III. OBLICZENIA STATYCZNE

III. OBLICZENIA STATYCZNE
do projektu zmiany sposobu użytkowania obiektu Kościoła Poewangelickiego w Barczewie
na potrzeby Galerii i Sali Koncertowej
1.0 KONSTRUKCJA DACHU DREWNIANEGO NAD NAWĄ KOŚCIOŁA
1.1 POKRYCIE DACHU
obciążenia:
dachówka ceramiczna zakładkowa
łaty drewniane
0,045 . 0,050 . 5,5 : 0,30 =
kontrłaty
0,025 . 0,050 . 5,5 : 0,90 =
papa
deskowanie
0,025 . 5,5 =
krokwie
0,14 . 0,16 . 5,50 : 1,11 =
- śnieg - strefa 4  = 440
; Sk = 1,6 kN/m2
kN/m2
f
kN/m2
0,45
0,04
0,01
0,06
0,14
0,11
0,81 kN/m2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,1
0,54
0,05
0,01
0,07
0,17
0,12
0,96 kN/m2
 60  44 
1  0,8
  0,43
 30 
S1 = 1,6 . 0,43. 1,0 . 1,5 = 1,03 kN/m2
- wiatr - strefa I - qk = 0,25 kN/m2 ; teren typu A
 = 440 ;
h
dla
2
L
 2  1,6
S2 = 1,6 . 1,6 . 1,0 . 1,5 = 3,84 kN/m2
z = 15 m  Ce = 0,80 + 0,02 . 15,0 = 1,10
Cz = 0,015 . 44 – 0,2 = 0,46
- parcie
Wp = qk . Ce . Cz .  . f = 0,25 . 1,10 . 0,46 . 1,8 . 1,3 = 0,30 kN/m2
- ssanie
Ws = qk . Ce . Cz .  . f = 0,25 . 1,10 . (-0,40) . 1,8 . 1,3 = - 0,26 kN/m2
sin 440 = 0, 695
cos 440 = 0,719
;
Obciążenie
pokrycie
śnieg
wiatr
Razem
kN/m2
na 1 krokiew x 1,11m
w kN/m
Prostopadłe do krokwi
strona nawietrzna
strona nawietrzna
0,96 . 0,719 = 0,69 0,96 . 0,719 = 0,69
2
3,84 . 0,719 = 1,95
0,30
2,94
q’1 =
3,26
2
1,03 . 0,719 =
q’2=
0,53
- 0,26
0,96
1,06
Równoległe do krokwi
strona nawietrzna
0,96 . 0,695 =
0,67
3,84 . 0,695 . 0,719 = 1,92
strona nawietrzna
0,96 . 0,695 =
0,67
1,03 . 0,695 . 0,719 = 0,51
2,59
2,87
1,18
1,31
q1”=
q2”=
1.2 KROKWIE DACHU
Obciążenie ciężarem pokrycia, śniegiem i wiatrem przyjęto jak wyżej,
Obciążenia kanałami wentylacji
krokiew 8 i 9
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg  przyjęto 0,12 kN
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg  przyjęto 0,22 kN
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg  przyjęto 0,12 kN
5
krokiew 10 i 11
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg  przyjęto 0,12 kN
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg
70,0 . 1,3 . 0,5 = 45,5 kg
67,5 kg  przyjęto 0,70 kN
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg  przyjęto 0,12 kN
krokiew 12
12,0 . 1,3 . 1,11 = 17,3 kg
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg
29,3 kg  przyjęto 0,30 kN
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg
70,0 . 1,3 . 0,5 = 45,5 kg
67,5 kg  przyjęto 0,70 kN
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg  przyjęto 0,22 kN
krokiew 13
5,0 . 1,3 . 1,11 = 7,2 kg  przyjęto 0,12 kN
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg
34,0 kg  przyjęto 0,40 kN
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg  przyjęto 0,22 kN
krokiew 14
5,0 . 1,3 . 1,11 = 7,2 kg  przyjęto 0,12 kN
70,0 . 1,3 . 0,5 = 45,5 kg  przyjęto 0,46 kN
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg
34,0 kg  przyjęto 0,40 kN
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg  przyjęto 0,22 kN
krokiew 15
5,0 . 1,3 . 1,11 = 7,2 kg  przyjęto 0,12 kN
70,0 . 1,3 . 0,5 = 45,5 kg  przyjęto 0,46 kN
8,1 . 1,3 . 1,11 = 12,0 kg
15,0 . 1,3 . 1,11 = 22,0 kg
34,0 kg  przyjęto 0,40 kN
70,0 . 1,3 . 0,5 = 45,5 kg  przyjęto 0,46 kN
krokiew 16
12,0 . 1,3 . 1,11 = 17,3 kg  przyjęto 0,18 kN
6
