Metody weryfikacji stabilności fiskalnej – porównanie

Transkrypt

B a n k i K r e d y t 41 (2), 2010, 87–110
www.bankikredyt.nbp.pl
www.bankandcredit.nbp.pl
Metody weryfikacji stabilności fiskalnej
– porównanie własności
Michał Mackiewicz*
Nadesłany: 30 lipca 2009 r. Zaakceptowany: 2 marca 2010 r.
Streszczenie
Przedmiotem opracowania jest porównanie własności stosowanych w literaturze metod weryfikacji stabilności fiskalnej. Stabilność rozumiana jest jako zdolność sektora finansów publicznych do
kontynuowania dotychczasowej polityki bez naruszania międzyokresowego ograniczenia budżetowego sektora publicznego. Wyniki symulacji pokazały, że badanie stabilności oparte na testowaniu
stacjonarności i kointegracji zmiennych fiskalnych cechuje się poważnymi odchyleniami rozmiaru od założonego poziomu istotności. Lepsze wyniki osiągnięto, stosując testy oparte na oszacowaniu parametrów fiskalnej funkcji reakcji.
Słowa kluczowe: finanse publiczne, deficyt budżetowy, dług publiczny
JEL: E60, E63
*
Uniwersytet Łódzki, Instytut Ekonomii; e-mail: [email protected].
88
M . M ackiewicz
1. Wstęp
W ciągu ostatnich lat przeprowadzono liczne badania, zarówno o charakterze teoretycznym, jak
i empirycznym, dotyczące stabilności fiskalnej. Ich wyczerpujący przegląd można znaleźć w opracowaniu Bohna (2005). Stabilność fiskalna rozumiana jest jako zdolność sektora finansów publicznych do kontynuowania dotychczasowej polityki bez naruszania międzyokresowego ograniczenia
budżetowego sektora publicznego. Coraz częściej jest ona postrzegana jako jedna z najistotniejszych cech gospodarki, wpływająca na możliwość prowadzenia skutecznej antycyklicznej polityki fiskalnej (por. przegląd literatury w opracowaniu Mackiewicza 2005), jak też na zdolność banku centralnego do efektywnego prowadzenia niezależnej polityki pieniężnej (Canzoneri i in. 2001).
Problem stabilności fiskalnej w nowych państwach członkowskich Unii Europejskiej zyskuje
szczególnie na znaczeniu w kontekście członkostwa tych krajów w Unii Gospodarczej i Walutowej. W unii walutowej osiągnięcie stabilności fiskalnej przez kraje członkowskie jest bowiem niezbędne nie tylko ze względu na niezależność Europejskiego Banku Centralnego. Pozwala również
na uniknięcie tzw. jazdy na gapę (free riding), polegającej na korzystaniu przez kraje prowadzące
nieodpowiedzialną politykę fiskalną (fiscal irresponsible) z niższych stóp procentowych będących
skutkiem odpowiedzialnej polityki pozostałych krajów. Spośród grupy nowych państw członkowskich Czechy, Węgry i Polska zdążyły już doświadczyć kryzysów fiskalnych charakteryzujących
się wysokim deficytem i szybkim wzrostem poziomu publicznego, podając tym samym w wątpliwość swoje możliwości prowadzenia stabilnej polityki fiskalnej.
Ważny nurt literatury przedmiotu stanowią empiryczne badania spełnienia warunków stabilności fiskalnej (por. m.in. Hamilton, Flavin 1986; Trehan, Walsh 1988; przegląd badań przedstawia
Bohn 2007). Opierają się one głównie na zastosowaniu technik analizy szeregów czasowych do testowania stacjonarności i kointegracji najważniejszych zmiennych fiskalnych, takich jak dług publiczny i deficyt budżetowy. Wielość metod powoduje jednak, że często trudno wyciągnąć jednoznaczne wnioski, ponieważ poszczególne metody często przynoszą wykluczające się rezultaty. Ma
to co najmniej dwie przyczyny. Pierwszą jest losowość zjawisk ekonomicznych, która nie zawsze
jest właściwie opisana przez model statystyczny. Niespełnienie niektórych założeń dotyczących
własności składników losowych (np. rzędu autokorelacji) może wpływać zarówno na niewłaściwy
rozmiar, jak i obniżać moc testu. Drugi powód wiąże się z błędami we wnioskowaniu na podstawie wyników testów. Przykładem może być dowód Bohna (2007), pokazujący, że niektóre warunki
stabilności oparte na testach pierwiastka jednostkowego były wcześniej mylnie traktowane jako
warunki konieczne, podczas gdy w rzeczywistości są jedynie warunkami dostatecznymi.
Obydwa opisane rodzaje błędów mogą mieć tendencję do wzmacniania się lub znoszenia, przy
czym trudno stwierdzić z góry, który z tych przypadków ma miejsce. Można wyobrazić sobie test,
w którym hipotezą zerową jest brak stabilności, będący warunkiem dostatecznym, lecz błędnie
traktowany jako warunek konieczny. Stosowanie takiego testu może, paradoksalnie, dawać sto Stabilność
używana jest tu jako odpowiednik terminu sustainability. W literaturze dotyczącej rozwoju gospodarczego termin ten tłumaczony jest często jako zrównoważenie. Używanie takiego określenia w kontekście finansów
publicznych wydaje się jednak kłopotliwe, ponieważ zrównoważone finanse publiczne rozumiane są najczęściej
jako finanse, w których dochody zrównują się z wydatkami. Termin sustainability ma w odniesieniu do finansów
publicznych zdecydowanie szersze znaczenie, częściowo powiązane ze zrównoważeniem, lecz dotyczące bardzo
długiego okresu. Aby uniknąć niejednoznaczności, zdecydowano się użyć w kontekście polityki fiskalnej innego,
bliskoznacznego określenia: stabilność.
Kraje, które wstąpiły do Unii Europejskiej po 2003 r.
Metody weryfikacji stabilności fiskalnej...
89
sunkowo dobre rezultaty (tj. umożliwiać w większości przypadków prawidłowe rozróżnianie sytuacji stabilnych od niestabilnych), jeżeli równocześnie z powodu błędnych założeń dotyczących
procesów stochastycznych jego rozmiar znacznie przekracza założony poziom istotności. Można
również przytoczyć przykłady sytuacji odwrotnej, gdy popełnione błędy się nakładają. Pojawia się
wówczas potrzeba weryfikacji i porównania działania poszczególnych metod oceny stabilności
w warunkach kontrolowanych.
Celem opracowania jest prezentacja stosowanych w literaturze metod testowania stabilności
fiskalnej i zbadanie ich zdolności do rozróżniania przypadków stabilnych i przypadków niestabilnych na podstawie danych uzyskanych w wyniku symulacji. Przeprowadzone symulacje pokazały,
że zdecydowana większość istniejących testów ma bardzo małą moc bądź cechuje się znacznymi
odchyleniami rozmiaru testu od założonego poziomu istotności.
W drugiej i trzeciej części opracowania przedstawiono podstawowe tożsamości budżetowe
i wprowadzono formalną definicję stabilności finansów publicznych. Część czwarta zawiera przegląd metod testowania stabilności fiskalnej stosowanych w literaturze. W części piątej przedstawiono model teoretyczny, będący podstawą procesu generującego dane w badaniach symulacyjnych. Część szósta zawiera prezentację technicznych aspektów stosowania poszczególnych testów
oraz przedstawia omówienie wyników symulacji. W ostatniej części zaprezentowano podsumowanie i wnioski płynące z przeprowadzonej analizy.
2. Tożsamości budżetowe
Punktem wyjścia międzyokresowej analizy finansów publicznych (dalej nazywanych zamiennie
budżetem państwa) jest tożsamość:
Btʹ+1 = (1 + Rtʹ ) Btʹ + (Gtʹ – H tʹ ) 1
(1)
Bt +1 = (1 + Rt ) Bt + (Gt – H t )
(2)
gdzie:
B' − nominalny poziom zadłużenia na początku okresu t,
Rt = ( Rtʹ – π t ) /(1 + π t )
R' − średnia nominalna stopa oprocentowania
długu publicznego,
H' − poziom dochodów,
bt +1 = (1 + rt )bt + ( g t – ht )
G' − wydatki pierwotne budżetu (tj. wydatki z wyłączeniem kosztów obsługi długu publicznego).
rt = ( Rt – y t ) /(1 + y t )
W kategoriach wielkości realnychBB
to można zapisać 1jako:
ʹ(w cenach
ʹ stałych)
ʹ ʹ +(G
ʹ ʹrównanie
++RR
t +1ʹ ==(1(1
t )ʹB
t +
t –
)B
(G
–HHtʹ )ʹ )
1
+1
bt +1 t =
(1 + rt )btt + (t g ʹtʹ – ht t ) t
Btʹ+1 = (1 + Rtʹ ) Btʹ + (Gtʹ – H tʹ )
1
BB
++RR
(2) (2)
t +1 ==(1(1
t )B
t + (Gt – H t )
(2)
t +1
t ) Bt + (Gt – H t )
g tʹʹ = g t + ( r – rt )bt
ʹ ʹ(–G
Bt +1 = (1 +RR
R
H
(2)
(R
ππt )–/(
11+t )+ππt ) )
t )=B
t =
t+–
(t R
/(
t w cenach
t
t )stałych,
t R jest zaś średnią realną stopą oprocengdzie odpowiednie wielkości wyrażono
towania długu publicznego Rt = ( Rtʹ g–tʹʹπ t ) /(1 + π t ) ; π oznacza stopę wzrostu cen.
btb+1 ==(1(1++rt r)b)tb++( g( gt – –hth) )
t +1
t
t
t
t procesowi długookresowego wzrostu
Jak wskazuje Bohn (2005), w gospodarce
podlegającej
b
=
(
1
+
r
)
b
+
(
g
–
h
)
4 budżetowa (3)
t
+
1
t
t
t
bt +1 = (1są+rtwielkości
rrt=)=b(t R
( g t ty–wyrażone
) h)/(t/(
1)1++y ty) ) w relacji do PKB. Tożsamość
bardziej dogodne do modelowania
t – –y
(+R
t
t
t
t
przybiera wtedy postać:
rt = ( Rt –t →
y )∞/(1 + y )
btb+1t ==(1(1++rttr)b)tb++( g( gʹtʹ ʹ–ʹ –hth) )
(3)
t +1
t
t
t
t
∞
(
k
+
1
)
k
bt +1 = (1 +bt rt=)bΣ
+ ( g ʹʹ – h )
+ lim bt +k (1 + r )
ggtʹʹ ʹ=ʹ =tggtk =+0+((thr(tr–+k–rt–t r)bg)tbt + k )(1 + r )
k →∞
t
t
t
g tʹʹ = g t +(h( rt +k– –rt g)bt +t k )
ggtʹʹ ʹʹ
t
-k
t
(3)
(3)
(3)
90
B
t +1
= (1 + Rt ) Bt + (Gt – H t )
1
M . M ackiewicz
(2)
Rt = ( Rtʹ – π t ) /(1 + π t )
gdzie poziom długu, dochodów i wydatków wyrażono w relacji do PKB. Stopa r jest w tym przybt +1 = (1 + rt )bt + ( g t – ht )
(3)
padku
obliczona jako realna stopa procentowa skorygowana o stopę wzrostu gospodarczego
rt = ( Rt – y t ) /(1 + y t ), gdzie y oznacza realne tempo wzrostu PKB.
Istotne jest, czy tak zdefiniowana stopa procentowa może w długim okresie przyjmować warbt +1 = ujemne.
(1 + rt )bt Gdyby
+ ( g ʹtʹ – htak
tości
t ) było, rząd płaciłby ujemne odsetki od zadłużenia, czyli czerpał z niego
dochody. W takiej gospodarce każda
fiskalna
dowolnie wysoki
ʹ 1 polityka
ʹ +ʹ )(B
Gʹ tʹ –byłaby
H
=
ʹ
Bʹtʹ )1 =Hstabilna,
(ʹ1) + Rtʹ )BBʹponieważ
1
t + (G
1tʹ )t+
ʹB(tʹ1+tʹ1 ++=R
ʹB–tR
Btʹ+1 = (1B+t +R
((G
H
11tʹ +– RHtʹ )tʹ )B1tʹ + (1Gtʹ – H tʹ )
t tʹ )t + (Gt +–
t
t )B
t +1 = (
g tʹʹ = g t +mógłby
( r – rt )zostać
bt
deficyt
sfinansowany
z przyszłych
dochodów
(!)
z zadłużenia.
Jednak
ujemna stopa 1
procentowa r powoduje, że w długim
okresie
stopa(Gprocentowa
niż
Bt +R
H
(2) (2)
Bt +)–1 =H (1) byłaby
+ Rt )B
Bt niższa
+ (G
–R
H )t )Bdługookresowa
1 =B(1 +
t+–(G
t+
=R
1t )+B–tR+
((G
H
– Ht )
+t1 +
t )tB
t
t +1 =
t
t + (Gt(2)
ʹ )tB)tʹBtpokazuje
ʹ ) )t = (1 +t (1965)
g tʹʹ wzrostu gospodarczego,
BtʹB+1t +=1 =co
(1(+1−+Rtjak
+ (Gtʹ –t HDiamond
1)(1istnienie
stopa
−
oznacza
w gospodartB
R
)
B
+
(
G
–
H
t +1
t
t
t
t
R/(tʹ1=–+(πR
+ π t ) R)t = ( Rtʹ – π tże
)R/(rzeczywiste
1 + π t ʹ)
ce tzw. dynamicznej nieefektywności.
gospodarki nie
Rt = ( RtʹR–t π=t (R
)Ponieważ
πttʹt))–/(π1badania
t
t ) /(1 + π t pokazują,
t = ( Rt – π t ) /(1 + π t )
= ( Rtʹ – π t ) /(1 + π t )
(1 + RAbel
(Gt 1989),
– H tR
bt +1dynamicznie
= (1 + r )bt + (nieefektywne
g t – ht ) Bt +1 = (por.
4)t można
t ) Bt +i in.
są
przyjąć, że w długim okresie (2)
stopa prob+t +r1 )=b(1++=( grt(1)b–+t h+
(bg t +–(hgt )b–t +h1 =) (1 + rt )bt + ( g t – ht )
(3) (3)
r
)
=
b
(
1
b
=
(
1
+
r
)
b
+
(
g
(3)
centowa r przyjmuje wartości
dodatnie.
t=
+1 ( R
t
t
t – ht )
ʹ – π tt ) /(tt1+1+ π tt) tt b t = (1t + r t)b + ( g – ht +1)
R
t
t
t→∞
t +1
t
t
t
t
W kolejnych przekształceniach
r jest
wielkością
Afonso
r–t =yprzyjęto,
()rR/(t=1–+( R
yyt )–)że
/(1y +stopa
y1t )+ procentowa
y t )– y ) /(1 +stałą.
) /(
y tr)t = ( Rt – y t ) r/(t 1=+( R
r
=
(
R
yt )
t
t
t
t
t
t
t
t
t
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
ʹ
B
=
(
1
+
R
)
B
+
(
G
–
H
)
1
t
+
1
t
t
t
t
(2005) wskazuje
na możliwość
r = ( Rt opisywanego
– y t ) /(1 + y t ) modelu również przypadku,
∞
+ rt )bt + ( g t – za
b = (1analizowania
h )pomocą
(3)
bt = Σ k =0 ( ht +k – g t + k )(1 + rt)+-1( k +1) + lim
bt +k (1 + r ) -kt t
(5)
gdy
stopa procentowa jest stacjonarną
losową
o średniej r
.
