decyzji inwestowania są bardzo dotkliwe dla przyszłej sytuacji finansowej firm i mogą rozstrzygnąć o ich losie. Każda, więc decyzja inwestycyjna musi być oparta na właściwie przeprowadzonym rachunku ekonomicznym. Jest on jednak niemożliwy bez metod oceny efektywności inwestycji, które pokazują, czy planowana inwestycja pomnaża zainwestowany kapitał i czy tempo jego pomnażania jest odpowiednie. Tak więc wiedza o współczesnych narzędziach oceny opłacalności inwestycji jest niezbędna dla każdego, kto pragnie posiąść umiejętność praktycznego ich wykorzystania, jako podstawy podejmowani decyzji. Z zagadnieniem tym związany jest bezpośrednio główny cel artykułu, którym jest próba analizy i oceny metod badania efektywności inwestycji rzeczowych, jako narzędzia wspomagającego zarządzanie przedsiębiorstwem. Słowa kluczowe: zarządzanie projektem, efektywność inwestycji, metody oceny inwestycji rzeczowych. Wprowadzenie Prawidłowa ocena inwestycji ma ogromne znaczenie dla każdego przedsiębiorstwa, a skutki wadliwej decyzji inwestowania są bardzo istotne dla przyszłej sytuacji finansowej firm i mogą rozstrzygać o ich losie. Każda więc decyzja inwestycyjna musi być oparta na właściwie przeprowadzonym rachunku ekonomicznym, który jest niemożliwy bez odpowiedniego zastosowania i doboru metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych. Poniższe opracowanie ma na celu przedstawienie propozycji metodyki przeprowadzenia rachunku ekonomicznej opłacalności inwestycji rzeczowych, stanowiącego element szeroko rozumianego zarządzania finansowego przedsiębiorstwem, realizowanego z uwzględnieniem odpowiedniego doboru i zastosowania metod oceny efektywności inwestycji. Podparte jest to prezentacją możliwych, teoretycznych wariantów podejścia do omawianego zagadnienia. Celem poznawczym opracowania stało się: • wyznaczenie granicznych wartości zmiennych, przy których uznaje się inwestycję za opłacalną bądź nieopłacalną, • opracowanie taksonomicznej miary, która pozwoli na uszeregowanie metod pod względem ich rygorystyczności, Analiza i ocena metod badania efektywności inwestycji rzeczowych 125 • wyznaczenie wskaźników wrażliwości dla zmiennych projektu, przy każdej metodzie oceny efektywności inwestycji oraz sumaryczny udział zmiennych w kształtowaniu się wartości metod, • oszacowanie wpływu każdej ze zmiennych projektu na kształtowanie się wartości metody oceny, • wyselekcjonowanie spośród różnorodnych metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych tych, których rola w zarządzaniu przedsiębiorstwem jest nadrzędna. Z celem poznawczym powiązany został ściśle cel metodyczny, polegający na selektywnym i umiejętnym doborze oraz weryfikacji metod oceny przedsięwzięć inwestycyjnych umożliwiających analizę badanego problemu. Podjęta analiza i ocena metod badania efektywności ekonomicznej inwestycji rzeczowych ograniczona zostanie do efektów wymiernych ekonomicznie. Ocena efektywności projektu inwestycyjnego budowy linii produkcyjnej wyrobu X 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Założenia projektowe inwestycji: Horyzont czasowy inwestycji – 6 lat Krok czasowy przyjęty do badania efektywności – 1 rok Zakłada się proporcjonalny wzrost kosztów zmiennych i cen w okresie trwania inwestycji – współczynniki wzrostu 0,1 (10%) oraz wzrost kosztów stałych – współczynnik wzrostu 0,15 (15%) Zakłada się, że firma będzie produkować i sprzedawać 2,5 tys. szt. rocznie Parametry finansowe do oceny efektywności: • Jako stopę dyskontową przyjęto średni ważony koszt kapitału • Jako koszt kapitału obcego przyjęto stopę oprocentowania kredytów inwestycyjnych wynoszącą kolejno (%): 22,10; 18,20; 15,60; 13,00; 12,35; 11,83 • Koszt kapitału własnego przyjęto jako oczekiwaną stopą zwrotu na poziomie 37% • Struktura finansowania: 75% - kapitał obcy oraz 25% kapitał własny • Stopa podatku dochodowego – 38%; 36%; 34%; 32%; 32%; 32% w kolejnych latach trwania inwestycji • Dla stopy dyskontowej przyjęto współczynnik korygujący – 1,3 Nakłady inwestycyjne (zł): • Budowa hali – 7 mln zł – w całości amortyzowana liniowo przez 6 lat, • Zakup i montaż linii – 14 mln zł - w całości amortyzowane liniowo przez 6 lat, • Inne koszty związane z uruchomieniem inwestycji – 4 mln zł - w całości amortyzowane liniowo przez 3 lat Przychody i koszty dla 1 roku (w tys. zł). • Cena - 35 • Koszt jednostkowy – 26 • Liczba sprzedanych produktów – 2,5 tys. szt. • Koszty stałe – 6 000 Dodatkowo oszacowane zostały koszty alternatywne inwestycji zwiane z spadkiem przychodów ze sprzedaży podobnych produktów wytwarzanych przez firmę w wyniku wprowadzenia na rynek produkty X w wysokości 4 mln zł rocznie. Wartości metod dla wyjściowej postaci projektu przedstawia tabela 1. W świetle zaprezentowanych wyników wybranych kryteriów oceny efektywności inwestycji, projekt jest opłacalny. 126 Beata Granosik, Agnieszka Jakubowska Tabela 1. Wartości metod dla zmiennych bazowych projektu Metoda Wartość metody PB 2,83 ARR 89,5% DPB 4,76 NPV 6.568,62 IRR PI 32,77% 1,26 Źródło: opracowanie własne. Graniczne wartości opłacalności inwestycji Załóżmy, że dokonując oceny opłacalności projektu inwestycyjnego dysponujemy m metodami M, z których każda jest funkcją n zmiennych zawartych w projekcie, symbolicznie: M j = f ( z1 , z 2 ,..., z n ) , j=1,2,...,m. Inwestora może interesować jak daleko może odchylić się wartość zmiennej zi od przyjętego poziomu bazowego yi, aby projekt pozostawał nadal opłacalny, czyli interesuje go wartość graniczna. Okazuje się, że metody dają tutaj najczęściej różne odpowiedzi. Oznacza to, że decyzja inwestycyjna uwarunkowana jest stosowaniem konkretnych metod. Dlatego też wydaje się być pożytecznym skonstruowanie miary, która będzie pozwalała na sklasyfikowanie metod według stopnia ich rygorystyczności. Miara taka powinna być miarą syntetyczną, więc w jednoznaczny sposób powinna mówić, która z przyjętych metod jest mniej, a która bardziej rygorystyczna. Inwestor według przyjętego przez siebie stopnia ryzyka będzie mógł wybrać najbardziej odpowiednią miarę. W przypadku dużej awersji do ryzyka odpowiednimi miarami będę miary bardziej rygorystyczne, miary mniej rygorystyczne odpowiednie będą dla skłonnych do ponoszenia większego ryzyka. Wartości graniczne, przy których następuje odrzucenie projektu mogą być przedstawione w liczbach bezwzględnych, lub też w porównaniu z poziomem bazowym zmiennej, a więc w liczbach względnych. W pierwszym przypadku dla każdej z m metod i w przypadku każdej z n zmiennej szukamy takich punktów xij i=1,2,...,n; j=1,2,...,m przy których następuje odrzucenie projektu, symbolicznie szukamy wartości funkcji: M j = f ( y1 , y 2 ,..., x i ,..., y n ) , i=1,2,...,n; j=1,2,...,m, dla których projekt przestaje być opłacalny. W drugim przypadku interesują nas wartości: x ij , i=1,2,...,n; j=1,2,...,m. yi Taksonomiczna miara maksymalnych odchyleń zmiennych od poziomu bazowego Wartości absolutne i względne maksymalnych odchyleń zmiennych od wartości bazowej nie mają właściwości porównywalności ani też dodawalności. Poniższa miara pozwala na ocenę, w jakim stopniu graniczne wartości zmiennych odchylają się od poziomu bazowego - dla poszczególnych metod. Miara tutaj zaprezentowana może być przyjęta jako miara określenia rygorystyczności metod, na łączne zmiany wartości wszystkich zmiennych występujących w projekcie. Analiza i ocena metod badania efektywności inwestycji rzeczowych Konstrukcja miary jest następująca: 1. Załóżmy, że dysponujemy macierzą obserwacji: X n, m = x i , j , i = 1,2,..., n; [ ] 127 j = 1,2,..., m, gdzie: xi,j – graniczne wartości zmiennych; n – liczba zmiennych; m – liczba sprawdzanych metod, oraz wektorem wartości bazowych (stanowiących podstawę porównywania): Yn = [ y i ], i = 1,2,..., n , gdzie: yi – wartość bazowa i-tej zmiennej . Dla każdej z n zmiennych obliczamy wartość średnią i odchylenie standardowe: 1 m x i = ∑ x i , j , i = 1,2,..., n , m j =1 1 m (xi, j − xi )2 , i = 1,2,..., n . ∑ m j =1 2. Dokonujemy standaryzacji każdej z n zmiennych w oparciu o wzór: xi, j − xi z i, j = , i = 1,2,..., n; j = 1,2,..., m . si Po tej operacji zmienne uzyskują własność dodawalności i porównywalności. 3. Dokonujemy przekształcenia wartości bazowych: y − xi ui = i . si 4. Dla każdej z metod liczymy wartość średnią odległości zmiennych od przekształconej wartości bazowej: 1 n d j = ∑ z i, j − u i . n i =1 W ten sposób skonstruowana miara może być przyjęta jako miara rygorystyczności metod na łączną zmianę wartości zmiennych projektu. Niskie wartości d oznaczać będą, że metoda nie pozwala na zbyt wysokie odchylenia zmiennych od poziomu bazowego, lub inaczej niewielkie odchylenia od poziomu bazowego powodują, że metoda wskazuje na odrzucenie projektu. Odwrotnie, wysokie wartości d wskazują na małą rygorystyczność metody na badane zmienne, czyli metoda nawet przy znacznych odchyleniach od poziomu bazowego zmiennych wskazuje na opłacalność inwestycji. Wartość minimalna, jaką może przynieść miara d wynosi 0 i uzyskana może zostać tylko dla metod, które nie pozwolą na jakiekolwiek odchylenie wartości zmiennych od poziomu bazowego. Wartości maksymalnej nie określa się. Z tego też względu, stosowanie miary jedynie dla jednej metody pozbawione jest sensu. si = Zastosowanie miary do analizowanego projektu Opisana metoda zastosowana zostanie do metod analizy opłacalności powyższego projektu. Z badań wykluczono zmienne: inflacja oraz udział kapitałów obcych, jako, że nie uwzględniają ich zamian metody: PB i ARR. Kolejne etapy wyliczenia wartości miary d przeprowadzone zostaną jak w opisie. 