Lupa - Optimed® Piotr Michałowski

L
LU
UP
PA
A
Oko obserwuje mały przedmiot o wysokości yo z odległości dobrego widzenia D pod
kątem w. Aby ten przedmiot zobaczyć dokładniej próbujemy przybliżyć przedmiot do
oka, ale z mniejszej odległości oko nie może już akomodować.
yo
w
-D
Rysunek 1
Powiększenie liniowe definiujemy wzorem
tg(w’)
= 
tg (w)
y’
Zastosowanie układu powiększającego pozwala zmniejszyć odległość
od oka, a przez to zwiększyć kąt obserwacji do w’. Najprostszym
układem powiększającym jest umieszczenie przedmiotu pomiędzy
soczewką skupiającą a jej ogniskiem przedmiotowym. Otrzymujemy
obraz prosty, pozorny i powiększony.
w’
F
y
-f
F’
-s
z’
f’
-s’
Rysunek 2
Z ogólnego wzoru soczewkowego
1
 s’
1
1
 = 
s
f’
Wynika że, obraz powstanie w odległości s od soczewki
1
1
1
s’- f’
 =  -  =  stąd
f’ 2 s’
s’ f’
Zs rysunku
y’
tg(w’) = 
-s’+z’
stąd powiększenie
Lupa
s’ f’
s = 
s’- f’
a z rysunku 1
Strona 1 z 4
yo
tg(w) = 
-D
Piotr Michałowski lut-2016
y’
tg(w’)

-s’+z’
y’ (-D)
=  =  = 
yo
yo  (-s’+z’)
tg (w)

-D
ale z rysunku 2 (uwzględniając, że yo = y)
y’
s’
 = 
y
s
stąd
s’
(-D)
s’
(-D)
(f’-s’)  D
=    =    = 
s (-s’+z’)
s’  f’
(-s’+z’)
f’ (-s’ + z’)
s’-f’
Ostatecznie
(f’-s’)  D
= 
f’ (-s’ + z’)
Ze wzoru wynika, że powiększenie zależy nie tylko od długości ogniskowej obrazowej
lupy ale od odległości umieszczenia lupy od oka, a także od odległości dobrego
widzenia. Widać więc, że krótkowidz o małej odległości dobrego widzenia będzie miał
mniejsze powiększenie niż dalekowidz. Lupa jest używana najczęściej na dwa sposoby:
1. gdy oko pracuje bez
f’D - D
akomodacji wtedy gdy
(f’- s ’)  D
f’ D – s’ D
s’
D
obraz powstaje bardzo
=  =  =  = 
daleko s’= 
f’ (-s’ + z’)
f’ -s’ + f’ z’ -f’ + f’  z’
f’
s’
(f’-s ’)  D
f’ D – D D
D (f’ - D)
D
=  =  =  =  - 1
f’ (-s’ + z’)
f’ -D +f’  z’
- f’  D
f’
2. Przypadek gdy lupa jest
tuż przed okiem, a
przedmiot jest umieszczony
w
odległości
dobrego widzenia tzn.
gdy s’ = D, a z’ = 0
Powiększenie w tym przypadku jest mniejsze, ale za to większe pole widzenia.
Lupa
Strona 2 z 4
Piotr Michałowski lut-2016
Przykład
Pacjent krótkowzroczny o wadzie refrakcji – 6,5 dioptrii widzi przedmioty o wysokości 10 mm, zaś
chciałby widzieć przedmioty mniejsze o wysokości 3,3 mm. Jaką lupę należy zaproponować temu
pacjentowi przy sposobie trzymania lupy blisko oka, a jaką przy pracy bez używania akomodacji?
Dane:
Wada wzroku
Widzi
Chce widzieć
R
y0
y1
-6,5 dioptrii
10 mm
3,3 mm
Szukane:
Odległość dobrego widzenia
Potrzebne powiększenie
Moc lupy bez akomodacji
Moc lupy przy oku
D

bez akom
przy oku
Obliczmy odległość dobrego widzenia
1
1
D =  =  = 0,15 m
R
6,5
Potrzebne powiększenie wynosi
y0
10
 =  =  = 3 razy
y1
3,3
Przekształcając wzór na powiększenie bez akomodacji przy pierwszym sposobie użytkowania
trzymając przedmiot w ogniskowej lupy bez używania akomodacji
D
= 
f’
otrzymujemy wzór na długość ogniskowej
D
f’= 