Punktem
wyjścia
jest
wówczas
ʹ
ʹ
kb
→t +
∞1 =zmienną
(
1
+=rt(ʹ1)ʹb+t +
(
g
–
h
)
ʹ
ʹ
b
=
(
1
+
r
)
b
+
(
g
–
h
)
(yg)t – hrtt )bt t + ( gt ʹtʹ –t +h1 t ) (2) t bt t +1 = t(1 + rt t )bt + ( g ʹtʹ – ht )
Bt +1 = (1 + Rbudżetowe
Hrt t)b=t +1( R=t (–1 +y tr)t )/(b1tt +++1 formie
t ) Bt + (Gt –w zmodyfikowanej
t
równanie
b = (1 + rt )bt + ( g ʹtʹ – ht ). Poziom wydatków pier(ht +k – g t +k )
Btʹ+1 = (1 + Rtʹ ) Btʹ + (Gtʹ – H tʹ )t +1
1
g tʹ(ʹ r=–ggrtʹʹ +
(gr –+r(t r)b–t, rczyli
wotnych
jest
jako
obejmuje
rozumiane
g tʹʹ = g t + (nie
r – grtylko
bt g tradycyjnie
tʹʹ)=
=
)
b
Rt = ( Rtʹ –gπdefiniowany
ʹ
ʹ
=
+
g
g
)
b
t
t
t
t
t ) /(1 + π t )
t = (1 t+ r )b +t ( gtʹʹ – h )
t
t + ( r – rt )bt
b
t
+
1
t
t
t
t
ʹ
ʹ
g
=
g
+
(
r
–
r
)
b
wydatki pierwotne,
lecz również wahania oprocentowania
związane
ze stacjonarnymi wahaniat
t
t
lim bt +k (1 + r ) - k
Bt +1 = (1 + Rt ) Bt + (Gt – H t )t
(2)
k → ∞stopy procentowej. Zastosowanie
ʹ
ʹ
g
ʹ
ʹ
g
mi
powyższej
definicji
pozwala
na
przekształcenie tożsamości
t
ʹ
ʹ
t
gt
bt +1 = (1 + rt )bt + ( g t – ht ) g tʹʹ
(3)
ʹ
ʹ
g
t
g ʹʹ = g t +ʹ ( r – rt )bt
g tʹʹ
budżetowej do
postaci: Rtt = ( R
t – π t ) /(1 + π t )
-k
1 +y t r))/(1 ≠+ 0y t )
rlim
= b( R
t + kt (–
4
kt→ ∞ bʹ t +1 = (1b+t +1r )=bbt(t +1+1 +(=gr(t)1b–+t h+rt ))(bgt t +–(hgtt)b–t +h1 t =) (1 + r )bbt t++1(=g t(41– +htr))bt 4+ ( g t4– ht ) (4)
ʹ
g
btt+1 = (1 + rt )bt + ( g t – ht ) bt +1 = (1 + r )b
(3) 4
t + ( g t – ht )
blim
(1(+1 +rt )rb)t- k+=( g0tʹʹ – ht )
t → ∞się(6)
t +1 =
bPodstawiając
t tożsamość,
→∞
iteracyjnie
otrzymuje
dla t → ∞ :
t →powyższą
∞ t→∞
k → ∞ t +k
brtt +=1 =( R(1t –+ ry)t b) t/(+1 (+gyt t–) ht ) t → ∞
4
∞
-( k +1) ∞
k
-( k +1)
-k
∞
∞b =
gbtʹʹ =
= g t ∞+ (sr – (r1t )+btr ) − ( k +1)
( ht +)k(1(–h+grt +)k–-()k(g+11)+b+)tr(lim
)= Σbr )+-( k(lim
(1bt ++k∞)r((1)1-+
-((k1+1+
) r)
(+1h)+t ++bkbrlim
t (h Σ
t–
+-kk g
bkt k–==0gΣ
+t r+rk)) -–k g t ++k )lim
t
Σ k =0 t +k
bt ==∞(Σ
(5)bt +k (1 (+
1∞+brt +)-kk(5)
+ lim
→ ∞ t) = Σ
t +∞k 1 +
t +k ( h
k(→
t ++
t–
+ k =h0 ) t + k
tk+=k0 k1
tbt→
(
k
+
1
)
ʹ
ʹ
k
→
∞
+
1
r
)
b
(
g
k
=
0
k
=
0
k(→
k →∞
+1
t
t
t
t
b =
h ∞ – g )(1 + r )
+ lim b (1 + r )
t
Σ
k =0
t +k
t+k
k →∞
t +k
gs tʹʹ = h – g
(ht +k – g t +k ) (h – g )
(h k –∞ g(th+kt +wzór
)k (–hgt +tk+k–) gwiąże
t +k )
-( się
k +1) jeszcze z żadnymi
- k t + k postulatami
t +k
Należy
natury nort
t
t zauważyć, że powyższy
g t k+=0((rh–t +krt–)bgt nie
bgt tʹʹ==t +Σ
)
(
1
+
r
)
+
lim
(5)
(
h
–
g
) bt +k (1 + r )
t+k
t +k
k∞
kt +→
matywnej. Oznacza on jedynie, że bieżący dług
jest w nieskończonym
horyzoncie równy sumie
-k
k
= ∞(1 + r )bt + ( g t – ht )
br )lim
bt +k (1 + r )lim b (1 + r ) - k
t +- kk (1
b+t +kr()1 + r4) - k nalim
bt +k (lim
{bnadwyżek
k1
→+∞
st +t1+ k }k =1
k→
∞
t +k
pierwotnych (ghlim
zdyskontowanych
okres
t, powiększonych
o graniczną wark→ ∞
ktʹtʹ→
k→ ∞
+ k∞– g t + k )
lim bt +k (1 + r ) - k
k
→
∞
zdyskontowanego długu.
ttość
→∞
∞
− ( k +1)
lim bt)+-kk (1≠b+0 r()1- k+ ≠r )0- k ≠ 0 lim bt +k (1 + r ) - k ≠ 0
bt = Σ k =0 E (st +k )(1 + r ) lim
lim
lim bt4+k (1 + r ) - k ≠ 0
b∞=t b+(kt1+(k1+(k+1→r+r)∞b)r-t klim
k→ ∞
b
( g tt +–k ht )
k+
→∞
-k
t
+
1
k
→
k→ ∞
k→ ∞
lim
b
(
1
+
r
)
≠
0
∞
t +k
bt = Σ k =0 ( ht +k – g t + k )(1 + r ) -( k +1) + lim bt +k (1 + r ) -k- k k → ∞
(5)
-k
∞
-k
lim
b
r
)
0
+
=
(6) (6)
lim
b
(
1
+
r
)
=
0
- lim
kt +-kk (1
3.
t lim
→b∞b (1k(→
st +kPojęcie
s1, K , st lim
k = 1, 2, Kstabilności
t
+
k
1→+r∞)rk)→≠∞=0bt0+k (1 + r ) = 0 k → ∞ - k
lim bt +k (1 + r ) - k = 0 (6)
t + k k+
k→ ∞
k →k →
∞ ∞t + k
lim
b
(
1
+
r
)
=
0
(ht +k – g t +k )
k → ∞ t +k
∞
∞
∞
( k+1+)1)
1)
∞ (1 + r )-−
k +1=)
s
−)istotne
((k1+1+
) r ) ( k jest
( k +1)
) − (∞k +wartości
ht = αdługookresowej
+ βgg t + ε t
Dla
stabilności
kształtowanie
btb==ΣΣk =∞0b(tfiskalnej
hs=t +-kΣ
–
g
+−b(lim
b (1s+ r()1-k+ rsię
(5)
t
+
k
Σ
b
=
s
= 0Σ
k(t1k+
tr+)
k
s (1 + r ) −wyrażenia
t + k (1 + r )∞ kt→ ∞ t + k = 0 t +−k( kb+t1)= Σ
t
t
+
k
k
=
0
lim bt +k (1k =+0 r ) = 0
(6)
k =0 t +k
-k
b
=
s
(
1
+
r
)
k
→
∞
Σ
t
t
+
k
jako bieżącą (zdyskontowaną) warlim bt +k (1 + r ) we wzorze (5). Wartość tę można interpretować
k =0
k→ ∞
(ht +k perspektywie
– ∞g t +skt )= ht – g t czasowej. Analizę
β = 1długu w nieskończonej
=
–
s
h
g t s = h – gsię tej granicy najłatość
kształtowania
t
t
s
=
h
–
g
t
t
t
bt s=t =Σhkt =–0 sgt +t k (1 t+ r ) −t ( k +1) t
s
=
h
–
g
k
twiej
gdy
rząd
utrzymuje
budżet zrównoważony w ujęt
t
t
lim
bt +rozpocząć
(1 + r ) ≠od
0 przypadku rozgraniczającego,
k
k
k→ ∞
∞
lim bt +k∞okresie
(1 + r ) ∞
∞
ciu pierwotnym, tj. w każdym
wyłącznie
{stkwotę
=t1+ k }
+ k }k =1 potrzebną
{=s∞t +hkt}–k =1g{tst + k }{kspożycza
{st + k }∞k =1do zapłacenia odsetek
k =1
sk t→
∞
{
}
s
od istniejącego zadłużenia. Ponieważ dług rośnie wówczas
ze stałą stopą równą r, w ogólnym przyt + k k =1
lim bt +k (1 + r ) - k = 0
(6)
∞
k ∞
− ( k +1)
kpadku
→∞
∞s − ()(
− ( kokreślany
+1)
zachodzi wtedy lim b∞t +k (1∞b+t r=) -Σ
.
Taki
scenariusz
jest
≠
0
k +1
1)+ r ) b =
(
− ( k +1) gra
E
1 + ∞rw literaturze
)−E( k +(1s) )(1 + r )jako
E (sbt +k =)(
t +)kE (s
Σ
)(
t
1
+
r
)
b
=
k
=
0
k
→
∞
(
)(
1
+
r
b
=
E
s
k =0
t+ k Σ k = 0
t +k
∞
{
st +tk }k =Σ
Σ
t
t
t +k
−
(
k
+
1
)
k =0
k =0
1
∞
Ponziego (Ponzi-game). Nazwa ta pochodzi od nazwiska
w Stanach Zjedno+ r)
bt = Σ k =0oszusta
E (st +k )(1działającego
bt = Σ k =0 st +k (1 + r ) − ( k +1)
-k
czonych w latach 20. XXlim
w.,bktóry
pożyczał
od
kolejnych
pożyczkodawców,
by
spłacić zadłużenie
s
s
,
K
,
s
k
=
1
,
2
,
K
s
k = 1, 2, K
= 0 −1(,k2+s1,)K
(6), s
st∞+k t +kk∞(1=+Et1+,(kr2s), K
st +k s1k, K
= 1,,s2t , K s1, K
t
t
) ts 1 ks1,=tK1t +,k2, s,K
bk →
Σ k =0 t +skt +)(k1 +sk1,r=K
t =
s1, K , st
t
+
k
st = ht – g t
∞
( k +1)+ ε
=k (α
ε t α + βgg + ε
bth= =Σαk =+0hsβ
1ht+++=rεβ)α−gg
tt +gg
+t βggt + ε ht = α + βgg th+t =
t
t
t
t
t
st +k k = 1, 2, K s1, K , st ht = αt + βgg + ε
t
t
t
{st + k }∞k =1
β=1
s β= =h 1– gβ = 1β = 1
β=1
htt = αt + βtgg t + ε t
β=1
Btʹ+1 = (1 + Rtʹ ) Btʹ + (1Gtʹ – H tʹ )
bt = Σ ( ht +k – g t + k )(1 + r )
Bt +1 = (1 + kR=0t ) Bt + (Gt – H t )
∞
Bt +1 = (1 + Rt ) Bt + (Gt – H t )
Rt = ( Rtʹ – π t ) /(1 + π t )
bt +1 = (1 + rt )bt + ( g t – ht )
1
-( k +1)
+ lim bt +k (1 + r )
(2)
-k
(ht +k ʹ– g t +kstabilności
)
Metody R
weryfikacji
fiskalnej...
t = ( Rt – π t ) /(1 + π t )
-k
= ∞(b
bt +1lim
1t++k r(t1)+bt r+) ( g t – ht )
k→
(2)
k →∞
91
(3)
(3)
i odsetki
byłaby
nieracjonalna ze strony pożyczkodawców,
rt =poprzednim.
( Rt – y t ) /(1 +Zgoda
y t ) na takie rdziałanie
-k y )
t = ( Rt – y t ) /(1 +
lim
b
(
1
+ r ) ≠t 0
t
+
k
stąd koniecznym warunkiem stabilności kjest
→∞ :
bt +1 = (1 + rt )bt + ( g ʹtʹ – ht )
bt +1 = (1 + rt )bt + ( g tʹʹ – ht )
(6)
lim bt +k (1 + r ) - k = 0
k→ ∞
(6)
g tʹʹ = g t + (∞r – rt )bt
g tʹʹ = g t + ( r – rt )bt
k +1)
bt = jest
s (1 + r ) − (wykluczeniem
Σ k =nazywany
Powyższy warunek w literaturze często
gry Ponziego (no-Ponzi
0 t +k
game condition
– NPG). Można go interpretować
jako wymóg, by w długim okresie tempo
g tʹʹ
g tʹʹ
Bt +1 = (1wzrostu
+ Rt ) Bt + (Gt – H t )
s
=
h
–
g
długu publicznego było średnio niższe niż
stopa
t
t
tprocentowa. McCallum (1984) pokazuje, że poRt =4( Rtʹ – π t ) /(1 + π t )
btbezpośrednio
g4t – ht )
wyższybt +warunek
z warunku
transwersalności w międzyokrebt + ( g t wyprowadzić
– ht )
+1 = (1 + r )bt + (
1 = (1 + r )można
∞
{st + k }k =1 pożyczkodawców w deterministycznych gosposowym problemie maksymalizacji użyteczności
t
→
∞
t
→
∞
t +1 = (1 + rt )b
t + ( g t – ht )
darkach ze stałą populacją. O’Connell i Zeldes
(1988) wskazują na istotny wyjątekbdotyczący
go∞
− ( k +1)
spodarek cechujących
się wzrostem populacji,
nie zachowują rsię= altruistycz+ r)
bt = ∞Σw których
E (st +k )(1pokolenia
( Rt – y t ) /(1 + y t )
k =0
∞
tk
( h +k) -transwersalności
–k g t + k )(1 + r ) -( k +1) +w problemie
lim bt +k (1 + rmaksymalizacji
) -(5)
bt = następców.
g t + k )(1 + rprzypadku
) -( k +1) +blim
bwarunek
t = Σ
nie wobec
t +kk=(01 + t r
Σ k=0 ( ht +k – W takim
k →∞
k →∞
użyteczności pożyczkodawcy jest spełniony,
st +k gdy
s1, Kze
, ststopą niższą niż r + n
k = 1dług
, 2, Krośnie
ʹʹ
= (1 + rt )bsabt +1 (zamiast
t + ( g t – ht )
(h – g )
(ht +k – g t +k )
mego r, jak
w przypadku ogólnym), gdziet +kn jestt +kstopą wzrostu liczby ludności. Zdaniem przywołanych autorów warunek
ten pozwala na prowadzenie
ht = α + βgg tprzez
+ ε t rząd ograniczonej gry Ponziego.
g tʹʹ = g t + Ponie( r – rt )bt
lim bt +k (1 + r ) - k
lim bt +k (1 + r ) - k
k→ ∞
waż przyrost
liczby ludności w większości
krajów rozwiniętych jest zbliżony do zera, a ponadto
k→ ∞
β = 1 międzypokoleniowego, to istnienie przedstawionego
nie ma mocnych dowodów na brak altruizmu
g tʹʹ
-k
-k
lim
b
(
1
r
)
≠
0
+
lim
b
(
1
+
r
)
≠
0
wyjątku
ma niewielkie znaczenie praktyczne.
k → ∞ t +k
k → ∞ t +k
bt +1 =budżetowe
(1 + r )bt + ( g t – ht )
Połączenie tożsamości (5) z warunkiem NPG daje międzyokresowe ograniczenie
-k
-k
(intertemporal
– IBC):lim bt +k (1 + r ) = 0
(6)
lim bt +k (1budget
+ r ) =constraint
0
(6)
k→ ∞
k→ ∞
t
→
∞
∞
∞
(7)
bt = Σ k =0 st +k (1 + r ) − ( k +1)
bt = Σ k =0 st +k (1 + r ) − ( k +1)
∞
bt = Σ k =0 ( ht +k – g t + k )(1 + r ) -( k
gdzie st = ht – g t oznacza nadwyżkę pierwotną
między dochodami a wydatkami, z wyłąst = ht – g(różnicę
t
(h k – g t +k )
czeniem wydatków na obsługę długu publicznego). Powoduje ono, że warunek NPG t +jest
spełniony, jeżeli
nieskończonej sumie przyszłych nadwyżek
{st + k }∞k =1
{st + kdług
}∞k =1 z okresu t jest równy zdyskontowanej,
lim bt +k (1 + r ) - k
k→ ∞
pierwotnych.
