dobór elementu typu cohesive do modelowania połączeń klejowych

MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Prof. dr hab. inż. Jan GODZIMIRSKI
Mgr inż. Agata PIETRAS
Instytut Techniki Lotniczej
Wydział Mechatroniki i Lotnictwa
Wojskowa Akademia Techniczna
DOBÓR ELEMENTU TYPU COHESIVE DO MODELOWANIA
POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH
Streszczenie: Klejenie stanowi cenne uzupełnienie innych metod łączenia
części. Właściwe zastosowanie konstrukcyjnych połączeń klejowych
umożliwia uzyskanie struktur lżejszych, o lepszych właściwościach
wytrzymałościowych oraz bardziej technologicznych, a więc tańszych.
Problematyka wytrzymałości połączeń klejowych jest dosyć skomplikowana
ze względu na nierównomierny rozkład naprężeń w spoinach powszechnie
stosowanych połączeń zakładkowych, zależny i od właściwości
mechanicznych samego kleju, i od geometrii złącza. Modelowanie spoin
klejowych sprawia problemy ze względu na ich wymiary, co stwarza
konieczność budowania gęstych siatek w obszarach występowania spoin.
W takim przypadku zasadne jest modelowanie spoin bezwymiarowymi
elementami kontaktowymi o właściwościach spoiny typu cohesive. Celem
prowadzonych badań było opracowanie metodyki doboru parametrów
elementu typu cohesive do modelowania spoiny klejowej na podstawie
znajomości właściwości mechanicznych kleju.
SELECTION OF COHESIVE ELEMENT FOR THE MODELING
OF ADHESIVE JOINT
Abstract: The adhesive bonding constitutes valuable to supplementing other
methods of joining parts. Applying structural adhesive joints enables to get
lighter structures, about better strength and properties technological, so
cheaper. Issues of the endurance of glue connections enough is complicated
due to the uneven schedule of stresses in joints of universally appropriate
lap joints, dependent both from mechanical properties of glue and from the
geometry of the connector. The modeling of adhesive joints causes problems
on account of their dimensions which necessitates build of dense mesh in
areas of prevalence of joints In this case reasonable is modeling of joints
with zero-dimensional contact elements about properties of the joint of the
type cohesive. The aim of conducted examinations was development the
methodology of the selection of parameters of the element type cohesive for
the modeling of adhesive joints based on mechanical properties of glue.
Słowa kluczowe: Element cohesive, połączenie klejowe, wytrzymałość
Keywords: cohesive element, glue connections, endurance
199
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
1.
WPROWADZENIE
Klejenie jest cennym uzupełnieniem innych metod łączenia części. Obecnie trudno sobie
wyobrazić działalność wielu gałęzi przemysłu (samochodowego, lotniczego, budowy maszyn,
produkcji opakowań i wielu innych) bez wykorzystywania technologii klejenia [1, 2]. Ze
względu na wytrzymałość uzyskiwanych połączeń, kleje można podzielić na [3]:
 przylepcowe (mała wytrzymałość wystarczająca jedynie do odwracalnego połączenia
dwóch elementów),
 montażowe (średnia wytrzymałość umożliwiająca trwałe połączenie elementów, ale
nie wystarczająca do traktowania złącza jako elementu konstrukcyjnego),
 konstrukcyjne (duża wytrzymałość umożliwiająca traktowanie złącza jako elementu
konstrukcyjnego).
Kleje konstrukcyjne (utwardzone spoiny klejowe połączeń konstrukcyjnych) są
syntetycznymi, reaktywnymi, polimerowymi tworzywami adhezyjnymi o strukturze
usieciowanej. Właściwe zastosowanie konstrukcyjnych połączeń klejowych umożliwia
uzyskanie struktur lżejszych, o lepszych właściwościach wytrzymałościowych oraz bardziej
technologicznych, a więc tańszych.
