1 FEMM 4.2 Elektrostatyka Tutorial 1. Wprowadzenie 2

FEMM 4.2 Elektrostatyka Tutorial
1. Wprowadzenie
2. Podstawowe Wstęp: kondensator o przekroju kwadratowym
W tym przykładzie zewnętrzny kwadrat ma wielkość 4 cm i wewnętrzną kwadrat
ma rozmiar 2 cm (Rys.). Geometria rozciąga się na 100 cm w głąb. Dielektrykiem między płytkami jest
powietrze.
Rysunek 1: przekrój przez kondensator kwadratowy
Ze względu na symetrię, tylko jedna czwarta urządzenia może być modelowana. Gotowy model
będzie wyglądać jak na rysunku 2.
1
Kroki wymagane do utworzenia tego modelu to:
2.1 Tworzenie modelu
- file
new
electrostatic problem
- wybierz nodes
- umieść 6 węzłów w polu roboczym (w, na przykład, (0,1), (1,1), (1,0), (2,0), (2,2) i (0,2 )) (klawisz
TAB)
- wybierz lines z paska narzędzi
- połącz punkty jak na rys.
2.2 Dodaj materiały do modelu
- properties
materials
add property
- w polu name wpisz Air, w polach relative εx i relative εy wpisz 1, w polu chargé density wpisz 0
(opcjonalnie można
properties
material library iwybrać powietrze
2.3 Definiowanie materiałów dla każdego regionu
2
- wybierz block labels
przez LPM
i umieść etykietę pomiędzy wewnętrznym a zewnętrznym kwadratem
- zaznacz etykietę PPM, wciśnij SPACE lub
- properties for selected block
block type
air
- można zostawić automatyczny dobór siatki lub wpisać wielkość oczka siatki
Wielkość elementu zazwyczaj skutkuje pewnym grubych oczkach.
2.4 Definiowanie napięcia przewodnika
- properties
conductors
- nazwij go w polu name
property definitione
add property
zero
- w polu prescribed voltage wpisz 0
- powtórzczynności
add property
w polu name wpisz one, a w polu voltage wpisz 1
- wybierz lines
- zaznacz wewnętrzny kwadrat
- SPACE lub
- w polu In conductor wybierz one
- analogicznie dla zewnętrznego kwadratu ale tutaj wybierz w polu in conductor zero
3
(Uwaga dla łuków lub segmentów z ustalonym napięciem, dopuszczalne jest określenie "stałe
napięcie" w polu wprowadznia warunku brzegowego (proberties boundary) w miejsce określenia
właściwości przewodu o stałym napięciu. Zaletą definiowania granic jako przewodów, a nie jako
klasyczne warunki brzegowe jest to, że ładuneg na przewodniku jest automatycznie obliczany przez
solver)
2,5 Ustawienie charakterystyki problemy
- problem
problem definitione
- wybierz planar (problem type), centimeters (length units), 100 (dept),
2.6 Generowanie siatki
- zapisz plik
- wygeneruj siatkę
- uruchom obliczenia
(jeżeli nie chce się obliczyć to źle ustawione warunki brzegowe)
4
2.7 Wyświetlanie wyników
- wciśnij
- jeżeli chcemy zmienić ustawienia domyślne i wstępne założenia możemy wybrać
preferences
- ładunek na każdym z przewodników może być określony przez
view
edit
conductor props
- dla przewodnika „zero”: ładunek jest rzędu 1011, dla przewodnika „one” przy spadku napięcia 1V
gdy będzie 5.75695e-011 kulombów oznaczać będzie 57,5695 pF (ładunek jako iloczyn napięcia i
pojemności)
3. Dodatkowe Pojęcia: pojemność pomiędzy dwóch sfer
Problem dotyczy modelu kondensatora składającego się z dwóch przewodzących kul o takich samych
wymiarach ale o przeciwnych znakach umieszczonych w nieograniczonej przestrzeni. jest to przykład
problemu osiowosymetrycznego. Specjalny „otwarty” warunek brzegowy zostanie zastosowany w
celu naśladowania przestrzeni nieograniczonej.
5
Wymiary:
Każda ma 25 metrów średnicy. Odległość pomiędzy środkami kul wynosi 70 metrów. Potencjał na
górnej kuli wynosi 100 V, a na dolnej sferze -100 V
Ponieważ układ jest osiowo symetryczny, wystarczy zamodelować połowę układu. Napięcie na osi
symetrii pomiędzy dwiema kulami wynosi 0 V.