∞
∞
−
(
k
+
1
)
−
(
k
+
1
)
Zgodnie
zdefiniować stabilną politykę fiskalną. Według defibmożna
)
bt = Σz powyższym
E (st +k )(1 + rwarunkiem
t = Σ k = 0 E (st + k )(1 + r )
k =0
lim bt +k fiskalna
(1 + r ) - k ≠ 0
nicji najczęściej spotykanej w literaturze (por. np. Hamilton, Flavin 1986) stabilna polityka
k→ ∞
to taki ssposób
międzyokresowe ograniczest +kfiskalnych,
s1, Kuwzględnia
, st
k = 1, 2, K który
k =kształtowania
1, 2, K s1, K , szmiennych
t +k
t
-k
nie budżetowe. Inna definicja (por. dyskusja w: Banca d’Italia 1999) stwierdza, że politykę
lim bt +k (1fiskal+ r) = 0
k→ ∞
ną można
za stabilną,
jeżeli jesthmożliwe
jej nieskończone kontynuowanie bez konieczności
ht = uznać
α + βgg
t = α + β gg t + ε t
t + εt
∞
bt = Σ k =0Poniest +k (1 + r ) − ( k +1)
wprowadzania istotnych zmian (dostosowań) mających na celu utrzymanie wypłacalności.
waż, jakβ wcześniej
wskazano, warunekβIBC
= 1 można wyprowadzić z założenia racjonalnego postępo=1
wania kredytodawców, a zatem będą oni finansować potrzeby pożyczkowe rządów sjedynie
wtedy,
t = ht – g
t
gdy jego postępowanie nie narusza IBC. Dlatego te definicje można uznać za ekwiwalentne.
Równanie (7) jest właściwym opisem warunku stabilności w sytuacji, gdy ciąg {st + k }∞k =1 generowany jest przez proces deterministyczny. Jednak zmienne fiskalne określane są przez wiele czyn∞
− ( k +1)
ników nieprzewidywalnych, takich jak stan koniunktury czy nieoczekiwane potrzeby
w zakresie
bt = Σ
E (st +k )(1 + r )
k =0
wydatków. Dlatego odpowiedniejsze wydaje się założenie, że ciąg realizacji nadwyżki pierwotnej
st +k k = 1, 2, K s1, K , st
Pośrednim
potwierdzeniem ważnej roli stabilności jest również historia samego Ponziego, którego działalność została uznana za oszustwo i który ostatecznie skazany został na długoletnie więzienie.
h = α + βgg + ε
t
β=1
t
t
lim bt +k (1 + r ) - k ≠ 0
k→ ∞
lim bt +k (1 + r ) - k = 0
(6)
k→ ∞
92
M . M ackiewicz
bt = Σ k =0 st +k (1 + r ) − ( k +1)
∞
st = ht – gza
generowany jest przez proces stochastyczny,
Buiterem (2004) nazywany „programem fiskalt
nym”. Program fiskalny jest stabilny, gdy suma zdyskontowanych wartości oczekiwanych nadwy∞
{st + k }długu
żek pierwotnych pokrywa obecną wartość
publicznego, tj. gdy zachodzi:
k =1
bt = Σ k =0 E (st +k )(1 + r )
∞
− ( k +1)
(8)
Testowanie stabilności programu sfiskalnego
polega
na, swnioskowaniu
o przyszłych wartośs1, K
k = 1, 2, K
t +k
t
ciach nadwyżki pierwotnej na podstawie jej wartości przeszłych oraz innych dostępnych informacji, a następnie weryfikacji hipotezy wyrażonej
równaniem
(8). Aby przeprowadzenie odpowiedht = α + βgg
t + εt
nich testów było możliwe, muszą być spełnione co najmniej następujące warunki:
− program fiskalny daje się opisaćβza= 1
pomocą modelu (fiskalnej funkcji reakcji),
− postać fiskalnej funkcji reakcji jest stała w czasie.
Wnioskowanie o rozkładach st+k dla k = 1, 2, ... na podstawie informacji dostępnej w okresie t
(obejmującej w szczególności wartości s1,..., st jest możliwe, jeżeli spełnione są łącznie obydwa warunki. Należy zauważyć, że nie wykluczają one stosowania modeli ekonometrycznych, których parametry zmieniają się w czasie zgodnie z pewnym znanym procesem (stochastycznym bądź deterministycznym). W takim przypadku niezbędne jest włączenie do modelu opisu takiego procesu.
4. Metody testowania stabilności fiskalnej
Przedstawiane w literaturze metody testowania stabilności opierają się na założeniu, że program
fiskalny daje się scharakteryzować za pomocą fiskalnej funkcji reakcji, opisującej zależność pomiędzy determinantami polityki fiskalnej a wybraną zmienną decyzyjną, taką jak poziom salda
pierwotnego. Parametry funkcji reakcji są następnie testowane pod kątem spełnienia określonych
warunków zachowania stabilności fiskalnej. Warto podkreślić, że niemal we wszystkich rozważaniach dotyczących stałości programu fiskalnego zakłada się możliwość prawidłowego opisania
programu fiskalnego za pomocą modeli o stałych parametrach. Wyjątkiem są nieliczne analizy
prowadzone przy użyciu modeli o zmiennych parametrach, jak również wybrane analizy, których
autorzy testują stabilność parametrów w czasie za pomocą metod statystycznych (por. m.in. Afonso 2005; Afonso, Rault 2008).
Poniżej przedstawiono skrótowy przegląd stosowanych w literaturze metod testowania stabilności. Ze względu na złożoność wyprowadzeń formalnych i liczbę rozpatrywanych w pracach wariantów zdecydowano się w tym miejscu przedstawić jedynie podstawowy sens poszczególnych
metod i rodzaj zastosowanych testów. Szczegółową interpretację poszczególnych statystyk wraz
z formalnymi dowodami można odnaleźć w cytowanych pracach.
Pierwszą omówioną w literaturze metodą jest test stabilności zaproponowany przez Hamiltona i Flavin (1986). Prezentują oni formalny dowód, że międzyokresowe ograniczenie budżetowe
jest spełnione, jeżeli dług publiczny (wyrażony w kategoriach realnych lub w relacji do PKB) jest
zmienną stacjonarną. Stosując wyprowadzony test, autorzy ci pokazują empirycznie, że polityka
fiskalna w Stanach Zjednoczonych była w latach powojennych prowadzona w sposób stabilny.
Rozważają również zastosowanie testu Flooda i Garbera (1980), pierwotnie używanego do wykry Nazwa
ta często jest spotykana w literaturze opisującej zachowania władz fiskalnych, por. np. Claeys (2006).
g tʹʹ
t→∞
bt +1 = (1 + r )bt + ( g t – ht )
Σ
4
∞
Metody weryfikacji
stabilności
bt =
( ht +k – g t + k fiskalnej...
)(1 + r ) -( k +1) + lim bt +k (1 + r ) -k
t→∞
k =0
k →∞
93
(ht +k – g t +k )
-k
bt = spekulacyjnych.
1 + r)
+
lim bt +w późniejszych
(5) nie był
k (1 + r )
Σ k=0 ( ht +k – g t+k )(Ponieważ
wania baniek
jednak
analizach innych autorów
k →∞
-k
lim bt +k (1 + r )
już wykorzystywany, również został pominięty
w niniejszej analizie.
k→ ∞
(ht +k – g t +k )
Trehan i Walsh
(1991) proponują alternatywne podejście do oceny stabilności fiskalnej. W swo-k
lim bt +k (1fiskalnej
+ r ) ≠ 0jest stacjonarność deficytu. Stwierdzili,
im artykule pokazali, że
warunkiem stabilności
k→ ∞
lim bt +k (1 + r ) - k
k→ ∞
że gdy oczekiwana
realna stopa procentowa jest dodatnia, to stacjonarność łącznego (zawierającego odsetki) salda budżetowego jest warunkiem
lim bt +kkoniecznym
(1 + r ) - k = 0 i wystarczającym do zachowania mię-k
k→ ∞
lim
b
(
1
+
r
)
≠
0
t +k
dzyokresowej
budżetowej. Taki wynik pozwala na stosowanie standardowych testów
k → ∞ równowagi
∞
stacjonarności do badania warunków stabilności
bt = Σ k =na
s podstawie
(1 + r ) − ( k +1)danych empirycznych dotyczących
0 t +k
-k
lim bt +k (1publicznych.
+ r) = 0
(6) wykorzystanie analideficytu finansów
Autorzy ci pokazują również, że możliwe jest
k→ ∞
zy kointegracji do przeprowadzenia testu sstabilności
fiskalnej. Międzyokresowe ograniczenie budt = ht – g t
∞
= Σ k =0 st +k (gdy
1 + ristnieje
) − ( k +1) relacja kointegrująca pomiędzy saldem pierwotnym a długiem
żetowe jestbt spełnione,
publicznym. Należy zauważyć, że wynik{ten
}∞k =1 pod względem teoretycznym identyczny z warunst + k jest
st = ht –Bohna
gt
kiem stabilności
(1998), opisanym dalej. Autorzy ci w analizie empirycznej nie wykorzystu∞
− ( k +1) się do badania stacjonarności
ją analizy kointegracji; w przedstawionym
1 + r)
bt =przykładzie
Σ k =0 E (st +k )(ograniczają
∞
deficytu za
testów pierwiastka jednostkowego.
{spomocą
t + k }k =1
Quintos (1995) opiera testowanie stabilności
analizie
dochodów i wydatków,
st +k k = 1na
s1, K kointegracji
, st
, 2, K
∞
− ( k +1)
wykorzystując
równanie:
(
)(
1
+
r
)
bt = Σ
E
s
t +k
k =0
ht = α + βgg t + ε t
(9)
st +k k = 1, 2, K s1, K , st
gdzie ggt oznacza łączny poziom wydatków,
sumę wydatków pierwotnych i kosztów obsługi
β = czyli
1
długu. Wskazuje
polityka
fiskalna
jest:
ht = α +ona,
βggże
+
ε
t
t
− stabilna w sposób silny wtedy i tylko wtedy, gdy dochody i wydatki są skointegrowane oraz
gdy β = 1,
− niestabilna,
β ≤ 1 gdy dochody i wydatki nie są skointegrowane lub gdy β ≤ 1 ,
− stabilna w sposób słaby wtedy i tylko wtedy, gdy dochody i wydatki są skointegrowane oraz
0 < β <1
gdy 0 < β < 1.
Należy zauważyć, że w tym ostatnim przypadku przyrost długu publicznego jest rzędu I(1), co
bt ~ I (0)
0) publiczny jest zmienną zintegrowaną w drugim stopniu.
oznacza, żebsam
Autorka określa ten
t ~ I (dług
przypadek Δ
mianem
„słabej
stabilności”.
Z kolei
w pierwszym
przypadku
„silnej
stabilności”
deficyt
Δ
b
~
I ( 0) ,
t
bt ~ I (0) ,
jest zmienną stacjonarną, dług publiczny pozostaje zaś rzędu I(1).
bt ~ I (1)
Ahmed bi Rogers
t ~ I (1) (1995) rozszerzyli liczbę analizowanych zmiennych, pokazując, że międzyokresowe ograniczenie
Δbt ~ I (1) , pomiędzy doΔbt ~ I (1) , budżetowe jest spełnione, gdy istnieje relacja kointegrująca
chodami, wydatkami pierwotnymi oraz wydatkami na obsługę długu publicznego. Warunek stabt ~ I ( 2) kointegrującym
bt spełniony,
~ I ( 2)
bilności jest
gdy stacjonarna jest ich kombinacja liniowa z wektorem
[1 -1 -1]. Należy jednak zwrócić uwagę, że przyjęcie takiego wektora sprowadza
(g t − ht +analizę,
rt bt ) na mocy
(g t − ht + rt bt )
tożsamości budżetowej, do testowania stacjonarności przyrostu długu publicznego, a więc do we(g t , ht , rt bt )
(g t , ht , rt bżet )dług publiczny jest zintegrowany w stopniu pierwszym.
ryfikacji hipotezy,
Jak pokazuje Bohn (2006), stabilność jest zachowana, jeżeli dług publiczny
(g t , ht , bt ) jest szeregiem
(g t , ht , bt )
zintegrowanym dowolnego skończonego stopnia (por. twierdzenie 1). Oznacza to, że istniet , rt bt ) najczęściej nie
(st , rtuzasadnienie
bt )
je teoretyczne
testowania dowolnego stopnia integracji.(sBadacz
jest jednak w stanie przyjąć a priori stopnia zintegrowania, co może(sprowadzić
do obliczat , bt )
(st , bt )
nia kolejnych różnic i testowania ich stacjonarności. Dla szeregów czasowych o ograniczonej
(ht , ggstacjonarnego.
t)
(ht , gg
długości taka
procedura
niemal zawsze doprowadzi do uzyskania szeregu
Nie
t)
∞
-( k +1)
st = ρbt + µt
st = ρbt + µt
ρ>0
ρ>0
st = α 0 + ρbt + ε t
(6)
94
M . M ackiewicz
musi to jednak oznaczać, że prawdziwy proces generujący dane jest zintegrowany w skończonym stopniu. Istnieje bowiem ryzyko, że uzyskany wynik nie odzwierciedla cech ekonomicznych badanego szeregu, lecz wiąże się z kumulowaniem się błędów wnioskowania statystycznego.
Z tego powodu wydaje się, że testowanie należy ograniczyć do stopni, dla których istnieje przekonujące uzasadnienie teoretyczne. Przedstawiony wcześniej model obciążeń podatkowych wskazuje, że dług publiczny jest zmienną zintegrowaną w stopniu pierwszym. Można sobie także wyobrazić, że wysoki poziom długu może być związany z kosztami, np. wyższymi premiami za ryzyko
instrumentów dłużnych czy narażeniem się na sankcje związane z regułami fiskalnymi, takimi
jak kryteria fiskalne Traktatu z Maastricht czy Pakt stabilności i wzrostu. Rządy są wtedy zmotywowane do ograniczania wzrostu długu, co zbliża go do zmiennej stacjonarnej. Dlatego z pewnością istnieją powody testowania, czy dług publiczny jest zmienną stacjonarną oraz czy jest zintegrowany w stopniu pierwszym. Trudno natomiast znaleźć przekonujące uzasadnienie testowania
wyższych stopni integracji, włącznie z przypadkiem słabej stabilności (gdy dług jest zmienną I(2))
zaproponowanym przez Quintos (1995).
Bohn w serii artykułów (1998; 2005; 2007) poddaje krytyce badania, które uzależniają stwierdzenie stabilności fiskalnej od spełnienia określonych warunków stacjonarności lub kointegracji.
W szczególności wskazuje, że jeśli są to warunki dostateczne, to nieuzasadnione jest twierdzenie,
że są one warunkami koniecznymi. Oznacza to, że istnienie stacjonarności i (lub) kointegracji jest
podstawą do stwierdzenia stabilności,
natomiast ich brak nie upoważnia do podważenia stabilnoβ ≤1
ści. W szczególności Bohn (2007) prezentuje dowód twierdzenia:
β ≤1
Twierdzenie
1. Jeżeli dług
publiczny
bt jest zmienną losową zintegrowaną w dowolnym dodatβ0 <
≤ 1β < 1
nim i skończonym stopniu m, to dług spełnia warunek stabilności, a dochody, wydatki i deficyt
0 <≤ β
β
1 <1
(01)
spełniają
budżetowe.
0bt<~βI <
β ≤ 1 międzyokresowe ograniczenie
W kontekście prezentowanych wcześniej metod testowania stabilności warto zauważyć, że
Δbt ~ I (0) ,
0bt <~βI (<01) przypadkami powyższego
szczególnymi
twierdzenia są warunki stabilności:
bt ~ I (0)
0 < β <1
Δbt ~ I (0) ,
bt ~ I (1)
bt ~ I (0)
Δ b ~ I ( 0) ,
bt ~ I (0) – Hamilton, Flavint (1986),
bt ~ I (1)
Δbt ~ I (1) ,
Δbt ~ I (0) ,, co implikuje bt ~ I (1) – Trehan, Walsh (1988),
Δbt ~ I (0) ,
Δbt ~ I (1),, co implikuje bt ~ I ( 2) – Quintos (1995).
