wyklad 1 PA dzielnik RC

http://pe.fuw.edu.pl
Pracownia Technik Pomiarowych dla Astronomów 2009
http://pe.fuw.edu.pl/
Wojciech DOMINIK
Pracownia technik pomiarowych dla astronomów – 2009
1. Plan zajęć Pracowni przewiduje 5 ćwiczeń. Wykład stanowi integralną część Pracowni.
2. Zajęcia w Pracowni odbywają się w grupach. Przydział do danej grupy obowiązuje podczas całego
semestru.
3. Obecność na wszystkich zajęciach praktycznych Pracowni jest obowiązkowa.
4. Przed kaŜdym ćwiczeniem przeprowadzany jest sprawdzian (na ocenę). Na kaŜdym sprawdzianie
wstępnym obowiązuje znajomość materiału podanego na wykładach do dnia sprawdzianu oraz materiału
zawartego w instrukcjach do ćwiczeń.
5. Dwukrotne niezaliczenie sprawdzianu wstępnego do danego ćwiczenia powoduje definitywne skreślenie z
listy uczestników Pracowni.
6. Podczas ćwiczeń studenci są oceniani z przygotowania do zajęć oraz z postawy w trakcie ćwiczeń.
7. Po zakończeniu ćwiczenia student składa w ciągu jednego tygodnia krótki raport zawierający opis
przebiegu ćwiczenia, opracowane wyniki oraz wnioski. Raport podlega ocenie. Nieterminowe
dostarczenie raportu moŜe spowodować obniŜenie oceny, odmowę przyjęcia go lub niedopuszczenie do
następnych zajęć.
8. Ocena z ćwiczenia jest wypadkową ocen ze wstępnego sprawdzianu, z raportu oraz otrzymanej w trakcie
zajęć. Wszystkie oceny cząstkowe muszą być pozytywne, aby ćwiczenie mogło być uznane za zaliczone.
9. Warunkiem dopuszczenia do kolejnego ćwiczenia jest zaliczenie ćwiczenia poprzedniego.
10.Zaliczenie Pracowni następuje po zdaniu kolokwium końcowego. Do tego kolokwium dopuszczone będą
tylko osoby, które otrzymały oceny pozytywne wszystkich ćwiczeń.
11.Kolokwium końcowe ma charakter egzaminu ustnego i obejmuje cały materiał programu Pracowni.
12.Materiały Pracowni i informacje bieŜące znaleźć moŜna na stronach: pe.fuw.edu.pl
PPS - Pracownia Przyjazna Studentowi
1
Prąd elektryczny w obwodach; przypomnienie podstawowych pojęć i praw
Struktura układu doświadczalnego
I
Prąd: uporządkowany ruch ładunków elektrycznych
Zjawisko
przyrodnicze
Urządzenie
pomiarowe
detektor
I=
NatęŜenie prądu (prąd - I):
dQ
dt
ilość ładunku dQ przepływająca przez przewodnik w jednostce czasu dt
Urządzenie
wykonawcze
m
a
tr
la
Napięcie elektryczne
(U):
spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu
interfejs
interfejs
regulator
Prawo Ohma:
is
ag
komputer
U = I * R
dzielnik napięcia - podstawowy obwód elektryczny
Współczynnik proporcjonalności R między napięciem i natęŜeniem:
opór lub rezystancja
R1
Siła elektromotoryczna E : napięcie na odcinku obwodu zawierającego źródło prądu,
a nie zawierającego rezystancji
Drugie prawo Kichhoffa:
dla obwodu zamkniętego
E=Uwe
R2
U1=IR1
Uwy
U wy = U we
R2
R1 + R 2
R1
E
I
∑ IRi = E
R2
Działanie większości obwodów elektrycznych moŜna opisać jako układ jednego
U2=IR2
lub kilku dzielników napięcia
R3
+
i
U3=IR3
I5
I1
Pierwsze prawo Kirchhoffa:
dla dowolnego węzła sieci elektrycznej