Zastosowana zostanie „Asymptotic Boundary Condition” (ABC) aby zasymulować przestrzeń
nieograniczoną. Aby zastosować ten warunek brzegowy obszar reprezentujący przestrzeń
nieograniczoną musi być ograniczony kulisty (lub kołowy dla problemu 2D). Po zakończeniu
odwzorowywania problemu model będzie wyglądał jak na rysunku:
6
- New
elektrostatic problem
- problem problem definitione
pozostałe bez zmian
ustaw problem type (axisymmetric), length units (metres),
- ponieważ problem jest axisymmetric nie ma knieczności określania głębokości.
W tym przypadku oś pionowa jest osią obrotu dla problemu. Oś r biegnie poziomo i oś Z przebiega
pionowo.
- zmień rozmiar siatki na 10
- zaznacz przyciąganie do siatki (snap-to-grid)
- umieść punkty (nodes)
- wybierz lines
w punktach (0,0), (0.10).(0,60) i (150,0) (0,150) (klawisz TAB)
i połącz jak na rysunku
- zamknięty obszar zanacz jako region
- properties
material library
- wybierz properties
air
conductors
- wpisz property name 100V
- ustaw napięcie 100V
-- properties
boundary
add property
property name zero
napięcie 0, BC fixed
Ustawiamy wartości dla zewnętrznej granicy:
- properties
boundary
add property
property name wpisać open_bc, BC type – wpisać mixed
W tym przypadku należy podać współczynniki c0 I c1
- ustawiamy c1 = 0
Ponieważ analizowany problem znajduje się blisko centrum narysowanego łuku wartość
współczynnika c0 może być ustawiona na (2ε o / r), gdzie r jest promieniem łuku w metrach.
- wpisz c0 = 2*eo/150
Przypisujemy warunki brzegowe do krawędzi:
- wybieramy krawędź zewnętrzną przez
(zewnętrzny łuk PPM) i wciskamy SPACE
7
- w oknie arc segment properties w polu boundary cond. wybieramy open_bc
- wybieramy krawędź wewnętrzną – powierzchnię przewodzącej kuli - przez
PPM) i wciskamy SPACE
(zewnętrzny łuk
- w oknie arc segment properties w polu in conductor wybieramy 100V
- wybieramy poziomą oś symetrii (
, PPM, SPACE)
- w oknie Segment Property wybieramy w polu Boundary – zero
- zapisujemy projekt
- tworzymy siatkę
- jeśli siatka zadowalająca prowadzimy obliczenia
- analiza wyników
Należy zauważyć, że pionowa oś symetrii nie ma przypisanego warunku brzegowego.
Warunek graniczny określony jest osią obrotu w osiowosymetrycznym układzie. Należy także zwrócić
uwagę, w jaki sposób linie ekwipotencjalne rozchodzą się poprzez zewnętrzną granicę
reprezentowaną przez łuk, jakby dążyły nieskończoności. Jest to spowodowane przez zastosowanie
impedancji granicznej w warunkach brzegowych dla tego łuku, co ściśle naśladuje zachowanie
obszaru nieograniczonego.
Obliczanie ładunku:
- view
conductor props
lub
otrzymamy ładunek w Culombach i napięcie
Ładunek 4,48e-007 C, napięcie 100V, pojemność = ładunek/napięcie
Obliczanie sił działających na kulę:
- w postprocesorze wybierz zaznaczanie bloków
8
- wybierz krawędź kuli PPM (jeśli chcemy zaznaczyć obszar to LPM, a następnie ikonkę całkowania
- wybierz force via weighted stress tensor
- siła na czubku kuli wynosi -4,73e-007 N
Dla porównania można do zewnętrznego łuku w warunkach brzegowych wybrać „zero” zamiast
open_bc w boundary conditions
Ustawiając zero ustalamy, że problem nie jest zawieszony w nieograniczonej, nieskończonej
przestrzeni, ale ma skończone granice.
użyte skróty
PPM – prawy przycisk myszy
LPM – lewy przycisk myszy
W block integrals można wyznaczyć:
Stored energy – energię zgromadzoą w polu elektrycznym w wybranym obszarze poprzez całkowanie
½ *D*E
Block cross-section area
Block volume
Average D over volume
Average E over volume
Force via Weighted Stress Tensor – obliczenie siły na podstawie tensora naprężeń Maxwella
Torque via Weighted Stress Tensor – na podstawie tensora naprężeń Maxwella
Możliwe jest narysowanie wykresów (w zależności od rozpatrywanego problemu):
• |J| Magnitude of current density
• J.n Normal current density
• J.t Tangential current density
• |E| Magnitude of electric field intensity
• E.n Normal electric field intensity
• E.t Tangential electric field intensity
9
• |Jc| Magnitude of conduction current density
• Jc.n Normal conduction current density
• Jc.t Tangential conduction current density
• |Jd| Magnitude of displacment current density
• Jd.n Normal displacement current density
• Jd.t Tangential displacement current density
10