Δbt ~ I (1) ,
bt ~ I (1)
bt ~ I (1)
bt ~ I ( 2)
(g t − ht + rt bt )
Chronologia
Δbt ~ I (1) , wspomnianych
bt ~ Iprac
( 2) wskazuje, że kolejni autorzy „obniżali” wymagania dla staΔbt ~ I (1) ,
(g t −fiskalnej,
ht + rt bt ) pokazując,(gże
bilności
warunek
uznawany przez poprzedników za konieczny wcale ta,
h
t
t , rt bt )
bt ~ I ( 2)
(
g t − ht + rt bt )
kimbnie
był. Bohn w omawianej pracy prezentuje również twierdzenie podsumowujące warunki
(gt ~, hI (, 2r )bt )
(g t , ht , bt )
stabilności
(g tt − tht t+oparte
rt bt ) na analizie
(gkointegracji.
t , ht , rt bt )
((Twierdzenie
g t − ht + rt bt )
g , ht , bt ) 2. Niech gt (~s t ,I(m
r bgt)) i ht ~ I(mh ), przy czym nie muszą być skointegrowane, a ich
(g t , htróżnić.
(g tt , hzintegrowania
,rb )
t , bt )
stopnie
mogą się
Wtedy zachodzi bt ~ I(m), gdzie m ≤ max (mg, mh ) + 1. Na
((gs t ,,rhttb, r)tt btt )
(
s
,
b
t t t
t
t)
mocy
1 międzyokresowe
,h ,b )
(g twierdzenia
(st , rt bt ) ograniczenie budżetowej jest wtedy spełnione.
g tt , htt , btt )
((Twierdzenie
to wskazuje,
stosowane w literaturze warunki kointegracji mają
s t , bt )
(ht ,że
gg t również
)
(
s t , rt bt )
(
s t , bt )
wprawdzie
charakter warunków wystarczających, ale nie są konieczne. Do spełnienia warunku
((sht ,,rgg
t bt )
)
s = ρbt + µt
stabilności
i wydatków pierwotnych były zintegrowane w skoń(stt , bt )t wystarczy, by szeregi
(ht t , ggdochodów
t)
(
s t , bt )
czonym
stopień zintegrowania długu publicznego, co gwarantuje
>0
s = ρstopniu.
b + µ Zapewnia toρ skończony
st = ρbt + µt
(ht t , gg t t) t
stabilność.
(ρht>, gg
)
0t
ρ>0
st = ρbt + µt
sst == α
ρbt ++ρµbt + ε
g t = g t −1 + ε t
t
0
t
t
ρ>0
ρg >=0g + ε
ε ~ N (o;σ ε )
t
t −1
t
g t = g t −1 + ε t
~
~
~
95
Szczególnym przypadkiem testowanych w literaturze warunków kointegracji jest stacjonarność łącznego salda budżetowego. Na mocy tożsamości budżetowej oznacza ona stacjonarność
kombinacji liniowej (gt – ht + rt bt), czego skutkiem jest istnienie wielu możliwych relacji kointegrujących:
− skointegrowanie zmiennych (gt , ht , rt bt) z wektorem kointegrującym [1 -1 -1],
− skointegrowanie zmiennych (gt , ht , bt) z wektorem kointegrującym [1 -1 -r].
Istnienie takiego związku można alternatywnie sformułować jako relację jedynie między
dwiema zmiennymi:
− skointegrowanie zmiennych (st , rt bt) z wektorem kointegrującym [1 -1],
− skointegrowanie (st , bt) z wektorem [1 -r],
− skointegrowanie (ht , ggt) z wektorem [1 -1].
Ponieważ jednak stacjonarność deficytu jest wystarczająca, lecz nie jest konieczna do zachowania stabilności fiskalnej, wyniki testów wskazujące na odrzucenie istnienia jednej lub kilku
z powyższych relacji kointegrujących nie mogą być traktowane jako świadectwo braku stabilności.
Tabela 1
Przegląd empirycznych badań stabilności fiskalnej
Badanie
Kraje
Hipoteza
Hamilton, Flavin (1986)
USA
Kremers (1989)
USA
Trehan, Walsh (1988)
USA
Kremers (1989)
USA
Wilcox (1989)
USA
b~I(0), b~I(1)
b~I(0)
b~I(1)
b~I(1)
b~I(0)
MacDonald i Speight (1990)
Wielka Brytania
(s,b)~CI
Corsetti Roubini (1991)
OECD
Hakkio, Rush (1991)
USA
Trehan, Walsh (1991)
USA
MacDonald (1992)
USA
Tanger, Liu (1994)
USA
Ahmed, Rogers (1995)
USA, Wielka Brytania
Quintos (1995)
USA
b~I(0)
(gg,h)~CI
b~I(1)
b~I(0), (s,b)~CI
(gg,h)~CI
(g,h,rb)~CI
(gg,h)~CI
Bohn (1998)
USA
fiskalna funkcja reakcji
Bravo, Silvestre (2002)
UE
Afonso (2004)
UE
b~I(1), (gg,h)~CI
(gg,h)~CI
Ballabriga, Martinez-Mongay (2005)
UE
Claeys (2006)
OECD
Giannitsarou, Scott (2006)
OECD
Greiner, Koeller, Semmler (2006)
Niemcy
Chaber, Neck (2006)
Austria
Marinheiro (2006)
Portugalia
Claeys (2007)
UE
(gg,h)~CI
(g,h,rb)~CI
Mendoza, Ostry (2007)
OECD
96
Δbt ~ I (0) ,
0 < βb <~1 I (1)
bt ~ I (1)
bt ~ ΔIb(0t )~ I (1) ,
Δbt ~ I (1) ,
bt ~ I ( 2)
t
M . Mbackiewicz
~ I ( 2)
Δbt ~t I (0) ,
bt ~(gI t(1−) ht + rt bt )
(g t podejścia
− ht + rt bt )opartego
W odpowiedzi na wady
Bohn (1998; 2005; 2007) rozwija
Δbt (~g tI,(hna
1t),,rkointegracji
t bt )
alternatywne podejście do testowania stabilności. Spełnienie międzyokresowego ograniczenia bud(g t , ht , rt bt ) bt ~(Ig(t2, h) t , bt )
żetowego oznacza, że w długim okresie poziom
długu publicznego nie może rosnąć w takim sa(
g
,
h
,
b
)
mym tempie jak poziom stopy
W gospodarce dynamicznie efektywnej
(s ,wyższym.
rt brtt b)t )
(gbądź
t procentowej
t
t
t − ht t +
utrzymywanie w długim okresie dodatniej nadwyżki pierwotnej jest więc warunkiem koniecznym
(st , rt bt )
(g t , h(stZ drugiej
,t ,rtbbt t))
i wystarczającym do osiągnięcia stabilności.
jednak strony utrzymywanie dodatniego
(st , bt ) gdy (dług
salda nie jest konieczne w sytuacji,
niski
lub gdy występuje przejściowa potrzeba
, gg
)
g t , (hht jest
,t b
)
t t
zwiększenia wydatków. Bohn przedstawia twierdzenie stanowiące podstawę alternatywnej meto(h , gg t )
(st , rst bt t=) ρbt + µt
dy testowania stabilności: t
Twierdzenie 3. Niech st = ρbt + µt , gdzie
(st , bρt )> 0, a zmienne s i b oznaczają odpowiednio relację
nadwyżki pierwotnej i długu do PKB. Jeżeli ciąg t jest ograniczony i PKB ma skończoną wartość
st t=)α 0 + ρbt + ε t
ρ>0
(h , gg
bieżącą, to polityka fiskalna jest stabilna. t
st = α ocena
+ εst = gρtb=+gfiskalnej
Zgodnie z tym podejściem
0 + ρbt stabilności
µt −1t + ε t oznacza przeprowadzenie testu statyt
t
stycznej istotności (dodatniego) parametru ρ w fiskalnej funkcji reakcji o postaci:
g t = g t −1 + ε t
ρ > ε0 ~ N (o;σ ε )
ε ~ N (o;σ ε )
~ =+ ρρbg~ + ε+ ~ε
st = gα
t0
g t t −1 t t
(10)
g~t = ρ g g~t −1 + ~ε t g t =~εg t~−1 N+ (εot ;σ ~ε )
Bohn wskazuje, że stabilność pozostaje
zachowana również wtedy, gdy parametr reakcji ρ
–
~ε ~przekracza
N (o;σ ~ε ) pewien
jest większy od 0, o ile dług
b+. rUmożliwia
to weryfikację
ε ~ bN (=oskończony
;σ ε∞) E (h poziom
−
g
)
(
1
) − ( k +1)
∑
t
t+ k
t+ k
k =0
stabilności również za pomocą modeli
o zmiennych
parametrach.
∞
−ε( k +1)
g~ = ρk )g(g~1t+−∞1 r+) ~
bt = ∑kreakcji
E (ht + była
k −t g t{+w ostatnich
ht + k }k =0 t latach szeroko wykorzystywana w ba=0
Estymacja fiskalnej funkcji
~ε ~ N (ją
daniach nad stabilnością fiskalną.
Stosowali
do oceny stabilności w pojedynczych krajach
{ht + k }∞k =0
ht =o;Eσt ~ε(h)t +1 ) = Et (ht + 2 ) = ...
bądź w grupach krajów m.in. Ballabriga i Martinez-Mongay (2005), Giannitsarou i Scott (2006),
∞
+ r ) − ( k +1) i Ostry (2007). Claeys
ht =(2006),
E t (ht +1 )Haber
= Ebt (t h=ti Neck
...E )(h=t +gk t− goraz
∑
Greiner, Koeller i Semmler
t + k )(1Mendoza
+E
2 )t (=
kg
= 0t + k (2006)
(2006) zastosował tę metodę do oceny stabilności
fiskalnej w krajach grupy G-3, przy czym
E t ( g t + k ) = g t {ht + k }∞k =0
r ~
~ )(1 + r ) −1 +metody
h
=
rb
+
g t + za pomocą
[ g t + E t ( guogólnionej
Et ( g~t + 2 )(mo1 + r ) − 2 + ...]
estymacja parametrów funkcji została przeprowadzona
t
t
t +1
1+ r
mentów (GMM), co pozwoliło
uzyskanie
hrt =[ g~
E tlepszej
(ht +1 ) ~= zgodności
Et (1ht++ 2r))=−1 ...
(13)
ht = rbna
+modelu
Et ( g~t + 2 )(z teorią
1 + r ) − 2 +ekonomiczną.
...]
t + gt +
t +~E t ( g t +1t )(
~
E
(
g
)
=
g
ρ
1
+
r
Zastosowany estymator oparty jest bowiem na
wyprowadzonym
z teorii założeniu ortogonal0
t
g 0
Et ( g t + k ) = g t
ności innowacji (szoków) Ezachodzących
fiskalnej w roku t w stosunku do informa~ ) = ρ t g~ w polityce
(
g
0
t
g 0
cji o wartościach zmiennych ekonomicznych dostępnejr w roku
t – 1. Przegląd metod zastosoht = rbt + g t +
[ g~t + E t ( g~t +1 )(1 + r ) −1 + Et ( g~t + 2 )(1 + r ) − 2 + ...]
wanych w empirycznych badaniach stabilności
fiskalnej
1 + r dla różnych krajów przedstawiono
w tabeli 1.
E 0 ( g~t ) = ρ gt g~0
Przegląd literatury dostarcza wielu metod testowania stabilności programu fiskalnego.
Większość tych metod wyprowadza się wprost z rozważań teoretycznych, dlatego ich twórcy oraz badacze stosujący je w analizach empirycznych uznają, że wyniki pojedynczego testu przesądzają o istnieniu bądź braku stabilności. Wątpliwości może jednak budzić fakt, że
w pracach, w których stosowana jest więcej niż jedna metoda, uzyskiwane wyniki często nie
są zbieżne. Jest to trudne do zinterpretowania, ponieważ niemal wszystkie testy wyprowadzane są z tego samego modelu teoretycznego, zaprezentowanego w części trzeciej. Pojawia się zatem potrzeba porównania poszczególnych testów i wyciągnięcia spójnych wniosków dotyczących zasadności ich stosowania w różnych warunkach. Wyniki takiej analizy zaprezentowano
w kolejnym punkcie opracowania.
97
5. Zastosowanie symulacji do oceny testów stabilności
Narzędziem służącym do oceny własności testów statystycznych w kontrolowanych warunkach
jest analiza symulacyjna. Polega ona na wielokrotnym wygenerowaniu danych losowych według
zadanego schematu, a następnie zastosowaniu w stosunku do tych danych testu będącego przedmiotem oceny. Pozwala to na konfrontację uzyskanych wyników z teoretycznymi własnościami
testu.
Do oceny jakości testów statystycznych (bądź innej, bardziej złożonej procedury weryfikacji,
składającej się np. z kilku powiązanych ze sobą testów) służą miary prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego i drugiego rodzaju. Błąd pierwszego rodzaju polega na odrzuceniu hipotezy zerowej, gdy jest ona prawdziwa. W niemal wszystkich testach prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju jest zadane z góry jako poziom istotności. Może się jednak zdarzyć,
że stosowanie testu powoduje, że częstość odrzucania hipotezy prawdziwej jest inna, niż określa to
teoretyczny poziom istotności. Przyczyną takiego zjawiska może być np. niespełnienie przez proces generujący dane (DGP – data generating process) założeń leżących u podstaw konstrukcji testu
bądź oparcie testu na rozkładach asymptotycznych, które nie są tożsame z rozkładami uzyskiwanymi w małych próbach. Dlatego oprócz poziomu istotności definiuje się rozmiar testu, który określa rzeczywiste prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju. Wraz ze zwiększaniem liczby powtórzeń stosowania testu rozmiar testu powinien zbiegać do poziomu istotności.
Błąd drugiego rodzaju polega na przyjęciu (braku podstaw do odrzucenia) testowanej hipotezy, gdy jest ona fałszywa. Prawdopodobieństwo niepopełnienia błędu drugiego rodzaju w wyniku
stosowania danej procedury testowania nazywane jest mocą testu. Moc testu jest prawdopodobieństwem, że hipoteza zerowa zostanie odrzucona, gdy jest fałszywa. Jeżeli test stosuje się w sytuacji,
gdy hipotezy alternatywne są złożone, to nie da się określić jednego poziomu mocy testu – może się
ona różnić w zależności od postaci hipotezy alternatywnej. W przedstawionej tutaj ocenie testów
stabilności zbadano moc testów dla kilku prawdopodobnych przypadków hipotez alternatywnych.
Moc testu powinna być jak największa, tzn. test powinien wskazywać na konieczność odrzucenia
hipotezy zerowej jak najczęściej, gdy jest ona fałszywa.
Ze względu na konstrukcję testów hipotezą zerową jest we wszystkich przypadkach brak stabilności, a hipotezą alternatywną jest zachowanie stabilności fiskalnej. Błąd pierwszego rodzaju
polega więc na stwierdzeniu stabilności w krajach prowadzących politykę niezgodną w długim
okresie z ograniczeniem budżetowym. Błędem drugiego rodzaju jest natomiast stwierdzenie braku stabilności w krajach, w których polityka fiskalna nie narusza międzyokresowego ograniczenia
budżetowego sektora publicznego. Ponieważ w rozważanym kontekście oba błędy są równie niepożądane, analizuje się zarówno scenariusze stabilne, jak i niestabilne. Te pierwsze (dalej oznaczane
numerami od I do IV) umożliwiają ocenę mocy testów stabilności dla różnych hipotez alternatywnych. Oszacowaniem mocy testu jest w tym przypadku procent przypadków, w których wybrana
metoda prawidłowo wskazała istnienie podstaw do odrzucenia hipotezy o braku stabilności. Niestabilne scenariusze V oraz VI pozwalają natomiast na ocenę rozmiaru testów. Procent przypadków, w których wybrana metoda wskazała (nieprawidłowo) odrzucenie hipotezy o braku stabilności, stanowi oszacowanie rozmiaru danego testu stabilności.
