m - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 64
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
układ napędowy, sterowanie adaptacyjne,
przedziałowe zbiory rozmyte typu-2
Sebastian KNYCHAS*, Krzysztof SZABAT*
NEURONOWO-ROZMYTY REGULATOR PRĘDKOŚCI
SILNIKA PRĄDU STAŁEGO OPARTY NA
PRZEDZIAŁOWYCH ZBIORACH ROZMYTYCH TYPU-2
W pracy przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem adaptacyjnej struktury sterowania
typu MRAS w układzie napędowym o zmiennym momencie bezwładności. Jako regulator prędkości
wykorzystano sieć neuronowo-rozmytą opartą na przedziałowych zbiorach rozmytych typu-2. Po
krótkim wprowadzeniu omówiono zbiory rozmyte typu-2 i wskazano na istotne różnice w stosunku
do powszechnie używanych zbiorów typu-1. Następnie opisano adaptacyjną strukturę sterowania typu
MRAS. Przedstawiono przykładowe wyniki badań symulacyjnych obrazujących pracę układu przy
zmiennym momencie bezwładności. Badania te zostały zweryfikowane przez testy wykonane na stanowisku laboratoryjnym. Otrzymane wyniki potwierdzają odporność analizowanej struktury na zmianę parametrów napędu.
1. WPROWADZENIE
Od lat osiemdziesiątych XX wieku sterowanie rozmyte jest intensywnie rozwijającą się dziedziną wiedzy [1]–[10]. Podstawową zaletą regulatorów rozmytych, wynikającą z nieliniowej charakterystyki, jest ich duża odporność na zmiany parametrów
sterowanego obiektu. Jednakże praktyczne zastosowanie regulatorów rozmytych wymaga wykonania szeregu operacji matematycznych, koniecznych celem przeprowadzenia funkcji rozmywania, wnioskowania i wyostrzania. Dodatkową trudnością
ograniczającą zastosowanie regulatorów rozmytych jest brak analitycznych metod
doboru ich parametrów. Pomimo istnienia szeregu zaawansowanych metod optymalizacji systemów rozmytych (np. bazujących na algorytmach genetycznych) przeważnie
stosuje się metody eksperckie. Jednym z problemów występujących w systemach
__________
* Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych,
ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, [email protected]; [email protected]
243
opartych na zbiorach typu-1 jest konieczność jednoznacznego zdefiniowania kształtu
zbiorów rozmytych, co jest dość trudne w układach praktycznych. Stoi to w sprzeczności z założeniem logiki rozmytej bazującej na przetwarzaniu nieprecyzyjnej informacji. Problem jednoznacznego definiowania kształtu zbiorów rozmytych jest rozwiązany w systemach opartych na zbiorach rozmytych typu-2 [11]–[19]. Układy te
w sposób naturalny zakładają niedokładności w wyznaczeniu kształtu funkcji przynależności. Matematyka klasycznych zbiorów typu-2 wymaga wysokich nakładów obliczeniowych i jest stosunkowo trudna do analizy. Badania nad zbiorami typu-2 przyniosły rozwiązanie w postaci tzw. przedziałowych zbiorów rozmytych, które wykorzystują
operacje przeznaczone dla zbiorów rozmytych typu-1 [11]–[14].
W celu zapewniania bardzo dobrych właściwości dynamicznych układu napędowego o zmiennych parametrach coraz powszechniej stosuje się zaawansowane metody
sterowania. Mogą to być struktury bazujące na sterowniu neuronowym, ślizgowym,
rozmytym czy adaptacyjnym. Dość często łączy się kilka z wymienionych struktur
sterowania uzyskując układy hybrydowe posiadające zalety łączonych metod.
W niniejszej pracy przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem adaptacynej strukury sterowania typu MRAS z regulatorem w postaci rozmytej sieci neuronowej do sterowania prędkością układu napędowego o zmiennym momencie bezwładności. Po krótkim wstępie zawarto opis systemów opartych na zbiorach typu-2.
