mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach

P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S
No 78
Electrical Engineering
2014
Marcin FELINCZAK*
Jarosław JAJCZYK*
MIKROPROCESOROWY ANALIZATOR WIDMA
HARMONICZNYCH W SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA
W pracy zaproponowano wykorzystanie mikrokontrolerów ośmiobitowych do analizy
zawartości harmonicznych w sieciach niskiego napięcia. Artykuł zawiera opis przyczyn i
konsekwencji występowania harmonicznych oraz metod ich analizy. Przedstawiono
projekt analizatora harmonicznych opartego o ośmiobitowy mikrokontroler. Zestawiono
wyniki pomiarów widma wykonanych zaprojektowanym analizatorem z wynikami
uzyskanymi z pomiarów za pomocą certyfikowanego analizatora. Wskazano możliwość
implementacji tego typu rozwiązania w urządzeniach wrażliwych na harmoniczne.
SŁOWA KLUCZOWE: harmoniczne, analizator harmonicznych, transformacja Fouriera
1. WSTĘP
Wszechobecność odbiorników energii elektrycznej o nieliniowej
charakterystyce prądowo-napięciowej (zarówno w przemyśle jak i w
gospodarstwach domowych) powoduje generowanie odkształceń prądu i napięcia
w sieci zasilającej [2]. Tego typu odkształcenia negatywnie wpływają na niemal
wszystkie urządzenia pracujące w sieci elektroenergetycznej jak i na samą sieć
(np. powodując przeciążenia spowodowanego wzrostem wartości skutecznej prądu
[4]). Większość skutków odkształceń nie jest dostrzegalna od razu, lecz ujawnia
się po dłuższej eksploatacji. Efektem niewłaściwych warunków zasilania są [4]:
- przeciążenia przewodów neutralnych w układach 3-fazowych,
- przeciążenia, wibracje oraz przedwczesne starzenie się generatorów,
transformatorów, silników, itp.,
- przedwczesne starzenie się izolacji w urządzeniach elektronicznych,
- przegrzewania się układów kompensacji mocy biernej.
Na uwagę zasługują również skutki krótkoterminowe, obecne szczególnie w
sprzęcie elektronicznym i telekomunikacyjnym, takie jak:
- niestabilność pracy źródeł światła (zasilanych z elektronicznych stateczników),
- tzw. „zawieszanie się” sprzętu komputerowego, sterującego, regulacyjnego,
- przerwane lub zakłócone transmisje danych.
__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
194
Marcin Felinczak, Jarosław Jajczyk
Nieprawidłowości tego typu mogą sugerować użytkownikom awarię
urządzenia a w konsekwencji jego niepotrzebną wymianę lub reklamację. Ocena
odkształceń prądu i napięcia wymaga stosunkowo drogiego sprzętu pomiarowego.
Wykorzystanie do pomiaru harmonicznych prostych mikrokontrolerów mogłoby
stanowić konkurencyjną alternatywę. Ponadto analiza jakości energii wymaga
często długotrwałych pomiarów, ponieważ zakłócenia często są zjawiskiem
przejściowym. Implementacja pomiaru zawartości harmonicznych bezpośrednio
we wrażliwym na tego typu zakłócenia urządzeniu, pozwoliłaby na dokonywanie
pomiarów nieprzerwanie i bezobsługowo niemal przez cały czas pracy urządzenia.
2. METODY ANALIZY SYGNAŁÓW OKRESOWYCH
Analiza odkształceń prądu i napięcia polega na rozłożeniu sygnałów na
składowe harmoniczne [2]. W tym celu zastosowanie znajdują dwie metody:
analiza swept-tuned oraz analiza FFT [1].
Analiza swept-tuned wykorzystuje przestrajalne filtry pasmowo-przepustowe,
których częstotliwość środkowa jest kolejno przestrajana tak, aby „przemiatać”
przez poszczególne częstotliwości składowe. Podobnym rozwiązaniem może być
również zestaw wielu filtrów pasmowo-przepustowych o różnych
częstotliwościach środkowych, na które analizowany sygnał podawany jest
równolegle. Niestety ze względu na fakt, iż pasma kolejnych filtrów nachodzą na
siebie metoda ta obarczona jest niską czułością i małą rozdzielczością. Biorąc
jednak pod uwagę łatwość przestrajania filtrów znajduje zastosowanie głównie w
układach wysokoczęstotliwościowych [1].
Rozwiązaniem częściej stosowanym do analizy częstotliwości sieciowych jest
transformacja Fouriera [4]. Za pomocą operacji matematycznych możliwe jest
przekształcenie sygnału z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości [2]. Na
podstawie tej metody oparty został prezentowany w niniejszym artykule
mikroprocesorowy analizator.
Transformacja Fouriera w ujęciu cyfrowym przyjmuje postać [6]:
N 1
X [k ] 

x[n] e
 j 2
nk
N
(1)
n 0
gdzie: n –numer próbki przetwarzanego sygnału cyfrowego, N – liczba próbek,
k – numer składowej harmonicznej.
Ponadto na mocy wzoru Eulera ( e jx  cos x  j sin x ) wzór (1) może przyjąć
formę (2) [6]:
N 1
X [k ] 

