Drgania harmoniczne sprężyny

Ćwiczenie 1
Drgania harmoniczne sprężyny
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie współczynnika sprężystości sprężyny i modułu sztywności materiału sprężyny,
sprawdzenie zgodności teorii opisującej wahadło sprężynowe z doświadczeniem.
Wymagane wiadomości
Teoria ruchu harmonicznego prostego. Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła
sprężynowego z uwzględnieniem masy sprężyny. Własności sprężyste ciał stałych,
w szczególności: prawo Hooke’a, współczynnik sprężystości, moduł Younga, moduł
sztywności. Wyprowadzenie wzoru na wyznaczenie modułu sztywności materiału sprężyny
z jej parametrów geometrycznych i współczynnika sprężystości.
Wyposażenie stanowiska
Zestaw ćwiczeniowy stanowią dwie sprężyny, które zawiesza się na statywie z podziałką
pozwalającą wyznaczyć statyczne wydłużenie sprężyn spowodowane zawieszonymi
obciążnikami. Potrzebne przyrządy to: waga, suwmiarka, śruba mikrometryczna oraz stoper.
Wykonanie ćwiczenia
1. Wyznaczanie współczynnika sprężystości metodą statyczną:
a) zważyć poszczególne obciążniki,
b) zanotować położenie końca nieobciążonej sprężyny, x0,
c) wyznaczyć statyczne wydłużenie sprężyny x dla różnych obciążeń,
d) wykonać analogiczne pomiary dla drugiej sprężyny.
2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości metodą dynamiczną:
a) zważyć sprężynę,
b) wprawić sprężynę w ruch drgający o małej amplitudzie i zmierzyć stoperem
czas 20 pełnych wahań dla kolejnych obciążników zawieszonych na sprężynie,
c) Powtórzyć pomiary dla drugiej sprężyny
3. Wyznaczenie modułu sztywności materiału sprężyny:
a) zmierzyć śrubą mikrometryczną promień drutu r sprężyny,
b) zmierzyć suwmiarką promień zwoju R sprężyny
c) zanotować liczbę zwojów n sprężyny.
Opracowanie wyników
Ad 1.
a) Wykonać wykres zależności F(x), gdzie F jest siłą ciężkości (Mg) działającą na
obciążnik zawieszony na badanej sprężynie. Uwzględnić również punkt
pomiarowy F = 0 i x = 0, odpowiadający nieobciążonej sprężynie. Zależność F
(x) przedstawia linię prostą opisaną równaniem Mg = kx,
b) Przez punkty doświadczalne przeprowadzić prostą metodą najmniejszych
kwadratów. Z parametrów prostej wyznaczyć wartość współczynnika k,
c) Obliczyć niepewność uzyskanej wartości k.
Ad 2.
a) Wykonać wykres zależności kwadratu okresu drgań wahadła T2 w funkcji masy
obciążnika
M. Zgodnie ze wzorem na okres drgań wahadła sprężynowego,
zależność ta powinna być liniowa i mieć postać:
T2 
4 2 
m
M  .
k 
3
Przez punkty doświadczalne przeprowadzić prostą metodą najmniejszych
kwadratów. Z parametrów prostej wyznaczyć wartość i niepewność wyznaczenia
współczynnika k.
b) Porównać wartości współczynnika k otrzymane obiema metodami.
Ad 3.
a) Korzystając ze związku:
Gr 4
k
4nR 3
obliczyć moduł sztywności G drutu sprężyny.
b) Oszacować niepewność wyznaczenia G (błąd wielkości złożonej).
Literatura
1. H. Szydłowski: Pracownia fizyczna. Wyd. VII poprawione. Warszawa, PWN 1994.
2. Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej AGH, Część I. Wydanie drugie,
pod redakcją Andrzeja Zięby, Kraków 1999. Skrypty uczelniane SU 1608, str. 87.