Kolejno przedstawiono analizowaną strukturę sterowania typu MRAS. Następnie
omówiono wyniki badań symulacyjnych obrazujących właściwości analizowanej
struktury w stanach pracy. Rozważania teoretyczne oraz badania symulacyjne zostały
zweryfikowane na stanowisku rzeczywistym z napędem prądu stałego. Rozdział zakończono krótkim podsumowaniem.
2. ZBIORY ROZMYTE TYPU-2
Zbiory typu-2 wprowadzają rozmytość na reguły systemu rozmytego zwiększając
obszar ich interpretowalności [11]–[19]. Praktyczna realizacja tej zasady opiera się na
określeniu zbioru rozmytego dla każdej wartości funkcji przynależności typu-1. Zbiór
wyznaczonych w ten sposób funkcji stanowi funkcję przynależności typu-2. Rysunek 1
przedstawia przykładowy zbiór rozmyty typu-2 dla pierwotnej funkcji przynależności
postaci krzywej Gaussa oraz wtórnych funkcji przynależności o kształcie trójkąta.
Bardziej złożona funkcja typu-2, gdzie dla każdej wartości funkcji typu-1 przyjmuje
się inną wtórną funkcję przynależności jest trudna do interpretacji graficznej.
Zbiór rozmyty A typu-1 określony jest następującą zależnością
A = {( x, μ A ( x) ) | x ∈ X , μ A (x ) ⊆ [0 1]}
gdzie μA oznacza funkcję przynależności typu-1 dla zmiennej x w zbiorze A.
(1)
244
fx(u)
µ(x, u)
u
x
Rys. 1. Przykładowa funkcja przynależności typu-2
Fig. 1. Example of type-2 MF funcktion
Analogicznie do oznaczeń wprowadzonych w (1), zbiór rozmyty à typu-2 można
opisać następująco
~
A = {(x, u, μ A~ ( x, u ) ) | x ∈ X , u ∈ J x ⊆ [0 1]}
(2)
gdzie Jx jest nośnikiem funkcji μÃ.
Powyższe wzory mogą być również przedstawione w postaci całkowej:
A=
~
A=
∫
x∈ X
∫ ∫
x∈ X
x∈ J X
μA(X ) / x
(3)
μ A~ ( x, u ) /( x, u )
(4)
Niepewność określona przez funkcję μà nazywana jest śladem niepewności
(FOU – footprint of uncentraity) i tworzy go suma nośników Jx.
() ∪
~
FOU A =ˆ
x∈ X
Jx
(5)
Praktyczne podejście określa FOU jako przestrzeń nad płaszczyzną XU, dla której
wartość μà jest różna od zera.
Przyjmując prostokątny kształt wtórnej funkcji przynależności tak, że μà wynosi 1
dla całego zakresu FOU, a poza nim jest zerem, otrzymać można charakterystyczną
funkcję typu-2, której kształt zależy od pierwotnej funkcji przynależności (por. przykład na rysunku nr 2) i śladu niepewności. Funkcja ta przyjmuje postać
245
~
A=
∫ ∫
[
x∈ X u∈ μ A~ ( x ), μ A~ ( x )
]
1 / (x, u ) J x ⊆ [0 1]
(6)
Przedstawienie tego rodzaju funkcji jest możliwe w płaszczyźnie dwuwymiarowej,
co upraszcza złożoność obliczeniową i ułatwia interpretację. W taki sposób utworzone
zbiory nazywane są przedziałowymi (zgodnie z przedziałem Jx) zbiorami rozmytymi
typu-2.
μ A~
FOU
μÃ(x, u)
u
μ A~
x
Rys. 2. Przykładowa przedziałowa funkcja przynależności typu-2
Fig. 2. Example of interval type-2 MF funcktion
Przeniesienie wykresu przedziałowego zbioru rozmytego typu-2 na płaszczyznę
dwuwymiarową umożliwia w prosty sposób wyznaczenie FOU. Jego górną granicę
wyznacza tzw. górna funkcja przynależności μ A~ , a dolną, dolna funkcja przynależności μ A~ . Wartości tych dwóch funkcji stanowią główne informacje w procesie rozmywania i określają przedział niepewności wyznaczenia funkcji przynależności wejść
i wyjść regulatora rozmytego.