12,0 . 1,3 . 1,11 = 17,3 kg  przyjęto 0,18 kN
70,0 . 1,3 . 0,5 = 45,5 kg  przyjęto 0,46 kN
krokiew 17 brak obciążeń od instalacji
Schematy statyczne i wielkości obciążeń kanałami wentylacji
krokiew 13
krokiew 8 i 9
krokiew 14
krokiew 10 i 11
krokiew 15
krokiew 16
krokiew 12
krokiew 17
Wyniki obliczeń
krokiew 9 strona nawietrzna
M23 = 1,50 kNm M3 = - 6,38 kNm M35 = 5,13 kNm
H2 = 1,45 kN ; V2 = 3,85 kN ;
V3 = 21,85 kN ;
V5=10,25 kN
7
krokiew 9 strona zawietrzna
M23 = 0,48 kNm M3 = - 2,10 kNm M35 = 1,71 kNm
H2 = 1,78 kN ; V2 = 3,35 kN ;
V3 = 7.19 kN ;
V5=3.38 kN
H2 = 1,98 kN ; V2 = 3,47 kN ;
V3 = 7.54 kN ;
V6=2,87 kN
krokiew 9 strona zawietrzna
M23 = 0,43 kNm M3 = - 2,26 kNm M36 = 1,86 kNm
krokiew 9 strona nawietrzna
M23 = 1,36 kNm M3 = - 6,81 kNm M36 = 5,56 kNm
H2 = 0.82 kN ; V2 = 4.23 kN ;
V3 = 22.65 kN ;
V6=4,23 kN
8
krokiew 10 i 11 strona nawietrzna
M23 = 1,50 kNm M3 = - 6,38 kNm M35 = 5,13 kNm
H2 = 1,45 kN ; V2 = 3,85 kN ;
V3 = 21,85 kN ;
V5=10,25 kN
krokiew 10 i 11 strona zawietrzna
M23 = 0,48 kNm M3 = - 2,10 kNm M35 = 1,71 kNm
H2 = 1,78 kN ; V2 = 3,35 kN ;
V3 = 7.19 kN ;
V5=3.38 kN
H2 = 1,98 kN ; V2 = 3,41 kN ;
V3 = 7.84 kN ;
V6=2,99 kN
krokiew 10 i 11 strona zawietrzna
M23 = 0,39 kNm M3 = - 2,40 kNm M36 = 2,02 kNm
9
krokiew 10 i 11 strona nawietrzna
M23 = 1,32 kNm M3 = - 6,95 kNm M36 = 5,13 kNm
H2 = 0.83 kN ; V2 = 4.17 kN ;
V3 = 22.9 kN ;
V6=8,86 kN
krokiew 12 strona nawietrzna
M23 = 1,50 kNm M3 = - 6,43 kNm M35 = 5,21 kNm
H2 = 1,46 kN ; V2 = 3,82 kN ;
V3 = 21,94 kN ;
V5=10,36 kN
krokiew 12 strona zawietrzna
M23 = 0,47 kNm M3 = - 2,14 kNm M35 = 1,79 kNm
H2 = 1,77 kN ; V2 = 3,33 kN ;
V3 = 7.28 kN ;
V5=3.48 kN
10
krokiew 12 strona zawietrzna
M23 = 0,38 kNm M3 = - 2,42 kNm M36 = 2,04
H2 = 1,97 kN ; V2 = 3,39 kN ;
V3 = 7.94 kN ;
V6=3.00 kN
H2 = 0.85 kN ; V2 = 4.15 kN ;
V3 = 23,0 kN ;
V6=8,88 kN
krokiew 12 strona nawietrzna
M23 = 1,33 kNm M3 = - 6,96 kNm M36 = 5,72 kNm
krokiew 13 strona nawietrzna
M23 = 1,37 kNm M3 = - 6,95 kNm M36 = 5,72 kNm
H2 = 1,52 kN ; V2 = 3,56 kN ;
V3 = 22,82 kN ;
V6=9,38 kN
11
krokiew 13 strona zawietrzna
M23 = 0,44 kNm M3 = - 2,29 kNm M36 = 1,88 kNm
H2 = 1,73 kN ; V2 = 3,26 kN ;
V3 = 7.53 kN ;
V6=3.08 kN
H2 = 1,77 kN ; V2 = 3,25 kN ;
V3 = 7.79 kN ;
V6=3,31 kN
krokiew 13 strona zawietrzna
M23 = 0,40 kNm M3 = - 2,46 kNm M36 = 2,18 kNm
krokiew 13 strona nawietrzna
M23 = 1,34 kNm M3 = - 7,15 kNm M36 = 6,05 kNm
H2 = 1,46 kN ; V2 = 3,55 kN ;
V3 = 23,18 kN ;
V6=9,65 kN
12
krokiew 14 strona nawietrzna
M23 = 1,33 kNm M3 = - 7,10 kNm M36 = 6,04 kNm
H2 = 1,56 kN ; V2 = 3,45 kN ;
V3 = 23,20 kN ;
V6=9,62 kN
krokiew 14 strona zawietrzna
M23 = 0,40 kNm M3 = - 2,42 kNm M36 = 2,17 kNm
H2 = 1,73 kN ; V2 = 3,21 kN ;
V3 = 7,81 kN ;
V6=3,31 kN
H2 = 1,77 kN ; V2 = 3,25 kN ;
V3 = 7.79 kN ;
V6=3,31 kN
krokiew 14 strona zawietrzna
M23 = 0,40 kNm M3 = - 2,46 kNm M36 = 2,18 kNm
13
krokiew 14 strona nawietrzna
M23 = 1,34 kNm M3 = - 7,15 kNm M36 = 6,05 kNm
H2 = 1,46 kN ; V2 = 3,55 kN ;
V3 = 23,18 kN ;
V6=9,65 kN
H2 = 1,56 kN ; V2 = 3,45 kN ;
V3 = 23,20 kN ;
V6=9,62 kN
krokiew 15 strona nawietrzna
M23 = 1,33 kNm M3 = - 7,10 kNm M36 = 6,04 kNm
krokiew 15 strona zawietrzna
M23 = 0,40 kNm M3 = - 2,42 kNm M36 = 2,17 kNm
H2 = 1,73 kN ; V2 = 3,21 kN ;
V3 = 7,81 kN ;