128 Beata Granosik, Agnieszka Jakubowska Wyznaczono wartości średnie i odchylenia standardowe dla granicznych wartości zmiennych. Wyniki ujęto w tabeli 2. Tabela 2. Wartości graniczne zmiennych oraz ich średnie i odchylenia standardowe Zmienne Metody PB ARR DPB NPV IRR PI odchylenie wartość standarśrednia dowe -72 339,06 -53 719,70-14 963,92-14 963,92-14 013,85-14 963,92 -30 827,39 Koszt hali -79 339,06 -60 719,72-21 963,92-21 963,92-21 013,85-21 963,92 -37 827,40 Koszt linii Inne koszy uruchom. -71 380,91 -51 535,06-12 563,47-12 563,47-11 608,23-12 563,47 -28 702,43 31,63 30,74 33,92 33,92 34,02 33,92 Cena sprzedaży 33,02 6,06 4,95 8,49 8,49 8,58 8,49 Proc. zmiana ceny 7,51 29,37 30,26 27,08 27,08 26,98 27,08 Koszt jednostkowy 27,98 15,90 11,96 11,96 11,84 11,96 Proc. zm. kosztu jedn. 14,74 13,06 1564 1317 2199 2199 2229 2199 Wolumen sprzedaży 1 951,34 13 409,47 15 359,69 8 437,95 8 437,95 8 206,15 8 437,95 10 381,53 Koszty stałe Proc. zm. kosztu sta47,06 52,70 31,08 31,08 30,29 31,08 łego 37,21 76,26% 92,49% 51,85% 51,85% 50,40% 51,85% Stopa podatkowa 0,62 23398,44 23398,44 23862,07 1,33 1,45 1,33 1,64 368,19 2887,19 9,11 0,16 Źródło: opracowanie własne. Przeprowadzono standaryzację zmiennych. Wyniki uzyskane po tej operacji przedstawia tabela 3. Tabela 3. Wyniki standaryzacji zmiennych Metody PB ARR DPB NPV Koszt hali -1,77 -0,98 0,68 0,68 Koszt linii -1,77 -0,98 0,68 0,68 Inne koszy uruchom. -1,79 -0,96 0,68 0,68 Cena sprzedaży -1,05 -1,72 0,67 0,67 Proc. zmiana ceny -1,00 -1,76 0,67 0,67 Koszt jednostkowy 1,05 1,72 -0,67 -0,67 Proc. zm. kosztu jedn. 1,03 1,74 -0,67 -0,67 Wolumen sprzedaży -1,05 -1,72 0,67 0,67 Koszty stałe 1,05 1,72 -0,67 -0,67 Proc. zm. Kosztu stałego 1,08 1,70 -0,67 -0,67 Stopa podatkowa 0,85 1,85 -0,65 -0,65 Zmienne IRR 0,72 0,72 0,72 0,75 0,74 -0,75 -0,75 0,75 -0,75 -0,76 -0,74 PI 0,68 0,68 0,68 0,67 0,67 -0,67 -0,67 0,67 -0,67 -0,67 -0,65 Źródło: opracowanie własne. Przekształcono wektor wartości bazowych. Tabela 4 prezentuje wyniki przekształcenia. 129 Analiza i ocena metod badania efektywności inwestycji rzeczowych Tabela 4. Wyniki przekształconego wektora wartości bazowych wartość ba- wartości przekształcozowa ne Koszt hali -7000 1,02 Koszt linii -14000 1,02 Inne koszy uruchom. -4000 1,04 Cena sprzedaży 35 1,49 Proc. zmiana ceny 10 1,71 Koszt jednostkowy 26 -1,49 Proc. zm. kosztu jedn. 10 -1,87 Wolumen sprzedaży 2500 1,49 Koszty stałe 6000 -1,52 Proc. zm. kosztu stałego 15 -2,44 Stopa podatkowa 34% -1,76 Zmienne Źródło: opracowanie własne. Następnie znaleziono odległości standaryzowanych zmiennych od przekształconej wartości bazowej i wyznaczono wartość średnią odległości dla każdej z metod. Tabela 5 zawiera odległości i wartości miary d dla każdej z metod. Tabela 5. Wartość średnia odległości dla każdej z metod Zmienne Koszt hali Koszt linii Inne koszy uruchom. Cena sprzedaży Proc. zmiana ceny Koszt jednostkowy Proc. zm. kosztu jedn. Wolumen sprzedaży Koszty stałe Proc. zm. kosztu stałego Stopa podatkowa d PB 2,79 2,79 2,82 2,54 2,71 2,54 2,90 2,54 2,57 3,52 2,61 2,76 ARR 2,00 2,00 1,99 3,21 3,48 3,21 3,61 3,21 3,24 4,14 3,61 3,06 Metody DPB NPV 0,34 0,34 0,34 0,34 0,36 0,36 0,82 0,82 1,04 1,04 0,82 0,82 1,20 1,20 0,82 0,82 0,84 0,84 1,77 1,77 1,10 1,10 0,86 0,86 IRR 0,30 0,30 0,32 0,74 0,97 0,74 1,12 0,74 0,76 1,68 1,01 0,79 PI 0,34 0,34 0,36 0,82 1,04 0,82 1,20 0,82 0,84 1,77 1,10 0,86 Źródło: opracowanie własne. Przeprowadzone wyliczenia miary d wskazują, że metody uwzględniające zmianę pieniądza w czasie są zdecydowanie bardziej rygorystyczne, przy uznawaniu projektów za opłacalne od metod nie uwzględniających zmian wartości pieniądza w czasie. Dla DPB, NPV i PI uzyskano wartość miary d=0,86 (identyczna wartość miary dla tych metod jest oczywistą konsekwencją ich konstrukcji), a dla wewnętrznej stopy zwrotu IRR wartość ta była jeszcze mniejsza i wyniosła 0,79. Natomiast dla metod PB i ARR wartości miary d są podobne i wynoszą odpowiednio 2,76 i 3,06. 