n 0
x( n) cos 2
N 1
nk
nk
 j x( n) sin 2
N
N
n 0

(2)
Taka forma Dyskretnego Przekształcenia Fouriera (DFT) zawiera funkcje
trygonometryczne cosinus (część rzeczywista sygnału) oraz sinus (część urojona
Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia
195
sygnału). Funkcje te w DFT nazywa się funkcjami bazowymi [7]. Należy przyjąć,
że są to funkcje o amplitudzie jednostkowej. Na skutek przypisania każdej
amplitudy (z dziedziny częstotliwości) do właściwej fali (funkcji bazowej)
otrzymuje się zestaw wyskalowanych fal składowych. Zsumowanie tych fal
prowadzi do otrzymania sygnału w dziedzinie czasu [2]. Dyskretna transformacja
Fouriera przekształca sygnał n – punktowy (n – liczba próbek) z dziedziny czasu
na dwa [(n/2) +1] – punktowe sygnały wyjściowe w dziedzinie częstotliwości.
Proces ten zilustrowano na rysunku 1.
Rys. 1. Idea dyskretnego przekształcenia Fouriera [4]
Amplitudę poszczególnych składowych harmonicznych otrzymuje jako moduł
wartości zespolonej (3)[6]:
2
 N 1
nk   N 1
nk 
X [ k ]  Re  Im   x( n) cos 2

