10. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności i niezależności
Transkrypt
10. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności i niezależności
Statystyka matematyczna (3 mef, 2014/2015) 10. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności i niezależności Ćw. 10.1 Użyj testu chi-kwadrat zgodności do rozwiązania ćwiczenia 9.5. Ćw. 10.2 Tabela przedstawia dane dotyczące liczby roślin ostu na poletkach doświadczalnych. Liczba roślin ostu 0 1 2 3 4 5 6 i więcej Liczba poletek 24 57 65 35 10 6 3 Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem Poissona. Ćw. 10.3 Generator liczb losowych wygenerował 20 liczb z rozkładu wykładniczego E(2). Liczby są uporządkowane niemalejąco: 0, 02 0, 03 0, 04 0, 04 0, 06 0, 11 0, 11 0, 18 0, 22 0, 26 0, 27 0, 44 0, 46 0, 60 0, 65 0, 80 0, 85 0, 95 1, 20 2, 00 Za pomocą testu χ2 oraz testu Kołmogorowa na poziomie istotności 0,05 przetestuj zgodność tych danych z rozkładem E(2). Ćw. 10.4 Z populacji pobrano 1000 elementową próbkę. Wyniki jej badania ze względu na cechę X przedstawia tabelka Przedział Liczność [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, 4) [4, 5) [5, 6) [6, 7) [7, 8) 120 273 280 192 92 34 7 2 Na poziomie istotności 0,01 testem Kołmogorowa zweryfikować hipotezę, że cecha X ma rozkład o dystrybuancie ( 0, x ≤ 0, F (x) = −x2 /2 1−e , x > 0. Ćw. 10.5 Wybrano losowo 780 mieszkańców Torunia, których zapytano o najchętniej oglądany rodzaj seriali. Poniższa tabela przedstawia wyniki sondażu. Za pomocą testu chi-kwadrat niezależności, przyjmując poziom istotności 0,05, zbadaj czy płeć telewidza i rodzaj seriali przez niego oglądanych są niezależne. Rodzaj seriali Płeć telenowele seriale kryminalne seriale komediowe Razem Kobieta 210 90 160 460 Mężczyzna 50 150 120 320 Razem 260 240 280 780 Statystyka matematyczna (3 mef, 2014/2015) 10’. Testowanie hipotez statystycznych: testy zgodności i niezależności Zadania do samodzielnego rozwiązania Zad. 10’.1 Liczba ocen niedostatecznych uzyskanych na egzaminie z pewnego przedmiotu przez jednakowo liczne grupy studenckie I roku Wydziału Włókienniczego Politechniki Łódzkiej były następujące Grupa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Liczba ocen ndst. 14 18 28 12 4 22 14 16 10 8 18 6 12 Na poziomie istotnosci 0, 05 testem chi-kwadrat zweryfikuj hipotezę, że prawdopodobieństwa występowania ocen niedostatecznych w tych grupach były jednakowe. Zad. 10’.2 Kandydatów na kierowców poddano badaniom sprawdzającym refleks. Każdy kandydat miał wykonać określone czynności na czterech typach aparatów. Przebadano 100 osób otrzymując wyniki Liczba wykonanych zadań 0 1 2 3 4 Liczba osób 10 25 40 20 5 Na poziomie istotności α = 0, 01 zweryfikuj hipotezę, że rozkład ten jest rozkładem dwumianowym. Zad. 10’.3 Dochody pewnego supermarketu z ostatnich 25 miesięcy wynoszą (w tys. zł.): 4,0 5,2 5,9 6,9 3,8 5,9 9,2 8,1 7,3 7,1 7,5 5,8 6,7 7,0 7,5 4,1 6,5 6,9 8,0 9,0 4,9 6,7 6,0 8,9 6,3. Za pomocą testu Kołmogorowa na poziomie istotnosci α = 0, 01 zweryfikuj hipotezę, że rozkład dochodów supermarketu jest rozkładem normalnym N (6, 4). Zad. 10’.4 200 osób zapytano ile minut dziennie zajmuje im poranna toaleta. Otrzymane wyniki przedstawia poniższa tabela Czas poświęcony na poranną toaletę Liczba ankietowanych [0, 1) [1, 2) [2, 3) [3, ∞) 10 40 52 98 na poziomie istotności α = 0, 01 testem Kołmogorowa zweryfikuj hipotezę, że czas poświęcony na poranną toaletę ma rozkład jednostajny U (1, 4). Zad. 10’.5 Spytano 1000 respondentów o średni dzienny czas spędzany przed telewizorem. Na podstawie wyników przedstawionych w poniższej tabeli kontyngencji, przetestuj na poziomie istotności 0,025 niezależność liczby godzin spędzanych dziennie przed telewizorem od wykształcenia telewidzów. Liczba h 0-2 2-4 4-6 powyżej 6 podstawowe 65 68 78 53 Wykształcenie zas. zawodowe średnie 57 63 70 62 82 68 60 43 wyższe 55 60 72 44