∑I
i
i
=0
I4
I2
I3
I1 + I 2 + I 3 = I 4 + I5
Wzmacniacz
tranzystorowy o
wspólnym emiterze
2
Analogicznym układem elektrycznym jest dzielnik prądowy
Teoria obwodów rozwaŜa dwa rodzaje idealnych źródeł energii elektrycznej:
E
I
R2
I1
I
I2
R1
Prądy w poszczególnych gałęziach wynoszą:
I1 =
gdzie:
G1
I
G1 + G2
G1 =
1
R1
Źródło prądowe:
Prąd wyjściowy I nie zaleŜy
od napięcia na zaciskach
Źródło napięciowe:
Napięcie E na jego zaciskach
(siła elektromotoryczna)
nie zaleŜy od natęŜenia prądu
wyjściowego
I2 =
G2 =
G2
I
G1 + G 2
1
R2
KaŜde rzeczywiste źródło energii elektrycznej moŜe być przedstawione jako:
- źródło napięciowe i szeregowa rezystancja wewnętrzna
lub
- źródło prądowe i bocznikująca je rezystancja wewnętrzna
Rwy
oznaczają przewodności gałęzi obwodu
Uwy
≡
≡
E
Imax=E/Rwy
I
Rwy
Uwy=IRwy
Zasada Thevenina:
KaŜdą sieć elektryczną moŜna przedstawić w postaci obwodu zastępczego
składającego się ze źródła napięciowego i szeregowej rezystancji wewnętrznej
Zasada Nortona:
KaŜdą sieć elektryczną moŜna przedstawić w postaci obwodu zastępczego
składającego się ze źródła prądowego zbocznikowanego rezystancją wewnętrzną
E = U wy
R1
E=Uwe
R2
U wy = U we
Uwy
R2
R1 + R 2
Rwy =
R1 ⋅ R2
R1 + R2
Znajomość rezystancji (impedancji) wewnętrznych układów elektrycznych oraz
parametrów ich źródeł jest podstawą świadomego posługiwania się urządzeniami
elektrycznymi
3
Układy złoŜone z elementów biernych
dQ
I=
dt
NatęŜenie prądu (prąd):
i(t )
opór (R)
Bierne elementy elektroniczne to:
indukcyjność (L)
pojemność (C)
U1=IR1
R
Uogólnienie prawa Ohma dla prądów zmiennych:
R1
E~
u(t)
R2
I
L
i =: f (t )
i(t )
U2=IR2
napięcie u(t) jest liniowym funkcjonałem prądu i(t)
CR3
u (t ) = Ri(t )
opór R:
U3=IR3
i(t )
u (t ) = L
indukcyjność L:
W kaŜdym punkcie obwodu elektrycznego
natęŜenie prądu ma jednakową wartość
u (t ) =
pojemność C:
Charakterystyki prądowo napięciowe elementów i ich
konfiguracja decydują o charakterystyce obwodu
di (t )
dt
q (t ) 1
= ∫ i(t )dt
C
C
Prawa Kirchhoffa obowiązują !!!
Prawa Kirchhoffa podstawą analizy obwodu !!!
Rezystancja R Impedancja Z
Obwód szeregowy RLC zasilany ze źródła napięciowego o zmiennej sile elektromotorycznej:
u ( t ) = U 0 ⋅ e j ωt
j = −1
E(t)=Re [u(t)]
U – zespolona amplituda napięcia
0
ω=2πν - częstość kołowa
I – zespolona amplituda natęŜenia
0
Z drugiego prawa Kirchhoffa: E
= ∑U i
Im(Z)
u (t ) = Ri (t ) + L
Podstawiając wyraŜenia na
di (t ) ∫ i (t )dt
+
dt
C
i(t) i u(t) otrzymujemy:
opór:
Składowe impedancji Z: indukcyjność:
Reprezentacja impedancji na płaszczyźnie zespolonej:
~
u(t)
L
Im(Z)
i (t )
U0
1
= Z = R + jωL +
Io
jωC
pojemność: Z C =
1
jωC
Re(Z)
Z praw Ohma i Kirchhoffa wynikają prawa szeregowego i równoległego
łączenia oporów, które pozwalają obliczać rezystancje zastępcze Rz
R1
R2
R3
Rn
R Z = R 1 + R 2 + ...... + R n
Z jest impedancją obwodu
Impedancja jest wielkością zespoloną
Postać algebraiczna impedancji zastępczej obwodu złoŜonego zaleŜy od kształtu obwodu !!!