130 Beata Granosik, Agnieszka Jakubowska Obserwacja wartości absolutnych odchyleń granicznych wartości zmiennych od poziomu bazowego potwierdza wyniki tutaj uzyskane. Najmniej rygorystyczną metodą jest ARR, która dopuszcza średnio największe odchylenia zmiennych od wartości bazowych. Nieco mniejsze średnie odchylenia dopuszcza metoda PB, a już znacząco mniejsze odchylenia dopuszczane są przez metody dyskontowe, a wśród nich najbardziej rygorystyczną okazała się wewnętrzna stopa zwrotu. Schemat 1. Ujęcie modelowe maksymalnych odchyleń wartości zmiennych od poziomu bazowego przy stosowaniu metod oceny projektów inwestycyjnych 2,76 PB 3,06 Wartości bazowe ARR 0,86 DPB 0,86 NPV 0,79 IRR 0,86 PI Źródło: opracowanie własne. Badanie wrażliwości metod na zmiany zmiennych projektu Do wyznaczenia stopnia wrażliwości metod wykorzystuje się tzw. wskaźnik wrażliwości, który informuje o ile procent zmieni się wartość metody przy jednoprocentowej zmianie wartości zmiennej. Wzór na wyznaczenie tego wskaźnika jest następujący: m( z 2 ) − m( z 1 ) m( z 1 ) ww = , z 2 − z1 z1 gdzie: z1, z2 – wartości zmiennych; m(z1), m(z2) – wartości metod w punktach z1, z2. Należy zauważyć, że wartość wskaźnika zleży od odległości pomiędzy wartościami zmiennych od początkowego punktu z1. Dlatego też, jako wartość początkową najczęściej wybiera się wartość najbardziej prawdopodobną. W omawianym projekcie będzie to wartość bazowa. 131 Analiza i ocena metod badania efektywności inwestycji rzeczowych Tabela 6. Wskaźniki wrażliwości dla zmiennych projektu Metody Zmienne PB Koszt hali 0,2032 Koszt linii 0,4062 Inne koszy uruchom. 0,0922 Cena sprzedaży -5,6935 Proc. zmiana ceny -0,5587 Koszt jednostkowy 4,7675 Proc. zm. kosztu jedn. 0,4242 Wolumen sprzedaży -1,5380 Koszty stałe 0,4394 Proc. zm. kosztu stałego 0,0600 Inflacja Udział kap. obcych Stopa podatkowa 0,4946 łącznie -1,5446 ARR -0,3479 -0,6938 -0,1978 6,6722 1,7175 -4,9565 -1,2759 1,7157 -0,5202 -0,2007 -0,5059 DPB 0,2829 0,5657 0,1467 -7,8461 -1,3186 6,5999 1,0251 -2,1233 0,6287 0,1516 0,2860 -0,7734 0,5162 NPV -0,8790 -1,7579 -0,4671 32,3280 6,7312 -24,0151 -5,0003 8,3129 -2,4611 -0,7770 -1,3261 4,0066 -1,8403 IRR -0,3110 -0,6205 -0,1641 8,7581 1,6157 -6,6285 -1,2158 2,2694 -0,6664 -0,1867 -0,6932 PI -0,2405 -0,4796 -0,1303 6,7265 1,4006 -4,9968 -1,0404 1,7297 -0,5121 -0,1617 -0,2759 0,8337 -0,3829 1,3969 -2,7947 12,9756 2,3050 2,4671 * Wartości metod PB, ARR i IRR nie ulegają zmianie przy zmianach poziomu inflacji oraz udziale kapitałów obcych, pod pojęciem „łącznie” rozumieć należy wrażliwość metod na jednoprocentową zmianę wszystkich zmiennych. Źródło: opracowanie własne. Okazuje się, że wszystkie metody najbardziej wrażliwe są na zmiany jednostkowej ceny sprzedaży oraz nieznacznie mniej wrażliwe na zmiany jednostkowego kosztu produkcji. Wynik ten potwierdza wcześniejsze wyliczenia granicznych wartości zmiennych. W przypadku tych właśnie zmiennych odchylenia były najmniejsze. Zdecydowanie mniej wrażliwe są już metody oceny efektywności inwestycji na następujące