Pokazy Czoło fali Fala płaska Fala kulista Fala stojąca

Pokazy
1. Odbicie impulsu falowego na falownicy ze zmianą fazy.
2. Pokazy w wanience do fal: fali płaskiej, kolistej, dyfrakcji, interferencji.
3. Pokaz fali stojącej wzdłuż gumki modelarskiej.
Czoło fali
miejsce geometryczne punktów, w których faza ma taką samą wartość.
Fala płaska
fala w której czołem jest płaszczyzna prostopadła do kierunku rozchodzenia się fali. W przypadku
omawianym na wykładzie kierunkiem tym jest oś ox. Linie, które w każdym punkcie są prostopadłe
do powierzchni falowej nazywa się promieniami fali.
Fala kulista
czoło fali jest kulą.
Fala stojąca
powstaje w wyniku nałożenia się ( interferencji) fali padającej i odbitej. Zaburzenie nie przemieszcza
się w ośrodku. Elementy ośrodka drgają wokół położenia równowagi z różną amplitudą zależną od
położenia elementu.
— równanie fali odbitej
[Error parsing LaTeX formula. Error 6: dimension error: 727x36]
Zauważmy, że:
— amplituda fali stojącej zależna od x.
— czynnik opisujący drgania harmoniczne.
— węzły fali stojącej.
— strzałki fali stojącej.
Odległość między najbliższymi węzłami
.
stąd
W fali stojącej energia nie jest przenoszona, a raczej magazynowana w określonym obszarze.
Interferencja fal
przy założeniu, że amplitudy są różne, częstość własna taka sama.
W powyższym wyprowadzeniu korzystamy ze wzoru
Podstawiamy
od czasu. Zatem:
oraz
.
. To są stałe niezależne od współrzędnej x ani
Kolejne podstawienia:
Zatem wynik dodawania dwóch funkcji falowych można teraz zapisać w postaci:
gdzie
Fala wypadkowa jest sinusoidalna o takiej samej liczbie falowej i częstości kołowej. Amplituda tej fali
i przesuniecie fazowe wyrażają się przez amplitudy i przesuniecie fazowe fal składowych.
Równanie falowe
Funkcje y(x,t) dwóch zmiennych, opisujące rozchodzenie się fali, w naszym przypadku była to fala
płaska, są rozwiązaniem równań opisujących siły działające na element odkształconego ośrodka.
Podobnie było, gdy opisywaliśmy ruch punktu materialnego.
Równanie ruchu typu
jest rozwiązanie równania różniczkowego wyrażającego siły
działające na ten punkt
, gdy siła jest stała. Teraz sytuacja jest bardziej złożona.
Dla ustalenia uwagi załóżmy, że ośrodkiem odkształcanym jest lina. Jeśli nie rozchodzi się
zaburzenie, to stan sznura opisuje funkcja stała: y(x) = const, y(t) = const.
Natomiast, gdy jest odkształcona równie ma postać:
Lewa strona równania wyraża siłę. Aby zapisać prawą stronę równości, korzystamy z własności
wykresów funkcji. Krzywa będąca wykresem funkcji jest wklęsła lub wypukła, jeśli jej druga
pochodna jest różna od zera.
Załóżmy, że y(x) jest dwukrotnie różniczkowalna w przedziale (a,b).
Jeśli dla każdego
, to krzywa y(x) jest wypukła, jeśli dla każdego
to jest wklęsła. Ogólnie druga pochodna musi być różna od zera.
Wynika to z wymiaru
.
Sprawdzenie, że rozwiązaniem równania jest funkcja
Lewa strona jest równa prawej pod warunkiem prostego związku
:
,