Systemy rozmyte typu-2 głównie wykorzystuje się w układach regulacji. Regulatory rozmyte typu-2 mają charakterystyczną budowę, różniącą się od systemów opartych na zbiorach typu-1 dodatkowym blokiem wyjściowym służącym redukcji typu
(rys. 3).
Ostre (określone co do wartości) wejścia systemu poddawane są procesowi rozmywania. Należy podkreślić, że w odróżnieniu od systemów opartych na zbiorach
typu-1, na wyjściu pojedynczego zbioru wejściowego zamiast wartości skalarnej
otrzymuje się wektor odpowiadający dolnej i górnej granicy funkcji przynależności.
Następnie wylicza się stopnie spełnienia przesłanek (zgodnie ze zdefiniowaną bazą
reguł) dla wektora wartości rozmytych. Dalej następuje wyliczenie wartości zbiorów
246
konkluzji dla wektora stopnia spełnienia przesłanek. W procesie końcowym wykonuje
się funkcje wyostrzania i redukcji typu sieci rozmytej.
Rys. 3. System rozmyty typu-2
Fig. 3. Type-2 fuzzy system
Badania przedstawione w niniejszej pracy przeprowadzono przy następujących parametrach systemu rozmytego:
a) Założono wejściowe przedziałowe funkcje przynależności μà typu-2 dla pierwotnej
funkcji o kształcie krzywej Gaussa przy σmin = 0.2 oraz σmax = 0.5 (jak na rys. 2)
b) Przyjęto dwa wejścia systemu: błąd regulacji e oraz jego pochodną ∆e, oraz
jedno wyjście y określające sygnał sterujący.
c) Zdefiniowano wejścia i wyjścia systemu w postaci znormalizowanej. Wejścia
w zakresie [–1, 1] a wyjście w zakresie [–3, 3].
d) Przyjęto dziewięć reguł wnioskowania w bazie systemu postaci:
~
Ri: Jeżeli x1 jest Ãi1 i x2 jest Ãi2 to yi jest Bi
(7)
e) Przyjęto operacje wyostrzania i redukcji typu jako rozszerzoną metodę wysokości:
y=
∑
M
f i yi + f i yi
i =1
2
(8)
gdzie f i oraz f i wyznaczane są jako górny i dolny stopień spełnienia przesłanki
w i-tej regule.
247
Na rysunku 4 przedstawiono schemat rozmytej sieci neuronowej realizującej
zadanie regulatora neuronowo-rozmytego wykorzystywanego w strukturze regulacji.
Rys. 4. Struktura przedziałowego regulatora neuronowo-rozmytego typu-2.
Fig. 4. Stucture of interval type-2 neuro-fuzzy controller
3. STRUKTURA STEROWANIA
Schemat blokowy struktury sterowania z modelem odniesienia typu MRAS, wykorzystywany w niniejszej pracy przedstawiony jest na rys. 5. Składa się on z klasycznej kaskadowej struktury sterowania silnika napędowego, modelu odniesienia,
mechanizmu adaptacji oraz strojonego w czasie rzeczywistym rozmytego regulatora
prędkości. Parametry regulatora w pętli wymuszenia momentu dobiera się w sposób
zapewniający szybką regulację momentu elektromagnetycznego, zwykle przy użyciu
kryterium modułu. Parametry regulatora prędkości dobierane są w czasie pracy
układu tak, aby minimalizować uchyb pomiędzy wyjściem modelu wzorcowego
a obiektem rzeczywistym. Jako regulator prędkości można zastosować klasyczny
regulator typu PI. Jednakże ze względu na możliwość uzyskania nieliniowej powierzchni sterowania, a tym samym zapewnienia lepszych właściwości dynamicznych sterowanego obiektu w niniejszym rozdziale użyto rozmytego regulatora prędkości [2].
