10. Geometria analityczna

10. Geometria analityczna
Zadanie 1. (1 pkt.)
Prosta o równaniu y =
że
A. m = 2
B. m = 3
Pokaż odpowiedź
x +1 jest prostopadła do prostej o równaniu y = 2x - 1. Stąd wynika,
C. m = 4
D. m = 6
Zadanie 2. (1 pkt.)
Punkty A = (3, 1) i B = (- 4, 2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód
tego rombu jest równy
A. 20
B. 20√2
C. 400
D. 82
Pokaż odpowiedź
Zadanie 3. (1 pkt.)
Punkt S = (2, 5) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q = (10, 4). Zatem punkt P ma współrzędne
A. P = (- 6, 6)
B. P = (12, 9)
Pokaż odpowiedź
C. P = (6, - 6)
D. P = (6, 6)
Zadanie 4. (1 pkt.)
Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy:
A. 7 + 4√5
B. 14
Pokaż odpowiedź
C. 7 + 2√5 + √13
D. √5 + 7 + √13
Zadanie 5. (1 pkt.)
Punkty A = (- 3, 1), B = (2, 5 , C = (4, - 1) to kolejne wierzchołki równoległoboku ABCD.
Wierzchołek D tego równoległoboku ma współrzędne
A. D = (- 1, - 5)
B. D = (- 2, - 5)
C. D = (- 1, - 6)
D. D = (- 2, - 4)
Pokaż odpowiedź
Zadanie 6. (1 pkt.)
Dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC są punkty A = (0, 6) i B = (- 1, 4).
Wysokość tego trójkąta jest równa
Pokaż odpowiedź
Zadanie 7. (1 pkt.)
Dane są wierzchołki kwadratu ABCD, gdzie A = (1, 3), B = (4, - 2). Przekątna kwadratu ma
długość
A. 8
B. 2√17
C. 9
D. 3√17
Pokaż odpowiedź
Zadanie 8. (1 pkt.)
Początek układu współrzędnych jest jednym z wierzchołków rombu ABCD. Jeżeli przekątna
BD rombu zawiera się w prostej o równaniu y = 3x - 2, wówczas przekątna AC rombu
zawiera się w prostej o równaniu
A. y = 2x
B. y = - 3x + 4
C. y = - 2x
D. y=
x
Pokaż odpowiedź
Zadanie 9. (1 pkt.)
Punktem przecięcia prostych y = 4x + 2 i y = - 2x - 1 jest
A. (0,5; 1)
B. (2,0)
Pokaż odpowiedź
C. (- 0,5; 1)
D. (- 0,5; 0)
Zadanie 10. (1 pkt.)
Proste o równaniach (a+2)x – y + 6 = 0 i 3x – y – a = 0 przecinają się w punkcie A = (-8, -26)
gdy
A. a = 2
B. a = - 2
C. a = 1
D. a = - 1
Pokaż odpowiedź
Zadanie 11. (1 pkt.)
Prosta przechodząca przez punkty A = (1, 3) i B = (-4, 6) ma równanie
Pokaż odpowiedź
Zadanie 12. (1 pkt.)
Odległość punktu P = (-1, 6) od prostej y = 2x + 3 wynosi
A. √7
Pokaż odpowiedź
B. √6
C. √5
D. 2
Zadanie 13. (1 pkt.)
Odległość stycznej do okręgu od środka S= (2,4) tego okręgu, gdzie punkt P=(5,6) to punkt
styczności, jest równa
A. √13
B. √11
C. 2√13
D. 2√3
Pokaż odpowiedź
Zadanie 14. (1 pkt.)
Styczna do okręgu o środku S = (- 2, 3) ma wzór y = 4x - 2. Promień okręgu jest równy
Pokaż odpowiedź
Zadanie 15. (1 pkt.)
Punkt C = (1, 4) jest wierzchołkiem trapezu ABCD. Podstawa AB trapezu zawarta jest w
prostej o równaniu y = x + 1. Zatem podstawa CD trapezu zawiera się w prostej o równaniu
A. y = x + 4
Pokaż odpowiedź
B. y = x + 3
C. y = - x + 3
D. y = 2x + 4
Zadanie 16. (1 pkt.)
Kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD są punkty A = (-1, 4), B = (2, 2) i
C = (3 ,5). Środkiem symetrii równoległoboku jest punkt S o współrzędnych
Pokaż odpowiedź
Zadanie 17. (1 pkt.)