Należy zaznaczyć, że ocena zasadności stosowania testów stabilności wykracza poza zwykłą
analizę własności statystycznych testów. Hipoteza zerowa o braku stabilności nie definiuje jedno-
β ≤1
98
β ≤1
0 < β <1
β ≤1
0 < β <1
0 < β <1
bt ~ I (0)
≤ 1ackiewicz
Mβ. M
0 < β <1
bt ~ I (0)
Δbt ~ I (0) ,
znacznie
powodującego niestabilność
ponieważ niestabilne mogą być
bt ~ I (polityki
0) Δb ~fiskalnej,
bt ~procesu
I ( 0)
I ( 0) ,
bt ~ I (1)
t
różne rodzaje polityki, dla których rozmiary testu mogą się różnić. Ponadto poszczególne metody
β ≤ 1 Δbt ~ I (0) ,b ~ I (1)
bt ~ I (0na
) , różnych modelach
bt ~ I (1) ,
zostałyΔoparte
teoretycznych. Uzyskanie
wynikówΔniezgodnych
z oczekiwatβ ≤ 1
niami (małej mocy lub niewłaściwego rozmiaru
testu) może mieć nie tylko przyczyny statystyczbt ~ I (1)
0 < β < 1 bt ~ I (1) Δbt ~ I (1) ,
bt ~ I ( 2)
0 <zastosowanego
β <1
ne, lecz również może być konsekwencją niezgodności
procesu
generującego dane
Δ
b
~
I
(
1
)
,
t
Δ
b
~
I
(
1
)
,
b
~
I
(
2
)
(
g
−
h
+
rt bt )
z modelem
teoretycznym leżącymb u podstaw
konstrukcji
testu. Jak pokazują
prezentowane
wynit
t
t
t
t ~ I ( 0)
b
~
I
(
0
)
ki, możliwe są przypadki, gdy test daje zawsze
taki
sam
rezultat,
niezależnie
od
spełnienia
lub
niet
bt ~ I ( 2) (g − h + r b )
bt ~ I ( 2)
(g t , ht , rt bt )
t
t
t t
Δ
b
~
I
(
0
)
,
t
spełnienia warunku stabilności w symulowanym szeregu.
takie wskazują najczęściej na
bt ~Przypadki
I ( 0) ,
(g t − ht + rt(bgtΔ)procesów
(g t −w teście
ht + rt btzbyt
) wąskiej klasy
,
h
,
r
b
)
(g t , ht , bt ) i mogą stanowić
przyjęcie
rozpatrywanych
stochastycznych
t
t t t
bt ~ I (1)
b
~
I
(
1
)
podstawę do uznania danego testu za nieprzydatny
oceny
stabilności fiskalnej.
t
(g t , ht , rt bt )(do
(g t , ht , rt bt )
g t , h t , bt )
(st , rt bt )
Δbt ~ I (1) ,
Δ
b
~
I
(
1
)
,
(g t , ht , bt ) (s , rtb )
(g t , ht , bt )
(st , bt )
t t t
bt ~ I ( 2)
b
~
I
(
2
)
6. Kształtowanie
się
zmiennych
fiskalnych
w symulacjach
t
(s , r b )
(st , rt bt )
(ht , gg t )
(g t − ht + rttbt )t t (st , bt )
(
g
−
h
+
r
b
)
t
t
t
t
(st , bt )do oceny
(st , bt ) sztucznych danych
Wygenerowanie
stabilności
(ht , ggtestów
st = ρwymaga
bt + µt przyjęcia zat)
(g t , służących
ht , rt bt )
(
g
,
h
,
r
b
)
łożeń dotyczących kształtowania polityki
Podstawą
t
t t t oceny zdolności różnych testów
, gg t ) s =
(htfiskalnej.
(ht , gg t )
ρ>0
ρb + µ t
do rozróżniania
polityki stabilnej(gi niestabilnej
jest tmodelt równowagi
cząstkowej, w której rząd
t , h t , bt )
(
g
,
h
,
b
)
t
t
t
s
=
b
+
µ
ρ
s
+ ρbt + ε t zmienne
t
t
t
s
=
b
+
µ
ρ
kształtuje
poziom
pierwotnegot =(s)α.0 Wszystkie
0
ρ >salda
t
t
t wydatków (g), dochodów (h) oraz
(st , rt bt )
(s , rZakłada
b)
wyrażane są jako udziały w produkcie krajowym
się, że wydatki pierwotne są suρ > 0 brutto.
st =t α 0t +t ρb~t + ε t
ρ>0
g t = g t −1 + ε t
–
(
s
,
b
)
mą dwóch składników: permanentnego
g oraz przejściowego g. Pierwszy z nich jest kształtowat
t
(
s
,
b
)
bt +=t εgt t + ε (gdzie ε ~ N (o;σ )) i odzwierciet = α 0 + ρg
st =niestacjonarny
α 0 + ρbt + ε t proces błądzenia slosowego
ny przez
t
t −1
t
ε
(ht , gg t )
(
h
,
gg
)
dla szoki preferencji społecznych co do udziału
państwa
Drugi odzwierciedla
szoki
t w gospodarce.
t
g
=
g
+
ε
~
~
t
t −1
g t = g t −1 + ε t
ε t ~ N (o;σ ε )
g = ρ g t −1 + ~ε t
st = ρbt koniunktury,
+ µt
przejściowe, związane np. z wahaniami
i jest kształtowany tprzezg stacjonarny
proces
ε ~ N (o;σ εg~)st==ρρgb~t + +µt~ε
~ε ~ N (o;σ ~ )
ε ~ N (o;σpostaci:
autoregresyjny
ε )
t
g t −1
t
ε
ρ>0
>
0
ρ
~
~
~
g t = ρ g g t −1~+ ε t (o;σ )
(11)
∞
g~t = ρ g g~t −1 + ~ε t
~
ε
bt = ∑k =0 E (ht + k − g t + k )(1 + r ) − ( k +1)
st = α 0 + ρbt + ε t ε ~ N
~ε ~ N (o;σ ~ )st = α∞0 + ρbt + ε t
ε ~ N (o;σ ~ε ) .
gdzie ~
bε t = ∑k =0 E (ht + k − g t +{kh)(1}+∞r ) − ( k +1)
g t = g t −1 + ε t
t + k k =0
g t = g t −1 + ε t
∞
− ( k +1)
∞
− ( k +1)
b
=
E
(
h
−
g
)
(
1
+
r
)
k
bt =ma
E (ht +do
g t + k )(1 + rε) ~ N (o;kredytu,
∑kdostęp
σt ε ) ∑k =0przy
k −nieograniczonego
{ht +t +kczym
}k ∞ t +zakłada
ht że
= Ejego
(ht + 2dosko) = ...
=0
Rząd
się,
t ( ht +podaż
1 ) = Et jest
ε ~ kN=0(o;σ ε )
∞
nale elastyczna
przy stałej stopie procentowej r. Rząd kształtuje poziom dochodów w taki sposób,
g~t = ρ g g~{t −h1t ++k ~ε}kt =0 ht ~= E t (ht ~
{ht + k }∞k =0
+1 ) = E
~t (ht + 2E)t =( g...
t +k ) = g t
gt = ρ
by spełnione było, w kategoriach wartości oczekiwanych,
międzyokresowe
ograniczenie
budżetog g t −1 + ε t
h
=
E
(
h
)
=
E
(
h
)
=
...
~
t
t
t
+
1
t
t
+
2
h
=
E
(
h
)
=
E
(
h
)
=
...
ε
~
N
(
o
;
σ
)
r
E
(
g
)
=
g
~
we o postaci
t
t : t +1
t
t +2
ε
k
~εt ~t +N
ht = rbt + g t +
[ g~t + E t ( g~t +1 )(1 + r ) −1 +
(o;σt~ε )
1
+
r
∞ E (g
)= g
1)
Et ( g t + k ) = g t
r ~
−2
bt = ∑k =0 Et (htt++ kk − ght +tk =)(1rb+ r+)∞−g( k ++
~
[ g t +)~E
( g~rt)+−1t()(k~+11)+ r ) −1 + E(12)
+.
tb = t
tE ( h
t+
t ( g t + 2 )(1 + r )
∑
E
)
=
g
ρ
t
t ++k r− g
t +0 k( g(1
1
k
=
0
t
g
0
r
−
1
−
2
~ + E ( g~ )(1 + r ) + E ( g~ )(1 + r ) + ...]
r ~
t
t +2
(13)
ht = rbt + g t +
[ g t + E t ({g~ht +t +1k)(}1∞k =+0 rh)t −1=+rbEt t +( g~gt +t 2+)(~
1++ r∞r )[ −g2tt +
~ ...]t t +1
1
E
(
g
)
=
ρ
{
h
}
1
+
r
Istnieje jednak nieskończenie wiele procesów 0 t +tk k =0 spełniających
powyższy warunek.
g g0
~ Eht (przyjęto,
ht = E t (htE+1 )(=
ht +t2~) = ... że rząd działa zgodnie z zasadą wygłat ~
W celuEdoprecyzowania
procesu kształtującego
~
0 gt ) = ρ g g
h0t = E t (ht +1 ) = Et (ht + 2 ) = ...
0 (gt ) = ρ g g0
Et ( g t + k ) = g t
Et ( g t + k ) = g t
Ponieważ wszystkie wartości realne wyrażone są w relacji do PKB, stopa procentowa r musi być wyrażona jako różr ~
−2
~
(
= rbt + g t a realną
+
[(nominalną)
g t + E t ( g~t +1stopą
)(1 + wzrostu
rr) −1 +~Egospodarczego.
+ ...]
nica między realną (nominalną) stopąhtprocentową
t ( g t + 2~)(1 + r ) Przyjmując
h
=
rb
+
g
+
[
g
+
E
(
g
)(
1
+
r ) −1 + Et ( g~t + 2 )(1 + r ) − 2 +
1
+
r
t
t że tak zdefiniowana
t
t
t +1stopa procentowa
założenie, że gospodarka jest dynamicznie efektywna, zapewniat się również,
1+ r
jest dodatnia w długim okresie.
E 0zachowania
( g~t ) = ρ gt g~zmiennych
Dalej przedstawiono również warianty
0
ograniczenie budżetowe nie
E 0fiskalnych,
( g~t ) = ρ gt g~w których
0
jest spełnione. Pozwala to na analizę wyników stosowania testów w przypadku istnienia stabilności fiskalnej, jak też
jej braku, a więc na ocenę zarówno rozmiaru, jak i mocy poszczególnych testów.
g = g +ε
g t = g t −1 +sεtt t= α 0t −1+ ρbtt + ε t
ε ~ N (o;σ )
ε ~ N (o;σgεt )= g t −1 + εε t
ε ~ N (o;σ ε )
stabilności fiskalnej...
99
g~ =Metody
+ ~ε
ρ g~ weryfikacji
g~t = ρ g g~t −ε1 t+~ ~εNt (go;tσ−1ε ) t
g~t = ρ g g~t −1 + ~ε t
~
~ε ~ N (o;σεg~~ ~)=Nρ(og~;σ ~ε +) ~ε
~ε ~ N (o;σ ~ )
εt
g t −1
t
ε
∞
− ( k +1)Zgodnie z tą teorią rząd tak kształtuje
dzania∞obciążeń podatkowych
(tax-smoothing,
Barro
1979).
b
=
E
(
h
∞ ~
∑
( kk+)1()1 + r )
t
t
+
k − g−t +
−(k~
+1) N (ko=;0σ )
ε
~
b
=
E
(
h
−
g
)
(
1
+
r
)
b
=
E
(
h
−
g
)
(
1
+
r
)
ε
∑
t
t
+
k
t
+
k
∑
t
t
+
k
t
+
k
stawki kpodatkowe,
by minimalizować
sumę straty społecznej z opodatkowania. W modelu Barro
k =0
=0
∞
∞
{
h
}
wzrost
krańcowej
straty
wraz
ze
wzrostem
stopy opodatkowania
powoduje, że optymalną polity− ( k +1)
∞
t
+
k
k
=
0
{ht + k }k =0 bt = ∑k =0 E (ht + k − g t + k )(1 + r )
{ht + k }∞k =0
ką jest utrzymywanie przyszłych stóp podatkowych na stałym poziomie, równym dzisiejszemu:
ht = E t (ht +1 ) = Et (ht + 2 ) = ...
wydatków na komponent permanentny oraz przejht = E t (ht +1 ) = Et (ht +h2t )==E...t (.hDokonując
{1h)t +=k }E∞k t=(0ht + podziału
t+
2 ) = ...
E
(
g
)
=
g
ściowy oraz pamiętając, że t t + k
, można przedstawić ograniczenie budżetowe jako:
E t ( g t + k ) =hgt t= E t (ht +1 )t = Et (ht + 2 ) = ...
Et ( g t + k ) = g t
r
hEt (=grbrt )+=−g1~
+ ~~[ g~t + E t (−g~2−t1+1 )(1 + ~
r ) −1 + Et ( g~−t +22 )(1 + r ) − 2 + ...]
r ~
t 1E+
(13)
+1t ++k r )[ ggt +
(
g
)(
1
+
r
)
+
E
(
g
+ ...]
(13)
r
(13)
ht = rbt + g t +
[hgt t=+rb
Ett (+g~gt +tt1 )(
(
g
)(
1
+
r
)
+
...]
t +E
t
t
+
1
t
t + 2 )(1 + r )
t
t +2
1+ r
1+ r
E ( g~t ) =+ρggt g~+0 r [ g~ + E ( g~ )(1 + r ) −1 + E ( g~ )(1 + r ) − 2 + ...]
t
t
t
t
t +1
t
t +2
E 0 ( g~t ) = ρhgtt0g~=0 rb
E 0 ( g~t ) = ρ gt g~0
1+ r
Ponieważ proces kształtujący przejściowy komponent dochodów jest stacjonarnym procesem
autoregresyjnym, zachodzi E 0 ( g~t ) = ρ gt g~0. Powyższy wzór można więc zapisać jako:
g t = g t −1 + ε t
(13)
(13)
r
r (14)
ht = rbt + g t + g~t ~
r
ht = rbt +14g t + g~t
ht = rbt + g t + g1t + r − ρ g 14
1+ r − ρg
1+ r − ρg
bt +1 = (1 +z tożsamością
r)bt + g t − ht
b = (1 + r)bt + g t − ht , a zaPoziom długu kształtowany jest zgodnie
bt +1 = (1 + r)bt + g t − htbudżetową t +1
tem wartości długu w kolejnych latach są generowane przez proces:
1 − ρg
~ 1 −1 −ρgρ
b
= bt + g
(15)
t
+
1
t
bt +1 = bt + g~t
g
bt +1 = bt + g~1t + r − ρg (15
1 + r − ρg (15)
1
+ r − ρg
ρg − 1
~ ρg − 1
ht − g t − rbt = g~t ~ ρg − 1
(16)
h
− g t − rbt = g
t
t
r
h − g t jest
− rbstacjonarny,
= g1 + r − ρ
(16)
Drugi składnik prawej strony równania
poziom
1 + r − ρdług
ht =t rbt +
g t +t g~t t 1 + r − gρwięc proces generujący
14
g
1
r
+
−
ρ
gu jest zintegrowany w stopniu pierwszym. Pozwala to nag rozszerzoną interpretację równania
ρg − 1
ρg − 1
st = rbt + g~budżetowych.
ρ −1
(14), stanowiącego równanie ruchu dochodów
Przedstawia
jako sumę
t~
st =ono
rbt +dochody
g~t
1
+ r −g ρ g
s
=
rb
+
g
+
−
1
r
ρ g (por.
t
t
t
b
(
1
r
)
b
g
h
=
+
+
−
trzech składników – dwóch rzędu I(1) ti jednego
rzędu
+1
t 1+ r
t I(0).
− ρt Pierwszy z nich jest niestacjonarny
g
wzór (15) i jest wynikiem wygładzania obciążeń podatkowych
za1 − ρ gprzy wykorzystaniu możliwości
0b< ρ=b (<1 1− ρ )b + g~ 1 − ρ g ;
bt +1 = (1 − ρ b )bt + g~t ~ 1 − ρ g ;
0 <(18)
ρb
t
+
1
b
t
t
dłużania się przez rząd. Drugi jest również
− ρ gwynika
0z założeń
< ρ b < 1 modelu.1 Trzeci
;
(18
bt +1 = (1niestacjonarny,
−
ρ b1)b−t ρ+g g1t + r co
+ r − ρg
~
b
=
b
+
g
(15)
1
+
r
−
ρ
t +1
t
t
g rzędu 1. Z powyższych zależnatomiast jest generowany przez stacjonarny
proces
autoregresyjny
1 + r − ρg
1 − ρg
ności wynika, że:
bt +1 = (1 + θ r) bt + g~t ~ 1 − ρg ;
0 b< θ =< (11 + θ r) b + g~ 1 − ρg ;(19) 0 < θ <
t
t
(19)
bt +1 = (1 + θ r)~bt + ρg1gt +− r1 − ρg ;
0t +<1 θ < 1
1 + r − ρg (16)
ht − g t − rbt = g t
1 + r −
ρg
(16)
1 + r − ρg
g~t ~= g~t −~1 + ε~t ~
g~t = g~t −1 + ε~t
g t = g t −1 + ε t
ρg − 1
s
Trzy najważniejsze zmienne modelu
(h,t +g,g~tb) powinny
zatem tworzyć system skointegrowany,
t = rb
1
+
r − ρg
Tab3 wydatków jest stopz wektorem kointegrującym [1 -1 -r]. Tab3
Przy
założeniu,
że
permanentny
składnik
Tab3
σ
nia I(1), w systemie tym występują dwa trendy
stochastyczne
w dochoε
σ
1 − ρ g– pierwszy równocześnie
0 < ρ bε < 1
;
(18)
bt +1 = σ(1ε − ρ b )bt + g~t
dach i wydatkach pierwotnych oraz drugi,
z poziomem
długu.