x( n ) sin 2

 
N
N 
 n 0
  n 0
2
2


2
(3)
Fazę zaś wyraża się wzorem (4)[6]:
  N 1
x( n ) sin 2
 
  n0
 Im 
Phase X [ k ]  arctg    arctg 
N 1
 Re 
 
x ( n) cos 2

  n 0


nk  

N  

nk  
N  
(4)
3. PROJEKT ANALZIATORA HARMONICZNYCH
Blokowy
schemat
koncepcyjny
mikroprocesorowego
analizatora
harmonicznych opartego o dyskretną transformację Fouriera przedstawiono na
rysunku 2. Założono, że próbkowanie sygnału realizowane będzie przez
wbudowany w mikrokontroler przetwornik analogowo-cyfrowy. Filtrowanie
sygnału odbywać się będzie przez sprzętowy filtr antyaliasingowy a
kondycjonowanie sygnału prądowego przez przetwornik prądowy.
196
Marcin Felinczak, Jarosław Jajczyk
Rys. 2. Schemat ideowy analizatora harmonicznych
W celu dostosowania sygnału prądowego do możliwości pomiarowych
przetwornika
analogowo-cyfrowego
wbudowanego
w
mikrokontroler,
wykorzystano przetwornik prądowy LEM LA 25-P. Sygnałem wyjściowym z
układu jest w tym przypadku prąd będący w proporcji 1:10000 odpowiednikiem
mierzonego prądu wejściowego. Ponadto sygnały poddano filtracji
dolnoprzepustowej, aby zminimalizować efekt aliasingu. W tym celu wykorzystać
można filtry aktywne wyższego rzędu oparte o wzmacniacze operacyjne lub
gotowe filtry monolityczne.
Szczegóły dotyczące budowy i oprogramowania zaprojektowanego analizatora
harmonicznych przedstawiono w pracy [3].
Zaprojektowany analizator zbudowano i wyposażono w klawisze funkcyjne za
pomocą których możliwy jest wybór sygnału wejściowego oraz rodzaju analizy.
Wyświetlacz LCD pozwala na prezentację wyników.
Poszczególne opcje menu dostępne w urządzeniu zaprezentowano na
rysunku 3.
Prezentacja
wyników DFT
- Dane
- Wykres
Przebieg
Analiza
Analizator
harmonicznych
- MENU
DFT
FFT
MENU
- Analiza prądu
- Analiza napięcia
- Pdgląd sygnalów
Przebieg
DFT
Analiza
FFT
Prezentacja
wyników FFT
- Dane
- Wykres
Prezentacja
wyników DFT
- Dane
Prąd
- Wykres
Napięcie
Prezentacja
wyników FFT
- Dane
- Wykres
Rys. 3. Menu użytkownika analizatora harmonicznych
Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia
197
4. BADANIA ZAPROJEKTOWANEGO ANALIZATORA
Zaprojektowany mikroprocesorowy analizator widma skonfrontowano z
seryjnym analizatorem Dranetz Analyst 3Q Power Quality Analyzer [5]. Jako
badany odbiornik wykorzystano rezystor, zaś napięcie zasilające odbiornik zostało
celowo zniekształcone za pomocą diody prostowniczej (wycięcie jednej połówki
sinusoidy). Wyniki pomiarów przebiegu prądu uzyskanego przez analizator
Analyst 3Q oraz analizator prototypowy przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Procentowa zawartości składowych harmonicznych w przebiegu prądu
Rząd
harmonicznych
k
1
2
3
4
5
6
8
Amplituda w odniesieniu do podstawowej harmonicznej [%]
Analizator prototypowy
Analizator Analyst 3Q
(zaprojektowany)
100
100
43,3
39
0,3
3
9,2
11
1,3
4
3
4
2,4
2
Na podstawie pomiarów sporządzono wykres widma harmonicznych (rys. 4)
zanotowanych przez oba urządzenia (bez podstawowej harmonicznej).
Rys. 4. Widma harmonicznych przebiegu prądu zanotowane przez porównywane urządzenia
Wyniki pomiarów przebiegu napięcia przez analizator Analyst 3Q oraz
analizator prototypowy przedstawiono w tabeli 2.
198
Marcin Felinczak, Jarosław Jajczyk
Tabela 2. Procentowa zawartości składowych harmonicznych w przebiegu napięcia
Rząd
harmonicznych
k
1
2
3
4
5
6
8
Amplituda w odniesieniu do podstawowej harmonicznej [%]
Analizator prototypowy
Analizator Analyst 3Q
(zaprojektowany)
100
100
42,7
38
0,3
3
9,3
10
1,4
4
2,6
4
2,8
2
Na podstawie pomiarów sporządzono wykres (rys. 5) widma harmonicznych
zanotowanych przez oba urządzenia (bez podstawowej harmonicznej).
Rys. 5. Widma harmonicznych przebiegu napięcia
5. WNIOSKI
Certyfikowane urządzenia do analizy widma harmonicznych należą do jednych
z najdroższych urządzeń pomiarowych. W artykule zaprezentowano projekt
nieporównywalne tańszego urządzenia, stanowiącego jednak przydatne narzędzie
do analizy zawartości harmonicznych w sieci niskiego napięcia.
Konfrontacja wyników analizy widma harmonicznych z wynikami uzyskanymi
z pomiarów seryjnym analizatorem jakości energii elektrycznej potwierdziła
prawidłową pracę zaprojektowanego rozwiązania. Należy jednak zwrócić uwagę
na fakt, że seryjne analizatory jakości energii elektrycznej posiadają znaczne
szerszy zakres pomiarowy (do 40 harmonicznej [5]) a ponadto analiza widma
harmonicznych jest tylko jedną z dostępnych opcji, tuż obok pomiaru poziomu
napięcia (rejestracja przebiegów), detekcji zapaści i zaników napięcia, pomiaru
mocy biernej, pomiaru niesymetrii w układach 3-fazowych.
Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia
199
Zaprojektowane
rozwiązanie
ma
pozwalać
na
implementację
mikroprocesorowej analizy widma w urządzeniach wrażliwych na tego typu
zakłócenia, gdzie analiza harmonicznych byłaby jedynie dodatkową autonomiczną
funkcją. W ten sposób, możliwe byłoby rozszerzenie autodiagnostyki urządzeń o
kontrolę warunków zasilania i raportowanie niezgodności (np. zapisywanie błędów
w pamięci mikrokontrolera). Jest to szczególnie ważne w procedurze reklamacji
gotowych produktów przez konsumenta. Producent na podstawie danych
diagnostycznych mógłby wykluczyć niezależne od niego problemy z zasilaniem
produktu. W przypadku zarejestrowania problemów z jakością zasilania konieczne
byłoby przeprowadzenia analizy urządzeniem certyfikowanym.
LITERATURA
[1] Agilent Technologies, Spectrum Analysis Basics, Application Note 150, (5952-0292).
[2] Hanzelka Z., Jakość Energii Elektrycznej, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków
[3] Felinczak M., Mikroprocesorowa analiza widma harmonicznych w sieciach niskiego
napięcia, Praca magisterska, Wydział Elektryczny, Politechnika Poznańska, Poznań
2013.
[4] Maciążek M., Pasko M., Skutki oddziaływania wyższych harmonicznych na sieć
zasilającą oraz wybrane metody ich eliminacji, Instytut Elektrotechniki Przemysłowej
i Informatyki, Wydział Elektryczny, Politechnika Śląska, Prace Instytutu
Elektrotechniki, zeszyt 242, 2009.
[5] Nota katalogowa urządzenia Analyst 3Q Power Quality Analyser
http://www.makranyi.hu/lem/Analyst_3Q_LEM_Eng.pdf
[6] Smith W., Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and
Scientists, Warszawa 2007 ( in Polish), Wydawnictwo BTC.
[7] Szabatin J., Podstawy teorii sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności
WKŁ, 2007; ISBN: 8320613310.
MICROPROCESSOR HARMONIC SPECTRUM ANALYZER
IN LOW VOLTAGE NETWORKS
The paper proposes the use of eight-bit microcontrollers to analyze the harmonic
content low voltage network. The article includes a description of the causes and
consequences of the occurrence of harmonics and methods of analysis. A draft harmonic
analyzer based on an eight-bit microcontroller. Summarizes the results of measurements of
spectrum analyzer designed made of the results obtained from measurements using a
certified analyzer. Indicated the possibility of implementing this type of solution in devices
sensitive to harmonics.