Re(Z)
= tg (φ ) tangens kąta przesunięcia fazowego φ między napięciem i natęŜeniem prądu
R1
ZR = R
Z L = jωL
φ
i (t )
C
i
równanie ruchu
ładunku elektrycznego
Z
Reaktancja: część urojona impedancji Im(Z)
R
natęŜenie prądu:
i (t ) = I 0 ⋅ e jωt
Rezystancja: część rzeczywista impedancji Re(Z)
i (t )
R2
Rn
1
1
1
1
=
+
+ ......+
Rz
R1
R2
Rn
Szeregowe połączenie impedancji:
Z Z = Z1 + Z 2 + .... + Z n
Równoległe połączenie impedancji:
1
1
1
1
= +
+ ... +
Z Z Z1 Z 2
Zn
4
Szeregowy obwód RC:
Szeregowy obwód RC c.d.
obwód składający się z pojemności i rezystancji
Źródło napięciowe u(t) o zmiennej sile elektromotorycznej
u(t)=uR(t)+uC(t)
R
kondensator wstępnie naładowany do napięcia UC0
Równanie ruchu ładunku elektrycznego:
zamykamy klucz: rozładowanie kondensatora
C
Prąd w obwodzie:
i (t ) =
Uc0
Z II prawa Kirchhoffa: równanie ruchu ładunku w obwodzie:
Po przekształceniu:
dq(t )
q (t )
R+
=0
dt
C
dq
dt
=−
q
RC
Po podstawieniu do równania ruchu:
ln(q ) = −
1
(t + t 0 )
RC
u (t ) = u R (t ) + ∫
Napięcie na oporze R:
u R (t ) = RC
całkowanie obustronne:
uR (t )
R
u (t ) = Ri(t ) + ∫
d [u (t ) − u R (t )]
dt
Napięcie na oporze jest zróŜniczkowanym
napięciem na kondensatorze !
Napięcie na pojemności C:
u R (t ) ≈ RC
d [u (t )]
dt
uC(t)= u(t)- uR(t)
d [uC (t )]
u (t ) − uC (t ) = RC
dt
uC (t ) =
1
∫ [u (t ) −uC (t )]dt
RC
Napięcie na pojemności C jest scałkowanym napięciem na oporniku !
Ładunek zanika w obwodzie wykładniczo ze stałą czasową RC
Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy)
1
u wy (t ) = ∫ i (t )dt + U C (0)
C
u R (t )dt
RC
dla uR(t) << u(t)
 t 
q (t ) = U C 0 ⋅ C exp −

 RC 
Napięcie wyjściowe:uwy (t )
i (t )dt
C
dla uC(t) << u(t)
uC (t ) ≈
1
∫ u (t )dt
RC
Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy)
Dla sygnału harmonicznego: u (t ) = u we (t ) ⋅ Z C
wy
Z
u we (t ) = U we e jωt
= uC (t )
:
Stosunek
napięć
UC(0) - początkowe napięcie na kondensatorze
dzielnik napięcia !!!
1
RC
1
uwy (t )
jωC
=
uwe (t ) R + 1
jωC
Uwy/Uwe
1
1
= 0.7...
2
obszar
„dobrego
całkowania”
0,1
prąd płynący w obwodzie
i (t ) =
uwe (t ) − u wy (t )
Transmitancja:
R
U wy
U we
=
1
ω 2 R 2C 2 + 1
po podstawieniu:
uwy (t ) =
gdy uwy<<uwe :
1
∫ (uwe (t ) − uwy (t ) )dt + U C (0)
RC
u wy (t ) =
1
∫ u we (t )dt + U C (0)
RC
tgϕ =
Przesunięcie fazowe między napięciem
wyjściowym a wejściowym:
ϕ = arctan(−ωRC )
pasmo transmisji
0,01
ZC
Z
Z
Re C
Z
10
100
Im
1000
10000
νg
Częstość [Hz]
100000
ϕ [rad]
0,0
-0,5
Pasmo transmisji filtra dolnoprzepustowego w
skali częstości: od 0 doνg
2πν g = ω g =
Dla częstości granicznej:
U wy
U we
1
τ
1
=
2
-π/4
=
-1,0
1
RC
ϕ=−
-1,5
π
10
100
1000
νg
10000
100000
Częstość [Hz]
4
5
Obwód róŜniczkujący (filtr górno-przepustowy)
Obwód róŜniczkujący (filtr górno-przepustowy) c.d.