Problematyka wytrzymałości połączeń klejowych jest dosyć skomplikowana ze względu na
nierównomierny rozkład naprężeń w spoinach powszechnie stosowanych połączeń
zakładkowych, zależny i od właściwości mechanicznych samego kleju, i od geometrii złącza
(grubości łączonych elementów, długości zakładki, grubości spoiny), i od właściwości
mechanicznych (modułów sprężystości wzdłużnej) klejonych elementów. Dlatego w analizie
wytrzymałości połączeń klejowych chętnie wykorzystuje się numeryczne obliczenia
metodami elementów skończonych [4].
Modelowanie spoin klejowych sprawia problemy ze względu na ich wymiary (stosunkowo
duża powierzchnia przy grubości około 0,1 mm), co stwarza konieczność budowania gęstych
siatek w obszarach występowania spoin. Problem jest mniej istotny przy analizie połączeń
o małych wymiarach (np. o wymiarach zbliżonych do znormalizowanych próbek), ale staje
się kłopotliwy przy analizie dużych wymiarowo struktur klejonych. Dodatkowe utrudnienie
wynika z tego, że w praktyce często stosowane są połączenia hybrydowe klejowo-mechaniczne. Analiza wytrzymałościowa konstrukcji łączonych z zastosowaniem
technologii klejenia nie musi dotyczyć samej wytrzymałości zastosowanych połączeń
klejowych, ale może dotyczyć sztywności takich konstrukcji. W takim przypadku zasadne jest
modelowanie spoin bezwymiarowymi elementami kontaktowymi o właściwościach spoiny.
Celem prowadzonych badań było opracowanie metodyki doboru parametrów elementu typu
cohesive do modelowania spoiny klejowej na podstawie znajomości właściwości
mechanicznych kleju.
Tego typu elementy wykorzystuje się w analizie wytrzymałości połączeń klejowych, gdzie
dobór ich parametrów albo wynika z danych literaturowych (np. przykładów podanych
w programach obliczeniowych), albo jest oparty na metodzie prób i błędów weryfikowanych
wynikami badań wytrzymałościowych połączeń o różnej konfiguracji, łączonych tym samym
gatunkiem kleju.
2. METODYKA OKREŚLANIA PARAMETRÓW ELEMENTU COHESIVE
Spoinę klejową połączenia zakładkowego postanowiono modelować elementem cohesive
typu Exponential Behavior (rys. 1) opisaną w pracy [5].
200
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Rys. 1. Element typu cohesive
Parametrami opisującymi tego typu element są:
 wartość maksymalnych (niszczących) naprężeń prostopadłych do powierzchni
spoiny σmax,
 wartość przemieszczenia odpowiadającego tym naprężeniom δn,
 wartość dopuszczalnego przemieszczenia wynikająca z odkształceń postaciowych
spoiny δt.
Założono, że element typu cohesive będzie modelował klej Epidian 57/Z1 utwardzany
w czasie 1 h w temperaturze 60oC. Z kleju tego odlano próbkę wałeczkową o średnicy 12,5
mm i długości 25 mm. Próbkę poddano próbie ściskania w celu wyznaczenia charakterystyki
σ = σ(ε) (rys. 2).
100
naprężenie [MPa]
90
80
70
60
50
E57
40
30
20
10
0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
odkształcenie
Rys. 2. Krzywa ściskania kleju Epidian 57/Z1
Następnie sklejono czołowo próbki walcowe obciążone na odrywanie wykonane ze stopu
aluminium AW 20017T3 (rys. 3). Powierzchnie próbek przygotowano do klejenia metodą
trawienia zgodnie z zaleceniami normy PN-69 C-89300. W celu uzyskania spoin o określonej
grubości około 0,1 mm, w nieutwardzone spoiny włożono nitki dystansowe o odpowiedniej
grubości. Na podstawie wyników badań sześciu próbek określono wytrzymałość na
odrywanie badanego kleju Ro = 72,6±2,5 MPa od powierzchni stopów aluminium
przygotowanych do klejenia metodą trawienia.
