1. Przestrzenie metryczne Zadanie 1.1. Udowodnić, że na ogół B(a, r

1. Orientacja
Zadanie 1.1. Niech f ∈ C 1 (Rn ), M := f −1 (0) 6= 0 i niech f 0 (x) 6= 0, x ∈ M . Czy M jest podrozmaitością
orientowalną?
Zadanie 1.2. Wykazać, że
(a) wstęga Möbiusa jest podrozmaitością nieorientowalną,
(b) torus jest podrozmaitością orientowalną.
Zadanie 1.3. Niech M ∈ M1d (Rn ) będzie globalnie parametryzowalna. Czy M jest orientowalna?
3
∞
3
Zadanie 1.4. Niech M ∈ M∞
1 (R ). Czy istnieją N ∈ M2 (R ) oraz D ∈ top N takie, że ∂N (D) = M ?