248
Rys. 5. Neuronowo-rozmyty przedziałowy regulator prędkości
w strukturze sterowania adaptacyjnego z modelem odniesienia
Fig. 5. Model reference adaptive system with interval type-2 neuro-fuzzy speed controller
Algorytm adaptacji bazujący na lokalnym gradiencie jest użyty w celu adaptacji
(zmian) parametrów (wag) w1, …, wM 4-tej warstwy sieci rozmyto-neuronowej przedstawionej na rys. 4. Funkcja celu zdefiniowana jest w następująco:
J=
1
1
(ω 1 − ω m ) 2 = em2 .
2
2
(9)
Zmiana wartości określonej wagi opisana jest przez poniższe równanie:
w j (k + 1) = w j ( k ) + Δw j .
(10)
Adaptacja wektora parametrów regulatora rozmytego wymaga obliczenia gradientu
funkcji (10) w odniesieniu do danej wartości wagi wj. Jest on wyznaczany zgodnie
z poniższą zależnością:
Δw j = −γ
⎛ ∂J ⎞ ⎡ ∂yo ⎤
∂J
⎟⎢
= γ ⎜⎜ −
⎥ = γδ ou j ,
⎟
∂w j
⎝ ∂yo ⎠ ⎣⎢ ∂w j ⎦⎥
(11)
gdzie: uj jest stopniem zapłonu danej (j-tej) reguły a γ – jest współczynnikiem
uczenia, yo – wyjściem regulatora rozmytego natomiast δo jest określone następująco:
δ0 = −
∂J ∂em ∂ω1
∂J ∂em
∂J
=−
=−
∂em ∂ω1 ∂yo
∂em ∂yo
∂yo
(12)
249
Wyrażenie (12) wymaga obliczenia wartości gradientu prędkości kątowej ω1 w odniesieniu do zmiennej wyjściowej regulatora rozmytego yo(mez). Dokładne obliczenie wartości tego gradientu jest utrudnione ze względu na niedokładność identyfikacji parametrów układu napędowego bądź ich zmiany w trakcie pracy, jak również ze
względu na możliwość wystąpienia dodatkowych elementów nieliniowych np. tarcia
czy luzu. Z tego względu wprowadza się następujące uproszczenia. Mianowicie
zakłada się, że stosunek zmiany prędkości silnika do momentu elektromagnetycznego jest funkcją monotonicznie rosnącą. W związku z tym gradient ten może być
aproksymowany przez dodatnią stałą liczbę. W przypadku optymalizacji metodą
gradientu tylko znak gradientu ma decydujący wpływ na zbieżność iteracyjnego
procesu optymalizacji. W związku z powyższym, po uwzględnieniu (9) i (12) iteracyjny algorytm adaptacji parametrów wj może być przedstawiony w następującej
postaci:
w j ( k + 1) = w j ( k ) + γ δ o u j ≅ w j ( k ) + γ em u j
(13)
Ze względu na małą szybkość algorytmu opartego na (13), w niniejszej pracy zastosowano zmodyfikowany algorytm optymalizacji, polegający na wprowadzeniu do
(13) sygnału proporcjonalnego do zmiany błędu Δem:
δo ≅ em + Δem
(14)
Wprowadzenie sygnału proporcjonalnego do zmiany błędu Δem, zapewnia większą
swobodę w kształtowaniu właściwości zastosowanego algorytmu. Również rozbicie
współczynnika uczenia γ na dwie niezależne składowe kp i kd ułatwia uzyskanie korzystniejszych właściwości dynamicznych sterowanego obiektu. Uwzględniając powyższe modyfikacje, wyrażenie (13) można przedstawić następująco [2]:
(
w j ( k + 1) ≅ w j ( k ) + u j k p em + k d Δem
)
(15)
4. BADANIA SYMULACYJNE
Właściwości dynamiczne adaptacyjnego układu regulacji sprawdzono w badaniach symulacyjnych. Przyjęty przedział niepewności w zbiorach rozmytych dla
każdego znormalizowanego wejścia regulatora rozmytego (e, ∆e) przedstawiono
na rys. 6. Mechaniczna stała czasowa TM układu napędowego zmieniała się
w granicach (0.25 TMN do 4 TMN) zgodnie z zależnością przedstawioną na rys.