zmienne – w kolejności: wolumen sprzedaży, procentowa zmiana ceny oraz procentowa zmiana kosztu jednostkowego. Na kolejnym miejscu, pod względem stopnia wrażliwości, plasują się koszty stałe. Najmniej wrażliwe metody są na zmiany kosztów związanych z uruchomieniem inwestycji. Standaryzacja wskaźników wrażliwości W związku z krańcowo różnymi wartościami, jakie przybierają metody dla zmiennych bazowych, wskaźniki wrażliwości dla poszczególnych metod przy ustalonej zmiennej nie są porównywalne. Można jedynie poszeregować zmienne ze względu na wpływ, na pojedynczą metodę. Co też zrobiono wyżej. Dla uzyskania porównywalności wartości wskaźników wrażliwości przeprowadzić można ich standaryzację. Wartości bezwzględne wyników standaryzacji zamieszczono w tabeli 7. 132 Beata Granosik, Agnieszka Jakubowska Tabela 7. Wartości bezwzględne standaryzowanych wskaźników wrażliwości Zmienne PB Koszt hali 0,1236 Koszt linii 0,2116 Inne koszy uruchom. 0,0755 Cena sprzedaży 2,4315 Proc. zmiana ceny 0,2065 Koszt jednostkowy 2,1014 Proc. zm. kosztu jedn. 0,2194 Wolumen sprzedaży 0,6309 Koszty stałe 0,2260 Proc. zm. kosztu stałego 0,0616 Inflacja Udział kap. obcych Stopa podatkowa 0,2499 ARR 0,1791 0,3093 0,1226 2,4634 0,5984 1,9138 0,5284 0,5977 0,2440 0,1237 0,2386 Metody DPB NPV 0,1439 0,1596 0,2394 0,2347 0,0978 0,1244 2,6020 2,6779 0,3971 0,4907 2,2776 2,1365 0,3946 0,5118 0,6689 0,6258 0,2607 0,2948 0,0995 0,1509 0,1449 0,1978 0,2129 0,2579 0,2226 0,2417 IRR 0,1470 0,2367 0,1044 2,4818 0,4115 1,9782 0,4093 0,6010 0,2500 0,1109 0,2578 PI 0,1766 0,2746 0,1314 2,6807 0,4965 2,1272 0,5046 0,6314 0,2879 0,1442 0,1911 0,2640 0,2350 Wartość średnia 0,1549 0,2510 0,1094 2,5562 0,4334 2,0891 0,4280 0,6260 0,2606 0,1151 0,1779 0,2449 0,2409 * Wartość średnia – średnia wartość ze wskaźników wrażliwości metod dla ustalonych zmiennych, obok wartości średnie ponumerowano od największej do najmniejszej. Źródło: opracowanie własne. Wnioski, co do wpływu poszczególnych zmiennych na zmiany wartości metod mogą zostać wyciągnięte na podstawie średniej wartości standaryzowanych wskaźników wrażliwości. Są one identycznie jak wyżej. Natomiast teraz można powiedzieć, na które z metod poszczególne zmienne mają największy wpływ. Wyniki poszeregowania wrażliwości metod oceny inwestycji, ze względu na poszczególne zmienne zamieszczono w tabeli 8. Wrażliwość poszczególnych metod, ze względu na zmiany określonych zmiennych jest bardzo różna. Do najbardziej wrażliwych metod należą: PI, NPV, natomiast do najmniej wrażliwych PB. Metoda IRR wykazuje natomiast największą stabilność w porównaniu z innymi metodami. Sumarycznie największą wrażliwość wykazuje metoda PI, która ze względu na wrażliwość indywidualnych zmiennych najczęściej pojawia się na drugim miejscu. Nieznacznie mniej wrażliwą od metody PI jest metoda NPV, która pod względem wrażliwości na indywidualne zmienne jest mniej stabilna od metody PI, gdyż pojawia się dość często na pierwszym, drugim, lecz także na dalszych miejscach. Na trzecim miejscu pod względem sumarycznej wrażliwości plasuje się metoda ARR, następnie metody DPB oraz IRR, z tym, że metoda DPB charakteryzuje się mniejszą stabilnością zajmowanych miejsc. Najmniej wrażliwą metodą jest metoda PB, która ze względu na wrażliwość indywidualnych zmiennych plasuje się najczęściej na ostatnim miejscu. 