V6=3,31 kN
14
krokiew 15 strona zawietrzna
M23 = 0,37 kNm M3 = - 2,57 kNm M36 = 2,33 kNm
H2 = 1,78 kN ; V2 = 3,19 kN ;
V3 = 8,03 kN ;
V6 = 3,44 kN
H2 = 1,45 kN ; V2 = 3,51 kN ;
V3 = 23,39 kN ;
V6=9,78 kN
H2 = 1,45 kN ; V2 = 3,62 kN ;
V3 = 22,90 kN ;
V6 = 9,48 kN
krokiew 15 strona nawietrzna
M23 = 1,30 kNm M3 = - 7,27 kNm M36 = 6,39 kNm
krokiew 16 strona nawietrzna
M23 = 1,39 kNm M3 = - 6,99 kNm M36 = 5,83 kNm
15
krokiew 16 strona zawietrzna
M23 = 0,44 kNm M3 = - 2,31 kNm M36 = 1,97 kNm
H2 = 1,77 kN ; V2 = 3,31 kN ;
V3 = 7.51 kN ;
V6=3.15 kN
H2 = 1,78 kN ; V2 = 3,22 kN ;
V3 = 7.89 kN ;
V6=3,31 kN
krokiew 16 strona zawietrzna
M23 = 0,39 kNm M3 = - 2,50 kNm M36 = 2,19 kNm
krokiew 16 strona nawietrzna
M23 = 1,32 kNm M3 = - 7,19 kNm M36 = 6,07 kNm
H2 = 1,45 kN ; V2 = 3,54 kN ;
V3 = 23,26 kN ;
V6=9,66 kN
16
krokiew 17 strona nawietrzna
M23 = 1,37 kNm M3 = - 6,95 kNm M36 = 5,75 kNm
H2 = 1,45 kN ; V2 = 3,62 kN ;
V3 = 22,79 kN ;
V6=9,40 kN
krokiew 17 strona zawietrzna
M23 = 0,44 kNm M3 = - 2,26 kNm M36 = 1,86 kNm
H2 = 2,07 kN ; V2 = 3,33 kN ;
V3 = 7.40 kN ;
V6=3,06 kN
H2 = 1,77 kN ; V2 = 3,32 kN ;
V3 = 7.41 kN ;
V6=3,06 kN
krokiew 17 strona zawietrzna
M23 = 0,45 kNm M3 = - 2,27 kNm M36 = 1,86 kNm
17
krokiew 17 strona nawietrzna
M23 = 1,39 kNm M3 = - 6,96 kNm M36 = 5,74kNm
H2 = 1,45 kN ; V2 = 3,64 kN ;
V3 = 22,78 kN ;
V6=9,40 kN
Zestawienie wyników obliczeń statycznych krokwi
Nr
krokwi
M prz max
kNm
odp N
kN
Mpodp
kNm
odp N
kN
H2l
kN
H2p
kN
8i9
10 i 11
12
13
14
15
16
17
5,56
5,13
5,72
6,05
6,05
6,39
6,07
5,75
1,95
1,81
1,86
1,15
1,19
1,28
1,20
1,02
-6,81
-6,95
-6,96
-7,15
-7,15
-7,27
-7,19
-6,95
8,42
8,59
8,66
7,71
8,30
8,34
8,32
8,23
1,78
1,78
1,77
1,77
1,73
1,73
1,77
2,07
1,98
1,98
1,97
1,73
1,77
1,78
1,78
1,77
V3l
kN
21,85
21,85
21,94
22,82
23,20
23,20
22,90
22,79
V3p
kN
22,65
22,90
23,00
23,18
23,18
23,39
23,26
22,78
V6l
kN
10,25
10,25
10,36
3,08
3,31
3,31
3,15
9,40
V6p
kN
2,87
2,99
3,00
9,65
9,65
9,78
9,66
3,06
Σ V6
kN
13,12
13,24
13,36
12,73
12,96
13,09
12,81
12,46
Wymiarowanie krokwi
Dla max wartości momentów i odpowiadających im sił normalnych:
w przęsłach:
M = 6,39 kNm
na podporach : M = -7,27 kNm
; N = 1,28kN,
; N = 8,34 kN,
Dane materiałowe:
krokwie z drewna sosnowego klasy C30
z załącznika Z-2.2.3 – str. 127
fc,0,k = 23,0 MPa
fm,k = 30,0 MPa
ft,0,k = 18,0 MPa
E0,mean = 12 . 103 MPa
E0,0,5 = 8 . 103 MPa
częściowy współczynnik bezpieczeństwa γM = 1,3  tabl. 3.2.2 str. 35
częściowy współczynnik modyfikacyjny kmod = 0,9  tabl. 3.2.5 str. 38
(obciążenie krótkotrwałe , I klasa użytkowania)
f c , 0 ,d 
k mod  f c ,0 ,k
M
f t , 0 ,d 
k mod  f t ,0,k
M
f m ,d 
k mod  fm,k
M
18
0,9  23,0
0,9  18,0
 15,92MPa f t ,0,d 
 12,46MPa
1,3
1,3
- krokwie o przekroju 14 / 16cm
- rozpiętość przęsła krokwi lg = 468 cm ;
  1,0
f c , 0 ,d 
Ad =14 . 16 = 224 cm2 = 0,0224m2
f m ,d 
0,9  30,0
 20,77MPa
1,3
h = 16 cm ; b = 14 cm
An = 14 . (16 – 2) = 196 cm2 = 0,0196 m2
14  16 2
Wy 
 597,3cm 3  0,0005973m 3
6
14  14 2
W yn 
 457,3cm 3  0,0004573m 3
6
z uwagi na usztywnienie krokwi deskowaniem – możliwe jest wyboczenie w kierunku y
iy = 0,289 . h = 0,289 . 16 = 4,62 cm
lc,y – długość wyboczeniowa elementu ściskanego
l c ,y   y  l y
;
smukłości względem osi y
y 
ly  
iy