Testowanie
rzęσ ε~ łączący dochody
1 + r − ρg
σ ε~
σ
ε~
du kointegracji w takim systemie może być,
analizami: Quintos
g 0 zgodnie z omawianymi wcześniej
0
1 − ρg stabilności gfiskalnej.
g 0z metod testowania
(1995) oraz Ahmeda, Rogersa (1995), bjedną
Po nałożeniu (19)
~
;
0 <θ <1
t +1 = (1 + θ r) bt + g t
b
1
+
r
−
ρ
0
b
restrykcji, że istnieje kointegracja pomiędzy
zmiennych, można
g
0
b0 dwiema z trzech analizowanych
również testować rząd kointegracji w systemach
dwóch
zmiennych,
składających
się z długu i salN
N
g~t = g~Nt −1 + ε~t
da pierwotnego (Trehan, Walsh 1988)
bądź z dochodów i łącznych wydatków (Hakkio, Rush 1991
Tab4
Tab4
Tab4
oraz Bravo, Silvestre 2002).
b ~ I(0)
Tab3
b ~ I(0)
b ~ I(0)
b ~σI(1)
b ~ I(1)
~ε I(1)
(hb, gg
) ~ CI
(h, gg ) ~ CI
σ
(h(,hgg,ε~gg) ~) ~CICI
(h, gg ) ~ CI
)
)
ρ (,h)g,0gg ) ~ CI
ρ,
bt +1 = (1 + r)bt + g t − ht
100
M . M ackiewicz
1 − ρg
bt +1 = bt + g~t
1 + r − ρg
(15
g −1
~ doρpostaci:
Powyższe równania można również
ht przekształcić
− g t − rbt = g
t
1 + r − ρg
(16)
ρg − 1
st = rbt + g~t
(17)
1
+
r − ρg
1 − ρg
~
0 < ρb < 1
;
bt +1 = (1 − ρ b )bt + g t
− ρg
która jest zbliżona do fiskalnej funkcji reakcji stosowanej1 +
dor testowania
stabilności według metodologii Bohna (1998). Testowanie stabilności polega na testowaniu istotności parametru mie1 − ρg
rzącego statystyczny wpływ długu b na
; po0lewej
(19)
bt +1saldo
= (1 + θpierwotne
< θ < 1stronie równania).
r) bt + g~t (zmienna
1 + r − ρg
Zgodnie z przyjętym modelem teoretycznym obie zmienne są jednak zintegrowane w stopniu
~
pierwszym, co powoduje, że zastosowanie
tego
celu klasycznej analizy regresji może prog~t = g~t −do
1 + εt
wadzić do błędnych wyników (regresji pozornej).
Równanie długu (15) określa przypadek podstawowy (oznaczony jako I), w którym zmienne
Tab3
kształtowane są zgodnie z modelem wygładzania obciążeń podatkowych i spełniają warunek
r
σ ε procesu
~do
stabilności fiskalnej. W kolejnym
generującego szereg
ht = rbt kroku
14 b wprowadzono liczne
+ gt + g
t
1
r
+
− ρg
σ
~
zaburzenia. Jedne z nich powodują tylko εodchylenia od opisanego wcześniej modelu, nie wywołując braku stabilności, podczas gdy inne
są przyczyną niestabilności wyrażającej się nieg
bt +1 = (1 + r)bt + g0 t − ht
spełnieniem międzyokresowego ograniczenia budżetowego.
b0
Jak wynika z postaci warunku stabilności
(6), granicznym przypadkiem polityki łamiąN
1
−
ρ
cej międzyokresowe ograniczenie budżetowe
g jest takie kształtowanie zmiennych fiskalnych,
bt +1 = bt + g~t
(15)
by dług publiczny rósł wykładniczo
w tempie
1 + r − ρg równym stopie procentowej. Stabilność jest naTab4
tomiast zapewniona zawsze, gdy dług jest zmienną stacjonarną, zintegrowaną w dowolnym
b ~ I(0)ρ − 1
g
~jest niższa
skończonym stopniu bądź stopa
niż stopa procentowa.
ht − g t wzrostu
− rbt b=~g
(16)
t
I(1)
1
+
r
−
ρ
g
Przypadek oznaczony jako (II) polega
że dług publiczny kształtuje się w ta(h, ggna
) ~ przyjęciu,
CI
ki sposób, by był zmienną stacjonarną, ρkształtowaną
przez
proces autoregresyjny pierwszego
g −)1
~ CI
~ (h, gg
s
=
rb
+
g
)
t
t
t
stopnia:
1ρ+, r − ρ g
)
ρ,
1 − ρg
0 < ρb < 1
;
bt +1 = (1 − ρ b )bt + g~t
(18) (18)
1 + r − ρg
1 − ρg
;
bt +1 = (1 + θ r) bt + g~t
1 + r − ρg
Tabela 2
Wartości parametrów zaburzeń użyte w symulacjach
g~t = g~t −1 + ε~t
Parametr
Wariant
(I)
(II)
(III)
*
Stabilność**
ρg
θ
0 σ
ε
-0,2
0,5
0
silna
0,5
0
silna
0,5
0,5
silna
0
σ ε~
(V)
(VI)
0
N
0,5*
0
słaba
0,5
1
brak
0,5
2
brak
W celu uzyskania kształtowaniaTab4
się długu jako zmiennej I(2) w równaniu 11 przyjęto ρg = 1.
Podział na silną i słabą stabilność za Quintos (1995).
**
(19)
ρb
Tab3
g
0 0
0 b0
(IV)
0 <θ <1
b ~ I(0)
b ~ I(1)
(h, gg ) ~ CI
(h, gg ) ~ CI
(18
r
ht = rbt + g t + g~t
14
1
+
r
− ρg
1
−
ρ
g
bt +1 = bt + g~t
(15)
1 + r − ρg
bt +1 = (1weryfikacji
+ r)bt + g t − ht
Metody
stabilności fiskalnej...
101
ρg − 1
~
ht − g t − rbt = g t
(16)
1 + r − ρg
1 − ρg
bt +1 = bt + g~t
(15)
+1r −jest
ρg zgodna z modelem wygładzania obciążeń
ρg 1−nie
W takim przypadku polityka
fiskalna
~
st = rbt + g t
1 + r −z międzyokresowym
ρg
podatkowych, jednak zachowuje zgodność
ograniczeniem budżetowym.
~ ρg − 1
h
−
g
−
rb
=
g
(16)
W kolejnym przypadku (III) wprowadzono
t
t
t dot modelu wykładniczy wzrost długu publicznego,
1
+
r
−ρ gρg
1
−
~stopa procentowa:
0 < ρb < 1
;
(18)
bt +1 mniejsza
= (1 − ρ b )bniż
jednak stopa tego wzrostu jest
t + g
t
1 + r − ρg
ρg − 1
st = rbt + g~t
1 + r −1ρ−g ρg
;
(19)
bt +1 = (1 + θ r) bt + g~t
0 <θ <1
(19)
1 + r −1ρ−g ρ
g
~
0 < ρb < 1
;
(18)
bt +1 = (1 − ρ b )bt + g t
1 + r − ρg
g~t = g~t −1 + ε~t
Przypadek (IV) odpowiada sytuacji słabej stabilności
1 − ρg opisanej przez Quintos (1995), w któ(19)
bt +1 = (1 + θ rwykładniczo,
) bt + g~t
< θ < 1 zintegrowaną w stoprej dług publiczny nie rośnie
wprawdzie
ale; jest 0zmienną
Tab3
1+ r − ρ
g
niu drugim. Takie zachowanieσosiągnięto, zmieniając składnik wydatków g~t tak, by kształtoε
wał się zgodnie z równaniem g~t = g~t −1 + ε~t . Należy zauważyć, że poziom wydatków pozostaje
σ ε~
r jednak
w takiej hsytuacji
zmienną
I(1),
zawiera teraz
~
14 dwa trendy stochastyczne.
t = rbt + g t + g t
gg0polityki fiskalnej wprowadzono w przypadkach oznaczonych
1 + r − ρTab3
Założenie braku stabilności
jako (V) i (VI). W przypadkachb0tych wzrost długu publicznego nadal opisany jest równaniem
σε
bt +1 =założono
(1 + r)bt +odpowiednio
g t − ht
(19), jednak
θ = 1 oraz θ > 1. Wartości parametrów zaburzeń procesu
N σ ε~
generowania długu publicznego użyte w symulacjach przedstawia tabela 2.
Tab4 g 0 modelu jest stopa procentowa r. Ponieważ w założeniu
Jednym z istotnych
parametrów
~ 1 − ρg
b
=
b
+
g
(15)
t +1
t relacji
t
analiza dotyczy
zmiennych do PKB, zachowanie tożsamości
budżeto− ρgb ~ I(0)b0
1 + r odpowiednich
~ I(1)
wych wymaga skorygowaniab długookresowej
stopy procentowej o długookresową stopę wzroN
−
ρg (pokazują
h,1gg ) ~ CI(por. Bohn 2005), że stopa procentowa skarbowych pastu PKB. Dostępne badania
ht − g t − rbt = g~t
(16)
1 + r (−w przeszłości
ρgg
pierów wartościowych była
zbliżona do stopy wzrostu lub jedynie nieznacznie
h,Tab4
g ) ~ CI
)
, b ~ I(0)
od niej wyższa. Dlatego do ρcelów
symulacji przyjęto wartość skorygowanej stopy procento)
−
1
ρ
g
~
ρ
, b ~pozostałych
st =0,01.
rbt + gPodsumowanie
wej równą
parametrów i wartości początkowych użytych
I(1)
t
1 + r − ρg
w symulacji przedstawiono w tabeli
(h, gg 3.
) ~ CI
1 − (ρ
h,g gg ) ~ CI
0 < ρb < 1
;
bt +1 = (1 − ρ b )bt + g~t
)
1 + r ρ− ,ρ g
)
ρ,
1 − ρg
;
bt +1 = (1 + θ r) bt + g~t
0 <θ <1
1 + r − ρg
(18)
(19)
Tabela 3
g~t = g~t −1 + ε~parametrów
Wartości pozostałych
użyte w symulacjach
t
Parametr
Tab3
Wartość
σε
0,01
σ ε~
0,02
g0
0,5
b0
0,5
N
50 000
Tab4
b ~ I(0)
b ~ I(1)
(h, gg ) ~ CI
(h, gg ) ~ CI
)
ρ,
ht = rbt + g t + g~t r r
14
ht = hrb
gtt ++g~gtt ++g~g~t 1 + rr− ρ g
14 14
ht tt==+rb
rb
14
bt +1 = (1 + r)tbt + tg1t+−rt1h−1t++ρrgr−−ρρg g
bt +1 = (1 + r)bt + g t − ht
bt +1 =bbt (+11 +==r(1)(1b+t+r+r))gbbtt +−+ghgt −−hht
M . M ackiewicz
102
t +1
1 − t ρg t t
~
bt +1 = bt + g t
(15)
1ρ− ρg
g
bt +1 = bt 1+1+g~−rt −
(15)
ρ
1
−
ρ
g
bt +1 =bbtb+1t +
g~tt + g~~t 1 +1 r− −ρg gρg
(15) (15)
=b
(15)
t +1 = bt 1++grt1
− ρ −−ρ1
ρg g
~ 1++ρrgrg−i wyniki
7. Konstrukcja
symulacji
ht − g t − rbtestów
(16)
−
1
ρ
t = gt
g
ht − g t − rbt =1 +gρ~tr−−1ρ ρ−g 1
(16)
~ = g~~g 1 +ρgrg −− 1ρg
ht − hghtt −−grb
=
g
(16) (16)
−
rb
t t − rb
t t = gt
g
(16)
t
t
−
Zgodnie z przedstawionymi
przeprowadzono badanie symulacyjne.
W pierwszym etaρ t 1−+1rt1założeniami
1++ρrgr−− ρρg g
st = rbt + g~t ~g ρg − 1
pie wygenerowano
szeregi
czasowe zmiennych fiskalnych dla każdego z wariantów I−VI.
st = rbsztuczne
++ρg rt −−ρ
t1
1ρρ
grg−
−11
ρg
g−
+rb
g~tt ++g~g~tg 1 +politykę
sst t=obejmują
t = rb
Przypadki sI−III
stabilną,
dług jest w nich, odpowiednio, zmienną stacjonarną,
=
rb
t
t1 + rt1−+ρr − ρ
1 + gr −1ρg−g ρ g
~
1
−
ρ
zintegrowaną
oraz
umiarkowanie
wybuchową (o stopie
wzrostu niższej niż
0 <0ρ<b ρ< 1< 1
g;
(18)
− ρ b )bt + g t stopniu
bt +1 =w pierwszym
~
(18)
b(t 1
+1 = (1 − ρ b )bt +
b
11~g+−t r1ρ1IV
−g1−r−
ρρg−ρg ρ ;
~
+
stopa procentowa).
dług
jest
zmienną
I(2),
co
odpowiada
przypadkowi
słabej stag
0
<
<
1
ρ
;
(18)
bt +1 =bbt (+11 −==ρ(W wariancie
)
b
+
g
g
00b<<ρρb <<11
;
(18)
1(b1−−ρtρb ))bbtt ++gg~t
(18)
t +1
b
t 1 + rt1−
b
++ρrgr −−ρρg ;
1
bilności. W przypadkach V i VI
rośnie
wybuchowo, a stopa jego wzrostu jest równa stopie
g
1 − ρdług
g
(19)
bt +1 = b(t1+1+=θ(r1)+bθt +r) gb~tt +1g~−t ρ1 − ρg; ; 0 <0θ<<θ1< 1
(19)
procentowej
bądź przekracza
ją,
co
wiąże
się
z naruszeniem międzyokresowego
ograniczenia bu1
−
ρ
r
g
hbtt +=1 =rb
g~+rr)t )gb~btt ++1g~+g~t r1−+1 r−ρg−;ρg gρg ;0; < θ00<<<1θθ<<114
(19) (19)
bθt θ
bbt(+1t1 +==θg
(1(rt1)+++
(19)
1
t
+
1
t
t
1
+
r
−
ρ
1
+
r
−
ρ
1
+
r
−
ρ
dżetowego. Dla każdego wariantu
testy opisane w przedstawionym przeglądzie
1 +g grprzeprowadzono
− ρg g
~ = g~g~ =+g~ε~ + ε~
t
tt−1
t −t1metodologii
t
r
r
r
literatury gdotyczącej
badania
stabilności.
Procedura ta została w każdym przypadku
~
~
~
~
~hgh~tt−==
hgtt == grb
gg~tε−ttt1t++++ggε~tεt~t ++ g~g~tt
14 14
14
g~rb
gt(t11+=++rb
t)−b
1 +1
tg+ −
r
−
ρ
b
=
r
h
1
r
+
−
ρ
1
r
+
−
ρ
g
powtórzonat +50
000 razy.
Wyniki
symulacji
zaprezentowane zostały w tabeli 4.