201
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
40
Ø 25
Ø 16
M12
20
Rys. 3. Próbki wykorzystywane do określania wytrzymałości kleju na odrywanie
Z wykresu (rys. 2) odczytano odpowiadające naprężeniu 72,6 MPa odkształcenie ε = 0,048.
Dla grubości spoiny 0,1 mm wartość przemieszczenia odpowiadającego tym naprężeniom
wynosi Δl = 0,0048 mm.
Sklejono również 6 próbek zakładkowych wykonanych z blachy ze stopu AW 2024T3
o grubości 2 mm klejonych na zakładkę 12,5 mm. Powierzchnie próbek przygotowano do
klejenia metodą trawienia, spoinie nadano grubość 0,1 mm poprzez zastosowanie nitek
dystansowych i utwardzano zgodnie z przyjętymi warunkami. Określona w próbie badań
niszczących nośność połączeń wynosiła 5850±200 N.
W programie NASTRAN zbudowano model połączenia zakładkowego. Spoinie klejowej
nadano właściwości nieliniowe wynikające z rys. 2. Uwzględniono również sprężysto-plastyczne właściwości blachy gatunku AW2024T3. Połączenie obciążono średnią wartością
sił niszczących połączenia zakładkowe. Z mapy naprężeń maksymalnych głównych
odczytano wartość maksymalnych naprężeń zastępczych σI = 80 MPa odpowiadającą
obciążeniu niszczącemu. Wartość tę można uznać za wytrzymałość kohezyjną spoiny
klejowej o grubości około 0,1 mm, wykonaną z kleju Epidian57/Z1.
Wyznaczona doświadczalnie wartość modułu sprężystości badanego kleju była równa
E = 2003 MPa. Współczynnik Poissona przyjmuje się dla klejów konstrukcyjnych na
poziomie 0,35. W związku z tym moduł sprężystości postaciowej można wyliczyć
z zależności:
G=
E
2003
=
= 742 MPa
2(1+ n) 2(1+ 0,35)
(1)
Ponieważ hipoteza maksymalnych naprężeń głównych dość dobrze opisuje stopień wytężenia
spoin klejowych, między niszczącymi naprężeniami normalnymi i stycznymi zachodzi relacja
[6]:
t = s = 80 MPa
(2)
W związku z tym wartość dopuszczalnego przemieszczenia wynikającego z odkształceń
postaciowych spoiny dla znanej jej grubości (δk) można obliczyć z zależności:
Dx =
t
80
dk =
×0,1= 0,0108 mm
G
742
(3)
Wyznaczone wartości parametrów elementu cohesive modelującego spoinę klejową
o grubości 0,1 mm wykonaną z kleju Epidian57/Z1:
 σmax = 72,6 MPa
 δn = 0,0048 mm
 δt = 0,0108 mm
202
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
wykorzystano w obliczeniach numerycznych, których celem było sprawdzenie poprawności
zaproponowanej metodyki.
3.
WERYFIKACJA METODYKI
W celu sprawdzenia poprawności zaproponowanej metodyki wyznaczania wartości
parametrów elementów cohesive modelujących spoiny klejowe wykonano porównawcze
obliczenia MES połączenia zakładkowego, którego spoinę modelowano najpierw warstwą
elementów o właściwościach opisanych krzywą σ = σ(ε) przedstawioną na rys. 1 (obliczenia
w programie NASTRAN), a następnie elementem typu cohesive (obliczenia w programie
ANSYS). W obu przypadkach zastosowano identyczną gęstość siatek modelujących łączone
elementy. Połączenia jednozakładkowe obciążono na ścinanie oraz na zginanie dwiema
różnymi wartościami sił. Porównywano wartości naprężeń w spoinach, ich odkształceń oraz
przemieszczeń modeli przy różnych obciążeniach.