468  1,0
 101,3  c  150
4,62
współczynnik wyboczeniowy kc dla wyboczenia w kierunku osi y
 c ,crit ,y - naprężenie krytyczne przy ściskaniu
 c ,crit , y
 2  E0,05 3,14 2  8000


 7,68 MPa
2y
101,32
E0,05 – 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien = 8,0 . 103 MPa
 rel ,y - smukłość sprowadzona przy ściskaniu dla kierunku y
f c ,0,k

 c ,crit , y
rel , y 
23,0
 1,73
7,68
współczynnik wyboczeniowy dla kierunku y




k y  0,5 1   c (rel , y  0,5)  2rel , y  0,5 1  0,2(1,73  0,5)  1,732  2,12
βc – współczynnik prostoliniowości elementów - dla drewna litego βc = 0,2
k c, y 
1
2
y
2
rel , y
ky  k  

1
2,12  2,12 2  1,732
 0,30
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien
 c , 0, d 
Nd
1,28

 57,14kN / m 2  0,06 MPa
Ad 0,0224
naprężenie obliczeniowe zginające w przęśle od obciążenia pionowego
 m , y ,d ,1 
M AB
6,39

 10698,14kN / m 2  10,70 MPa
Wy
0,0005973
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien na podporze
 c , 0, d 
NB
8,34

 425,51kN / m 2  0,43MPa
An 0,0196
19
naprężenie obliczeniowe zginające na podporze od obciążenia prostopadłego
 m , y ,d , B 
MB
7,27

 15897,66kN / m 2  15,90 MPa
W yn 0,0004573
warunek na naprężenia w przęśle
 m ,y ,d
 c ,0 ,d


 k m m , z ,d  1
km – współczynnik przekroju
k c , y  f c , 0 ,d f m ,y ,d
f m ,z ,d
dla przekrojów prostokątnych km = 0,7
;
0,06
10,70

 0  0,01  0,51  0,52  1
0,30  15,92 20,77
warunek na naprężenia na podporze B
 c ,0 , d  m , y , d
 m, z,d

 km
1
f c ,0,d
f m, y,d
f m, z , d
0,43 15,90

 0  0,03  0,76  0,79  1
15,92 20,77
Przekrój krokwi przenosi obciążenia od ciężaru pokrycia dachu, śniegu, wiatru oraz projektowanych podwieszeń
kanałów wentylacji.
1.3 PŁATWIE KALENICOWE
- przyjęto reakcje pionowe V6 z krokwi dachu
ciężar płatwi 0,20 . 0,22 . 5,5 . 1,1 =
0,27 kN/m  0,30 kN/m
momenty zginające
siły normalne
V27 = 72,91 kN
20
momenty zginające
siły normalne
V 29 = 38,62 kN
V 31 = 71,92 kN
momenty zginające
siły normalne
Płatew kalenicowa 1 – 7
21
Mc = -7,33 kNm
S2 = 51,33 kN  Rc = 51,33 . 0,707 = 36,29 kN
Siła ściskająca w przęśle środkowym płatwi
S1 = RC . ctg  = 36,29 . 1,0 = 36,29 kN
Moment od mimośrodowego działania siły S1
M 0  S1  e0  S1 
hc
0,22  0,02
 36,29 
 3,63kNm
2
2
Max moment w przęśle l1 płatwi
M1 = 15,26 kNm
Rzeczywisty moment w przęśle
M = M1 – M0 = 15,26 – 3,63 = 11,63 kNm
Płatew kalenicowa 7 – 13
Mc = -12,29 kNm
S2 = 51,33 kN
 Rc = 51,33 . 0,707 = 36,29 kN -
Siła ściskająca w przęśle środkowym płatwi
S1 = RC . ctg  = 36,29 . 1,0 = 36,29 kN ax m
Moment od mimośrodowego działania siły S1
M 0  S1  e0  S1 
hc
0,22  0,02
 36,29 
 3,63kNm
2
2
Moment w przęśle l1 płatwi
M1 = 2,80 kN
Rzeczywisty moment w przęśle
M = M1 – M0 = 2,80 – 3,63 = -0,83 kNm
Płatew kalenicowa 13 – 19
22
Mc = -7,71 kNm
S2 = 50,19 kN  Rc = 50,19 . 0,707 = 35,48 kN
Siła ściskająca w przęśle środkowym płatwi
S1 = RC . ctg  = 35,48 . 1,0 = 35,48 kN
Moment od mimośrodowego działania siły S1
M 0  S1  e0  S1 
hc
0,22  0,02
 35,48 
 3,55kNm
2
2
Max moment w przęśle l1 płatwi
Rzeczywisty moment w przęśle
M1 = 13,78 kN
M = M1 – M0 = 13,78 – 3,55 = 10,23 kNm
Wymiarowanie płatwi
- przyjęto płatew o przekroju 20 / 22 cm
- max rozpiętość płatwi pomiędzy mieczami l y = l1 = 343 cm
- siła ściskająca płatew S1 = -36,29 kN = N
- moment przęsłowy w płatwi My1 = 11,63 kNm
- moment podporowy w płatwi MyC = - 12,29 kNm
Ad = 20 . 22 = 440 cm2 = 0,044 m2
  1,0
h = 22 cm ; b = 20 cm
An = 20 . (22 – 2) = 400 cm2 = 0,040m2
Wy 
20  22 2
 1613cm 3  0,001613m 3
6
20  20 2
 1333cm 3  0,001333m 3
6
W yn 
iy = 0,289 . h = 0,289 . 22 = 6,36 cm
 wyboczenie może wystąpić w kierunku osi y
lc,y – długość wyboczeniowa elementu ściskanego
lc , y   y  l y
;
smukłości względem osi y
z 
ly  
iy

343  1,0
 53,93  c  150
6,36
współczynnik wyboczeniowy kc dla wyboczenia w kierunku osi z
 c ,crit ,z - naprężenie krytyczne przy ściskaniu
 c ,crit , z 
 2  E0,05 3,14 2  8000

 27,12 MPa
2z
53,932
E0,05 – 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien = 8,0 . 103 MPa
 rel,z - smukłość sprowadzona przy ściskaniu dla kierunku z
rel , z 
f c , 0, k

 c,crit , z
23,0
 0,92
27,12
23
współczynnik wyboczeniowy dla kierunku z


k z  0,5 1   c ( rel , z  0,5)  2rel , z  0,51  0,2(0,92  0,5)  0.92  1,00
βc – współczynnik prostoliniowości elementów - dla drewna litego βc = 0,2
k c,z 
1
k z  k z2  2rel , z

1
1,00  1,00 2  0,92 2
 0,72
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien
 c , 0, d 
N 36,29