11 7 13 1 4 2 5 3 6 12 10 8 9 133 Analiza i ocena metod badania efektywności inwestycji rzeczowych Tabela 8. Uszeregowanie metod ze względu na wrażliwość wobec poszczególnych zmiennych Zmienne 1 Koszt hali ARR Koszt linii ARR Inne koszy uruchom. PI Cena sprzedaży PI Proc. zmiana ceny ARR Koszt jednostkowy DPB Proc. zm. kosztu jedn. ARR Wolumen sprzedaży DPB Koszty stałe NPV Proc. zm. kosztu stałego NPV Inflacja NPV Udział kap. obcych PI Stopa podatkowa IRR Wpływ na metody 2 3 4 5 PI NPV IRR DPB PI DPB IRR NPV NPV ARR IRR DPB NPV DPB IRR ARR PI NPV IRR DPB NPV PI PB IRR NPV PI IRR DPB PI PB NPV IRR PI DPB IRR ARR PI ARR IRR DPB PI DPB NPV DPB PB NPV ARR PI 6 PB PB PB PB PB ARR PB ARR PB PB DPB Źródło: opracowanie własne. Schemat 2. Sumaryczna wrażliwość metod oceny inwestycji 57 PB 36 ARR 42 DPB 28 NPV 43 IRR 25 PI Źródło: opracowanie własne. Wpływ zmiennych na kształtowanie się wartości metody Dysponując wskaźnikami wrażliwości można zastanowić się, jaki jest procentowy wpływ każdej ze zmiennych w kształtowaniu się wartości metody oceny projektów inwestycyjnych. Zagadnienie to rozwiązać można poprzez odniesienie bezwzględnej wartości wskaźnika wrażliwości dla każdej ze zmiennych, do sumy bezwzględnych wartości wskaźników. W 134 Beata Granosik, Agnieszka Jakubowska tabelach 9 i 10 przedstawiono procentowy udział każdej ze zmiennych w kształtowaniu się wartości metody oraz uszeregowano metody ze względu na wielkość udziału zmiennych w kształtowaniu się wartości metody. Tabela 9. Procentowy udział zmiennych w kształtowaniu się wartości metody Zmienne Metody PB Koszt hali 0,0138 Koszt linii 0,0277 Inne koszy uruchom. 0,0063 Cena sprzedaży 0,3879 Proc. zmiana ceny 0,0381 Koszt jednostkowy 0,3248 Proc. zm. kosztu jedn. 0,0289 Wolumen sprzedaży 0,1048 Koszty stałe 0,0299 Proc. zm. kosztu stałego 0,0041 Inflacja Udział kap. obcych Stopa podatkowa 0,0337 ARR 0,0185 0,0369 0,0105 0,3548 0,0913 0,2636 0,0679 0,0912 0,0277 0,0107 0,0269 DPB 0,0127 0,0254 0,0066 0,3524 0,0592 0,2964 0,0460 0,0954 0,0282 0,0068 0,0128 0,0347 0,0232 NPV 0,0098 0,0196 0,0052 0,3596 0,0749 0,2671 0,0556 0,0925 0,0274 0,0086 0,0148 0,0446 0,0205 IRR 0,0134 0,0268 0,0071 0,3787 0,0699 0,2866 0,0526 0,0981 0,0288 0,0081 0,0300 PI 0,0127 0,0254 0,0069 0,3557 0,0741 0,2642 0,0550 0,0915 0,0271 0,0085 0,0146 0,0441 0,0202 Wartość średnia 0,0135 11 0,0270 8 0,0071 13 0,3648 1 0,0679 4 0,2838 2 0,0510 5 0,0956 3 0,0282 7 0,0078 12 0,0141 10 0,0411 6 0,0257 9 Źródło: opracowanie własne. Tabela 10. Uszeregowanie metod ze względu na procentowy udział poszczególnych zmiennych w kształtowaniu wartości metody Zmienne Koszt hali Koszt linii Inne koszy uruchom. Cena sprzedaży Proc. zmiana ceny Koszt jednostkowy Proc. zm. kosztu jedn. Wolumen sprzedaży Koszty stałe Proc. zm. kosztu stałego Inflacja Udział kap. obcych Stopa podatkowa Udział w metodzie 1 ARR ARR ARR PB ARR PB ARR PB PB ARR NPV NPV PB 2 PB PB IRR IRR NPV DPB NPV IRR IRR NPV PI PI IRR 3 IRR IRR PI NPV PI IRR PI DPB DPB PI DPB DPB ARR 4 PI PI DPB PI IRR NPV IRR NPV ARR IRR 5 DPB DPB PB ARR DPB PI DPB PI NPV DPB 6 NPV NPV NPV DPB PB ARR PB ARR PI PB DPB NPV PI Źródło: opracowanie własne. Procentowy udział poszczególnych zmiennych w kształtowaniu wartości metody od- Analiza i ocena metod badania efektywności