Dwoma przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty A = (4, 5) i C = (-2, 6).
Pole tego kwadratu jest równe
A. 12,5
B. 8,4
C.16
D.18,5
Pokaż odpowiedź
Zadanie 18. (1 pkt.)
Odległość punktu A = (a, 3a) od prostej k: y = 2x - 6 jest równa 4 dla a równego
A. a = - 4√5 - 6
B. a = 4√5 - 6
C. a = - 4√5 + 6 v a = 4√5 - 6
D. a = 4√5 – 6 v a = - 4√5 - 6
Pokaż odpowiedź
Zadanie 19. (1 pkt.)
Punkty A = (-1, 4) , B = (1, 3) i C = (2, 5) są kolejnymi wierzchołkami rombu. Wierzchołek D
rombu ma współrzędne
Pokaż odpowiedź
Zadanie 20. (1 pkt.)
Prosta m przechodząca przez punkt P = (4, - 8) jest styczna do okręgu o środku S = (1, -4) i
promieniu 4. Odległość środka okręgu od prostej jest równa
A. 1
B. 2
Pokaż odpowiedź
C. 3
D.4
Zadanie 21. (1 pkt.)
Prosta y = - √3x + 2 tworzy z osią OX kąt α o mierze
A. 600
B.1200
Pokaż odpowiedź
C. 300
D.1500
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 1. (2 pkt.)
Punkt A = (1, m) leży na prostej równoległej do prostej o równaniu y = 2x + 5 i przechodzącej
przez punkt B = (3, 6). Znajdź wartość parametru m.
Pokaż odpowiedź
Zadanie 2. (2 pkt.)
Prosta k ma współczynnik kierunkowy równy 3 i przechodzi przez punkt o współrzędnych (0,
4). Oblicz w jakim punkcie prosta k przecina oś OX. Podaj interpretację geometryczną
zadania.
Pokaż odpowiedź
Pokaż rysunek
Zadanie 3. (2 pkt.)
Wyznacz graficznie punkt przecięcia prostych o równaniach y = - 2x + 9 i y = x - 3 i podaj
jego współrzędne.
Pokaż odpowiedź
Pokaż rysunek
Zadanie 4. (2 pkt.)
Wierzchołki równoległoboku ABCD mają współrzędne A = (1, 2) , B = (3, 6), D = (-4, 3).
Znajdź równanie prostej CD.
Pokaż odpowiedź
Zadanie 5. (3 pkt.)
Punkt A = (-1, 3) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa CD jest zawarta w
prostej o równaniu y = 4x - 2. Wyznacz równanie prostej zawierającej podstawę AB.
Pokaż odpowiedź
Zadanie 6. (3 pkt.)
Wyznacz współrzędne punktu B, który jest symetryczny do punktu A = (5,-1) względem
prostej o równaniu 2x+5y-3=0.
Pokaż odpowiedź
Zadanie 7. (4 pkt.)
Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach A = (2, -3), B = (3, 0), C = (-2, 5).
Pokaż odpowiedź
Zadanie 8. (4 pkt.)
Dany jest okrąg o środku S = (1, 2) i promieniu r = 2. Napisz równanie stycznej do tego
okręgu przechodzącej przez punkt P = (4, -1).
Pokaż odpowiedź
Zadanie 9. (4 pkt.)
Punkty A = (-1, 2) i B = (3, - 2) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M = (1, 3) jest
środkiem boku AC. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego
trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C.
Pokaż odpowiedź
Zadanie 10. (5 pkt.)
Dane są wierzchołki czworokąta ABCD A = (1, 1), B = (5, 3), C = (6, 6), D = (0, 7). Oblicz
długość przekątnej BD oraz pole trójkąta BCD.
Pokaż odpowiedź
Zadanie 11. (5 pkt.)
Mając dane współrzędne wierzchołków równoległoboku ABCD A = (2, 6), B = (-4, 3)
i C = (- 1, 1) znajdź współrzędne punktu D oraz oblicz pole równoległoboku ABCD.
Pokaż odpowiedź
Zadanie 12. (5 pkt.)
Dany jest trójkąt równoboczny ABC, gdzie A = (-2,1), B = (2, 4). Znajdź współrzędne
wierzchołka C tego trójkąta. Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Pokaż odpowiedź