 824,77kN / m 2  0,82 MPa
Ad 0,044
naprężenie obliczeniowe zginające w przęśle od obciążenia pionowego
 m , y ,d ,1 
M1
11,63

 7285kN / m 2  7,28MPa
W y 0,001631
naprężenie obliczeniowe zginające w przęśle od obciążenia poziomego - pominięto
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien na podporze
 c , 0, d 
N 36,29

 907,25kN / m 2  0,91MPa
An 0,040
naprężenie obliczeniowe zginające na podporze od obciążenia pionowego
 m , y ,d ,C 
MC
12,29

 9219,80kN / m 2  9,22 MPa
W yn 0,001333
naprężenie obliczeniowe zginające na podporze od obciążenia poziomego - pominięto
warunek na naprężenia w przęśle
 c ,0 ,d
k c , y  f c , 0 ,d
0,7
 km
 m ,y ,d
f m,y ,d

 m , z ,d
f m ,z ,d
1
km – współczynnik przekroju
; dla przekrojów prostokątnych km =
0,82
7,28
 0,7 
 0  0,07  0,24  0  0,31  1
0,72  15,92
20,77
warunek na naprężenia na podporze
 c ,0 , d  m , y , d
 m, z,d

 km
1
f c ,0,d
f m, y,d
f m, z , d
0,91
9,22

 0,7  0  0,06  0,44  0  0,50  1
15,92 20,77
Przekrój płatwi kalenicowych przenosi obciążenia istniejące i projektowane obciążenia.
24
1.4 PŁATWIE POŚREDNIE
1.4.1 Płatew lewa 2 – przęsłowa na odcinku pomiędzy krokwiami 9 – 17
ciężar własny płatwi 0,20 . 0,22 . 5,5 . 1,1 = 0,26 kN/m  przyjęto g = 0,30 kN/m
Nr krokwi
9
10 i 11
12
13
14
15
16
17
V3l
kN
21,85 . 0,5 =10,92
21,85
21,94
22,82
23,20
23,20
22,90
22,79 . 0,5=11,39
Pv = V3l . 0,719=
kN
7,86
15,71
15,77
16,41
16,68
16,68
16,46
8,19
Ph V3l . 0,695=
kN
7,59
15,18
15,25
15,86
16,12
16,12
15,91
7,92
schematy statyczne
obciążenia Pv
9
10
11
12
R1 = 23,85 kN
13
14
R5 = 84,06 kN
15
16
17
R10 = 24,29 kN
obciążenia Ph
9
10
11
12
R1 = 22,57 kN
13
14
R5 = 79,60 kN
15
16
17
R10 = 22,96 kN
25
1.4.2 Płatew prawa 2 – przęsłowa na odcinku pomiędzy krokwiami 9 – 17
Nr krokwi
9
10 i 11
12
13
14
15
16
17
schematy statyczne
obciążenia Pv
V3p
kN
22,65 . 0,5 =11,32
22,90
23,00
23,18
23,18
23,39
23,26
22,78 .0,5 =11,39
17
16
Pv =V3p . 0,719=
kN
8,14
16,46
16,54
16,67
16,67
16,82
16,72
8,19
15
14
R1 = 23,81 kN
13
Ph=V3p . 0,695=
kN
7,87
15,91
15,98
16,11
16,11
16,26
16,16
7,91
12
R6 = 84,29 kN
11
10
9
R10 = 24,57 kN
obciążenia Ph
17
16
15
14
R1 = 23,01 kN
13
12
R6 = 81,46 kN
11
10
9
R10 = 23,75 kN
Z uwagi na duże wartości momentów zginających przyjęto wzmocnienie płatwi deskami 3,8/20 i 3,8/26, oraz
dodatkowe podparcie mieczami w wiązarach pełnych
1.4.3 Płatew pośrednia lewa wzmocniona z dodatkowym podparciem mieczami
obciążenie pionowe pv
9
10
11
12
13
14
15
16
17
26
momenty zginajace
siły normalne
obciążenie poziome ph i schemat statyczny przyjęto bez podparcia mieczami z poz. 1.4.1
1.4.4 Płatew pośrednia prawa wzmocniona z dodatkowym podparciem mieczami
obciążenie pionowe pv
17
16
15
14
13
12
11
10
9
momenty zginające
siły normalne
27
obciążenie poziome ph i schemat statyczny przyjęto bez podparcia mieczami z poz. 1.4.2
Dla max wartości sił wewnętrznych w płatwi pośredniej dachu od obciążenia pionowego
Mc = -14,47 kNm
S2 = 71,34 kN  Rc = 71,34 . 0,707 = 50,44 kN
Siła ściskająca w przęśle środkowym płatwi
S1 = RC . ctg  = 50,44 . 1,0 = 50,44 kN
Moment od mimośrodowego działania siły S1
M 0  S1  e0  S1 
hc
0,22  0,10
 50,44 
 8,07kNm
2
2
Max moment w przęśle l1 płatwi
Rzeczywisty moment w przęśle
M1 = 16,71kN
M = M1 – M0 = 16,71 – 8,07 = 8,64 kNm
Wymiarowanie płatwi
- przyjęto płatew o przekroju 20 / 22 cm
- max rozpiętość płatwi pomiędzy mieczami l y = l1 = 343 cm
- siła ściskająca płatew S1 = -50,44 kN = N
- moment przęsłowy w płatwi My1 = 8,64 kNm
- moment podporowy w płatwi MyC = - 14,47 kNm
- moment przęsłowy w płatwi Mz1 = 22,26 kNm
- moment podporowy w płatwi MzC = - 35,23 kNm
Ad = 23,8 . 25,8 = 640 cm2 = 0,064 m2
  1,0
h = 25,8 cm ; b = 23,8 cm
23,8  25,82
 2640cm 3  0,002640m 3
6
25,8  23,82
Wz 
 2435cm 3  0,002435m 3
6
Wy 
20  25,82
 2218cm 3  0,002218m 3
6
25,8  202
Wzn 
 1720cm 3  0,001720m 3
6
W yn 
iy = 0,289 . h = 0,289 . 25,8 = 7,45 cm
iz = 0,289 . h = 0,289 . 23,8 = 6,88 cm
lc,y – długość wyboczeniowa elementu ściskanego
lc , y   y  l y
;
smukłości względem osi y
z 
ly  
iy

