Ubezpieczenia majątkowe 2015/2016 Lista 1

Ubezpieczenia majątkowe
2015/2016
Lista 1
1. Dla rozkładu log-normalnego, Pareto, wykładniczego porównaj empiryczną funkcję ograniczonej wartości oczekiwanej z jej teoretycznym odpowiednikiem.
2. Załóżmy, że strata X - ma rozkład log-normalny z parametrami µ i σ 2 . Wyznacz składkę netto
w ubezpieczeniu proporcjonalnym, ubezpieczeniu z franszyzą integralną oraz ubezpieczeniu
z franszyzą redukcyjną.
3. Załóżmy, że strata ma rozkład Pareto z parametrami λ and α, tzn. ma następującą dystrybuantę
F (x) = 1 −
λ
λ+t
α
, λ > 0, α > 1.
Wyznacz składkę netto w następujących typach ubezpieczeń:
a) z franszyzą integralną
b) z franszyzą redukcyjną
c) ubezpieczeniu proporcjonalnym
d) w ubezpieczeniu ze franszyzą znikającą.
4. Dla straty z rozkładu będącego mieszanką dwóch rozkładów wykładniczych wyznacz składkę
netto w ubezpieczeniach a), b) i c) z poprzedniego zadania.
5. Porównaj składki w ubezpieczeniach
a) z franszyzą integralną
b) z franszyzą redukcyjną
c) ubezpieczeniu proporcjonalnym
dla rozkładu log-normalnego, Pareto oraz będącego mieszanką dwóch rozkładów wykładniczych. Parametry odpowiednich rozkładów przyjmij tak, aby wartości oczekiwane były takie
same. Wynik przedstaw w postaci graficznej.
1
6. Rozpatrzmy następujące formuły kalkulacji składek:
a) Π(X) = (1 + a)X, a > 0
b) Π(X) = EX + aV arX, a > 0
c) Π(X) =
1
a
ln E(eaX ).
Która w wyżej wyminionych składek jest addytywna, translatywna bądź iteratywna?
2