1
t
t
t
gg
Tab3Tab3
Tab3
bt +1 =Tab3
bt(t+1+11+=σ=r()(11b++t +rr))gbbttt −++ hggttt −− hhtt
ε
σbTab3
ε
~ 1 − ρg
bt +1 σ=ε btσσ+
(15)
σε ~εg t
Tabela 4
ε
1 + r − ρg
σ ε~
σ ε~ σσε~~ 1 − ρ1g1−− ρρ
g=0g~εbbr ++=g~g~1%, T =gg 50
Wyniki symulacji
+=
bt +1 g=b0btbt++t11dla
(15) (15)
(15)
g 0 gg0 ttt 1 +~rtt 1−1++ρrρrg g−−−ρρ1gg
0 = g
ht − g t −brb
(16)
t
bb0 b 0 t
Przypadek
1 + r − ρg
0
ρg − 1ρρgg −−11
0
b
0
~
~
~
ht − ghhttt −−Nrb
=
g
(16) (16)
I
II
III
IV
V
VI
g
−
rb
=
g
(16)
g
−
rb
=
g
t
tt
t
N
N NN~tt
ρt g1−+1rt 1−1++ρrrg −− ρρgg
stabilność
(w
%)
Tab4
st = rb
t + gt
1 +ρ r−−1ρρρ g−−11
Tab4
Tab4Tab4
silna
silna
silna
słaba
brak
brak
Tab4
gg
I(0)
st = rb
g~ttt ++ g~g~gtt
rb
sstbt t ==~+rb
Test ADF bb ~~ I(0)
6,0
21,4
3,1
5,5
0,3
0,0
+
−
1
r
ρ
bb~~I(0)
1
+
r
−
ρ
1
+
r
−
ρ
g
I(1)
g ρ
1g−
I(0)
g
0
<
1
ρ b < 95,5
;
(18)
1,~gg
−I(1)
)
b
+ g~t
ρ
Test ADF bbbt +~1~ =I(1)
74,4
74,6
5,3
65,4
0,0
b(b(h~
b
t
) ~ CI 11+− rρ11−−−ρρgρ
I(1)
g
gg
~
~
~
gg
CI
72,8
92,1
72,8
13,7
68,9
6,8
)
gg
~
CI
0
<
1
ρ
;
(18)
=bb((h
(tt)h+1+,11~
−
)
b
+
g
ρ
Test śladu b((hth+,1,gg
CI
0
<
<
1
ρ
0
<
<
1
ρbb
(18)
bttt ++ ggtt
;;
(18)
== ((1
ρ
tρbb))b
b
)1b ~−−CI
, gg
1 + r 11−++ρrrg −−ρρgg
gg(h(ρ)))h,~
~,,gg
CI
29,7
53,5
29,6
5,3
27,9
2,6
))~~CI
1
−
ρ
Test Grangera
((hh),,gg
CI
gg
CI
g
; 24,1
(19)
b)ρt +,1 =ρ))()1, + θ r) bt + g~t
0 < θ < 1 58,8
15,0
25,3
3,9
0,0
ρ , )ρρ,,, rozkładu~ t 11+− rρ1−1g −−ρgρρgg
Test istotności
~g~
;
(19)
b)ρ)t +,1 =bρ
(t)t1++,11+==θ((1r1)++bθ
+rr))gbbttt ++ g
0; <7,4
θ00<<<1θθ <<24,6
(19)
b
1
;
(19)
1
θ
t
t
t
4,7
9,9
1,2
0,0
ρ , ρ,, rozkładu ADF
Test istotności
1 + r 11−++ρrgr −− ρρgg
g~t = g~t −1 + ε~t
Uwaga: podane
liczby wskazują procent przypadków, w których wybrana metoda wskazała istnienie podstaw do
g~t = g~g~t −=1=+g~g~ε~t ++ ε~ε~
tt o braku
tt−−11
tt
odrzucenia hipotezy
stabilności.
Tab3
Tab3Tab3
Tab3
σε
Tabela 5
σ ε σσεε
σ ε~
σ ε~ σσε~ε~
Wyniki symulacji
g dla r = 2%, T = 50
g 00 gg00
b
b00
N
N
bb00
N
N
Tab4
Tab4Tab4
Tab4
Test ADF
Test ADF
bb ~~ I(0)
I(0)
I(0)
bb ~~ I(0)
b ~ I(1)
I(1)
I(1)
bb ~~ I(1)
Test śladu (h, gg
gg((h)h),~,~gg
CI
CI
gg
CI
))~~ CI
CI
(h, gg
gg((h)h),~,~gg
CI
gg
CI
))~~ CI
Test Grangera
) ))
ρ , ρρ,,, rozkład t
Test istotności
ρ) ,, ρ)ρ) ,,, rozkład ADF
Test istotności
ρ
I
II
silna
6,0
74,4
72,8
29,8
31,4
10,2
silna
21,4
95,5
92,3
53,8
66,6
29,4
Przypadek
III
IV
stabilność (w %)
silna
słaba
0,3
5,5
65,1
5,3
68,8
12,9
28,2
5,1
18,9
39,1
6,7
16,3
V
brak
0,0
0,0
5,4
5,0
2,6
0,9
VI
brak
0,0
0,0
100,0
7,5
0,0
0,0
Uwaga: podane liczby wskazują procent przypadków, w których wybrana metoda wskazała istnienie podstaw do
odrzucenia hipotezy o braku stabilności.
r
g
+
b(tt1+1++=gθ(1tr)+bθg~
) bg~t t + 1g~−t 1ρ+ r − ρ; g ; 0 <0θ< <θ 1<14
1
hbtt +=1 =rb
t r
t
1r +
r1ρ−+g1g −rρ−gρgρg
1
+
−
~
~
;
bt +1 =b(t1+1+=θ(r1)+btθ+r)gbtt + g t
0; < θ0<<1θ < 1
− ρ
1 + r −1 ρ
~(1~++θ~εr~) bt + rg~t 1r+ rg −g ρg ;
~
=g
0 < θ 14
<1
gtt+−t1=
g~htt = brb
t t−t1+ g t t ~
1++gε
r
14
bg~t +1==hhg~~t(t1==+rb
)tt b++t gg+t~t g+1+t+gg~−trt h−t ρ1rg+ r − ρg
14
~rε~
+rb
(19)
(19)
(19) (19)
(19)
fiskalnej...
103
hgt tt=−1=rbgtt −+t1 g+~tε+t g~t 11++ rMetody
14
r −− ρρg weryfikacji stabilności
~ +ε
1 + r − ρ gg
g~
=g
t
t
−
1
t
Tab3
Tab3
bt +1 = (1 + r)bt + g t − ht
bbt +1 == (~(11++ rr1))b−bt +ρ+gggt −− hht
Tab3
t
t
t
+ εg
bt +1 σ=bTab3
bt +1 σ
(15)
tε+ 1t = (1 t+ r)bt + g t − ht
Tab3
1
+
r
−
ρ
σ
g
σ
ε
σ
ε
~
Tabela 6
σ ~ ε~ 1 − ρ1g− ρ
+g
bt +1 σ=εε~btσσ
(15)
1ρ− ρ−gg1
bt +1 =g=ε0εb~btrt +1+=+g~g~
(15)
~3%,
ρTggρ=
tr − −
Wyniki symulacji
50
(15)
t =~g t 11
gρ
+
−
r
ht −ggbgb0tt +−1dla
rb
(16)
σ
~
g
t
t
=
b
+
g
(15)
+
−
1
r
ρ
t0+1 gε t
t 1+ r − ρ
g
b00
1 + ρr −−ρ1g g
b
g
Przypadek
0
ht −bg00 t −gbrb
= g~t ~ ρρgg −−11
(16)
hht −−Ngg0t t−− rb
(16)
~tr −ρρg− 1
rbρttg =1=−~+gg1
(16)
I
II
III
IV
V
VI
t
t
t 1 + gr − ρ
~
b
st =N
rb
+
g
g
g0 t −t rbt = g t 1 + r − ρg
(16)
Nht t− N
Tab4 1 +ρ r −−1ρ1g + r − ρg
stabilność (w %)
g
N~
Tab4
st = rb
Tab4
t + gt
~ ρρg −−11
silna
silna
silna
słaba
brak
brak
I(0)
sTab4
1 +g~tr −ρρg gg− 11 − ρ
t +
stbt ==~rb
rb
t +~g t 1 +
~rr −− ρρgg g ; 6,0
rbI(1)
g
1
+
Test ADF bbtb+1~~Tab4
21,4
0,0
5,5
0,0
0,0
I(0)
0
<
<
1
ρ
(18)
=sI(0)
+
(=1~−
)
b
g
ρ
tb
t +
t
I(0)
b
t
b
1 + r t−11ρ+−g rρ− ρ g
Test ADF bb ~~ I(1)
74,4
95,5
7,6
5,3
0,0
0,0
I(1)
g
b
~
I(0)
(
)
h
,
gg
~
CI
b
~
I(1)
~
(18)
bt +1 = (1 − ρ b )bt + g t ~ 11−− ρρ;gg 0 < ρ b < 1
<<11
;; 00 << ρρb 92,6
(18)
bb(t h+)~1,~gg
=I(1)
((1)1~−−CI
ρρb ))bbt +1++gg~tr −
72,9
33,6
12,6
97,8
100,0
ρ
gg
CI
Test śladu ((hh,,gg
1
−
ρ
(18)
=
g
t +1
b
t
t
b
g
1
bt +()1 = (1 −) bρ b+)bg~t + g~1t −11+ρ
+grr −−ρρgg ; 0 <0θ< <ρ 1
b <
(19)
b((hth+,1,gg
=
54,2
17,0
5,2 (18) 6,5
7,1
θ))r~~CI
Test Grangera
gg
~+gg
CI
(h(ρh)1, ,,gg
t
t
1
+ r − ρ; g 30,0
CI
1
+
r
−
ρ
1
−
ρ
) ))
g
)
g
~
1
−
ρ
ρ
,
ρ
40,7
74,9
84,4
51,8
2,5
0,0
,
;
(19)
b
=
(
)
b
+
g
0
<
θ
<
1
(
)
h
,
gg
~
CI
ρ
g
ρ
θr
Test istotności
rozkład
t +,1
~~ 1 − ρg ;
(19)
bb)t)+1,1, +
== ((11++θtθrr))tbbtt +1++g
ρ ρg ; 00 <<θθ <<11
tr − −
)) , ~
(19)
t ~g t 11
~ ) bADF
61,2
23,5
0,8
0,0
+ rg −
ρg 14,20 < θ < 135,0
, gρρtt−,+,1,1=rozkład
Test istotności
g~ρρ
+
ε
(19)
(
+
g
1
+
θ
r
t =b
t
t
t 1 + r − ρg ;
)t +1
1 + r − ρg
ρ
~
,
~
~
g t =liczby
g + εt ~
Uwaga: podane
procent przypadków, w których wybrana metoda wskazała istnienie podstaw do
g~g~t t −==1 g~g~t −wskazują
1 + ε~t
t o braku
t
~
~ t −1 +~εstabilności.
odrzucenia hipotezy
Tab3g t = g t −1 + ε t
t
Tab3
σTab3
ε
Tab3
σ
Tab3
Tabela 7
σ ε~ε σσεε
σ ε r = 1%, T = 100
σ ε~ dla
Wyniki symulacji
g 0 σσε~ε~
g 0 σ ε~
g
b0 gg00
b0 0
b
N bb00
N 0
N
N
Tab4
Tab4 N
Tab4
Tab4
Test ADF bb ~~Tab4
I(0)
I(0)
bb ~~ I(0)
I(0)
Test ADF bb ~~ I(1)
bI(1)
bb~~~I(0)
I(1)
I(1)
(
)
h
,
gg
~
CI
CI
Test śladu (h, gg
b(h~,~gg
I(1)
))~~ CI
(
h
,
gg
CI
((hh,,gg
)
~ CI
gg
Test Grangera
(
))~~ CI
h
,
gg
CI
)) ((hh,,gg
)
gg
~
CI
ρρ,, (h)), gg ) ~ CI
Test istotności
)ρ) , )ρ)ρ,,, rozkład t
ρ , ρ),
Test istotności )ρρ,,, rozkład ADF
ρ,
I
II
silna
silna
Przypadek
III
IV
stabilność (w %)
silna
słaba
V
VI
brak
brak
5,2
59,1
1,2
4,9
0,0
0,0
99,8
100,0
99,8
5,0
79,9
0,0
99,5
100,0
99,5
12,3
93,6
41,2
93,5
99,9
93,2
4,6
64,6
3,5
30,7
95,5
15,2
34,9
2,2
0,0
9,6
69,3
4,8
14,8
0,4
0,0
Uwaga: podane liczby wskazują procent przypadków, w których wybrana metoda wskazała istnienie podstaw do
odrzucenia hipotezy o braku stabilności.
Oprócz wyników uzyskanych dla podstawowych wartości parametrów w tabelach 4−7 przedstawiono wyniki symulacji dla alternatywnych wartości stopy procentowej oraz liczby obserwacji. Ze względu na fakt, że mierzenie oprocentowania skorygowanego o oczekiwaną stopę wzrostu
gospodarczego jest trudne do zastosowania w praktyce, można ją traktować jako parametr nieobserwowalny. Równocześnie jej poziom bardzo silnie wpływa na pojawienie się baniek związanych
z wykładniczym wzrostem długu oraz na ich wielkość. Z tego powodu należy sprawdzić, czy przyjęcie innych wartości stopy procentowej istotnie wpływa na wyniki testów. Oprócz podstawowego
wariantu przeprowadzono więc symulacje dla stopy procentowej wynoszącej 2% oraz 3%.
Istnieje wiele badań empirycznych, które przeprowadzono na podstawie dostępnych dla niektórych krajów wyjątkowo długich szeregów czasowych, sięgających 100 lat (m.in. Bohn 2004; Marinheiro 2006). Dlatego oprócz typowej długości szeregów czasowych, wynoszącej 50 lat, wykorzystano również szeregi czasowe liczące 100 obserwacji.
104
M . M ackiewicz
7.1. Stacjonarność długu publicznego
Zgodnie z pierwszą rozpatrywaną metodą Hamiltona i Flavin (1986) testowanie stabilności polega na
przeprowadzeniu testu stacjonarności ADF dla szeregu długu publicznego. Wśród regresorów są przyrosty długu opóźnione o jeden okres i dwa okresy oraz wyraz wolny, natomiast nie uwzględniono trendu deterministycznego. Przyjęto, że polityka jest stabilna, gdy oparty na asymptotycznych wartościach
krytycznych test ADF wskazał na stacjonarność długu na poziomie istotności 5%.
Jak można przewidzieć, test ten nie jest w stanie dać właściwej odpowiedzi na pytanie o stabilność. Jest bowiem sprzeczny z modelem teoretycznym, zgodnie z którym dług jest zmienną I(1). Jednak
również w przypadku II, w którym dług jest klasy I(0), test względnie rzadko wskazywał na stacjonarność badanego szeregu. Jest to zgodne z obserwacją, że w krótkich próbach testy pierwiastka jednostkowego cechują się małą mocą wobec autoregresyjnej hipotezy alternatywnej. Nieco lepsze wyniki
osiągnięto, analizując szereg czasowy o długości 100 obserwacji (por. tabela 7). Łącznie jednak stosowanie tego testu do oceny stabilności nie znajduje dobrego uzasadnienia teoretycznego. Słaba moc testu dodatkowo pogłębia ten problem, stawiając pod znakiem zapytania wiarygodność jego wyników
również w sytuacji, gdy dług jest zmienną stacjonarną cechującą się umiarkowaną autokorelacją.
7.2. Zintegrowanie długu publicznego
Zgodnie z metodą Trehana i Walsha (1991) stabilność fiskalna jest zachowana, gdy deficyt jest zmienną stacjonarną. Test polegał w tym przypadku na weryfikacji stacjonarności pierwszych przyrostów
długu publicznego w taki sam sposób jak w przypadku weryfikacji stacjonarności poziomu długu.
Wyniki zaprezentowane w tabeli 4 sugerują, że testowanie stacjonarności przyrostu długu publicznego wydaje się lepszą metodą badania stabilności fiskalnej niż test przeprowadzony dla poziomu
długu. W przypadkach stabilnych test względnie często wskazywał na istnienie stabilności fiskalnej.
W przypadkach silnej stabilności moc testu obliczona na podstawie symulacji przekraczała 70%. Odmienny wynik uzyskano dla słabej stacjonarności, co wiąże się z faktem, że dług publiczny jest w tym
przypadku zmienną zintegrowaną w drugim stopniu, a więc deficyt jest zmienną I(1). Omawiany test
był w stanie prawidłowo wskazać niestabilność w najbardziej skrajnym przypadku (VI), gdy θ = 2.