319  1,0
 42,82  c  150
7,45
lc,z – długość wyboczeniowa elementu ściskanego
lc , z   z  l z
;
smukłości względem osi z
z 
l z   444  1,0

 64,53  c  150
iz
6,88
28
 wyboczenie może wystąpić w kierunku osi z
współczynnik wyboczeniowy kc dla wyboczenia w kierunku osi z
 c ,crit ,z - naprężenie krytyczne przy ściskaniu
 c , crit , z 
 2  E0, 05 3,14 2  8000

 18,94 MPa
2z
64,532
E0,05 – 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien = 8,0 . 103 MPa
 rel,z - smukłość sprowadzona przy ściskaniu dla kierunku z
f c ,0 ,k
23,0

 1,10
 c ,crit , z
18,94
rel , z 
współczynnik wyboczeniowy dla kierunku z




k z  0,5 1   c (rel , z  0,5)  2rel , z  0,5 1  0,2(1,10  0,5)  1,10 2  1,16
βc – współczynnik prostoliniowości elementów - dla drewna litego βc = 0,2
k c,z 
1
2
z
kz  k  
2
rel , z

1
1,16  1,16 2  1,10 2
 0,65
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien
 c , 0, d 
N 50,44

 788kN / m 2  0,79 MPa
Ad 0,064
naprężenie obliczeniowe zginające w przęśle od obciążenia pionowego
 m , y , d ,1 
M1
8,64

 3273kN / m 2  3,27 MPa
W y 0,002640
naprężenie obliczeniowe zginające w przęśle od obciążenia poziomego
 m , y , d ,1 
M1
22,26

 9492kN / m 2  9,49 MPa
Wz 0,002345
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien na podporze - pominięto
naprężenie obliczeniowe zginające na podporze od obciążenia pionowego
 m , y , d ,C 
MC
14,47

 8412kN / m 2  8,4 MPa
W yn 0,001720
naprężenie obliczeniowe zginające na podporze od obciążenia poziomego
 m , y , d ,C 
MC
35,23

 15884kN / m 2  15,90 MPa
W yn 0,002218
warunek na naprężenia w przęśle
 c ,0 ,d
k c , y  f c , 0 ,d
 km
 m ,y ,d
f m,y ,d

 m , z ,d
f m ,z ,d
1
km – współczynnik przekroju
; dla przekrojów prostokątnych km = 0,7
29
0,79
3,27
9,49
 0,7 

 0,08  0,11  0,46  0,65  1
0,65  15,92
20,77 20,77
warunek na naprężenia na podporze
 c ,0 , d  m , y , d
 m, z,d

 km
1
f c ,0,d
f m, y,d
f m, z , d
8,4
15,90
0
 0,7 
 0,40  0,53  0,93  1
20,77
20,77
Przekrój płatwi pośrednich po dodatkowym wzmocnieniu deskami i podparciu mieczami w wiązarach pełnych
dachu przeniesie istniejące i projektowane obciążenia.
1.5 PŁATWIE STOPOWE
1.5.1 Płatew stopowa lewa 2 – przęsłowa na odcinku pomiędzy krokwiami 9 – 17
ciężar własny płatwi 0,20 . 0,22 . 5,5 . 1,1 = 0,26 kN/m  przyjęto g = 0,30 kN/m
Nr krokwi
V2l
kN
3,85 . 0,5 = 1,92
3,85
3,82
3,56
3,45
3,45
3,62
3,62 . 0,5=1,81
9
10 i 11
12
13
14
15
16
17
schemat statyczny
9
10
R1 = 22,57 kN
11
12
R5 = 79,60kN
13
14
15
16
17
R10 = 22,96 kN
30
1.5.2 Płatew stopowa prawa 2 – przęsłowa na odcinku pomiędzy krokwiami 9 – 17
Nr krokwi
V3p
kN
4,23 . 0,5 =2,12
4,17
4,15
3,55
3,55
3,51
3,54
3,64 .0,5 =1,82
9
10 i 11
12
13
14
15
16
17
schemat statyczny
obciążenia Pv
17
16
15
14
13
12
11
10
9
momenty zginające
R1 = 23,01 kN
R6 = 81,46 kN
R10 = 23,75 kN
Z uwagi na podmurowanie płatwie nie wymagają sprawdzenia ich nośności.
1.6 POMOST TECHNICZNY
obciążenia:
deski pomostu 0,025 . 5,5 . 1,2 =
legary w rozstawie osiowym 90 cm 0,038 . 0,10 . 5,5 . 1,1 : 0,90 =
obciążenie montażowe
- przyjęto
0,50 . 1,4 =
obciążenie na legar
0,16 kN/m2
0,04 ”
0,70 ” .
0,90 kN/m2
q = 0,90 . 0,90 = 0,81 kN/m
schemat statyczny
Mprzęsł = 0,08 kNm ; M2 = 0,15 kNm
R1 = R3 = 0,37 kN
R2 = 1,23 kN
1.7 SUFIT Z OCIEPLENIEM
31
obciążenia:
izolacja przeciw wiatrowa
ocieplenie maty Rockwool Megarock
paraizolacja folia PVC 0,20 mm
oprawy oświetleniowe
przyjęto
deski sufitu
0,025 . 5,5 =
obciążenie na belkę skrajną B1
ciężar belki sufitu
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
0,01 kN/m2
0,34 ”
0,01 ”
0,12 ” .
0,17 ” .
0,65 kN/m2
0,65 . (0,35 + 1,33 ) . 0,5 : 0,970 =
0,15 . 0,21 . 5,5 . 1,1 =
obciążenie na belki pośrednie B2, B3 i B4
ciężar belki sufitu
obciążenie na belkę środkową B5
ciężar belki sufitu
0,01
0,28
0,01
0,10
0,14
0,54
0,56 kN/m
0,19 kN/m
0,75 kN/m
0,65 . (1,33 + 1,33 ) . 0,5 : 0,970 =
0,15 . 0,21 . 5,5 . 1,1 =
0,65 . (1,30 + 1,33 ) . 0,5 : 0,970 =
0,15 . 0,21 . 5,5 . 1,1 =
0,89 kN/m
0,19 kN/m
1,08 kN/m
0,88 kN/m
0,19 kN/m
1,07 kN/m
Belki sufitu jednoprzęsłowe o rozpiętości lo 4,60 , 4,46 , 4,39 i 4,44 m
Max moment zginający belkę B1 o rozpiętości 4,44 m
M = 0,125 . 0,75 . 4,442 = 1,85 kNm
R = 0,75 . 4,44 . 0,5 = 1,66 kN
Max moment zginający belki pośrednie B2 i B3
M = 0,125 . 1,08 . 4,442 = 2,66 kNm
R = 1,08 . 4,44 . 0,5 = 2,40 kN
Max moment zginający belkę pośrednią B4
obciążenie z warstw sufitu
obciążenie z pomostu z poz
1.08 kN/m
0,37 : 0,90 = 0,41 kN/m
1,49 kN/m
M = 0,125 . 1,49 . 4,442 = 3,65 kNm
R = 1,49 . 4,44 . 0,5 = 3,28 kN
Max moment zginający belkę środkową B5
obciążenie z warstw sufitu
obciążenie z pomostu z poz
1,07 kN/m
1,23 : 0,90 = 1,37 kN/m
2,44 kN/m
M = 0,125 . 2,44 . 4,442 = 6,01 kNm
R = 2,44 . 4,44 . 0,5 = 5,42 kN
Sprawdzenie naprężeń
15  212
Wx 
 1102,5cm 3  0,0011025m 3
6
6,01