7d (gdzie 1 oznacza nominalną stałą czasową). Wartości parametrów warstwy
wyjściowej regulatora rozmytego ustawiono jako zerowe. Oznacza to przyjęcie
250
całkowitej nieznajomości parametrów obiektu. Przebiegi zmiennych stanu układu
napędowego dla tak zdefiniowanych parametrów napędu zamieszczono na rys. 7.
Układ napędowy pracuje z następującym cyklem pracy. Prostokątny sygnał referencyjny o amplitudzie 0,2ωN (wartość ta jest przyjęta w celu uniknięcia wchodzenia układu w zakres ograniczenia momentu elektromagnetycznego) i częstotliwości 0,5 Hz podawany jest na wejście układu. Poczynając od pierwszego
nawrotu, po ustaleniu się prędkości na wartości zadanej, następuje przyłożenie do
napędu znamionowego momentu obciążenia. Moment ten jest zdejmowany po
upływie 200 ms.
Rys. 6. Przedział niepewności zbioru rozmytego typu-2 dla wejść regulatora
Fig. 6. Footprint of uncertaity for inputs of the controller
Jak wynika z przebiegów zmiennych układu przedstawionych na rys. 7 układ
napędowy pracuje poprawnie. Pomimo przyjęcia zerowych parametrów regulatora
w warstwie wyjściowej, prędkość obiektu bardzo dokładnie podąża za prędkością
modelu odniesienia już od pierwszego cyklu pracy. Zmiany mechanicznej stałej czasowej nie wpływają znacząco na jakość pracy analizowanej struktury. Największe
błędy śledzenia powstają w chwili przyłożenia/zdjęcia momentu obciążenia do układu
napędowego (rys.7b).
Moment elektromagnetyczny dokładnie śledzi wartość zadaną, co świadczy o poprawnej pracy pętli wewnętrznej (wymuszenia momentu elektromagnetycznego
– rys. 7c). Przebiegi wybranych wag wyjściowych regulatora rozmytego dla sygnałów odpowiadających górnemu i dolnemu poziomowi niepewności zaprezentowano
odpowiednio na rys. 7e i rys. 7f. Jak wynika z przedstawionych przebiegów wagi
z rys. 7e powoli zwiększają swoje wartości. Wagi odpowiadające dolnemu poziomowi niepewności (rys. 7f) zmieniają się w znacznie większym stopniu – ulegają
one zwiększeniu lub zmniejszeniu w zależności od bieżącej wartości mechanicznej
stałej czasowej.
251
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rys. 7. Przebiegi zmiennych układu: prądkości silnika i modelu (a), błędu regulacji (b), momentów
zadanego i rzeczywistego (c), wybranych wag wi regulatora (e, f), zmian stałej czasowej TM (d)
Fig. 7. Transients of the drive system: speeds of the motor and reference model (a), tracking error (b),
reference and real torques (c), selected weights (e, f) changes of the time constant TM (d)
252
5. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Badania eksperymentalne wykonano na stanowisku laboratoryjnym z obcowzbudnym silnikiem prądu stałego o mocy 500 W. Silnik napędowy zasilano z przekształtnika pracującego w konfiguracji mostka H. Mostek ten sterowano przez sprzętowy
modulator szerokości impulsów o częstotliwości kluczowania 10kHz. Prędkość silnika
napędowego mierzono za pomocą enkodera inkrementalnego o rozdzielczości 36000
impulsów na obrót. Prąd mierzono za pomocą przetworników typu LEM. Algorytm
zaimplementowany został na karcie DS1104 z procesorem sygnałowym. Za obciążenie służył identyczny silnik prądu stałego. Przyłożenie momentu obciążenia było realizowane przez załączenie rezystora hamowania za pomocą klucza półprzewodnikowego. Algorytm sterowania pracą napędu został zaimplementowany na karcie dSpace
DS1104. Zmianę momentu bezwładności uzyskiwano przez dokładanie dodatkowych
tarcz na wał silnika.