Rys. 4. Naprężenia normalne w elemencie cohesive połączenia zakładkowego
obciążonego na ścinanie (strzałką oznaczono punkt określania przemieszczenia)
Tabela 1. Wyniki obliczeń, w których spoinę modelowano elementami typu cohesive
Lp.
1
Rodzaj
obciążenia
Rozciąganie
2
1
2
Zginanie
Maksymalne
naprężenia
styczne τxy
Siła P
Maksymalne
naprężenia
normalne σy
Odkształcenia
spoiny
Przemieszczenia
[N]
[MPa]
[MPa]
[MPa]
εI
[mm]
2500
47
34
64,8
0, 013
1,29
5000
125
250
51
55
62
52
31
43
83,4
68,9
84,0
0, 067
0, 016
0, 050
1,60
-1,67
-3,34
Naprężenia
zredukowane
Tabela 2. Wyniki obliczeń, w których spoinę modelowano jedną warstwą elementów
Lp.
1
2
1
2
Rodzaj
obciążenia
Rozciąganie
Zginanie
Siła
P [N]
2500
5000
125
250
Naprężenia [MPa]
σx
14,9
23,4
17,9
27,2
σy
34,7
55,7
43,8
68,5
τxy
26,3
40,5
25,2
35,8
203
Odkształcenia
σI
53,0
83,1
59,2
89,2
εI
0,026
0,052
0,028
0,064
Przemieszczenia
[mm]
1,26
1,32
-1,69
-3,39
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Z przeprowadzonych analiz wynikają różnice wartości naprężeń zredukowanych w spoinach
połączeń zakładkowych, co można wytłumaczyć nieuwzględnianiem naprężeń normalnych
równoległych do powierzchni spoiny przy modelowaniu jej elementami typu cohesive.
Różnice odkształceń spoin wynikały głównie z zerowej grubości początkowej elementów
cohesive. Największą dokładność uzyskano dla przemieszczeń wybranych punktów
analizowanych połączeń.
4. ZASTOSOWANIE ELEMENTÓW TYPU COHESIVE DO ANALIZY FMLi
Dodatkowo przeprowadzono analizy numeryczne w celu określenia przydatności elementu
cohesive do modelowania połączeń klejowych w hybrydowych kompozytach warstwowych
typu FML. Analizowano model 2D kompozytu Glare5/6 o szerokości 10 mm. Każda warstwa
kompozytu była modelowana co najmniej dwiema warstwami elementów prostokątnych.
Kompozyt polimerowy potraktowano jako materiał o właściwościach ortotropowych
opisanych w pracy [7], zaś dural jako materiał sprężysto-plastyczny z umocnieniem
o właściwościach opisanych krzywą σ = σ(ε) w pracy [8] i współczynnikiem Poissona 0,3.
Spoinę zamodelowano elementem typu cohesive Exponential Behavior przy uwzględnieniu
jego parametrów wyznaczonych zgodnie z przedstawioną metodyką. Obliczenia prowadzono
w programie ANSYS.
Numeryczny model kompozytu warstwowego typu Glare 5/6 poddany został próbie
rozciągania, w której uwzględniono działania sił ściskających wynikających z oddziaływania
klinowych uchwytów maszyny wytrzymałościowej. W modelu (rys. 5) węzłom jednego
końca próbki odebrano stopnie swobody na kierunku x, a także na kierunku y w środkowym
skrajnym węźle. Węzły drugiego końca obciążono jednakowymi siłami powodującymi
rozciąganie na kierunku x oraz ściskanie wynikające z zaciskania się uchwytów. Spoiny
zamodelowano pomiędzy warstwami komponentów na całej ich długości.
