Algebra liniowa i geometria analityczna

Z1-PU7
(pieczęć wydziału)
WYDANIE N1
Strona 1 z 3
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I
2. Kod przedmiotu: ALin
GEOMETRIA ANALITYCZNA
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2015/16
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE
9. Semestr: I
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr inż. Piotr Gawron
12. Przynależność do grupy przedmiotów: ALGEBRA I GEOMETRIA
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: brak
16. Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami
algebry liniowej i geometrii analitycznej.
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
1 Potrafi rozpoznać podstawowe struktury
algebraiczne (grupy, pierścienie i ciała).
Potrafi wykonywać działania na liczbach
2 zespolonych i znajdować pierwiastki prostych
wielomianów.
Zna działania na macierzach, potrafi obliczyć
3 rząd macierzy, wyznacznik, znaleźć macierz
odwrotną.
4 Potrafi rozwiązać układ równań liniowych.
5 Potrafi rozpoznać przestrzenie liniowe i zbadać
ich podstawowe własności.
Metoda
Forma
Odniesienie
sprawdzenia prowadzenia do efektów
efektu
zajęć
dla kierunku
kształcenia
studiów
kolokwium,
K1A_W04,
egzamin,
wykład,
K1A_W05,
praca
ćwiczenia
K1A_U17
domowa
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_W05
kolokwium,
egzamin
wykład,
ćwiczenia
kolokwium,
egzamin
kolokwium,
egzamin,
praca
domowa
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_U16,
K1A_U18
K1A_W04,
K1A_U19
K1A_W04,
K1A_W05,
K1A_U16,
K1A_U17
wykład,
ćwiczenia
str. 1
6
Rozpoznaje przekształcenia liniowe i potrafi
znaleźć macierzowe reprezentacje w
wybranych bazach. Znajduje postać Jordana
macierzy.
kolokwium,
egzamin,
odpowiedź
ustna
Potrafi posługiwać się rachunkiem wektorowym
egzamin
w przestrzeni trójwymiarowej.
Potrafi analizować wzajemne położenie
8 prostych i płaszczyzn w przestrzeni
egzamin
trójwymiarowej.
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
7
Wykład
Ćwiczenia
60
60
Laboratorium
Projekt
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_W05,
K1A_U16,
K1A_U20,
K1A_U21
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04
wykład,
ćwiczenia
K1A_U19
K1A_W04
Seminarium
19. Treści kształcenia:
Wykład:
Zbiory liczbowe. Półgrupy, grupy, pierścienie, ciała -- przykłady. Grupa symetryczna. Ciała
proste skończone. Działania na liczbach zespolonych i interpretacja geometryczna. Wielomiany
i ich faktoryzacja. Macierze. Działania na macierzach. Macierz transponowana. Przekształcenia
elementarne, metoda Gaussa. Macierz odwrotna. Wyznaczniki. Rząd macierzy. Układy równań
liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Przestrzenie liniowe i ich
podprzestrzenie. Liniowa zależność. Baza i wymiar przestrzeni. Przekształcenia liniowe.
Macierzowa reprezentacja przekształceń liniowych. Macierze zmiany bazy. Postać kanoniczna
Jordana. Geometria analityczna dwu- i trójwymiarowa.
Ćwiczenia: Rozwiązywanie i analizowanie przykładów, ilustrujących definicje i twierdzenia
omawiane na wykładach.
20. Egzamin: tak
21. Literatura podstawowa:
1. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 1, PWN, Warszawa, 2004.
2. A. I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa, 2005.
3. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w
zadaniach, WNT, Warszawa 1992.
4. B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii
analitycznej, PWN, Warszawa, 1982.
22. Literatura uzupełniająca:
1. E. Płonka, Wykłady z algebry wyższej, Wyd. Pol.Śl., Gliwice, 2000.
str. 2
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
Wykład
1
2
3
Ćwiczenia
6
60
Laboratorium
/
60
/
Projekt
4
5
Liczba godzin kontaktowych / pracy
studenta
60 / 60
Forma zajęć
/
Seminarium
/
Inne: konsultacje, przygotowanie do
3
/
57
123
/
177
egzaminu.
Suma godzin
24.
Suma wszystkich godzin
300
25.
Liczba punktów ECTS
10
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
10
udziałem nauczyciela akademickiego
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
0
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: : Zasady oceniania:
3 kolokwia – po 20 pkt. (efekty 1-6).
Egzamin – 30 pkt. (efekty 7-8) i zadanie przekrojowe.
Ocena ogólna z zajęć: 10 pkt. (odpowiedzi ustne).
Do zaliczenia niezbędne jest osiągnięcie łącznie 41 pkt., w tym co najmniej 30% punktów z każdej
składowej oceny (z wyłączeniem oceny ogólnej z zajęć).
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 3