obliczamy moc lupy umieszczonej w odległości ogniskowej przed przedmiotem.
D
1

3
f’ =  ale  bez akom =  = stąd  bez akom=  =  = 20 dioptrii

f’
D
0,15
Przekształcając wzór na powiększenie bez akomodacji przy drugim sposobie użytkowania trzymając
lupę tuż przy oku
D
=  - 1 otrzymujemy wzór na długość ogniskowej
f’
D
f’= 
+1
obliczamy moc lupy podczas trzymania lupy przy oku.
D
1
 +1
3+1
f’ =  ale  przy oku =  = stąd  przy oku=  =  = 26,67 dioptrii
 +1
f’
D
0,15
Lupa
Strona 3 z 4
Piotr Michałowski lut-2016
Tablica 7
POWIĘKSZENIE LUPY
Moc OgniskoOdległość dobrego widzenia
wa
[dptr]
30 cm
25 cm
20 cm
[cm]
=D/f =D/f-1 =D/f =D/f-1 =D/f =D/f-1
5,00 20,00
1,50
0,50 1,25
0,25
1,00
0,00
5,50 18,18
1,65
0,65 1,38
0,38
1,10
0,10
 powiększenie liniowe
6,00 16,67
1,80
0,80 1,50
0,50
1,20
0,20
D odległość dobrego widzenia
6,50 15,38
1,95
0,95 1,63
0,63
1,30
0,30
f ogniskowa lupy
7,00 14,29
2,10
1,10 1,75
0,75
1,40
0,40
7,50 13,33
2,25
1,25 1,88
0,88
1,50
0,50
8,00 12,50
2,40
1,40 2,00
1,00
1,60
0,60
8,50 11,76
2,55
1,55 2,13
1,13
1,70
0,70
9,00 11,11
2,70
1,70 2,25
1,25
1,80
0,80
9,50 10,53
2,85
1,85 2,38
1,38
1,90
0,90
10,00 10,00
3,00
2,00 2,50
1,50
2,00
1,00
10,50
9,52
3,15
2,15 2,63
1,63
2,10
1,10
11,00
9,09
3,30
2,30 2,75
1,75
2,20
1,20
11,50
8,70
3,45
2,45 2,88
1,88
2,30
1,30
12,00
8,33
3,60
2,60 3,00
2,00
2,40
1,40
12,50
8,00
3,75
2,75 3,13
2,13
2,50
1,50
13,00
7,69
3,90
2,90 3,25
2,25
2,60
1,60
13,50
7,41
4,05
3,05 3,38
2,38
2,70
1,70
14,00
7,14
4,20
3,20 3,50
2,50
2,80
1,80
14,50
6,90
4,35
3,35 3,63
2,63
2,90
1,90
15,00
6,67
4,50
3,50 3,75
2,75
3,00
2,00
15,50
6,45
4,65
3,65 3,88
2,88
3,10
2,10
16,00
6,25
4,80
3,80 4,00
3,00
3,20
2,20
16,50
6,06
4,95
3,95 4,13
3,13
3,30
2,30
17,00
5,88
5,10
4,10 4,25
3,25
3,40
2,40
17,50
5,71
5,25
4,25 4,38
3,38
3,50
2,50
18,00
5,56
5,40
4,40 4,50
3,50
3,60
2,60
18,50
5,41
5,55
4,55 4,63
3,63
3,70
2,70
19,00
5,26
5,70
4,70 4,75
3,75
3,80
2,80
19,50
5,13
5,85
4,85 4,88
3,88
3,90
2,90
20,00
5,00
6,00
5,00 5,00
4,00
4,00
3,00
21,00
4,76
6,30
5,30 5,25
4,25
4,20
3,20
22,00
4,55
6,60
5,60 5,50
4,50
4,40
3,40
23,00
4,35
6,90
5,90 5,75
4,75
4,60
3,60
24,00
4,17
7,20
6,20 6,00
5,00
4,80
3,80
25,00
4,00
7,50
6,50 6,25
5,25
5,00
4,00
26,00
3,85
7,80
6,80 6,50
5,50
5,20
4,20
27,00
3,70
8,10
7,10 6,75
5,75
5,40
4,40
28,00
3,57
8,40
7,40 7,00
6,00
5,60
4,60
29,00
3,45
8,70
7,70 7,25
6,25
5,80
4,80
30,00
3,33
9,00
8,00 7,50
6,50
6,00
5,00
32,00
3,13
9,60
8,60 8,00
7,00
6,40
5,40
34,00
2,94 10,20
9,20 8,50
7,50
6,80
5,80
36,00
2,78 10,80
9,80 9,00
8,00
7,20
6,20
38,00
2,63 11,40 10,40 9,50
8,50
7,60
6,60
40,00
2,50 12,00 11,00 10,00
9,00
8,00
7,00
45,00
2,22 13,50 12,50 11,25
10,25
9,00
8,00
50,00
2,00 15,00 14,00 12,50
11,50 10,00
9,00
55,00
1,82 16,50 15,50 13,75
12,75 11,00
10,00
60,00
1,67 18,00 17,00 15,00
14,00 12,00
11,00
65,00
1,54 20,15 19,15 16,90
15,90 13,65
12,65
70,00
1,43 22,40 21,40 18,90
17,90 15,40
14,40
75,00
1,33 24,75 23,75 21,00
20,00 17,25
16,25
80,00
1,25 27,20 26,20 23,20
22,20 19,20
18,20
Wzór =D/f stosujemy przy umieszczeniu przedmiotu w ognisku lupy
wzór=D/f-1stosujemy przy umieszczeniu lupy przed okiem używając akomodacji
Lupa
Strona 4 z 4
Piotr Michałowski lut-2016