Zadania z edycji 2008-2009

KONKURS MATEMATYCZNY
II etap (rejonowy)
Zadanie 1.
Różnica liczb: sześciocyfrowej i pięciocyfrowej wynosi 6. Znajdź te liczby. Podaj wszystkie
rozwiązania.
Zadanie 2.
Cyfrą setek w liczbie trzycyfrowej jest 7. Jeśli przestawimy tę cyfrę na koniec, to stanie się
ona cyfrą jedności innej liczby trzycyfrowej. Suma liczby początkowej i liczby po
przestawieniu cyfr wynosi 982. Znajdź liczbę początkową. Przedstaw sposób rozwiązania.
Zadanie 3.
O jaki najmniejszy kąt (wyrażony w stopniach) od położenia wskazówek zegara w południe
obróci się wskazówka godzinowa, aby obie z minutową tworzyły kąt 180º? Przedstaw sposób
rozwiązania.
Jaki czas wskaże wtedy zegar?
Zadanie 4.
Dane są ułamki
12
18
oraz
. W wyniku dzielenia tych ułamków przez tę samą liczbę
35
55
otrzymano liczby naturalne. Wskaż największą taką liczbę. Wynik uzasadnij.
Zadanie 5.
Mydło ma kształt prostopadłościanu. W ciągu każdego dnia Darek zużywa taką samą ilość
mydła. Po 19 dniach wszystkie wymiary prostopadłościennego mydła zmniejszyły się
o
1
długości. Na ile dni Darkowi wystarczy jeszcze mydła, przy zachowaniu tego samego
3
tempa jego zużywania? Przedstaw sposób rozwiązania.
III etap(wojewódzki)
Zadanie 1.
Działkowicz miał do przekopania działkę. Pracę rozpoczął o godzinie 6:00 rano. Gdyby
pracował bez przerwy w równym tempie, pracę mógłby zakończyć dopiero o godzinie 13:30.
W trakcie pracy działkowiczowi przyszedł z pomocą młodszy kolega i od pewnej godziny do
zakończenia pracy o godzinie 11:00 pracowali razem. Działkowicz i młodszy kolega
pracowali cały czas równomiernie, a tempo pracy młodszego kolegi było dwukrotnie większe.
Do której godziny od 6:00 działkowicz pracował sam? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2.
Na tablicy zostały wypisane wszystkie liczby naturalne od 1 do 120 włącznie. Potem Ania,
Wojtek i Antek skreślali niektóre z tych liczb według następującej zasady. Jako pierwsza
skreśliła Ania – wszystkie liczby podzielne przez 5, drugi w kolejności Wojtek – skreślił
spośród pozostałych nieskreślonych wszystkie liczby podzielne przez 4, ostatni Antek –
skreślił spośród pozostałych nieskreślonych wszystkie liczby podzielne przez 3. Ile liczb
pozostało na tablicy nieskreślonych. Ile liczb skreśliła Ania, ile Wojtek a ile Antek?
Przedstaw sposób rozwiązania bez przeprowadzania całego procesu skreślania kolejnych
liczb.
Zadanie 3.
Sklejając dwa identyczne prostopadłościany, można otrzymać prostopadłościan o polu
powierzchni całkowitej 252 lub sześcian. Jaka jest objętość sześcianu? Przedstaw sposób
rozwiązania.
Zadanie 4.
Prostokąt został podzielony na kwadraty różnej wielkości, jak pokazano
schematycznie na rysunku obok. Pole najmniejszego zaznaczonego
ciemnym kolorem kwadratu wynosi 1. Oblicz długości boków
wszystkich kwadratów ukazanych na rysunku oraz podaj pole całego
prostokąta. Przedstaw sposób rozwiązania, wykorzystując rozpoznane
z rysunku zależności pomiędzy długościami boków przylegających
kwadratów.
Zadanie 5.
Grzesio zanotował skład przejeżdżającego pociągu w postaci kodu L2W12122, gdzie kolejne
znaki oznaczają L – lokomotywę, W – wagon z „Warsem”, 1 – wagon z miejscami klasy „1”,
2 – wagon z miejscami klasy „2”.
Podaj w postaci kodów, zaczynających się od litery L, wszystkie możliwe składy tego
pociągu, zakładając, że wagon z „Warsem” musi być bezpośrednio połączony z wagonem
klasy „1” z jednej strony oraz z wagonem klasy „2” z drugiej strony, w dowolnej kolejności.
Liczba poszczególnych rodzajów wagonów w składzie musi być zachowana, każdy skład
wagonów musi rozpoczynać i kończyć wagon klasy „2”.