 5451kN / m 2  5,4 MPa  f m ,d  20,77 MPa
0,0011025
32
1.8 WIĄZAR PEŁNY DACHU Z MAX OBCIĄŻENIEM
6
12
5
3
4
8
16
17
15
9
18
19
14
2
1
7
20
13
21
10
11
22
23
momenty zginające
siły normalne
Max M
Max N P2 = -191,7 kN
Max N P17 = -67,25 kN
Max N P9 = -192,4 kN
Max N P18 = -68,98 kN
Max N P29,30 = + 125,10 kN
33
Sprawdzenie naprężeń w elementach wiązara pełnego dachu
1.8.1 Zastrzały
Max N P9 = -192,4 kN Max M = 11,34 kNm
0,9  23,0
0,9  18,0
0,9  30,0
f c , 0 ,d 
 15,92MPa f t ,0,d 
 12,46MPa
f m ,d 
 20,77MPa
1,3
1,3
1,3
- zastrzały o przekroju 20/22 cm
- rozpiętość przęsła dolnego zastrzału lg = 303 cm ;
  1,0
2
2
Ad =20 . 22 = 440 cm = 0,044m
h = 22 cm ; b = 20 cm
Wy 
20  22 2
 1613cm 3  0,001613m 3
6
z uwagi na usztywnienie krokwi deskowaniem – możliwe jest wyboczenie w kierunku y
iy = 0,289 . h = 0,289 . 22 = 6,36 cm
iz = 0,289 . h = 0,289 . 20 = 5,78 cm
lc,y – długość wyboczeniowa elementu ściskanego
;
l c ,y   y  l y
smukłości względem osi y
y 
ly  
iy

303  1,0
 47,64  c  150
6,36
lc,z – długość wyboczeniowa elementu ściskanego
lc , z   z  l z
;
smukłości względem osi z
z 
l z   303  1,0

 52,42  c  150
iz
5,78
współczynnik wyboczeniowy kc dla wyboczenia w kierunku osi z
 c ,crit ,y - naprężenie krytyczne przy ściskaniu
 c , crit , z 
 2  E0, 05 3,14 2  8000

 28,70 MPa
2z
52,42 2
E0,05 – 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien = 8,0 . 103 MPa
 rel ,y - smukłość sprowadzona przy ściskaniu dla kierunku y
rel , y 
f c , 0, k
 c, crit , y

23,0
 0,89
28,70
współczynnik wyboczeniowy dla kierunku y




k y  0,5 1   c (rel , y  0,5)  2rel , y  0,5 1  0,2(0,89  0,5)  0,89 2  0,93
βc – współczynnik prostoliniowości elementów - dla drewna litego βc = 0,2
k c, y 
1
k y  k y2  2rel , y

1
0,93  0,932  0,89 2
 0,83
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien
 c , 0, d 
N d 192,4

 4373kN / m 2  4,40 MPa
Ad 0,044
34
naprężenie obliczeniowe zginające w przęśle od obciążenia pionowego
 m , y , d ,1 
M P9
11,34

 7030kN / m 2  7,03MPa
Wy
0,001613
warunek na naprężenia w przęśle
 m ,y ,d
 c ,0 ,d


 k m m , z ,d  1
k c , y  f c , 0 ,d f m ,y ,d
f m ,z ,d
4,40
7,03

 0  0,33  0,33  0,66  1
0,83  15,92 20,77
Przekrój zastrzału przenosi obciążenia.
1.8.2 Słupy ukośne obciążone belkami sufitu i pomostem roboczym
Max N P18 = -68,98 kN
Max M = 7,00 kNm
0,9  23,0
0,9  18,0
 15,92MPa f t ,0,d 
 12,46MPa
1,3
1,3
- słupy ukośne o przekroju 18 / 20cm
- max rozpiętość przęsła lg = 468 cm ;
  1,0
f c , 0 ,d 
Ad =18 . 20 = 360 cm2 = 0,036m2
Wy 
f m ,d 
0,9  30,0
 20,77MPa
1,3
h = 20 cm ; b = 18 cm
18  20 2
 1200cm 3  0,001200m 3
6
z uwagi na usztywnienie słupów ukośnych belkami sufitu deskowaniem – możliwe jest wyboczenie w kierunku y
iy = 0,289 . h = 0,289 . 20 = 5,78 cm
lc,y – długość wyboczeniowa elementu ściskanego
l c ,y   y  l y
;
smukłości względem osi y
y 
ly  
iy