Rys. 5. Sposób utwierdzenia i obciążenia modelu 2D kompozytu Glare 5/6 z uwzględnieniem
mocowania w maszynie wytrzymałościowej
Obliczenia przeprowadzono dla kilku obciążeń. Analizowano naprężania mogące
spowodować delaminację (prostopadłe do łączonych powierzchni oraz styczne
w płaszczyźnie xy spoiny) przed przekroczeniem granicy plastyczności w warstwach
metalowych oraz po jej przekroczeniu, a także po odciążeniu plastycznie odkształconych
warstw komponentu metalowego (rys. 6-8).
204
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Rys. 6. Naprężenia normalne na kierunku y: a) przed przekroczeniem granicy plastyczności
w warstwach metalowych, b) po przekroczeniu granicy plastyczności w warstwach
metalowych
Rys. 7. Naprężenia normalne na kierunku y w spoinie po przekroczeniu granicy plastyczności
w warstwach metalowych i po odciążeniu materiału
Rys. 8. Naprężenia styczne spoiny w płaszczyźnie xy: a) przed przekroczeniem granicy
plastyczności w warstwach metalowych, b) po przekroczeniu granicy plastyczności
w warstwach metalowych
205
MECHANIK 7/2013
XVII Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji
Podczas analizy numerycznej kompozytu typu Glare modelowanego z zastosowanym
elementem typu cohesive zaobserwowano znaczący wpływ oddziaływania szczęk maszyny
wytrzymałościowej na obciążenie połączeń adhezyjnych występujących w tym materiale.
Naprężenia styczne o wartości 12 MPa mogą mieć istotny wpływ na stopień wytężenia tych
połączeń.
5. WNIOSKI
1. Stosowanie elementów typu cohesive do modelowania spoin klejowych upraszcza
modelowanie połączeń klejowych, ale wymaga określenia parametrów opisujących
właściwości takiego elementu, odpowiadających właściwościom mechanicznym stosowanego
do wykonywania połączeń kleju.
2. Modelowanie elementami typu cohesive spoin wydaje się uzasadnione, jeśli analiza
dotyczy głównie wytrzymałości łączonych elementów i sztywności klejonej struktury, a nie
wytrzymałości samych połączeń adhezyjnych.
3. Określenie parametrów opisujących właściwości elementów typu cohesive modelujących
spoiny klejowe wymaga przeprowadzenia badań wytrzymałościowych stosowanego kleju
oraz znajomości grubości spoiny klejowej. Określenie grubości spoiny w przypadku, gdy jest
ona wzmacniana warstwą tkaniny, z czym mamy do czynienia w FML-ach, jest praktycznie
niemożliwe, co ogranicza możliwości wykorzystywania takich elementów do analizy
wytrzymałości hybrydowych kompozytów warstwowych.
LITERATURA
[1] Adams R.D.: Structural Adhesive Joint in Enginery, Elsevier Applied Science Publishers,
Amsterdam, 1984.
[2] Higgins A.: Adhesive bonding of aircraft structures, International Journal of Adhesion &
Adhesive, 20(2009), pp. 367-376
[3] Godzimirski J., Kozakiewicz J., Łunarski J., Zielecki:, [w]: Konstrukcyjne połączenia
klejowe elementów metalowych w budowie maszyn, Oficyna Wydawnicza Politechniki
Rzeszowskiej, 1977.
[4] Godzimirski J., Tkaczuk S.: Numerical calculations of adhesives joint subjected to
shearing, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 45, 2007, 2, pp. 311-324.
[5] X-P Xu and A. Needleman: Numerical simulations of fast crack growth in brittle solids,
Journal of the Mechanics and Physics of Solids, vol. 42, 1397-1434, 1994.
[6] Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa, 1966.
[7] Godzimirski J., Pietras A.: Badania hybrydowych kompozytów warstwowych typu FML
(Fiber Metal Laminate), Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 2-2012(76), s. 52-56,
Rzeszów, 2012.
[8] Godzimirski J., Pietras A.: Numeryczna analiza wytrzymałości hybrydowych kompozytów
warstwowych, Biuletyn WAT, Warszawa, 2012, nr 3, s. 129-147.
206