W przypadku granicznym niestabilności (V), dla θ = 1, wskazywał jednak nieprawidłowo na stabilność fiskalną. Problem ten nie występował w sytuacji przyjęcia wyższych wartości stopy procentowej,
co świadczy, że test może pomóc wykryć niestabilność fiskalną dopiero wówczas, gdy skorygowana
stopa procentowa przyjmuje nierealistycznie wysokie wartości. W częstszych przypadkach, gdy stopa
procentowa skorygowana o stopę wzrostu jest bliska zera, wynik stacjonarności uzyskany na podstawie tego testu nie powinien być traktowany jako dowód spełnienia warunku stabilności fiskalnej.
7.3. Analiza kointegracji
Test stabilności zaproponowany przez Quintos (1995) polega na zbadaniu istnienia relacji kointegrującej pomiędzy szeregami dochodów i łącznych wydatków (obejmujących odsetki od zadłużenia). Zastosowano do tego celu test śladu, przyjmując, że stabilność jest zachowana, gdy test wska-
105
zuje na rząd macierzy Π, wynoszący 1 lub 2 przy poziomie istotności dla każdej hipotezy wynoszącym 5%. Dodatkowo przeprowadzono badanie kointegracji za pomocą testu Grangera. W pierwszym kroku tej procedury dokonywana jest estymacja równania postaci 0, po czym stacjonarność
reszt jest badana przy użyciu testu ADF z niestandardowymi wartościami krytycznymi.
Zastosowanie obydwu testów dało podobne wyniki, chociaż test Grangera rzadziej wskazywał
na spełnienie warunku stabilności. Najistotniejszą wadą obydwu testów był niezwykle wysoki
rozmiar w granicznym przypadku V, w którym hipoteza zerowa o braku stabilności była prawdziwa. Problem błędnego potwierdzania stabilności w przypadkach V i VI dotyczył, z różnym natężeniem, również alternatywnych wartości stopy procentowej oraz liczby obserwacji. O ile więc
wskazanie niestabilności przez test kointegracji stanowi ważną przesłankę wnioskowania o niespełnieniu międzyokresowego ograniczenia budżetowego, o tyle wynik wskazujący na istnienie
stabilności powinien być traktowany ostrożnie.
7.4. Fiskalna funkcja reakcji
Podstawą metody jest oszacowanie, a następnie testowanie statystycznej istotności parametrów fiskalnej funkcji reakcji. Ze względu na brak zmiennych egzogenicznych w procesie generującym dane zastosowano uproszczoną postać funkcji, w której wśród zmiennych objaśniających występuje tylko stała, dług publiczny oraz wartości zmiennej objaśnianej (salda pierwotnego) opóźnione o jeden okres
i dwa okresy. Polityka fiskalna została uznana za stabilną w przypadku, gdy parametr mierzący wpływ
długu na saldo pierwotne okazywał się różny od zera na poziomie istotności 5%. Bohn (2007) zwraca
uwagę, że tak wyspecyfikowane równanie jest podobne do równania testowego ADF, co może powodować niestandardowy rozkład statystyki t w przypadku braku związku między obiema zmiennymi. Dlatego w teście użyto wartości krytycznych uzyskanych na podstawie rozkładu t, jak też rozkładu ADF.
Jak pokazują wyniki symulacji, test oparty na oszacowaniu parametrów funkcji reakcji −
w odróżnieniu od pozostałych metod − ma rozmiar nieznacznie mniejszy od poziomu istotności.
Sprawia on, że prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej (o braku stabilności) jest zdecydowanie odmienne w przypadkach stabilnych oraz w przypadkach niestabilnych. Problemem
pozostaje moc testu – nawet w razie zastosowania mniej restrykcyjnego rozkładu t prawdopodobieństwo prawidłowego odrzucenia fałszywej hipotezy zerowej tylko w jednym przypadku przekroczyło 50%. Moc rozpatrywanego testu była jeszcze niższa, gdy zastosowano wartości krytyczne rozkładu ADF. Jednak ogólnie należy uznać omawiany test za zadowalający sposób weryfikacji
stabilności fiskalnej w analizowanej klasie modeli teoretycznych generujących dane. Otwarta pozostaje oczywiście kwestia, czy przyjęte modele teoretyczne nie pomijają innych, istotnych aspektów kształtowania się długu publicznego.
8. Podsumowanie i wnioski
Przedmiotem opracowania jest omówienie testów stosowanych do oceny stabilności fiskalnej oraz weryfikacja ich własności w warunkach zbliżonych do tych, jakie napotyka badacz w badaniach empirycznych. Na podstawie przeglądu literatury przedstawiono kilka klas testów: testy stopnia zintegro-
106
M . M ackiewicz
wania długu publicznego, testy kointegracji zmiennych fiskalnych oraz metody oparte na fiskalnej
funkcji reakcji. Ich własności zostały zbadane metodą symulacyjną, w której wykorzystano sztuczne
szeregi czasowe zgodne z teoretycznym modelem wygładzania obciążeń podatkowych. Przeprowadzone badanie pozwoliło na wyciągnięcie wniosków dotyczących przydatności poszczególnych testów do
oceny, czy program fiskalny spełnia międzyokresowe ograniczenie budżetowe sektora publicznego.
Stosowany w wielu badaniach test stacjonarności długu publicznego jest sprzeczny z akceptowaną teorią wygładzania obciążeń podatkowych. Stacjonarność długu publicznego może jednak
znajdować uzasadnienie w pewnych szczególnych przypadkach, gdy ze względu na ograniczony
dostęp do kredytu dług publiczny nie może w pełni akomodować efektów szoków przejściowych.
Stacjonarność długu może być również wynikiem stosowania reguł fiskalnych wymuszających
utrzymywanie długu na niskim poziomie. Należy pamiętać, że stacjonarny dług publiczny oznacza
spełnienie międzyokresowego ograniczenia budżetowego, chociaż nie jest to warunek konieczny.
W podobny sposób należy również interpretować wyniki testu stacjonarności – mogą one wskazywać na istnienie stabilności, jednak brak podstaw do odrzucenia hipotezy o niestacjonarności nie
oznacza jeszcze, że polityka fiskalna jest niestabilna.
Podstawowym wynikiem modelu wygładzania obciążeń podatkowych jest przyrostostacjonarność długu, co uzasadnia stosowanie testu stacjonarności deficytu do weryfikacji stabilności. Z testem tym wiążą się jednak dwa problemy. Podobnie jak w poprzednim przypadku, brak podstaw
do odrzucenia hipotezy zerowej nie uprawnia do wnioskowania o niestabilności – w szczególności
możliwe jest wtedy występowanie tzw. słabej stabilności. Ponadto dla niektórych wielkości parametrów test ten błędnie wskazywał na stabilność w przypadku granicznym, gdy dług publiczny
rośnie w tempie równym stopie procentowej. Ze względu na szczególne ekonomiczne znaczenie tego ostatniego przypadku niezdolność testu do prawidłowego wskazania niestabilności w praktyce
podważa jego przydatność jako narzędzia oceny.
Podobny problem występuje przy stosowaniu testów kointegracji do oceny stabilności. Stosunkowo często wskazują one na istnienie relacji kointegrującej między wydatkami i dochodami,
a więc i stabilności, w przypadkach gdy w procesie generującym dane warunki stabilności nie są
spełnione. Wiąże się to z istnieniem w badanych szeregach czasowych dwóch trendów stochastycznych, jednego związanego ze wzrostem długu publicznego oraz drugiego – związanego ze
zmianami udziału dochodów i wydatków publicznych w gospodarce. Występowanie tego ostatniego w obu szeregach powoduje, że ich zachowanie jest zbliżone do skointegrowanego w przypadkach, gdy wzrost długu nie jest odpowiednio silny. Wydaje się więc, że w sytuacji zmian poziomu dochodów i wydatków publicznych niezwiązanych ze stabilnością analiza kointegracji nie jest
właściwym narzędziem testowania stabilności fiskalnej.
Ostatnią analizowaną metodą jest testowanie statystycznej istotności parametru ρ fiskalnej
funkcji reakcji. W odróżnieniu od metod opartych na testowaniu stacjonarności i kointegacji w tym
przypadku nie występuje problem błędnego wskazywania na istnienie stabilności – w symulacjach
rozmiar testu nie przekraczał poziomu istotności. Moc testu w analizowanych przypadkach była
znacznie wyższa, gdy stosowano wartości krytyczne rozkładu t niż rozkładu w przypadku rozkładu ADF. Nadal jednak dla niektórych wartości parametrów, szczególnie przy umiarkowanie wybuchowym wzroście długu publicznego (wariant IV), moc nie przekraczała 0,2. Dlatego o ile wyniki
testu wskazujące na spełnienie stabilności fiskalnej można darzyć zaufaniem, o tyle wynik wskazujący na niestabilność powinien być interpretowany ostrożnie.
107
Bibliografia
Abel A., Mankiw N.G., Summers L.H., Zeckhauser R.J. (1989), Assessing Dynamic Efficiency:
Theory and Evidence, Review of Economic Studies, 56, 1−20.
Afonso A. (2005), Fiscal Sustainability: the unpleasant European Case, FinanzArchiv, 61 (1),
19−44.
Afonso A., Rault C. (2008), Should we Care for Structural Breaks When Assessing Fiscal Sustaina
bility?, School of Economics and Management, Technical University of Lisbon, Working Paper,
WP 01/2008/DE/UECE.
Ahmed S., Rogers J. (1995), Government budget deficits and trade deficits. Are present value
constraints satisfied in long-term data?, Journal of Monetary Economics, 36 (2), 351−374.
Alesina A., Perotti R. (1994), The Political Economy of Budget Deficits, National Bureau of Economic
Research, Working Paper, 4637, Cambridge MA.
Ballabriga F.C., Martinez-Mongay C. (2005), Sustainability of EU public finances, European
Economy Economic Paper, 225.
Banca d’Italia (1999), Fiscal Sustainability, materiały z konferencji “Ricerche quantitative per la
politica economica” 1999, Rzym.
Barro R.J. (1979), On the Determination of the Public Debt, Journal of Political Economy, 87 (5),
940–971.
Barro R.J. (1989), The Ricardian Approach to Budget Deficits, Journal of Economic Perspectives, 3
(Spring), 37–54.
Bohn H. (1998), The behavior of U.S. public debt and deficits, Quarterly Journal of Economics, 113
(3), 949–963.
Bohn H. (2005), The sustainability of fiscal policy in the United States, CESifo Working Paper,
1446.
Bohn H. (2007), Are Stationarity and Cointegration Restrictions Really Necessary for the Intertem
poral Budget Constraint?, Journal of Monetary Economics, 54, 1837–1847.
Bravo A., Silvestre A. (2002), Intertemporal sustainability of fiscal policies: some tests for European
countries, European Journal of Political Economy, 18 (3), 517−528.
Buiter W. (2004), Fiscal Sustainability, mimeo.
Buiter W., Patel U.R. (1992), Debt, Deficits and Inflation: an Application to the Public Finances of
India, Journal of Public Economics, 47, 171−205.
Canzoneri M.B., Cumby R.E., Diba B.T. (2001), Is the Price Level Determined by the Need of Fiscal
Solvency, American Economic Review, 91 (5), 1221−1238.
Claeys P. (2006), Policy Mix and Debt Sustainability: Evidence from Fiscal Policy Rules, Empirica,
33, 89−112.
Claeys P. (2007), Sustainability of EU Fiscal Policies: a Panel Test, Journal of Economic Integration,
22 (1), 112−127.
Corsetti G., Roubini N. (1991), Fiscal Deficits, Public Debt and Government Solvency: Evidence from
OECD Countries, NBER Working Paper, 3658.
Diamond P. (1965), National Debt in a Neoclassical Growth Model, American Economic Review, 55,
1126−1150.
Domar E.D. (1944), The Burden of the Debt and the National Income, American Economic Review,
34, 798–827.
108
M . M ackiewicz
Drazen A. (2000), Political Economy in Macroeconomics, Princeton University Press.
Greiner A., Koeller U., Semmler W. (2006), Debt Sustainability in the European Monetary Union:
Theory and Empirical Evidence for Selected Countries, Oxford Economic Papers, 59 (2), 194–218.
Giannitsarou C., Scott A. (2006), Inflation Implications of Rising Government Debt, NBER Working
Paper, 12654.
Haber G., Neck R. (2006), Sustainability of Austrian public debt: a political economy perspective,
Empirica, 33, 141−154.
Hakkio G., Rush M. (1991), Is the budget deficit “too large”?, Economic Inquiry, 29 (3), 429−445.
Hamilton J., Flavin M. (1986), On the Limitations of Government Borrowing: A Framework for
Empirical Testing, American Economic Review, 76, 808−819.
Kremers J.J.M. (1989), U.S. Federal Indebtedness and the Conduct of Fiscal Policy, Journal of
Monetary Economics, 23 (March), 219–238.
MacDonald R., Speight A.E.H. (1990), The Intertemporal Government Budget Constraint in the U.K.,
1961−1986, The Manchester School of Economic & Social Studies, Blackwell Publishing, 58 (4),
329−347.
MacDonald R. (1992), Some Tests of the Government’s Intertemporal Budget Constraint Using U.S.
Data, Applied Economics, Taylor and Francis Journals, 24 (12), 1287−1292.
Mackiewicz M. (2007), Making the Stability Pact More Flexible: Does It Lead to Pro-Cyclical Fiscal
Policies?, Fiscal Studies, 28 (2), 251–268.
Marinheiro C.F. (2006), The sustainability of Portugese fiscal policy from a historical perspective,
Empirica, 33, 155−179.
McCallum B. (1984), Are Bond-financed Deficits Inflationary? A Ricardian Analysis, Journal of
Political Economy, 92, 125−135.
Mendoza E.G., Ostry J.D. (2007), International Evidence on Fiscal Solvency: Is Fiscal Policy “Respon
sible”?, NBER Working Paper, 12947.
Milesi-Ferretti G.M. (1997), Fiscal Rules and the Budget Process. Centre for Economic Policy
Research, Discussion Paper, 1664, London.
Neck R., Getzner M. (2001), Politico-economic determinants of public debt growth: a case study for
Austria, Public Choice, 109, 243−268.
O’Connell S.A., Zeldes S.P. (1988), Rational Ponzi Games, International Economic Review, 29 (3),
431−450.
Persson T., Tabellini G. (2002), Political Economics. Explaining Economic Policy, The MIT Press,
Cambridge M.A.
Quintos C. (1995), Sustainability of the Deficit Process With Structural Shifts, Journal of Business
& Economic Statistics, 13 (4), 409−417.
Tanner E., Liu P. (1994), Is the budget deficit too large? Some further evidence, Economic Inquiry,
32, 511−518.
Trehan B., Walsh C. (1988), Common Trends, The Government Budget Constraint, and Revenue
Smoothing, Journal of Economic Dynamics and Control, 12, 425−444.
Trehan B., Walsh C. (1991), Testing Intertemporal Budget Constraints: Theory and Applications to
U.S. Federal Budget and Current Account Deficits, Journal of Money, Credit and Banking, 23 (2),
206−223.
Wilcox D.W. (1989), The Sustainability of Government Deficits: Implications of the Present-Value
Borrowing Constraint, Journal of Money, Credit and Banking, 21(3), 291−306.
109
Podziękowania
Autor pragnie podziękować uczestnikom Warsztatów Doktorskich z zakresu Ekonometrii i Statystyki (Spała 2008 r.) za cenne uwagi, które istotnie przyczyniły się do powstania niniejszej wersji
artykułu.
Methods of assessing fiscal sustainability: A comparison
Abstract
The paper compares alternative methods of assessing fiscal sustainability using the Monte Carlo
experiment. We show that most methods, including widely-used stationarity and cointegration
tests, suffer from low power or serious size distortions. Our results point at methods based on fiscal
reaction functions as the most reliable tool. Testing for statistical significance of the parameter
measuring impact of the stock of debt on the primary surplus has low size distortion and good
power when compared to other methods.
Keywords: fiscal sustainability, sustainability tests, public debt

Metody weryfikacji stabilności fiskalnej – porównanie

Transkrypt

Podobne dokumenty

Testy do oznaczania grup krwi - Weterynaryjny Bank Krwi im. Milusia

independent trader newsletter

Jak się zabezpieczyć w razie problemów?

pobierz