133  1,0
 23,01  c  150
5,78
wpływ wyboczenia pominięto
naprężenie obliczeniowe ściskające w kierunku wzdłuż włókien
 c , 0, d 
Nd
68,98

 1916kN / m 2  1,9 MPa
Ad 0,0360
naprężenie obliczeniowe zginające w przęśle od obciążenia pionowego
 m , y , d ,1 
M AB
7,00

 5833kN / m 2  5,83MPa
Wy
0,001200
warunek na naprężenia w przęśle
 m ,y ,d
 c ,0 ,d


 k m m , z ,d  1
km – współczynnik przekroju
k c , y  f c , 0 ,d f m ,y ,d
f m ,z ,d
dla przekrojów prostokątnych km = 0,7
1,9
5,83

 0  0,12  0,28  0,40  1
15,92 20,77
;
Przekrój ukośnych słupów przenosi obciążenia
35
1.8.3 Wieszak Max N P11= + 55,55 kN
0,9  18,0
 12,46MPa
1,3
wieszak o przekroju 36/20  An = 20 . (36 -20) = 320 cm2 = 0,032 m2
f t , 0 ,d 
 t ,0 ,d 
N t 55,55

 1736kN / m 2  1,74 MPa  12,46 MPa
An 0,032
1.8.4 Ściąg Max N P29,30 = + 125,10 kN
0,9  18,0
 12,46MPa
1,3
ściąg o przekroju 20/20  An = 20 . 20 = 400 cm2 = 0,040 m2
f t , 0 ,d 
 t ,0 ,d 
N t 125,10

 3127kN / m 2  3,13MPa  12,46 MPa
An 0,040
2.0 KONSTRUKCJA STALOWA WSPORCZA POD CENTRALĘ WENTYLACJI
obciążenie centralą wentylacji przyjęto:
katalogowe – charakterystyczne Qk = 680 kg = 6,8 kN
obliczeniowe
6,8 . 1,5 = 10,2 kN
Z uwagi na drewniane elementy konstrukcji dachu centrala wentylacji o długości 2,42 m i szerokości 1,015 m
będzie odsunięta od muru szczytowego o ok. 30 cm
Przyjęto oparcie centrali na 4-ech ceownikach 140 kotwionych do muru szczytowego za pomocą blach i kotew
wklejanych z gwintem M16.
Z uwagi na możliwość posadowienia centrali z silnikami zarówno po lewej jak i po prawej stronie konstrukcji
wsporczej, do obliczeń przyjęto przeniesienie całego ciężaru przez 2 ceowniki.
obciążenie na 1 dźwigar stalowy z ceownika
Qc = 10,2 : 2 = 5,1 kN
obciążenie równomierne na długości równej szerokości centrali q = 5,1 : 1,015 = 5,02 kN/m
ciężar ceownika pominięto
schemat statyczny
MA = 4,65 kNm
RA = 5,10 kN
ugięcie końca ceownika f = 3,15 mm
Dla ceownika [ 140 z tablic odczytano Wx = 86,4 cm3 = 0,0000864 m3
Naprężenia w ceowniku

4,65
 53819kN / m 2  53,8MPa  fd  210MPa
0,0000864
Nośność spoin
Przyjęto spoiny pachwinowe o a = 4mm na całym obwodzie ceownika w styku z blachą węzłową
36
Moment bezwładności kładu spoin
Jx =
0,4  14 3 0,4  113

 2  0,4  5  7,2 2  2  0.4  3,5  5,82  437,38cm 2
12
12
Wskaźniki wytrzymałości
W1 
437,38
 59,10cm 3
7,4
;
W2 
437,38
 79,52cm 3
5,5
Naprężenia w spoinach od zginania
4,65
 78680kN / m 2  78,7 MPa
0,0000591
4,65
2 
 58490kN / m 2  58,5MPa
0,00007952
1 
Naprężenia w spoinie od ścinania
AII= 0,4 ( 14 + 11) = 10,0 cm2 = 0,01 m2
2  
5,10
 510,0kN / m 2  0,51MPa
0,01
2
Nośność połączenia w pkcie 2
2
 58,4   0,51 

 
  83,43MPa  fd  210MPa
 0,7   0,6 
Zakotwienie belki pomostu w murze ceglanym
Moment zamocowania M = 4,65 będzie przeniesiony przez parę sił w 4 śrubach kotwiących do muru :
Siła wyciągająca pojedynczą śrubę wyniesie S = 4,65 : ( 0,22 . 2 ) = 10,57 kN
Max siła ścinająca pojedynczą śrubę wyniesie R = 5,1 : 2 = 2,55 kN
Przyjęto zakotwienie blachy węzłowej 4-ema kotwami z prętów żebrowanych ze stali klasy A-III N zakończonych
gwintem M16 wklejanymi iniekcyjnie, o głębokości osadzenia w murze min. 300 mm w otworach o średnicy D =
18 mm.
Gdańsk, grudzień 2011r
Sprawdzający:
dr inż. Ryszard Wojdak
Uprawnienia budowlane do projektowania w specjalności
konstrukcyjno-budowlanej nr ewidencyjny : 6280/GD/94
POM/BO/ 5361/01
Obliczenia wykonał:
mgr inż. Janusz Matyskiewicz
Uprawnienia budowlane do projektowania w specjalności
konstrukcyjno-budowlanej nr ewidencyjny : 1241/GD/83
POM/BO/3092/01
37