http://fizykapoludzku.pl Prawo Kirchhoffa Prąd o natężeniu I=1 A

http://fizykapoludzku.pl
Prawo Kirchhoffa
Prąd o natężeniu I=1 A rozgałęzia się na trzy oporniki R1=2 Ω, R2=6 Ω, oraz R3=8 Ω. Obliczyć
natężenia prądów płynących w poszczególnych opornikach.
Rozwiązanie 1.
I1
I
R1
I2
R2
I3
R3
Korzystamy z praw Kirchhoffa
‫ܫ = ܫ‬ଵ + ‫ܫ‬ଶ + ‫ܫ‬ଷ
Dla węzła:
Oraz dla oczek:
‫ܫ‬ଵ ∙ ܴଵ − ‫ܫ‬ଶ ∙ ܴଶ = 0
‫ܫ‬ଶ ∙ ܴଶ − ‫ܫ‬ଷ ∙ ܴଷ = 0
‫ܫ‬ଵ ∙ ܴଵ − ‫ܫ‬ଷ ∙ ܴଷ = 0
Wystarczą nam oczywiści dwa oczka, ale dla porządku wypisałam wszystkie trzy.
Z równań na oczka wyznaczamy: I1 i I2.wstawiamy je do równania dla węzła:
‫ܫ‬ଵ =
‫ܫ‬ଷ ∙ ܴଷ
ܴଵ
‫ܫ‬ଶ =
‫ܫ‬ଷ ∙ ܴଷ
ܴଶ
‫ܫ = ܫ‬ଵ + ‫ܫ‬ଶ + ‫ܫ‬ଷ
‫=ܫ‬
‫ܫ‬ଷ ∙ ܴଷ ‫ܫ‬ଷ ∙ ܴଷ
+
+ ‫ܫ‬ଷ
ܴଵ
ܴଶ
ܴଷ ܴଷ
‫ܫ = ܫ‬ଷ ൬ +
+ 1൰
ܴଵ ܴଶ
‫ܫ‬ଷ =
‫ܫ‬ଷ =
‫ܫ‬
ܴଷ ܴଷ
ܴଵ + ܴଶ + 1
1
1
1
1
1
3
ሾ‫ܣ‬ሿ
=
=
=
=
=
4
4 15 4 19 19
8 8
+6+1 4+3+1 5+3
+
2
3
3 3
http://fizykapoludzku.pl
3
‫ܫ‬ଷ ∙ ܴଷ 19 ∙ 8 12
ሾ‫ܣ‬ሿ
‫ܫ‬ଵ =
=
=
19
ܴଵ
2
‫ܫ = ܫ‬ଵ + ‫ܫ‬ଶ + ‫ܫ‬ଷ
1=
12
3
+ ‫ܫ‬ଶ +
19
19
‫ܫ‬ଶ =
4
ሾ‫ܣ‬ሿ
19
Drugi sposób:
Rysunek jak wyżej. Liczymy opór zastępczy oporników połączonych równolegle:
1
1
1
1
=
+
+
ܴ ܴଵ ܴଶ ܴଷ
3
19
1 1 1 1 12 4
= + + =
+
+
=
ܴ 2 6 8 24 24 24 24
ܴ=
24
19
Oporniki połączone są równolegle, więc napięcie na każdym z nich jest takie same jak na oporze
zastępczym, obliczonym powyżej.
ܷ =‫= ܴ∙ܫ‬1∙
24 24
ሾܸሿ
=
19 19
Więc natężenia prądów płynące przez oporniki mają wartości:
௎
‫ܫ‬ଵ = ோ =
భ
మర
భవ
ଶ
ଵଶ
= ଵଽ ሾ‫ܣ‬ሿ
24
ܷ
4
ሾ‫ܣ‬ሿ
‫ܫ‬ଶ =
= 19 =
ܴଶ
6
19
24
ܷ
3
ሾ‫ܣ‬ሿ
‫ܫ‬ଷ =
= 19 =
ܴଷ
8
19