W badaniach laboratoryjnych przyjęto inną koncepcję testów dowodzących odporności analizowanej struktury sterowania. Jako pierwszy przebadano układ o znamionowej mechanicznej stałej czasowej Tm = 406 ms. Podobnie jak w badaniach symulacyjnych ustawiono wartości wag regulatora rozmytego na zerowe. Na rys. 8a, c, e
przedstawiono przebiegi zmiennych stanu badanego układu napędowego. Podobnie
jak w testach symulacyjnych sygnał referencyjny o amplitudzie 0,2ωN posiadał okres
2 s. Do zestawu przykładany był zmienny moment obciążenia zakłócający pracę układu. Jak wynika z analizy przebiegów przedstawionych na rys. 8a, prędkość układu
napędowego podąża za sygnałem modelu referencyjnego z niewielkim błędem. Największe błędy występują w momentach zmiany prędkości zadanej oraz zmiany momentu obciążenia (rys. 8c). Moment rzeczywisty śledzi moment zadany z niewielkim
błędem, co świadczy o poprawnej pracy pętli wymuszania momentu elektromagnetycznego (rys. 8e).
Następnie poddano testom układ o zwiększonym momencie bezwładności. Przebiegi zmiennych stanu badanego obiektu przedstawiono na rys. 8b, d, f. Jak wynika
z ich analizy, układ pomimo zwiększenia mechanicznej stałej czasowej pracuje poprawnie. Prędkość układu napędowego podąża za sygnałem z modelu odniesienia
z niewielkim błędem (rys. 8b). Błędy śledzenia prędkości przyjmują mniejsze wartości przy większym momencie bezwładności (rys. 8d). Moment elektromagnetyczny śledzi moment zadany występujący w układzie z nieznacznym błędem (rys. 8f).
Badany układ pracuje poprawnie pomimo zmian momentu bezwładności zestawu
napędowego.
253
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rys. 8. Przebiegi zmiennych układu: prędkości silnika i modelu (a, b), błędu regulacji (c, d),
momentów zadanego i rzeczywistego (e, f) w układzie o znamionowej (a, c, e)
i zwiększonej (b, d, f) mechanicznej stałej czasowej
Fig. 8. Transients of the drive system: speeds of the motor and reference model (a, b),
tracking error (c, d), reference and real torques (e, f) for the system with nominal (a, c, e)
and incresed (b, d, f) value of the mechnical time constant
254
6. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono zagadnienia związane z zastosowaniem adaptacyjnej
struktury regulacji typu MRAS z przestrajalnym przedziałowym regulatorem neuronowo-rozmytym opartym na zbiorach rozmytych typu-2 do sterowania prędkością
układu napędowego o zmiennym momencie bezwładności. Analizowana struktura
sterownia charakteryzuje się bardzo dobrymi właściwościami dynamicznymi. Błąd
śledzenia sygnału z modelu odniesienia jest bardzo mały pomimo zmiany parametrów układu napędowego. Układ pracuje poprawnie od pierwszego cyklu pracy pomimo zerowych wartości wag regulatora rozmytego. W kolejnych pracach planowane jest zastosowanie analizowanej struktury sterowania w układzie napędowym
z połączeniem sprężystym. Przewidziane jest również wprowadzenie do struktury
sterownia dodatkowych kompensatorów poprawiających właściwości dynamiczne
układu.
LITERATURA
[1] ŁĘSKI J., Systemy neuronowo-rozmyte, WNT, Warszawa 2008.
[2] SZABAT K., Struktury sterowania elektrycznych układów napędowych z połączeniem sprężystym,
Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2008.
[3] DOTE Y., STREFEZZA M., SUYITNO A., Neuro Fuzzy robust controllers for drive system, Industrial Electronics, Conference Proceedings, ISIE ‘93, 1993, s. 229–242.