inwestycji rzeczowych 135 powiada wrażliwości metod na poszczególne zmienne, co widoczne jest z porównania kolumn „wartość średnia” z tabel 7 oraz 9. Natomiast inne rezultaty można uzyskać gdy rozpatruje się procentowy udział każdej ze zmiennych, w kształtowaniu się wartości stosowanych metod. Stosowane metody bardzo różnicują się ze względu na procentowy udział poszczególnych zmiennych, co jest widoczne w tabeli 10. Procentowe udziały zmiennych w metodach ARR lub PB oraz NPV charakteryzują się wysokim stopniem zróżnicowania (np. w metodzie ARR wysokie udziały mają zmienne: koszt hali, koszt linii, inne koszty uruchomienia, procentowa zmiana ceny, procentowa zmiana kosztu jednostkowego, procentowa zmiana kosztu stałego, a zmiana kosztu jednostkowego i wolumenu sprzedaży mają bardzo mały udział). Metody IRR, DPB i PI charakteryzują się pod tym względem większą stabilnością, z tym że procentowe udziały w metodzie IRR są wyższe od udziałów w metodach DPB i PI. Podsumowując, można stwierdzić, że do najbardziej wrażliwych metod należą: PI oraz NPV. Jednocześnie te dwie metody znacznie różnicują się pod względem procentowych udziałów zmiennych w ich kształtowaniu. Metoda PI pod tym względem wyróżnia się mniejszym zróżnicowaniem. Podobny stopień wrażliwości wykazują metody DPB oraz IRR, z tym, że udziały procentowe zmiennych w kształtowaniu wartości metod wyższe są w przypadku metody IRR, jednocześnie są też mniej zróżnicowane. Wrażliwość metod nie uwzględniających zmian wartości pieniądza w czasie – PB i ARR jest zdecydowanie różna. Metoda ARR pod tym względem plasuje się pomiędzy metodami PI, NPV a DPB, IRR, natomiast wrażliwość metody PB jest najmniejsza z wyróżnionych. Jednocześnie procentowe udziały zmiennych w kształtowaniu się tych dwu metod są największe. Schemat 3. Sumaryczny udział zmiennych w kształtowaniu się wartości metod 32 PB 30 ARR 47 DPB 45 NPV 31 IRR 46 Źródło: opracowanie własne. PI Podsumowanie 1. Opracowanie taksonomicznej miary pozwalającej na sklasyfikowanie metod oceny efektywności inwestycji według stopnia rygorystyczności, czyli dopuszczalności maksymalnych odchyleń od poziomu bazowego, pozwoliło wysunąć twierdzenie, iż metodą dopuszczającą największe odchylenia od wartości bazowej okazała się ARR, nieco mniejsze odchylenia dopuszcza metoda PB, natomiast metody dyskontowe okazały się zdecydowanie 136 Beata Granosik, Agnieszka Jakubowska bardziej rygorystyczne, a wśród nich najmniejsze odchylenia dopuszcza metoda IRR 2. Przeprowadzona standaryzacja wskaźników wrażliwości w przypadku poszczególnych metod, pozwoliła na uszeregowanie ich pod względem wrażliwości wobec poszczególnych zmiennych, co pozwoliło stwierdzić, iż sumarycznie najbardziej wrażliwą jest metoda PI, mniejszą wrażliwością charakteryzują się metody NPV i ARR, podobną do siebie IRR i DPB, a najmniejszą PB. 3. Przeprowadzenie, przy wykorzystaniu wskaźników wrażliwości, oszacowania wpływu każdej ze zmiennych projektu na kształtowanie się wartości metody oceny danej inwestycji i uszeregowanie metod ze względu na procentowy udział poszczególnych zmiennych w kształtowaniu się wartości metody dowodzi, iż sumarycznie największy wpływ zmienne wywierają na kształtowanie się metody ARR, nieznacznie mniejszy na IRR i PB natomiast zdecydowanie mniejszy w metodach NPV, PI I DPB.