Dla sygnału harmonicznego: uwy (t ) =
Napięcie wyjściowe:
uwe (t ) = U we e
uwy (t ) = u R (t )
jωt
Transmitancja:
i (t ) =
dq
d
= C (u we (t ) − u wy (t ) )
dt
dt
gdy uwy<<
uwe
u wy (t ) = RC
d
(uwe (t ) − uwy (t ) )
dt
d
u we (t )
dt
Przykłady sygnałów wejściowych
i wyjściowych
Układ całkujący jest wykorzystywany do:
filtracji sygnałów
kształtowania sygnałów
uśredniania sygnałów – np. w celu eliminacji zakłóceń
dzielnik napięcia !!!
1
RC
Uwy/Uwe
1
1
2
obszar
„dobrego
róŜniczkowania”
ωRC
(ωRC )2 + 1
=
0,1
pasmo transmisji
Uwy<<Uwe
R
Z
tgϕ =
R
Re
Z
Im
przesunięcie fazowe między napięciem
wyjściowym i wejściowym:
[
ϕ = arctan (ωRC )−1
]
Pasmo transmisji filtra górnoprzepustowego
w skali częstości od νg do ∞
2πν g = ω g =
Dla częstości granicznej:
Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy)
U wy
U we
prąd płynący w obwodzie
po podstawieniu:
u wy (t ) = RC
uwy (t )
R
=
uwe (t ) R + 1
jωC
Stosunek napięć:
uwy(t)=R • i(t)
u we (t ) ⋅ R
Z
U wy
U we
=
1
2
0,01
10
1
ϕ=
=
1
RC
π
4
1000
νg
10000
100000
Częstość [Hz]
1,5
π
τ
100
ϕ [rad]
1,0
4
0,5
0,0
10
100
1000
νg
10000
100000
Częstość [Hz]
Obwód róŜniczkujący (filtr górno-przepustowy)
Przykłady sygnałów wejściowych
i wyjściowych
Układ róŜniczkujący wykorzystywany jest do:
filtracji sygnałów
kształtowania sygnałów,
eliminacji składowej stałej,
wykrywania zboczy itd.
6
W systemach pomiarowych przy nieumiejętnym łączeniu aparatury
elektrycznej pasoŜytnicze obwody RLC mogą zniekształcać sygnały
Przykład 1 Połączenie wysokooporowego źródła z urządzeniem pomiarowym
miernik (oscyloskop)
źródło
Rwy
Przykład 3 Brak kontaktu kabla w gnieździe oscyloskopu
równowaŜny pojemności, która wraz z rezystancją wejściową tworzy filtr górnoprzepustowy
powodujący róŜniczkowanie sygnałów wejściowych.
obwód całkujący:
ograniczenie od góry
pasma przenoszenia obwodu
pomiarowego
do częstości 1/(2πRwyC).
kabel
ck
cm
Przykład 2 SprzęŜenie typu AC.
miernik (oscyloskop)
źródło
Cs
.
obwód
róŜniczkujący ograniczający
od dołu pasmo pomiarowe
Rwe
„Filtry: dolno- i górno-przepustowy”
Cel ćwiczenia.
Zbadanie charakterystyk amplitudowych i fazowych oraz własności obwodu całkującego i
róŜniczkującego - pomiary za pomocą generatora funkcji oraz oscyloskopu
Wykonanie ćwiczenia.
Zmontować obwód całkujący lub
róŜniczkujący RC
Dla napięcia harmonicznego:
wyznaczyć charakterystykę amplitudową
i fazową Φ(ω) obwodu
U wy (ω )
U we (ω )
W poprzednim układzie zamiast kondensatora zamontować cewkę
Powtórzyć pomiary jak dla układu RC
Z częstości granicznej wyznaczyć indukcyjność cewki
7