[4] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., SZABAT K, JASZCZAK K., Robustness of fuzzy-logic control
with simple parameter adaptation for DC motor drive system, EPE-PEMC 2000, s. 82–86.
[5] KAMIŃSKI M., SZABAT K., Rozmyte sterowanie ślizgowe układu napędowego z silnikiem prądu
stałego, Zagadnienia Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, nr 59, Wrocław 2006.
[6] TOPOLOV A.V., CASCELLA G.L., GIORDANO V., CUPERTINO F., KAYNAK O., Sliping Mode Neuro-Adaptive Control of Electric Drives, IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol. 54,
No. 1, pp. 671–679, 2007.
[7] WAI R.J., CHU C.C., Motion Control of Linear Induction Motor via Petri Fuzzy Neural Network,
IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol. 54, No. 1, pp. 281–295, 2007.
[8] LIN F.J., CHEN S.Y., CHOU P.H., SHIEH P.H., Interval type-2 fuzzy neural network control for
X–Y–Theta motion control stage using linear ultrasonic motors, Neurocomputing, Vol. 72, No. 4–6,
pp. 1138–1151, 2009.
[9] ER M.J., LOW Ch.B., NAH K.H., LIM M.H., NG S.Y., Real-time implementation of a dynamic
fuzzy neural networks controller for a SCARA, Microprocessors and Microsystems, Vol. 26, No. 9–
10, pp. 449–461, 2002.
[10] ER M.J., GAO Y., Robust adaptive control of robot manipulators using generalized fuzzy neural
networks, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 50, No. 3, pp. 620–628, 2003.
[11] KARNIK N.N., MENDEL J.M., Introduction to Type-2 Fuzzy Logic Systems, Fuzzy Systems Proceedings, IEEE World Congress on Computational Intelligence, 1998.
[12] KARNIK N.N., MENDEL J.M., LIANG Q., Type-2 Fuzzy Logic Systems, IEEE Transactions on
Fuzzy Systems, Vol. 7, s. 643–658, 1999.
[13] MENDEL J.M., BOB JOHN R.I., Type-2 Fuzzy Sets Made Simple, IEEE Transactions on Fuzzy
Systems, Vol. 10, 2002, s. 117–127.
255
[14] QILIAN L., MENDEL J.M., Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 8, No. 5, 2002, pp. 535–550.
[15] HAGRAS H.A., A Hierarchical Type-2 Fuzzy Logic Control Architecture For Autonomous Mobile
Robots, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 12, No. 4, 2004, pp. 524–539.
[16] CHI-HSU WANG, CHUN-SHENG CHENG, TSU-TIAN LEE, Dynamical Optimal Training for
Interval Type-2 Fuzzy Neural Network (T2FNN), IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics, Part B: Cybernetics, Vol. 34, No. 3, 2004, pp. 1462–1477.
[17] JOHN R., COUPLAND S., Type-2 Fuzzy Logic: A Historical View, IEEE Computational Intelligence Magazine, Vol. 2, No. 1, 2007, pp. 57–62.
[18] HAGRAS H., Type-2 FLCs: A New Generation of Fuzzy Controllers, Vol. 2, No. 1, 2007, pp. 30–43.
[19] ZHI LIU, YUN ZHANG, YAONAN WANG, A Type-2 Fuzzy Switching Control System for Biped
Robots, Vol. 37, No. 6, 2007, pp. 1202–1213.
NEURO-FUZZY SPEED CONTROLLER BASED ON
THE TYPE-2 FUZZY SETS FOR DC DRIVE
In the paper issues related to the application of the adaptive control structure with a neuro-fuzzy controller based on the 2nd -type fuzzy sets to the drive system with a changeable moment of inertia are
presented. After a short introduction the adaptive control structure based on the MRAS concept is introduced; the characteristic futures of the 2-type fuzzy sets are described. A simulation study showing the
properties of the drive system with changeable parameters is followed by experimental tests confirming
the theoretical considerations. The obtained results testify for very good properties of the analyzed structure.